Презентация. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Занятие 1
презентация к уроку по геометрии (10, 11 класс)

Слайд 1

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми Занятие 1

Слайд 2

Повторим Распределите отрезки по их расположению в пространстве. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Слайд 3

Изучение нового материала Определение. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Слайд 4

Изучение нового материала Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).

Слайд 5

Изучение нового материала Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве: 1. параллельные 2. пересекающиеся 3. скрещивающиеся

Слайд 6

Изучение нового материала Теорема. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Слайд 7

Задача 1 Прямая c пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой a. Докажите, что c и b – скрещивающиеся прямые. 1. Проведем через плоскость α. 2. Пусть = . 3. – скрещиваются (по признаку) Теорема доказана.

Слайд 8

Изучение нового материала Определение. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися параллельными им прямыми. Этот угол не зависит от того, какие взяты пересекающиеся прямые. Угол между скрещивающимися прямыми a и b равен φ.

Слайд 9

Задача 2 Дана правильная треугольная призма . Чему равен угол между прямыми ? 1. и скрещиваются . 2 . || , = . правильная равносторонний . 4. ( ; )= Ответ:

Слайд 10

Закрепление

Слайд 11

Задача 1 Точка не лежит в плоскости треугольника , точки , – середины отрезков соответственно, точка лежит на отрезке . Выясните взаимное расположение прямых: а) ND и AB б) BC и MD в) MN и AB г ) MP и AC д) NK и AC е) PK и BC ND AB PK BC BC ∸ MD MN AB MP AC NK ∸ AC

Слайд 12

Задача 2 Прямая a, не лежащая в плоскости параллелограмма , параллельна диагонали . Каково взаимное расположение прямых и ? Ответ обоснуйте. 1. || , ( ) 2. || ( ) и - скрещивающиеся прямые 3. ,

Слайд 13

Задача 3 Сколько прямых, содержащих ребра треугольной призмы , скрещиваются с прямой ? Ответ : 3 прямые

Слайд 14

Задача 4 Через вершину ромба проведена прямая , параллельная диагонали , а через вершину — прямая , не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что: а) прямые пересекаются; б) скрещивающиеся прямые. Пусть ромб лежит в плоскости α . а) α и α б) α, α = ∉ , не лежат в одной плоскости Тогда скрещивающиеся прямые.

Слайд 15

Задача 5 В кубе все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми Ответ: лежат в разных плоскостях - скрещивающиеся 2. ( = ( ; ) 4 . ( ; ) = ( =

Слайд 16

Задача 6 В кубе все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми . Ответ: лежат в разных плоскостях - скрещивающиеся 2. ( = ( ) – диагонали равных квадратов – равносторонний 4 . ( ) = ( =

Слайд 17

Задача 7 В кубе все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми . Ответ: лежат в разных плоскостях - скрещивающиеся 2. ( = ( ) – диагонали равных квадратов – равносторонний 4 . ( ) = ( =

Слайд 18

Задача 8 В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми . Ответ: лежат в разных плоскостях - скрещивающиеся 2. ( = ( ) ( ) = ( =

Слайд 19

Задача 9 В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми . Ответ: лежат в разных плоскостях - скрещивающиеся 2. ( = ( ) – диагональ единичного квадрата ( ) = ( =

Слайд 20

Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я научился … Мне необходимо еще поработать над …

Слайд 21

Домашнее задание Изучить параграф 2 пункты 7 – 9 в учебнике (стр.15-18 ). Решить : Задача 1. Дана треугольная пирамида . Являются ли прямые и скрещивающимися? Являются ли прямые скрещивающимися? Будут ли прямые скрещивающимися? Ответ объясните . Задача 2 №42 из учебника . Задача 3 № 16 из рабочей тетради.