Конспект урока "измерение информации: алфавитный подход"
план-конспект урока по информатике и икт (11 класс) по теме

Тема: Измерение информации.

Алфавитный подход к измерению информации.

Цель:  научить определять количество информации, используя алфавитный подход.

Ход урока:

1. лекция

Алфавитный подход позволяет измерять информационный объем текста на некотором языке (естественном или формальном), не связанный с содержанием этого текста.

Алфавит – набор букв, знаков, чисел, скобок и др. символов.

Полное число символов в алфавите называется мощностью алфавита (обозначается буквой N).

Например: мощность алфавита русских букв 54  ( 33 буквы + 10 цифр + 11 знаков препинания + скобки + пробел).

Представим себе, что необходимо передать информационное сообщение по каналу связи от отправителя к получателю. Пусть сообщение кодируется с помощью знаковой системы, алфавит которой состоит из N знаков {1,…N}. Если длина кода сообщения составляет один знак, отправитель может послать одно из N возможных сообщений  «1» , «2», … , «N», которое будет нести количество информации b.

Информационный вес символа b – количество информации которое несет каждый знак d коде.

N=2b

Эта формула связывает информационный вес символа (разрядность двоичного кода b) и мощность алфавита (N) в двоичной знаковой системе.

Например:

1. N=2  следовательно          2=2b       значит b=1 (т.к. 2=21  ).
   В двоичной знаковой системе знак несет 1 бит информации.
   Слово бит (bit) получило название от английского слова «BInary digiT» -«двоичная цифра».
   

2. N=4 следовательно          4=2b       значит b=2 бит (т.к. 4=22  ).
   

  3. N=8 следовательно         8=2b       значит b=3 бит(т.к.8=23  ).

Вывод: чем большее количество знаков содержит алфавит, тем большее количество информации несет один знак.

2. решение задач

Задача №1

Алфавит племени Мульти состоит из 16 букв. Какое кол-во информации несет одна буква?

N=16 следовательно                16=2b       значит b=4 бита (т.к.16=24  ).
Ответ: 4 бита.

Задача №2

Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет.

N=64 следовательно               64=2b       значит b=6 бита (т.к.64=26  ).
20символов*6 бит/кодирует один символ =120 бит.

Задача №3

Книга подготовленная с помощью компьютера содержит 150 страниц. На каждой странице 40 строк, в каждой строке 60 символов (включая пробелы между словами. Найти информационный объем всей книги.

Страница содержит информации 40*60=2400 байтов информации/на одной странице.

Вся книга содержит 2400байт/на странице *150 страниц=360000байтов.

Задача №4

Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит при помощи которого было записано это сообщение.

Переведем объем сообщения в биты:

1,5 кбайта*1024байт*8 бит=12288 бит.

3072символа –имеют информационный объем=12288бит

12288бит /3072символа=4 бита информационная емкость знака.

N=2b   следовательноN=24 =16 символов содержит данный алфавит.

Задача №5

Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-ти символьного алфавита, если объем его составляет 1/16 часть Мбайта?

Переведем объем сообщения в биты (1024*1024*8бит)/16=524288 бит

Т.к. алфавит 16 символьный следовательно N=16, N=2b   

16=2b     

Информационный вес символа равен 4 бита.

Определим кол-во символов в сообщение

524288 бит/4 бита в одном символе=131072 символа в сообщение.

Домашнее задание

Решить задачи

№1 Сколько килобайтов составляет сообщение содержащее 12288 битов?

№2 Для записи текста использовался 256 –символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?

№3Объем сообщения, содержит 2048 символов, составил 1/512   часть МбайтаКаков размер алфавита с помощью которого записано сообщение.

  Отправитель

    Получатель

                        Канал связи

1

2

…

N

b

Измерение информации

Вариант 1

1. Два текста содержат одинаковое кол-во символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов. Второй текст в алфавите мощностью 256 символов.  Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?
2. Сколько бит информации несет сообщение о том, что куб, у которого все стороны окрашены в разные цвета упал на синюю сторону?
3. Сколько двоичных знаков необходимо и достаточно для того, чтобы закодировать одну школьную оценку?
4. Один мальчик, чтобы безошибочно определять, кто звонит в дверь, предложил своим друзьям использовать сочетания из длинных и коротких звонков по 3. Он раздал всем друзьям индивидуальные комбинации, и у него осталось еще 2 комбинации для родителей. Сколько друзей у мальчика?
5. Определить количество информации, полученной вторым игроком после первого хода первого игрока, в игре «крестики-нолики» на поле размером 8*8 клеток.

Измерение информации

Вариант 2

1. В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое кол-во информации мы получаем в зрительном сообщении об остановке шарика в 43 лунке?
2. Пользователь компьютера может вводить в минуту  200 знаков. Мощность используемого алфавита равна 256. Какое кол-во информации может ввести пользователь в компьютер за 5 минут?
3. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?
4. Какое кол-во информации содержит сообщение уменьшающее неопределенность знаний в 8 раз?
5. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием  минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

Измерение информации

Вариант 3

1. Сколько бит несет сообщение о том, что из колоды в 32 карты достали «6 крести» «10 черви» и «даму пики»?
2. Из непрозрачного мешочка вынимают шарики с номерами и известно, что информационное сообщение о номере шарика несет 6 битов информации. Определите кол-во шариков в мешочке?
3. В кодировке Unicode на каждый символ отводится два байта. Определите информационный объем слова из двадцати четырех символов в этой кодировке ( дайте ответ  в битах).
4. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
5. Какое кол-во информации содержит сообщение уменьшающее неопределенность знаний в 16 раз?

Вариант 4

Измерение информации

1. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из двух состояний («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 23 различных сигналов?
2. Какое кол-во информации несет двоичный код 110010?
3. Художник для создания картины воспользовался красным и синим цветами. Всего у него было 16 цветов. Сколько бит информации содержится в сообщении, что картина имеет двухцветную гамму?
4. Определите информативность сообщения «2*А+В=С», если для описания математических формул необходимо воспользоваться 128  -символьным алфавитом.
5. Какое кол-во информации содержит сообщение уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза?

Вариант 5

Измерение информации

1. Для приготовления салата необходимо воспользоваться 8 ингредиентами. Повар решил сэкономить продукты и воспользовался только 3. Сколько бит информации содержится в сообщении, что салат состоит из 3 составляющих?
2. В кроссе участвуют 149 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием  минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 90 участников?
3. Сколько существует различных последовательностей из символов «точка» и «тире», длиной ровно в семь символов?
4. Определить количество информации, полученной вторым игроком после первого хода первого игрока, в игре «крестики-нолики» на поле размером 7*7 клеток.
5. Пользователь компьютера может вводить в минуту  160 знаков. Мощность используемого алфавита равна 128. Какое кол-во информации может ввести пользователь в компьютер за 15 минут?

Вариант 6

Измерение информации

1. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из двух состояний («включено», «выключено» ). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 95 различных сигналов?
2. Из шапки вынимают шарики с номерами и известно, что информационное сообщение о номере шарика несет 9 битов информации. Определите кол-во шариков в шапке?
3. Определите информативность сообщения «7-2=5», если для описания математических формул необходимо воспользоваться 512  -символьным алфавитом.
4. Художник для создания картины воспользовался черным, белым  и красным цветами. Всего у него было 32 цвета. Сколько бит информации содержится в сообщении, что картина имеет трехцветную гамму?
5. Сколько бит информации содержится в 1/5 килобайт?