Стериометрия 10 класс : Уравнения плоскости.
план-конспект урока по геометрии (10 класс)

Осколкова Инна Альбертовна

Теоретический материал 

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon Теория :Уравнения на плоскости.42.5 КБ

Предварительный просмотр:

1. Общее уравнение плоскости:  Ах +  Ву +  Сz +  D = 0 ,  где  А, B и C  не равны нулю одновременно.

2. Вектор является нормальным вектором плоскости (т.е. вектором, перпендикулярным плоскости).

3. При  А 0,  В 0,  С 0 и D 0  получаем  уравнение плоскости в отрезках на осях: 

где  a = – D / A ,   b = – D / B,   c = – D / C.  Эта плоскость проходит через точки (a, 0, 0 ), (0, b, 0 )  и  (0, 0, с ), т.е. отсекает на осях координат отрезки длиной  a,  b  и  c .

 4. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку  М( х0 ,  у 0 z 0 ) и перпендикулярной вектору ( А, В, C ) :

А ( х – х0 ) + В ( у  у 0 ) + С ( z  z 0 ) = 0 .

5. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки  А, В и С.

М( х,  уz )  – переменная точка плоскости.

Векторы компланарны,

.

6. Условие параллельности плоскостей  Ах+ Ву+ Сz+ D = 0  и  Eх+ Fу+ Gz+ H = 0:

AF – BE = BG – CF = AG – CE = 0.

 7. Условие перпендикулярности плоскостей  

Ах+ Ву+ Сz+ D = 0  и  Eх+ Fу+ Gz+ H = 0:

АE+ ВF+ СG = 0 .

 8. Расстояние между двумя точками         

А( х1 ,  у 1 z 1  и                 В( x2 ,  y2 ,  z2) :

 9. Расстояние от точки  М( х0 ,  у 0 z 0 до плоскости  

Ах + Ву + Сz + D = 0 :

10. Угол    между плоскостями    Ах+ Ву+ Сz+ D = 0       и Eх+ Fу+ Gz+ H = 0 равен углу между нормальными векторами к этим плоскостям:

11. Расстояние между скрещивающимися прямыми


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Авторские произведения учащихся литературного кружка "Вдохновение" (Виктория Баева (6-8 класс), Софья Орлова (8-9 класс), Яна Масная (10-11 класс), Надежда Медведева (10-11 класс)

Авторские произведения учащихся литературного кружка "Вдохновение" (Я. Масная (10-11 класс), Н. Медведева (10-11 класс), В. Баева (6-8 класс), С. Орлова (8-9 класс)...

Рабочая программа по географии на основе авторской программы Т.П. Герасимовой 6 класс), И.В. Душиной (7 класс), И.И. Бариновой (8-9 классы) при нагрузке 2 часа в каждом классе основной общеобразовательной школы

Программа содержит пояснительную записку, перечень мультимедийного обеспечения для использования на уроках географии, также содержит обязательный региональный компонент по географии Ростовской области...

Рабочие программы по математике для 5 класса, по алгебре для 8 класса. УМК А. Г. Мордкович. Рабочие программы по геометрии для 7 и 8 класса. Программа соответствует учебнику Погорелова А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы.

Рабочая программа содержит пояснительную записку, содержание учебного материала, учебно - тематическое планирование , требования к математической подготовке, список рекомендованной литературы, календа...

Рабочая программа по направлению: "Швейное дело" 6 класс 2018-2019г., 7 класс 2019-2020г., 8 класс 2020-2021г., 9 класс 2021-2022г.

Рабочая программа по направлению: "Швейное дело" 6 класс 2018-2019г., 7 класс 2019-2020г., 8 класс 2020-2021г., 9 класс 2021-2022г....