Открытый урок геометрии

Тема: "Параллельные плоскости и их свойства.

Цели:

• Образовательные:

• умение использовать теоретические знания при решении задач;
• обоснование свойств параллельных плоскостей;
• сформировать навык решения простейших задач на построение сечений;

• Развивающие:

• развитие пространственного воображения;
• умение анализировать и логически рассуждать;

• Воспитательные:

• устойчивый интерес к предмету через вариативность создаваемых ситуаций и эстетичность урока.

Наглядность: презентация

ХОД УРОКА

I. Организационный момент (Слайд 1)

II. Актуализация знаний, необходимых на уроке.

1. Один студент готовит домашнюю задачу у доски.

2. Остальной класс работает устно по рисунку (Слайд 2)

а) Взаиморасположение плоскостей (АВС) и (А1В1С1)
б) Взаиморасположение прямых А1В1 и DС; А1В1 и BС.
в) Взаиморасположение прямых А1С1 и АС; А1С1 и BD.

III. Объяснение нового материала

На прошлом уроке мы познакомились с новым понятием «параллельные плоскости». Но они не единственные в пространстве, кроме них существуют и другие фигуры. А уж еще одну плоскость точно можно найти. Как же эта плоскость может располагаться относительно нашей пары параллельных плоскостей?

Ответ: Она может быть параллельна или пересекать их.

 Параллельность мы сегодня рассматривать не будем, а вот о секущей поговорим подробнее. Может ли третья плоскость пересечь одну плоскость и не пересекать другую?

Ответ: Нет

Тогда на первом рисунке, который вы приготовили дома, нарисуйте третью плоскость, пересекающую обе плоскости.

Просмотрев ваши рисунки, я увидела, что, у вас получилось два основных варианта, а у нас появилась проблема. Какая?

Кто сможет выдвинуть гипотезу? (Слайд №3)

Ответ: Верным будет второй вариант.

Тогда подтвердите ее или опровергните.

Ответ: Прямые, а и  b параллельны, т.к. а и b лежат в одной плоскости и  не пересекаются, потому что они лежат в параллельных плоскостях.

А теперь грамотно сформулируем наш вывод и запишем его в тетрадь.

1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны

Мы справились с первой проблемной ситуацией. Но в пространстве есть и другие фигуры – прямые. Какое взаиморасположение может быть между прямыми?

Ответ: Они могут пересекаться, быть параллельными и скрещиваться.

Рассмотрим первую ситуацию, когда две пересекающиеся прямые пересекают данные параллельные плоскости. Какие при этом надо рассмотреть случаи, в зависимости от расположения точки пересечения прямых? Обратите внимание на рисунки. (На боковой доске 3 рисунка)

К доске вызываются 2 студента для построения точек пересечения прямых a и b с параллельными плоскостями.

 Обозначьте точки пересечения с прямой – А1 и А2 и с прямой – В1, В2. Какое взаимоположение между прямыми А1В1 и А2В2? Может ли здесь возникнуть проблема? Почему при этом построении не должно возникать вопросов?

Ответ: Через прямые a и b можно провести плоскость, где полученные прямые линии пересечения, по ранее обоснованному выводу они должны быть параллельными.

Хорошо. А если точка пересечения прямых лежит между плоскостями. Этот вариант рассмотрите самостоятельно. (Учитель проходит по классу и просматривает рисунки, одного вызывает закончить рисунок № 3) А теперь снова посмотрите на рисунки, какие еще геометрические фигуры вы видите? Что можете о них сказать?

Ответ: Треугольники, они подобны.

Рассмотрим случай, когда прямые параллельны и пересекают данные плоскости. Точки пересечения можно снова обозначить А1, А2, В1, В2. Уточните взаиморасположение прямых А1В1 и А2В2.

 Ответ: Они параллельны.

Почему?

Ответ: Через две параллельные прямые можно провести плоскость и линии пересечения параллельны.

Сравните отрезки А1А2 и В1В2.

Ответ: Они равны.

Почему? Объясните.

Ответ: А1В1А2В2 – параллелограмм.

Итак, мы получили еще одно свойство, сформулируйте и запишите в тетрадь.

2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. (Слайд № 4)

Третий случай, когда параллельные плоскости пересечены скрещивающимися прямыми рассмотрите дома.

Мы с вами сумели установить два свойства параллельных плоскостей. А верны ли утверждения, обратные полученным утверждениям (дать возможность учащимся самим попытаться сформулировать эти утверждения):

1. Если линии пересечения плоскостей   третьей плоскостью параллельны, то плоскости   параллельны. (Слайд №5)
2. Если отрезки двух прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны, то эти отрезки параллельны. (Слайд №6)

IV. Первичное закрепление

Работа в парах.  Дидактические материалы.  Проверим свои результаты с помощью слайда.

V. Итог

Сегодня на уроке мы установили два факта, которые являются свойствами параллельных плоскостей, они помогут вам в дальнейшем правильно оформлять рисунки в задачах. Как вы думайте, насколько важны эти выводы в практической жизни?..

VI. Этап рефлексии  (Слайд №7)

2 – неуверенность;
5 – радость;
7 – удовлетворение;
9 – безразличие.

VII. Запишите домашнее задание (Слайд №8)

Оформить доказательство теорем, при необходимости воспользоваться учебником п.11 стр. 21; №63(а),  №65. Рассмотреть случай со скрещивающимися прямыми.