Методическая разработка урока по теме "Арифметические операции в позиционных системах счисления"
методическая разработка по информатике и икт (9 класс) по теме

Тема урока:

 « «Арифметические операции в позиционных системах счисления»

Урок подготовил:

учитель информатики ГБОУ

специальной школы № 10

Гудков А.О

Место темы урока в курсе информатики

Урок проводится в девятых классах, в рамках  главы «Кодирование и обработка числовой информации». Информатика в этих классах изучается второй год. Большинство тем изучается поверхностно, без углубления в детали.  Школа специальная и дети в нее иногда попадают посередине года и как следствие уровень у всех разный. Недостаток времени на уроках математики, плохая посещаемость занятий и низкая усвояемость материала  не дают  уделить должного внимания взаимосвязи между различными позиционными системами счисления.

В течение всех лет изучения математики в школе, ученик знакомится только с одной позиционной системой счисления - десятичной, это значительно сужает кругозор ученика. Но на уроках информатики этот пробел мы  можем исправить. Такие уроки дают возможность повысить интерес ученика к изучению математики в школе  и установить у учащихся межпредметную связь, углубляет знания по предметам, изучаемым в школьной программе. Так как тема связана с математикой,  это дает шанс развить интерес у учащихся.

К этому времени учащиеся освоили темы:

«Кодирование числовой информации»

«Представление числовой информации с помощью систем счисления»

Что дает представление в целом о существующих системах счисления, и поясняет, почему в компьютере в основном используется двоичная система счисления.

В курсе информатики 9 класса системам счисления отводится мало времени и поэтому очень важно  сформировать целостную картину по этой теме среди учащихся.

Далее в курсе идут темы связанные с электронными таблицами.

Триединая дидактическая цель урока

Образовательные цели урока:

Знакомство с системами счисления, способами записи чисел в разных системах счисления;

развитие навыков и умений выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления;

установление взаимосвязи между системами счисления;

закрепление знаний в выполнении перевода чисел из десятичной системы счисления в позиционные системы счисления и обратно;

Развивающие цели урока:

Развитие алгоритмического мышления памяти, внимательности;

развитие познавательного интереса;

развитие логического мышления;

умение устанавливать межпредметные связи и применять полученные знания  на других уроках;

формирование представления о арифметике в системе счисления;

формирования умения мысленного упорядочения своих действий при решении задач;

формирование навыков устного счета.

Воспитательные цели урока:

Воспитание бережного отношения как к техники, так и к информации, своей и чужой;

воспитание самостоятельности при решении задач;

формирование умения доводить начатое дело до конца;

дисциплинированность;

подготовка своего рабочего места.

Тип урока по цели

Урок комплексного применения знаний, умений и навыков. Имеет своей целью изучение нового материала, используя знания полученные ранее. Устанавливает межпредметную связь используя методы сложения и вычитания чисел в различных системах счисления. По форме лекция и практикум.

Методические приемы:

Фронтальная работа учителя с классом;

Самостоятельная работа учащихся.

Использование элементов ролевого подхода при обсуждении материала урока.

 Этапы урока:

Организационный момент. Установление дисциплины.

Проверка выполнения домашнего задания

Установление целей и этапов урока.

Устный опрос. (Какие системы счисления называются позиционными?,  Как образуется единица старшего разряда в позиционных системах счисления?)

Вводное обобщение пройденного материала и подведение к новому материалу.

Объяснение нового материала (Используя интерактивную доску, которая всегда обеспечивает внимание у этих детей)

Закрепление знаний. Первичная проверка понимания.

Самостоятельное выполнение задания (Один ученик у доски)

Подведение итогов занятия.

 Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

 Выставление отметок за урок.

Ответы на вопросы учеников происходят по ходу урока по мере их возникновения, учитывая специфику класса. Если ученик что то не понял, то он сразу же выключается из урока.

Технологическая карта урока

Основными этапами являются 5 и 7.

Дидактический материал урока

Объяснение нового материала:

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным Вам правилам. Эти правила были изложены Ал-Хорезми в книге «Об индийском счёте». Касались они десятичной позиционной системы записи чисел. Интересно, что они распространяются на любую позиционную систему счисления.

а).Сложение. 

Рассмотрим сложение чисел в десятичной системе счисления.

Пример:

Проведём аналогию с  другими позиционными системами.

Двоичная система счисления. В основе сложения двоичных чисел лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становиться равной или больше основания (как ив десятичной системе счисления).

Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведённой  таблицей сложения с учётом возможных переносов из младшего разряда в старшие.

Пример:

Проверку выполняют ученики класса по желанию.

б). Вычитание.

Рассмотрим вычитание чисел в десятичной системе счисления.

Пример:

Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего(1) производится заём из старшего разряда. В таблице заём обозначен 1 с чертой:

0-0=0

0-1=1 1

1-0=1

1-1=0

Пример:

Проверку выполняют ученики класса по желанию.

в). Умножение.

В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных чисел:

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с таблицей по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления.

Пример:

Проверку выполняют ученики класса по желанию.

г). Деление:

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. 

Проверка:

1102=1*22+1*21+0*20=610

112=1*21+1*20=310

610:310=210

Проверку выполняют ученики класса по желанию.

Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Аналогично выполняются арифметические действия в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.  Величина переноса в следующий разряд при сложении и заём из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.

Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Задания для самостоятельной работы

Сложить числа

а) 10000011(2)+1000011(2); б) 1010010000(2)+1101111011(2); в) 110010,101(2)+1011010011,01(2); г) 356,5(8)+1757,04(8); д) 293,8(16)+3CC,98(16).

2. Выполнить вычитание.

 а) 100111001(2)-110110(2); б) 1111001110(2)-111011010(2); в) 1101111011,01(2)-101000010,0111(2); г) 2025,2(8)-131,2(8); д) 2D8,4(16)-A3,B(16).

Задания повышенной сложности, на отдельную отметку:

1. Выполнить умножение.

 а) 1100110(2) 1011010(2); б) 2001,6(8) 125,2(8); в) 2C,4(16) 12,98(16).

2. Выполнить деление.

а) 110011000(2) : 10001(2); б) 2410(8) : 27(8); в) D4A(16) : 1B(16);

Проверка:

1102=1*22+1*21+0*20=610

112=1*21+1*20=310

610+310=910

10012=1*23+0*22+0*21+1*20=910

Проверка:

1102=1*22+1*21+0*20=610

112=1*21+1*20=310

610-310=310

Проверка:

1102=1*22+1*21+0*20=610

112=1*21+1*20=310

610*310=1810

100102=1*24+0*23+0*22+1*21+0*20=1810