Перпендикулярность прямых и плоскостей
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Определение. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 a b n m m a

Слайд 3

Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых третьей Если одна из двух II- х прямых третьей прямой, то и другая прямая к этой прямой. с b а Пусть a||b и a c . Докажем, что b c . М С А Т.к. a c , то ∟АМС=90 a , то МА b . Итак, b МА, c МС, причем ∟АМС=90

Слайд 4

Определение. Прямая называется -ной к плоскости, если она -на к любой прямой, лежащей в этой плоскости. a a

Слайд 5

Теорема. Если одна из двух -ых прямых -на к плоскости, то и другая прямая -на к этой плоскости. a b Дано: a||b и a Доказать: b Доказательство: x Т.к. a , то a По лемме о параллельности двух -х прямых третьей следует, что b Т.к. x - произвольная прямая плоскости , то b .

Слайд 6

Теорема (обратная). Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны a b Если a b

Слайд 7

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема. Если прямая параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. n m a

Слайд 8

Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, - ая к данной плоскости, и притом только одна. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости А