Конспект урока по геометрии в 11 классе "Тела вращения"
методическая разработка по геометрии (11 класс)

Министерство образования Республики Тыва

Управление образования администрации Тандинсаого кожууна РТ

МБОУ СОШ с.Бай-Хаак Тандинского кожууна Республики Тыва

МЕТОДИЧЕСКАЯ   РАЗРАБОТКА  

ОТКРЫТОГО  УРОКА ПО ГЕОМЕТРИИ  В  11  КЛАССЕ

 НА ТЕМУ «ТЕЛА  ВРАЩЕНИЯ»

Из опыта работы

Чунарёвой Ольги Карбуевны-

учителя математики

МБОУ СОШ с.Бай-Хаак

Бай-Хаак, 2021 г.

Составитель работы: учитель математики высшей квалификационной категории Чунарёва Ольга Карбуевна.

Аннотация: Данный открытый урок на 40 минут разработан для выпускников 11 класса, как обобщающий урок по теме «Тела вращения».  Тип урока: Урок применения знаний на практике.

         Урок состоит из двух основных этапов.  Урок содержит в себе элементы деловой игры и отражает связь жизни с математикой.  

Структура урока включает в себя организационный момент, для определения темы и  постановки цели урока, 2 этапа оперирования знаниями, умениями и навыками при решении практических задач, и для подведения итога урока-рефлексию. На этом уроке ученики, основываясь на ранее приобретенных знаниях, занимаются практической деятельностью. Сначала обобщаются темы по всем телам вращения с целью систематизации теоретических знаний и их практическое применение при решении задач. После этого учащиеся включаются в выполнение практических творческих заданий с элементами исследования.

Урок проводится в форме сюжетно-ролевой деловой игры – «Этнографическая экспедиция». Во время всего урока класс делится на два экспедиционных отряда, где каждый отряд имеет командира – ученого-руководителя и все остальные являются научными сотрудниками.

Каждый правильный ответ оценивается либо по 5-ти балльной системе жетонами зелёного, синего и красного цветов, где красным цветом оцениваются правильные полные ответы или выполненные задания на «отлично или 5 баллов», синим оцениваются ответы с небольшими замечаниями или ошибками, выполненные на «хорошо ли 4 балла» и зелёным оцениваются недостаточные и неполные ответы или с имеющимися ошибками, выполненные на  «удовлетворительно или 3 балла». В заданиях, где ответы оцениваются в один балл даётся жетон белого цвета.

На доске вывешена карта маршрута этнографической экспедиции. Подготовлены жетоны, макеты построений к задачам, тесты и карточки.

Содержание урока:

1. Организационный момент урока. (2 мин).

II. Первый этап урока. Теоретический – «Научная подготовка экспедиции». (18 мин).

Урок начинается с повторения основных понятий и формул по темам «Цилиндр», «Конус», «Усеченный конус», Сфера и шар», «Площади поверхностей тел вращения», «Объёмы тел вращения» в форме:

1. Устного опроса. Оценить жетонами одного цвета по количеству.  Здесь учащиеся должны показать свои знания по данной теме. (Собираются жетоны команд и передается жюри).
2. Разгадывание кроссворда. Какая команда-отряд разгадает правильно кроссворд?  На каждый правильный ответ 1 балл. (Оценивает жюри).
3. Тестирование. Далее каждой команде раздаются карточки с таблицей, в которой записаны формулы и на другой карточке записаны вопросы рядом с которыми нужно написать номер соответствующей формулы. Оценить жетонами одного цвета по количеству.  Здесь учащиеся должны показать знание формул площадей поверхностей и объёмов тел вращения. (Оценивает жюри).

III.Второй этап урока. Практический -  этнографическая экспедиция (15 мин)

1. На данном этапе урока также включена небольшая сюжетно-ролевая деловая игра «Этнографическая экспедиция» с миссией изучения жилища кочевых народов России, которые называются Юрта и Чум.

Главная цель экспедиции – изучить необходимую площадь покрытия жилищ кочевых народов России и сколько требуется материала, изготовленного из шерсти - войлока.

Сюжетно-ролевая деловая игра «Этнографическая экспедиция». Отряды отправятся в небольшую экспедицию по заданным маршрутам: в центр Азии - в Республику Тыва и в северную часть России – Республику Саха (Якутия). Отряды состоят из командира – это ученый-руководитель, а все остальные – научные сотрудники. Каждый решает задачу. Научные руководители решают на доске.

IV.Третий этап урока.  Дополнительный «5 минут в ЕГЭ». 

1. Все решают общие задачи: 4 устные и 2 с решениями. Ответы дают устно. В итоге класс решит 6 задач. Ответы оцениваются как командные, так и личные по жетонам.

V.Рефлексия (3 мин).

Вопросы: (Учащиеся должны дать свои ответы с рассуждениями.)

1. Имеет ли место быть телам вращения в нашей жизни?
2. Какой общий признак имеют тела вращения?
3. Почему придумано так, чтобы юрта или чум имели округлую форму?
4. Какие математические величины нужны при вычислении площадей поверхностей и объёмов тел вращения?
5. Что нового и полезного для себя вы взяли с данного урока?

VI. Оценивание (2мин).

План-конспект

 открытого обобщающего урока по геометрии в 11 классе

 (прилагается презентация урока)

Урок - деловая игра «Этнографическая экспедиция»

Тема урока: «Тела вращения»

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме: «Тела вращения».

Задачи урока:

1. Образовательная: способствовать выработке навыков применения знаний к решению задач по данной теме;
2. Развивающая: способствовать развитию пространственного воображения через умение анализировать геометрическую форму предметов и творческой деятельности; способствовать развитию логического мышления и устного счёта;

3.Воспитывающая: способствовать самостоятельному поиску решения, творческого подхода к делу, умению социализации в любом месте пребывания.
Тип урока: урок закрепления знаний.

Методы обучения: наглядный, практический, проблемно-поисковый, самостоятельной работы.

Педагогические технологии: игровые, педагогическая мастерская, интерактивные, проблемно-поисковые.

Оборудование: мультимедийный проектор, электронные презентации, модели тел, таблицы, тестовые задания, чертежные принадлежности, чистые листы бумаги. 
Межпредметная связь: география, история.

Ход урока:

1. Организационный момент (2 мин). Приветствие. Учитель задаёт загадки:

Вновь беремся мы за дело,

Изучаем снова тело:

Может мячиком он стать

И немного полетать.

Очень круглый, не овал.

Догадались? Это… (шар).

Присмотрись, стоит ведро -
Сверху крышка, снизу дно.
Два кружка соединили
И фигуру получили.
Как же тело называть?
Надо быстро отгадать. (Цилиндр).

Вот колпак на голове – 
Это клоун на траве.
Но колпак не пирамида
Это сразу, братцы, видно:
Круг в основе колпака.
Как же звать его тогда? (Конус).

Все смотрят на экран (Слайды №1-3). Эти предметы все из нашей жизни. Что они напоминают? Кто догадался, кто подскажет тему сегодняшнего урока? (Тела вращения) Да, так как мы полностью изучили все тела вращения, проведём урок под общим названием «Тела вращения». Открываются слайды №4-5.

Учитель ставит цель: Сегодня на уроке мы обобщим всё, что мы знаем о телах вращения. Повторим теорию и будем решать разные задачи, из которых ключевыми будут задачи экспедиции.

2. Первый этап урока. Теоретический – «Научная подготовка экспедиции». 

Устный опрос с ответами на слайдах №6-16. Проверка знаний формул и определений. Учитель показывает ответы на слайдах (8 мин). (Собираются жетоны команд).

1. Вращением каких фигур получаются цилиндр, конус, усечённый конус и шар? Ответ: слайды №6-7  
2. Кто знает, как и откуда произошли названия тел вращения: цилиндр, конус, шар, сфера? Ответ: слайд №8
3. Какая фигура называется цилиндром? Назовите элементы цилиндра. Ответ: слайд №9
4. Какие свойства цилиндра вы знаете? Ответ: слайд №10 
5. Какие сечения цилиндра вы знаете? (конуса, усечённого конуса, шара? устно) Ответ: слайд №11 
6. Что такое окружность? Ответ: слайд №12
7. Какая фигура называется конусом? Назовите элементы конуса. Ответ: слайд №13
8. Что с собой представляет усеченный конус и сколько оснований он имеет? Ответ: слайд №14
9. Что такое шар? Сфера? Ответ: слайд №15
10. Назовите формулы вычисления объёмов цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара. Ответ: слайд №16

3. Кроссворд (4 мин). Слайд №17 (Приложение 1).

4. Тестирование.(4 мин) (Приложение 2) Раздается для каждого учащегося.

5. Отправка ученых, научных сотрудников.(1 мин) Учитель объясняет цель этнографической экспедиции, маршрут и города на карте России. Показываются слайды карта России. Далее жилищ кочевых народов.  Один отряд полетит в Туву (столица г.Кызыл), а второй отряд в Якутию (г.Якутск). Слайды №18 -33.  (Далее компьютер выключается!) 

6.Далее проводится зарядка. (1 мин)

1. Ноги на ширине плеч, руки в вместе в крючок и поднимаются вверх ладонями. Далее руки в этой же позе откидываются назад сначала вместе с правой ногой, затем с левой. Эта зарядка для мышц рук, ног и спины.
2. Повороты головы вправо и влево, вверх и вниз. Это упражнение для мышц шеи.
3.  Зарядка для глаз по рисунку. На доске рисунок с нумерацией движения глаз. Эта зарядка для мышц глаз.

7. Второй этап урока. Практический -  этнографическая экспедиция - решение ключевых задач урока. Экспедиционным отрядам раздаются задания-карточки (Приложение 3), учебники, линейки и карандаши, чистые листы. (10 минут). 

1 отряд. Задача №1. Сколько метров войлока необходимо, чтобы покрыть всю поверхность юрты тувинских кочевников, если у юрты диаметр равен 6м, высота юрты равна 3м, с учётом того, что входная дверь шириной 1 метр и высотой равной 1,5м? Площадь войлочного покрытия для верхнего отверстия составляет 2м2,   а ширина одного погонного метра войлока 1м 20см.

2 отряд. Задача №1. Сколько метров войлока необходимо, чтобы покрыть всю поверхность зимнего чума якутских кочевников, если у чумы высота равна 4м, диаметр равен 5м, а диаметр сона (дымовое отверствие в чуме) равна 0,8 м?  Ширина одного погонного метра войлока 1м 20см.

              Отчёт представляет собой подробное решение задач у доски.

  Отчёты оценивает  жюри. 

       8. Работа с учебником. (5 мин).  Решить задачи №2:

1 отряд.  С.178 №722. Вода покрывает приблизительно ¾ земной поверхности. Сколько квадратных километров земной поверхности занимает суша? (Радиус земли считать равным 6375 км.)

2 отряд. С.178 №723. Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10см? (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча.)

9.  Пока руководители экспедиционных групп сдают отчёты, остальные решают задачи.

Учитель: - Ребята, совершим ещё одно маленькое путешествие в мир задач ЕГЭ? 

Третий этап урока.  Дополнительный - «5 минут в ЕГЭ» (5 мин). Решение задач.

 Задания командам (оценивается белыми жетонами):

1.Решить устные задачи:

1).Площадь большого круга шара равна 4. Чему равна площадь поверхности шара? (16)

2).Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 11 раз? (121)

 3).Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в 6 раз? (216)

2. Задачи с кратким оформлением решения без построения:

1 команда. Высота конуса равна 12, а диаметр его основания равна 10. Найдите образующую конуса.

2 команда. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24 π, а диаметр его основания равна 8. Найдите высоту цилиндра.

10.Рефлексия (3 мин). Вопросы для подведения итога урока:

1.Имеет ли место быть телам вращения в нашей жизни? Если да, то почему?

2.Какой общий признак имеют тела вращения? (округлый вид, получены вращением плоской фигуры около оси).

3.Почему придумано так, чтобы юрта или другие кочевые хижины имели округлую форму?

4.Какие величины нужны при вычислении площадей поверхности и объёмов тел вращения?

5.Что нового и полезного для себя вы взяли с данного урока?

11. Оценивание (2 мин). Слово жюри. Выставляются оценки в журнал.

12. Учитель выражает благодарность всем учащихся и членам жюри за участие в проведении урока.

Приложение 1

к плану - конспекту открытого урока

по геометрии в 11 классе

на тему «Тела вращения»

Задание группам: - Кто быстрее и правильно отгадает кроссворд?

По горизонтали:

1. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания

2. Плоскость, проходящая через образующую цилиндра перпендикулярно осевому сечению.

     3 и 4. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси вращения.

     5. Хорда, проходящая через центр шара.

     6. Тело, полученное в результате вращения полукруга, вокруг его диаметра.

По вертикали:

4. Тело, полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

8. Отрезок, соединяющий вершину конуса с точками окружности основания.

9. Граница (поверхность) шара.

10. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра.

11. Тело, полученное в результате вращения прямоугольника вокруг его стороны.

ОТВЕТЫ:

По горизонтали: 1. Высота. 2. Касательная. 3. Круг. 4. Круг. 5. Диаметр.

6. Шар.

По вертикали: 4. Конус. 8. Образующая. 9. Сфера. 10. Осевое. 11. Цилиндр.

Приложение 2

к плану- конспекту открытого урока

по геометрии в 11 классе

на тему «Тела вращения»

ТЕСТ «Формулы в телах вращения», 11 класс

Правильные ответы к тесту «Формулы в телах вращения», 11 класс:

Приложение 3

к плану- конспекту открытого урока

по геометрии в 11 классе

на тему «Тела вращения»

Экспедиционный Отряд №1.

Юрта-жилище кочевых народов в основном средней Азии, в том числе тувинцев имеет округлую форму. Нижняя часть юрты представляет собой боковую поверхность цилидра, а верхняя усеченный конус. Основные элементы – это привычный для тувинского глаза вид. решетчатые, складывающие наподобие ширмы стены – хана, длинные шесты – ынаа, образующие потолок и одновременно служащие опорой для войлока. Хараача– верхнее отверствие, дымник, в котором крепятся длинные шесты – ынаа, войлочное покрытие – ореге. Размеры юрты зависят от количества ширм стен - хана, который выражает материальные возможности хозяйства или численность членов семьи.

Задача №1. Сколько метров войлока необходимо, чтобы покрыть всю поверхность юрты тувинских кочевников, если у юрты диаметр равен 6м, высота юрты равна 3м, с учётом того, что входная дверь шириной 1 метр и высотой равной 1,5м? Площадь войлочного покрытия для верхнего отверстия составляет 2м2,   а ширина погонного метра 1м 20см.

Приложение 3

к плану- конспекту открытого урока

по геометрии в 11 классе

на тему «Тела вращения»

Экспедиционный Отряд №2.

Обычно чум оленеводов — ханты, ненцы, коми, энцы, якут имеет коническую форму, состоит из 25-40 шестов и нескольких покрытий, которые при переезде укладываются на специальные нарты. От числа шестов (и их длины) зависят размеры жилища: чем больше шестов, тем вместительнее чум. Размеры чума также зависят от материальных возможностей хозяйства и от численности членов семьи.

Задача №1. Сколько метров войлока необходимо, чтобы покрыть всю поверхность зимнего чума якутских кочевников, если у чумы высота равна 4м, диаметр равен 5м, а диаметр сона (дымовое отверствие в чуме) равна 0,8 м?  Ширина одного погонного метра войлока 1м 20см.

Приложение 4

ОЦЕНИВАНИЕ  ОТЧЁТОВ РУКОВОДИТЕЛЕЙ

  ЭТНОГРАФИЧЕСКОЙ  ЭКСПЕДИЦИИ

1. Правильное построение рисунка для задачи-1 балл.
2. Правильная запись формул-1 балл.
3. Правильный ответ -3 балла.
4. Объяснение решения задачи (3балл).

Приложение 5

Открытый урок геометрии в 11 классе по теме «Тела вращения»

ЛИСТ  ОЦЕНИВАНИЯ   ЖЮРИ