Алгебра логики
материал по информатике и икт (10 класс) по теме

Тестовая работа по теме «Алгебра логики»

1. Какое тождество записано неверно:

1)  X  = 1;

2) X  X  X  X  X  X = 1;

3) X & X & X & X & X = X.

2. Определите, каким законам алгебры чисел (сочетательному; переместительному; распределительному; аналога нет) соответствуют следующие логические тождества:

а) А  B = B  A;

б) (A&B)&C = A&(B&C);

в) А  (В&С) = (А  В)&(А  С);

г) (A  B)&C = (A&C)  (B&C).

3. Логическое выражение называется тождественно-ложным, если оно принимает значения 0 на всех наборах  входящих в него простых высказываний.  Упростите следующее выражение и покажите, что оно тождественно-ложное.

(А&B& )  (A& )  (B&C& ).

4. Логическое выражение называется тождественно-истинным, если оно принимает значения 1 на всех наборах  входящих в него простых высказываний.  Упростите следующее выражение и покажите, что оно тождественно-истинное.

(А&B& )  (A&B&C)  .

5. Упростите логические выражения. Правильность упрощения проверьте с помощью таблиц истинности для исходных и полученных логических формул.

а) А  ( &В);

б) А&(  В);

6.   Построить таблицы истинности для следующих формул:

        а) A  (B   )

        б) A  (B   )

        в) A  (B  )  A  (B  )

7.   Докажите с помощью таблиц истинности равносильность следующих логических выражений:

а) (А  В)  (А  );

            б) (А  В)  (А&В)  ( & ). 

8.   Найдите значения логических выражений:

        а) (11)(10);

        б) ((10)1)1;

        в) (01)(10);

        г) (0&1)&1;

        д) 1&(1&1)&1;

        е) ((10)&(1&1))&(01);

        ж) ((1&0)(1&0))1;

        и) ((0&0)0)&(11).

Ответы:

1.  2.

2.         а) переместительному;

        б) сочетательному;

        в) аналога нет;

г) распределительному.

5.          а) А  ( &В) = (А  )&(А  B) = 1&(А  B) = А  B;

б) А&(  В) = (А& )  (А&B) = 1  (А&B) = А&B;

                в) (A  B)&(  A)&(  B) =  A&(B  )&(  B) = A&1& (  B) = A&(  B) ;

8.      а) 1     б) 1        в) 1        г) 0        д) 1        е) 1        ж) 1        з) 0        и) 0