Зачет по теме "Окружность"
учебно-методический материал по геометрии (8 класс)

«Окружность»

Теория

N1. Сведения о касательной.

#1054;пределение касательной.

#1057;войство касательной и радиуса, проведенного в точку касания.

#1057;войство отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности.

#1057;войство углов, образованных касательными и прямой, проходящей через общую точку касательных и центром окружности.

#1057;войство угла между касательной и хордой, проходящей через точку касания.

N2. Вписанные и центральные углы.

#1054;пределение вписанного и центрального углов.

#1048;змерение вписанного угла.

#1057;войство вписанных углов, опирающихся на одну дугу.

#1057;войство, связывающее прямой угол и окружность.

#1048;змерение центрального угла.

#1057;вязь вписанного и центрального углов, опирающихся на одну дугу

N3. Отрезки и прямые в окружности.

#1054;пределение касательной, секущей, хорды, радиуса, диаметра.

#1057;войство отрезков пересекающихся хорд.

#1057;войство отрезков касательной и секущей.

N4. Замечательные точки треугольника.

#1053;азовите 4 замечательные точки треугольника с характеристикой их расположения относительно внутренней и внешней областями треугольника.

#1050;акая точка является центром описанной окружности и почему?

#1050;акая точка является центром вписанной окружности и почему?

N 5. Вписанные и описанные многоугольники.

#1054;пределение вписанного многоугольника и описанной окружности.

#1054;пределение описанного многоугольника и вписанной окружности.

#1050;акой четырехугольник можно вписать в окружность?

#1050;акой четырехугольник можно описать около окружности?

К каждому вопросу необходим чертеж, отвечающий содержанию материала по данному вопросу.

Задачи

1. Н а окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB=40. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги.

2. Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 76. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

3. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр окружности. Найдите C, если A=30. Ответ дайте в градусах.

4. И з точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

5. Длина хорды окружности равна 140, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 24. Найдите диаметр окружности.

6. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

7. Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

8. Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 96°.

9. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

10. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

11. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

12. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

13. Центр окружности, описанной около треугольника , лежит на стороне . Радиус окружности равен 6,5. Найдите , если

14. В угол C величиной 72° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах

15. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.