Задачи для тренировок
методическая разработка по информатике и икт

Задачи для тренировки

1. Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней справа дважды подряд приписывается предыдущая строка.

Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Вот первые 3 строки, созданные по этому правилу:

(1) A

(2) BAA

(3) CBAABAA

Запишите семь символов подряд, стоящие в пятой строке с 6-го по 12-е место (считая слева направо).

Решение:

(4) DCBAABAACBAABAA

(5) EDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA

Ответ: ABAACBA

=============================================

2. Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу.

В начальный момент нулевая строка состоит из одного символа – цифры «1».

Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку записывается удвоенное произведение первой цифры из предыдущей строки, затем к ней приписывается вся предыдущая строка

Вот первые 3 строки, созданные по этому правилу:

(0)        1

(1)        21

(2)        421

Найдите сумму первых двух цифр четвертой строки.

Решение:

(3)        8421

(4)        168421

Ответ: 7

=================================================

3. Некоторый алгоритм из одной цепочки символов получает новую цепочку следующим образом. Сначала записывается исходная цепочка символов, после нее записывается исходная цепочка символов в обратном порядке, затем записывается буква, следующая в русском алфавите за той буквой, которая в исходной (т.е. в первой) цепочке стояла на последнем месте. Получившаяся цепочка является результатом работы алгоритма.

Например, если исходная цепочка символов была ЛЕС, то результатом работы алгоритма будет цепочка ЛЕССЕЛТ.

Дана цепочка символов ЕН. Какая цепочка символов получится, если к данной цепочке применить алгоритм дважды (то есть к данной цепочке применить алгоритм, а затем к результату его работы еще раз применить алгоритм)?

Решение:

ЕН

ЕННЕО

ЕННЕООЕННЕП

Ответ: ЕННЕООЕННЕП

================================

Задача 1-2

1. У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:

1) вычти 2

2) умножь на три

Первая из них уменьшает исходное число на 2, вторая – утраивает исходное число. Получите из числа 2 число 8, выполнив не более 5 команд, указывая лишь номера команд (образец ответа: 21122).

Решение:

1) 2 2×3=6

2) 1 6-2=4

3) 2 4×3=12

4) 1 12-2=10

5) 1 10-2=8

Ответ: 21211

Другой способ решения – с помощью графа. Из каждой вершины графа отходят две «ветки». По одной «ветке» вычитаем двойку, по второй «ветке» умножаем на три.

Задача 1-3

1. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв – из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в таблице:

а         b          с        d         е

100        110         011        01        10

Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1000110110110

если известно, что все буквы в последовательности – разные:

Возможен вариант: adebb, но здесь буквы повторяются.

Ответ: 2) acdeb

2. Для 5 букв русского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв  из двух бит, для некоторых – из трех). Эти  коды представлены в таблице:

Из четырех полученных сообщений в этой кодировке, только одно прошло без ошибки и может быть корректно декодировано. Найдите его:

1) 110100000100110011

2) 111010000010010011

3) 110100001001100111

4) 110110000100110010

Ответ: 3)

3. От  разведчика   была   получена   следующая   шифрованная   радиограмма, переданная с использованием азбуки Морзе:

—•—•—••——•—

При передаче радиограммы было потеряно разбиение на буквы, но известно, что в радиограмме использовались только следующие буквы:

Определите текст радиограммы.

Ответ:         ТААУТА

Задачи для тренировки

  Задача 1. Мы прибыли в 08:00 на автостанцию населенного пункта НОВОВЕЛИЧКОВСКАЯ и обнаружил следующее расписание автобусов:

Определите самое ранее время, когда мы сможем оказаться в пункте ДИНСКАЯ согласно этому расписанию.

Ответ: 2) 12:30

Задача 2. В таблице приведена стоимость перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую таблице.

Подсказка. Из пункта А можно проехать (по горизонтали) в пункт В (расстояние – 3) и в пункт D (расстояние – 1). В пункт С дороги нет.

Ответ: 2)

Задача 3. В таблицах приведена протяженность автомагистралей между соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие населенные пункты не соединены автомагистралями. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие «Максимальная протяженность маршрута от пункта А до пункта С не больше 2». Протяженность маршрута складывается из протяженности автомагистралей между соответствующими соседними населенными пунктами. При этом любой населенный пункт должен встречаться на маршруте не более одного раза.

Ответ: 2)

Задача 4. Грунтовая дорога проходит последовательно через населенные пункты А, B, С и D. При этом длина дороги между А и В равна 150 км, между В и С – 60 км, и между С и D – 20 км. Между А и С построили новое асфальтовое шоссе длиной 100 км. Оцените минимально возможное время движения велосипедиста из пункта А в пункт В, если его скорость по грунтовой дороге – 30 км/час, по шоссе – 50 км/час.

1) 3 часа        2) 5 часов         3)3,5 часа         4) 4 часа

Ответ: 4) 4 часа

Задача 1-5

1. Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу: на первом месте стоит одна из бусин Б, В, Г. На втором – одна из бусин А, Б, В. На третьем месте – одна из бусин А, В, Г, не стоящая в цепочке на первом или втором месте. Какая из цепочек создана по этому правилу?

1) АГБ                2) ВАА                3) БГВ                4) ГБА

Ответ: 4) ГБА

2. Для составления 4-значных чисел используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, при этом соблюдаются следующие правила:

• На первом месте стоит одна из цифр 1, 2 или 3.
• После каждой четной цифры идет нечетная, а после каждой нечетной - четная
• Третьей цифрой не может быть цифра 5.

Какое из перечисленных чисел получено по этим правилам?

1) 4325        2) 1432         3) 1241         4) 3452

Ответ: 2) 1432

3. Вася забыл пароль к Windows XP, но помнил алгоритм его получения из строки подсказки «B265C42GC4»: если все последовательности символов «C4» заменить на «F16», а затем из получившейся строки удалить все трехзначные числа, то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль:

1) BFGF16                2) BF42GF16        3) BFGF4        4) BF16GF

Ответ: 1) BFGF16

=======================================================

Задача 1-6 Графы

Задача 1-13 Графы или князи

Задача 2-1. Измерение информации – объемный подход (1 часть)

Как решать эти задачи.

Если мощность алфавита (то есть количество символов в нем) M, то количество бит (k), нужное для кодирования каждого из этих символов подсчитывается по формуле: M=2k.

Задача 1. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

Решение. Главное в данной серии задач – определить, что является алфавитом. В задачах по информатике алфавитом может быть не только набор каких-то букв, цифр, символов, но и бегущие спортсмены, мигающий фонарик или светофор и т.д… Каждый алфавит всегда имеет определённый и неизменный в рамках данного задания набор символов. В нашем случае 119 спортсменов – это алфавит. Они стартовали и это количество неизменно. А вот до финиша могли добраться и все и часть их.

Далее. Согласно вышеприведённой главной формуле информатики M=2k M – это мощность алфавита, она равна 119 символов. k – это кодировка, т.е. сколько нулей и единиц надо взять, чтобы закодировать каждого спортсмена. Почему нулей и единиц? Потому, что мы кодируем информацию так, как это делает компьютер, т.е. в двоичной системе, в которой могут быть только две цифры 0 и 1. Вот откуда в формуле взялась цифра 2.

Подставим значения. 119=2k. Если двойку возвести в степень 6 получим число 64 – мало. Если возвести в степень 7, получим число 128. Так компьютер выбирает, какое количество нулей и единиц ему потребуется для кодирования информации. Делаем вывод. Для кодирования 119 символов данного алфавита надо взять комбинации из семи нулей и единиц. Да, там получится 128 вариантов, но это не страшно, пусть будет больше, но не меньше. Потеря хотя бы одного 0 или одной 1 обернётся сбоем в системе. В информатике каждый 0 и каждая 1 является мерой измерения информации и называется bit (бит от английских слов binary digit – двоичное число). То есть, каждый спортсмен кодируется семью битами. Таких спортсменов было 70. Значит, 70 спортсменов * 7 бит = 490 бит.

Ответ: 490 бит        

ВОЗЬМИТЕ НА ЗАМЕТКУ. Единицы измерения информации.

бит – один ноль или одна единица

байт = 8 бит

Килобайт = 1024 байт (или 210)

Мегабайт = 1024 Килобайт (или 210)

Гигабайт = 1024 Мегабайт

Терабайт = 1024 Гигабайт

Петабайт = 1024 Терабайт

Чтобы перевести биты в байты, их нужно делить на 8.

Чтобы перевести байты в Килобайты, их нужно делить на 1024.

И так далее. Для обратного перевода их нужно умножать.

Задача 2. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.

Ответ: 70 байт  

Задача 3. Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 80 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет


Ответ: 30 байт

Задача 4. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 30?

Ответ: 5 бит

Задача 5. Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?

Ответ: 6 бит

Задача 2-2. Измерение информации - объемный подход (2 часть).

Правило 1: Если мощность алфавита (то есть количество символов в нем) M, то количество бит (k), нужное для кодирования каждого из этих символов подсчитывается по формуле: M=2k.

Задача 1. Каждая клетка шахматного поля 8×8 кодируется минимально возможным и одинаковым количеством бит. Решение задачи о прохождении «конем» поля записывается последовательностью посещенных клеток. Выразите в целых значениях байтов объем информации после 11 сделанных ходов? (Запись решения начинается с начальной позиции коня).

Решение.

Мощность алфавита 8*8=64 символа, значит, k=6 бит на каждую клетку. Конь ходит, задействовав 4 клетки. Решение: к-во занимаемых полей * к-во ходов * кодировку =4 клетки * 11 ходов * 6 бит = 264 бита или 33 байта.

Ответ: 33 байта

Задача 2. В некоторой стране автомобильный номер длиной 10 символов составляется из заглавных букв (всего используется 21 буква) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 81 автомобильного номера и выразите его в байтах.

Решение

Мощность алфавита=21 буква + 10 цифр = 31 символ, т.е. по 5 бит на каждый символ.  В номере 10 символов, 10 символов * 5 бит = 50 бит. Переводим в байты, получаем 6,25 байт, округляем, получаем 7 байт на один номер. 81 номер это 81 номер * 7 байт = 567 байт.
Ответ: 567 байт

Задача 3.  Сколько Мегабайт информации содержит сообщение объемом 223 бит?
Рекомендация:        1 байт = 8 бит, а 8 – это 23.

1 Килобайт это 1024 байт. А 1024 это 210.

Решение.

Переводим биты в байты, разделив их на 8. Но! Ни один калькулятор не возведёт 223 поэтому переведём все вычисления как двойку в какой-то степени.

223 бит : 23 = 220 байт

220 байт : 210 = 210 килобайт

210 килобайт : 210 = 1 мегабайт

Ответ: 1 мегабайт.

Задача 4. В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит. Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.

Решение.
Мощность алфавита первого поля – 2100 символов. Для кодирования каждого надо 12 бит. Аналогично для второго поля мощностью алфавита в 12 символов нужно 4 бита и для третьего поля 5 бит. В сумме 12+4+5=21 бит.

Ответ: 21 бит

Правило 2: Если мощность алфавита M, то количество слов длиной N равно Q=MN.

Задача 5. Квадратное световое табло 2×2 состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из трех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

Решение.
Мощность алфавита = 3. Это три цвета у каждого элемента, которые изменить в рамках решения задачи невозможно. Таких элементов 2×2 =4, это и есть длина «слова» – 4. По формуле Q=MN =34 =81 сигнал.
Ответ: 81 сигнал

Задача 6. Коля и Федя передают друг другу сообщения, используя синий, красный и зеленый фонарики. Это они делают, включая по одному фонарику на одинаковое короткое время в некоторой последовательности. Количество вспышек в одном сообщении – 3 или 4, между сообщениями – паузы. Сколько различных сообщений могут передавать мальчики?

Решение.

Мощность алфавита = 3 цвета фонариков. Длина «слова» разная – 3 и 4. Значит, количество сообщений в первом случае будет Q=MN. Подставим значения 33 =27, а во втором 34 =81. В общем 27+81=108 сообщений.

Ответ: 108 сообщений

Задача 7. Для кодирования 300 различных сообщений используются 5 последовательных цветовых вспышек. Вспышки одинаковой длительности, для каждой вспышки используется одна лампочка определенного цвета. Лампочки скольких цветов должны использоваться при передаче (укажите минимально возможное количество)?

Ответ: 4 цвета

Задача 2-3. Измерение информации – содержательный подход (1 часть)

Задача 1. В ящике стола лежали 8 синих карандашей и 24 зеленых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали синий карандаш?

Решение: 8 синих карандашей от 24 зеленых составляют 1/3 часть, то есть, теоретически, каждый третий карандаш может быть синим (количество возможных вариантов = 3). Знаем, что это количество определяет формула M=2k. Отсюда 3=2k, k=2 бита, (число М получилось равно 4, это допустимо, лишь бы оно было не меньше).

Ответ: 2 бита.

Задача 2. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

Решение: 4 бита информации (это k), дают нам 24=16, то есть 1/16 часть всех карандашей – белая, раз всех карандашей 64, то 16 часть =4 белых карандаша.

Ответ. 4 белых карандаша.

Задача 3. В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?

Решение. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации, 24=16, то есть 1/16 всех карандашей – не синие, раз всего 32 карандаша, не синих – 2, то синих – 30.

Ответ: 30 синих карандашей.

Задача 4. В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?

Решение. Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации, делаем вывод, что ¼ от общего числа шаров – белые, тогда ¾ шаров – черные, а их 18 штук. Значит, белых – 6, тогда всего – 24 шара.

Ответ: всего было 24 шара.

Задача 5. За четверть Василий Булкин получил 20 оценок. Сообщение о том, что он вчера получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок получил Василий за четверть?

Решение:  2 бита, это ¼ всех оценок – четверки, т.е. пять четверок.

Ответ. Василий получил пять четверок.

Задача 2-4. Измерение информации - содержательный подход - вторая часть

Если алфавит имеет мощность M, то количество всех возможных «слов» длиной N  равно Q=MN

Задача 1. Учитель, выставляя в журнал четвертные оценки по биологии за третью четверть (3, 4, 5), обратил внимание, что комбинация из трех четвертных оценок по этому предмету у всех учеников различна. Какое может быть максимальное количество учеников в этом классе?

Решение: Мощность алфавита = 3 (оценки 3, 4, 5), «длина» слова – 3 (три оценки). К-во возможных вариантов 33=27 учеников.

Ответ. 27 учеников.

Задача 2. Какое наименьшее число символов должно быть в алфавите, чтобы при помощи всевозможных трехбуквенных слов, состоящих из символов данного алфавита, можно было передать не менее 9 различных сообщений? 

Решение: 9 сообщений – это Q, трехбуквенные слова, это N=3, какое минимальное число надо возвести в степень 3, чтобы получить 9? Это число 3.

Ответ – 3 символа.

Задача 3. В зоопарке 32 обезьяны живут в двух вольерах, А и Б. Одна из обезьян - альбинос (вся белая).
Сообщение «Обезьяна-альбинос живет в вольере А» содержит 4 бита информации. Сколько обезьян живут в вольере Б? 

Решение: Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации, 24=16, то есть 1/16 всех карандашей – не синие, раз всего 32 карандаша, не синих – 2, то синих – 30.

Ответ. 30 синих карандаша.

Задача 4. В школьной базе данных хранятся записи, содержащие информацию об учениках:

    <Фамилия> – 16 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные),    <Имя> – 12 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные).

    <Отчество> – 16 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные),

    <Год рождения> – числа от 1992 до 2003.

Каждое поле записывается с использованием минимально возможного количества бит. Определите минимальное количество байт, необходимое для кодирования одной записи, если буквы е и ё считаются совпадающими.

Решение.  Для кодирования фамилии, имени и отчества используется русский алфавит (мощность алфавита - 32 буквы строчные и 32 - заглавные). Для кодирования каждой из них нужно 64=26, т.е. 6 бит. А всего (16+12+16)*6=264 бит.

Год рождения – это 12 чисел для кодирования каждой из них нужно 12=24, т.е. 4 бита.

Всего 264+4=268 бита или 33,5 байт.

Ответ: 34 байта.

Задача 2-5 Измерение информации – пароли

Задача 3-1.

Задача 1. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите, чему равен информационный объем следующего высказывания:

Чем медленней едешь, тем дальше будешь - (от этого места)

Решение.

Объём текстового файла вычисляется по формуле объем = количество символов * кодировку. В этой задаче используются только два вида стандартных кодировок. Одна из них может называться по-разному -  КОИ-8, однобайтная, восьми битная, ASCII. Все они подразумевают, что каждый символ кодируется восемью битами (или одним байтом). Другая может называться UNICODE, 16-ти битная, двухбайтная. В ней каждый символ кодируется 16 битами или двумя байтами.

Подсчитаем количество ВСЕХ (считая и пробелы) символов. Их 57. Подставляем значение в формулу. 57 символов × 8 бит = 456 бит

Ответ:  456 бит

Задача 2. В кодировке Unicode был закодирован некий текст. Определите информационный объем текста из тридцати двух символов в этой кодировке.

Решение: 32 символа × 16 бит = 512 бит. Переведём биты в байты.

512 бит : 8 = 64 байт

Ответ: 64 байт

Задача 3-2.

Задача 1. Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в байтах.


Решение.

Алфавит в данной задаче заключен в некую таблицу, поэтому размер таблицы (и количество букв в некотором, неизвестном нам алфавите) равно 16×32=512 символов. По формуле мощности алфавита M=2k определяем, что количество бит, необходимое для кодирования каждого из 512 символов M=2k  равно 512=2k отсюда k=9 бит на каждый символ.

Для 600 символов объем текста получится 600 символов × 9 бит =5400 бит. По условию задачи объем надо определить в байтах: 5400 бит :8=675 байт.

Ответ: 675 байт.

Задача 2.

Задание 1. В алфавите племени Мумба-Юмба 20 букв, 4 цифры и 8 закорючек. Вождь племени написал завещание своему народу на двух листах папируса. На каждом листе он написал по 600 символов. Определите информационный объем этого завещания в байтах.
Ответ:  750 байт

Задание 2. На Луне нашли неизвестное науке послание. Оно содержало 4096 символов, взятых из рядом написанного алфавита, в котором было 40 букв, 13 цифр и 10 каких-то знаков. Это послание закодировали и отослали на Землю. Вычислите объем этого послания в Килобайтах.
Ответ:  3 Кбайта

Задача 3. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 8-битном коде КОИ-8, в 16-битную кодировку Unicode. При этом информационное сообщение увеличилось на 2048 байт. Каков был информационный объем сообщения до перекодировки?

Решение.

Обозначим объем при 8-мибитной кодировке через Х, тогда объем после 16-тибитной кодировки будет 2Х. А разница между ними будет 2Х-Х=2048 байт. Отсюда Х=2048 байт или 2 Килобайта.

Ответ: до перекодировки объём файла = 2 Килобайта.

Задача 4.
Задание 1. У вождя племени Мумба-Юмба винчестер его ноутбука забился до отказа. Вождь перекодировал свое завещание из Unicode в КОИ-8. При этом на винчестере стало на 4096 байт больше места. Сколько Килобайт занимало завещание до перекодировки?
Ответ:  8 Кбайт

Задание 2.
Послание от инопланетян закодировали сначала двухбайтным кодом, а потом, для экономии места, перекодировали в однобайтный код. При этом сэкономили 1 Килобайт. Сколько байт занимало послание до перекодировки?
Ответ:  2048 байт

Задача 5. Объем сообщения, содержащего 4096 символов, равен 1/512 части Мбайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?


Решение.

Объем текстового файла вычисляется по формуле: V=S×k, где S – количество символов в тексте, k – кодировка. Отсюда k=V/S.

В задаче дан объем: V=1/512 части Мбайта и количество символов: S=4096. Переведём мегабайты в биты, для этого умножим мегабайты на 1024, переведя их в килобайты, их, умножив на 1024 переведём в байты, а те, умножив на 8, переведём в биты. И тогда можно вычислить кодировку:

Цифры очень большие, чтобы посчитать в уме, выразим их через степени числа 2:

512=29, 1024=210, 8=23. Тогда получим:

А теперь ответим на вопрос задачи. Какова же мощность алфавита, каждый символ которого кодируется 4 битами?

Формула мощности алфавита: M=2k=24=16 символов.

Ответ: мощность алфавита = 16 символов.

Задача 6.
Задание 1. Объем сообщения – 7,5 кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?

Ответ:  256 симв.

Задание 2. Известно, что в тексте было 15360 символов и занимали они 61440 бит. Определите мощность алфавита.

Ответ:  16 симв.

Задача 7. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов. Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

Решение.

Мощность первого алфавита – 16 символов, т.е. 4 бита на один символ. Мощность второго – 256 символов, т.е. 8 бит на один символ. Ясно, что каждый символ во второй кодировке будет занимать в два раза больше места, чем в первой. Значит и текст любой длины во втором случае займет в два раза больше места, нежели первый текст.

Ответ: в два раза.

Задача 8.
Задание 1. Племя Мумба использует в разговоре алфавит, состоящий из 8 букв. У племени Юмба в алфавите 16 букв. Оба племени набрали послание Богу Огня из 1000 букв. Сколько байт заняли на флешке оба послания?

Ответ: 375+500=875 байт

Задание 2. Вождь племени Юмба уверяет, что раз в его алфавите  16 букв и послание богу Солнца он набрал из 2000 букв, объем его послания будет в 2 раза больше, чем у племени Мумба, у которого в алфавите всего 4 буквы, хоть они и набрали послание из 4000 букв. Прав ли он?

Ответ: нет, не прав, объем каждого послания одинаков и равен 8000 бит.

Задача 9.

Во сколько раз уменьшится информационный объем текста из двадцати четырех символов при его преобразовании из 16-битной кодировки в 1-байтную кодировку?

Решение. В задаче хитрость. Не имеет значение, сколько символов имел текст. Он в любом случае уменьшится в два раза.

Ответ: в 2 раза

Задача 3-3 Условие Фано

Задача 1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: A, B, C, D Е, F. для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, В, С используются такие кодовые слова: B — 00, A — 010, F — 1. какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

Решение. Строим граф. От вершины идут две ветки 0 и 1. Согласно условию задачи рисуем ветки для символов В, А и F. Эти ветки продолжать уже не можем, т.к. они будут противоречить условию Фано. Единственно свободная ветка это 01. Продолжаем её до получения нужного количества свободных концов. При этом надо учитывать, что в условии задачи есть оговорка: какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов? А это значит, что продолжить ветку, допустим 01101 и там, вместо символа D сделать разветвление на 0 и 1 и туда поместить символы D и С будет неправильно, т.к. это увеличит длину соответствующих букв.

1+2+3+4+5+5=20                Ответ: 20

Задача 2. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б. В и Г решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В, используются такие кодовые слова: Б — 000, А — 1, В — 011.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Г=001 или Г=010. Но в этом случае надо определить двоичное значение кода и выбрать наименьшее из возможных. Ясно, что двоичное число 001 меньше, чем двоичное число 010.

Ответ: 001

Задача 4-1.

Как решать эти задачи.

Термины:                 палитра – количество цветов

глубина цвета – количество бит, кодирующих каждую точку

разрешение – это количество точек.

Объем графического файла = разрешение, умноженное на глубину цвета: V=R×k

Палитра Р= 2k, где k – глубина цвета в битах.

Задача 1. Для хранения растрового изображения размером 32×32 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Решение. Объем графического файла = разрешение, умноженное на глубину цвета

Объем                         V=512*8 бит (переводим сразу байты в биты)

Разрешение                R=32*32

V=R×k отсюда                         

Как решить без калькулятора? Представить все числа как двойки в какой-то степени: 512=29, 8=23, 32=25 (кстати, 768=1,5*512=1,5*29 или 6=3*21).

Палитра Р= 2k = 24=16 цветов.

Ответ: палитра содержит 16 цветов.

Задача 2. Для кодирования цвета фона страницы Интернет используется атрибут bgcolor="#ХХХХХХ", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет у страницы, заданной тэгом ?

Решение.

ВСЕ цвета на экране монитора (а их на современном экране монитора около 16 миллионов), состоят всего лишь из трёх базовых цветов: красного, зелёного и синего. Этими цветами может светиться каждый пиксель (светящаяся точка) на экране. Система цветообразования называется RGB от английских слов red, green, blue. А многообразие цветов получается за счёт изменения яркости этих базовых цветов. Когда погашены все пиксели, получается чёрный цвет, когда все включены – получается белый цвет. Яркость каждого цвета задаётся цифрами от 0 до 255, причём цифры после 9 заменяются английскими буквами. 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F. Это называется 16-тиричной системой счисления, которая также применяется в компьютере. А число 255 выражается как FF. Итак, 0 – пиксель выключен, FF – пиксель горит максимально ярким светом.

Решение на примере графического редактора Paint. Загрузите программу, щёлкните кнопку Изменение цветов или команду Палитра / Изменить палитру и поэкспериментируйте с цветами.

Итак, FF FF FF означает, что и красный и зелёный и синий цвет горят масимально ярко, т.е. цвет будет белым.

Ответ: белый цвет.

Соответственно 00 00 00 – черный, FF 00 00 – красный, 00 255 00 – зеленый, 0000255 – синий.

Задача 3.
В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 1024 до 32. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?

Решение: Палитра Р= 2k        Р=1024 цвета это 210, т.е. 10 бит на один цвет, 32 цвета – 25, т.е. 5 бит на один цвет. 10/5= в 2 раза.

Ответ: объем файла уменьшился в два раза.

Задача 4.
Монитор позволяет получать на экране 224 цветов. Какой объем памяти в байтах занимает 1 пиксель?

Решение:

Палитра Р= 2k        224 цветов = 224 бит, то есть кодировка равна 24 бит. Переведём биты в байты, разделив их на 8 (т.к. в байте 8 бит). 24 бита : 8 = 3 байта.

Ответ: 1 пиксель занимает 3 байта.

Задача 5.
Сколько килобайт памяти нужно для хранения 64-цветного растрового графического изображения размером  32 на 128 точек?

Решение: 64 цвета это 6-тибитная кодировка. 32 точки * 128 точек * 6 бит = 24576 бит или 3 Кбайта.
Ответ: 3 килобайта.

Задача 6. После преобразования растрового 512-цветного графического файла в черно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на 90 байт. Каков был размер исходного файла?

Решение:

Формула 1: палитра Р= 2k . Если в палитре 512 цветов, то 512= 2k это значит, что кодировка k=9 бит, т.е. 9 бит на один цвет; соответственно палитра в 2 цвета это 1 бит на один цвет.

Формула 2: объем файла = разрешение, умноженное на глубину цвета: V=R×k Первый объем V=R*9 бит, второй объем на 90 байт меньше: V-90*8 бит =R*1 бит. Из второго уравнения

Подставим это значение в первое уравнение:

V=R*9 бит        V=(V-90*8)*9 бит                V=810 бит.

Ответ: 810 бит.

4-2 Палитра и память

Термины:        палитра – количество цветов

глубина цвета – количество бит, кодирующих каждую точку

разрешение – это количество точек.

Объем графического файла = разрешение, умноженное на глубину цвета: V=R×k

Палитра Р= 2k, где k – глубина цвета в битах.

Аналогия: палитра – мощность алфавита, разрешение – к-во символов, k – кодировка.

Задача 1.

Задача 2.

Задача 3.

Задача 6-1.

Задача 1. Петя записал IP-адрес школьного сервера на листке бумаги и положил его в карман куртки. Петина мама случайно постирала куртку вместе с запиской. После стирки Петя обнаружил в кармане четыре обрывка с фрагментами IP-адреса. Эти фрагменты обозначены буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес. В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-адресу.

Решение. Так называемый IP-адрес состоит из четырех групп чисел, разделенных тремя точками. В каждой группе числа колеблются от 0 до 255.

Решение.

Если прикладывать разные клочки в разной последовательности, то могут получится вот такие адреса: БВАГ – 3.123.133.6420, видим, что в последней группе число выходит за пределы допустимого значения 255. Поэтому единственный вариант, это ГБВА, т.е. 203.133.133.64

Ответ: ГБВА

Задача 2. Доступ к файлу htm.net, находящемуся на сервере com.edu, осуществляется по протоколу ftp. В таблице фрагменты адреса файла закодированы буквами от А до Ж. Запишите последовательность этих букв, кодирующую адрес указанного файла в сети Интернет.

Решение. Структура электронного адреса в сети Интернет такова: протокол://сервер/папка (или файл).

Поэтому ответ будет ftp://com.edu/htm.net

Ответ:  ЖГБВАЕД

Задача 3. Идентификатор некоторого ресурса сети Интернет имеет следующий вид:                                                  http://www.ftp.ru/index.html
Какая часть этого идентификатора указывает на протокол, используемый для передачи ресурса?

Решение. Знаем, что электронный адрес начинается с протокола.

Ответ:  http

Задача 6-2.

Задача 1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &.

1)  принтеры & сканеры & продажа

2)  принтеры & продажа

3)  принтеры | продажа

4)  принтеры | сканеры | продажа 

Решение. Значки & и | означают союзы «И» и «ИЛИ», которые объединяют два или более высказываний, причём, первый союз И дают значение ПРАВДА только тогда, когда правдивы (истины) ВСЕ высказывания. В отличии от первого, союз ИЛИ выдаёт значение ИСТИНА тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний.

Ответ:  1234

Задача 2. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.  

A) чемпионы | (бег & плавание)

Б) чемпионы  & плавание

В) чемпионы | бег | плавание

Г) чемпионы & Европа & бег & плавание

Решение. Здесь появилась скобка. Это значит, что надо проанализировать выражение в скобке и его результат сравнить с высказыванием за скобкой.

Ответ:  ВАБГ

Задача 3. Каким условием нужно воспользоваться для поиска в сети Интернет информации о цветах, растущих на острове Тайвань или Хонсю

1) цветы & (Тайвань | Хонсю)

2) цветы & Тайвань & Хонсю

3) цветы | Тайвань | Хонсю

4) цветы & (остров | Тайвань | Хонсю)

Ответ:  1

Задача 6-3.

Задача 1. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/c. Через данное соединение передают файл размером 625 кбайт. Определите время передачи файла в секундах.

Решение. Скорость передачи данных равна объему передаваемой информации, делённому на время передачи информации:  

отсюда время равно объем делить на скорость         

Определяя время, объём 625 килобайт сразу переведём в биты, умножив его на 1024 и 8.

T=625*1024*8 бит/128000 бит/сек=5120000/128000=40 секунд (биты сокращаются).

Ответ: время передачи равно 40 секунд.

Задача 2.
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/c. Передача файла через это соединение заняла 1 минуту. Определить размер файла в килобайтах.

Ответ:  3750 кбайт.

Задача 3.
Модем передает данные со скоростью 7680 бит/с. Передача текстового файла заняла 1,5 мин. Определите, сколько страниц содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode, а на одной странице – 400 символов.

Ответ:  108 страниц

Задача 4. Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640×480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?

Решение: объем файла = разрешение × кодировку = 640×480×3*8 бит=7372800 бит. Время передачи = объем : скорость = 7372800 бит/28800 бит/сек =  256 секунд (биты сокращаются).

Ответ: время передачи равно 256 секунд.

Задача 5.
Информационное сообщение объемом 2.5 кбайт передается со скоростью 2560 бит/мин. За сколько минут будет передано данное сообщение?

Ответ:  8 минут

Задача 6. Модем передает данные со скоростью 7680 бит/с. Передача текстового файла заняла 1,5 мин. Определите, сколько страниц содержал переданный текст, 7680 бит/с если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode, а на одной странице – 400 символов.

Решение: скорость = объём / время, отсюда объём = скорость * время = 7680 бит/с * 90 сек. = 691200 бит.

Так как один символ кодируется 16-тью битами, то разделим объём на кодировку и получим 691200 бит / 16 бит на один символ = 43200 символов. Т.к. одна страница содержит 400 символов, то 43200 символов  / 400 символов на странице = 108 страниц.

Ответ: 108 страниц.

Задача 7.
Предположим, что длительность непрерывного подключения к сети Интернет с помощью модема для некоторых АТС не превышает 10 минут. Определите максимальный размер файла в кбайтах, который может быть передан за время такого подключения, если модем передает информация в среднем со скоростью 32 килобита/с.

Ответ:  2400 Кбайт

Задача 7-12.

В начале каждой задачи будет следующая информация, поэтому я приведу её один раз.

В языке запросов поискового сервера для обозначения логических операций «или» используется символ «|», а для обозначения логической операции «и» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Задача 1.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Лягушка?

Решение.

Ещё раз напомню, что логическая связка И выдаст результат ИСТИНА тогда, когда истины все высказывания, которые она объединяет. А связка ИЛИ выдаст истину тогда, когда истинно хоть одно из высказываний.

 (Лягушка) = (Царевна | Лягушка) - (Царевна) + (Царевна & Лягушка) =

= 5000 - 3200 + 700 = 2500.

Ответ: 2500 страниц.

Задача 2.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Евгений | Онегин?

Решение: (Евгений | Онегин) = (Онегин) - (Евгений & Онегин) + (Евгений) = = 1200 - 1100 + 1600 = 1700.

Ответ: 1700 страниц.

Задача 3.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Мороз & Солнце?

Решение: (Мороз & Солнце) = (Мороз) - (Мороз | Солнце) + (Солнце) = 46 - (89 -59) = 16.

Ответ: 16000 страниц.

Задача 4.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Корвет?

Решение: (Линкор | Корвет) = (Линкор) + (Корвет) - (Линкор & Корвет)

(Корвет) = (Линкор | Корвет) - (Линкор) + (Линкор & Корвет) = 3320 — 2100 + 1300 = 2520.

Ответ: 2520 страниц.

Задача 8-1.

Задача 1. Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных о результатах тестирования учащихся (используется сто бальная шкала):

Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяет условию: «Пол =м И (математика >70 ИЛИ Биология<30)?

Решение. Согласно правой части логического выражения выбираем строчки, в которых ИЛИ математика>70 (Воронин, Роднина, Сергеенко и Черепанова) ИЛИ биология<30 (Черепанова) И при этом Пол= мужской. А это только

Ответ: Воронин

Задача 2. Из правил соревнования по тяжелой атлетике: Тяжелая атлетика – это соревнование, когда каждый спортсмен имеет три попытки в рывке и три попытки в толчке. Самый тяжелый вес поднятой штанги в каждом упражнении суммируется в общем зачете. Если спортсмен потерпел неудачу во всех трех попытках в рывке, он может продолжить соревнование в толчке, но уже не сможет занять какое-либо место по сумме 2-х упражнений. Если два спортсмена заканчивают состязание с одинаковым итоговым результатом, высшее место присуждается спортсмену с меньшим весом. Если же вес спортсменов одинаков, преимущество отдается тому, кто первым поднял победный вес. Таблица результатов соревнований по тяжелой атлетике:

 Кто победил в общем зачете (по сумме двух упражнений)?

Решение. Максимальная сумма – 350 баллов у четырёх спортсменов. Из них самые лёгкие это Викторов и Михальчук, но т.к. Викторов взял вес с двух попыток, а Михальчук – с трёх, выиграл Викторов.

Ответ: Викторов М.П.

Задача 3. Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных:

 На какой позиции окажется товар «Сканер», если произвести сортировку данной таблицы по возрастанию столбца «Количество»?

Ответ:  3

Задача 9-1. Формулы в электронных таблицах

Задача 1. Дан фрагмент электронной таблицы:

Чему станет равным значение ячейки С2, если в нее скопировать формулу из ячейки С1?

Решение

Ответ: 2) 50

Задача 2. В электронной таблице значение формулы =СРЗНАЧ(С1:С3) равно 4. Значение формулы =СРЗНАЧ(С4:С5) равно 6. Чему будет равно значение формулы =СУММ(С1:С5)?

Решение. Формула СРЗНАЧ означает «среднее значение». Если среднее трёх чисел (в нашем случае трёх чисел, записанных в три ячейки электронной таблицы: в ячейки С1, С2 и С3) равно 4, то их сумма, вне зависимости от того, что это за набор чисел, равна 12.

Аналогично, если среднее ячеек С4 и С5 равно 6, то их сумма = 12. Сумма диапазона С1:С5=12+12=24

Ответ: 24

Задача 3.

Решение. В этом задании подсчитывать значения не надо. Надо лишь написать нужные формулы.

Задача 9-2

Задача 1. На диаграмме показано количество призеров олимпиады по информатике (И), математике (М), физике (Ф) в трех городах России.

Какая из диаграмм правильно отражает соотношение общего числа призеров по каждому предмету для всех городов вместе?

Решение. Для начала подсчитаем сколько участников было математиками – 90+80+90=260 человек. Физиков было 60+70+60=190 человек. Информатиков 60+30+60=150 человек. Всего их было 260+190+150=600 человек. 260 математиков это меньше половины от всех учкастников. Физиков больше, чем информатиков. Под эти числа подходит только диаграмма номер 3.

Ответ: графику соответствует 3-ья диаграмма.

Задача 2. На поле трудятся колхозники трех специальностей – трактористы (Т), сеятели (С) и пахари (П). Каждый колхозник имеет разряд не меньший второго и не больший пятого. На диаграмме I отражено количество колхозников с различными разрядами, а на диаграмме II – распределение колхозников по специальностям. Каждый колхозник имеет только одну специальность и один разряд.

Имеются четыре утверждения:
А) Все трактористы могут быть четвертого разряда
Б) Все колхозники третьего разряда могут быть пахарями
В) Все сеятели могут быть пятого разряда
Г) Все колхозники третьего разряда могут быть трактористами
Какое из этих утверждений следует из анализа обеих диаграмм?

Решение.

Так же, как в предыдущей задаче подсчитаем количество колхозников 50+80+40+30=200 человек. Из них 100 трактористов и по 50 человек сеятелей и пахарей.

Первое высказывание ложно потому, что трактористов 100, а колхозников 4 разряда всего 40. Второе высказывание ложно, т.к. всех третьеразрядников 80 и все они не могут быть пахарями, коих только 50. Третье высказывание ложно т.к. всех сеятелей 50, а 5 разряд имеют всего 30 человек. А вот высказывание 4 истинно, т.к. третий разряд имеет 80 человек, они все могут быть третьего разряда, а остальные 20 трактористов будут иметь какие-то другие разряды.

Ответ: истинно высказывание Г.

Задача 3. Дан фрагмент электронной таблицы:

После выполнения вычислений была построена диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2. Укажите получившуюся диаграмму.

Решение.

Вычислим значения формул и запишем их в таблицу.

Имеем четыре числа: 2, 2, 4 и 8. Этим числам соответствует одна диаграмма и она имеет номер 2.

Ответ: соответствует диаграмма 2.

Как решать задачу 9-3

Вот как выглядит примерный вариант задания.

Чтобы его выполнить, надо загрузить программу Электронные таблицы, щёлкнуть по ячейке (в нашем случае это В6) и ввести в неё число -10. Аналогично в ячейку В7 ввести число -9,9 (дробная часть набирается через запятую). После этого выделить мышкой обе эти ячейки, перевести мышку в правому нижнему углу выделенного диапазона, водя мышкой в этом месте добиться появления маленького чёрного крестика и тогда, нажав на левую кнопку мышки и не отпуская её, протянуть мышку вниз, пока значение ячеек не дойдет до +10. После этого выделить щелчком мышки ячейку С6 и ввести в неё начало формулы =1/cos(  затем щёлкнуть по ячейке В6, её имя само пропишется в формуле, закрыть скобку и нажать клавишу Enter. Таким образом получится фрмула =1/cos(В6), и значение этой формулы будет число -1,19 (количество знаков после запятой может отличаться).

После этого копируем полученную формулу на весь диапазон значений игрека также «найдя» чёрный крестик в правой нижней части ячейки С6. После копирования все «игреки» будут выделены. Если вы погасили выделение, надо будет выделить заново. Для этого заведите курсор мышки в середину ячейки С6, нажмите левую кнопку мыши и не отпуская её, протяните вниз на весь диапазон.

После этого на ленте найдите вкладку Вставка, на ней кнопки Диаграмма / График.

Чтобы найти максимальное или минимальное значение какого-либо диапазона ячеек надо ввести формулу =макс(  выделить мышкой нужный диапазон ячеек, закрыть скобку и начать Enter.

В других вариантах заданий могут встретиться другие формулы. Приведу примеры, как математические формулы перевести на язык электронной таблицы.

Задача 10-3

Определите значение целочисленных переменных a и b после выполнения фрагмента программы:

a := 42;

b := 15;

a := a div b;

b := a*b;

a := b div a;

Первые две строчки понятны.

a := a div b это значит, что значение а надо целочисленно разделить на b

Вот, как происходит целочисленное деление. Здесь 2 – результат деления (div), а 12 – остаток от деления, т.к. число 12 нацело не делится на 15. Поэтому 12 называется mod.

Таким образом после выполнения 3 строчки а=2, b=15

В пятой строчке b := a*b=2*15=30, т.е. b уже = не 15, а 30, а вот а пока =2

И в шестой строке a := b mod a

В итоге ответ: а=0, b=30.

Задача 12-1. Перевод целых чисел из 10-тичной в 2-ную систему счисления

Человек использует так называемую десятичную систему счисления. Она получила название от цифр, из которых эта система состоит. Это 10 цифр от 0 до9. В компьютере используются три другие системы счисления. Это двоичная, в ней две цифры – 0 и 1, восьмеричная, в ней 8 цифр – от 0 до 7 и шестнадцатеричная – в ней 16 цифр, от 0 до 15. Но, чтобы цифры 10, 11 и т.д. не путать с числами 10, 11 и т.д., их заменяют английскими буквами. 10 – А, 11 – В, 12 – С, 13 – D, 14 – E, 15 – F.

Перевести десятичное число 60 в двоичную систему счисления.

Запишем правильно условие задачи: 6010=?2 Здесь маленькие числа 10 и 2 означают основание системы счисления.

Один из универсальных способов заключается в делении НАЦЕЛО на число, равное показателю системы, в которую мы переводим число. Делить до тех пор, пока не получим остаток, который не делится нацело.

Во время деления мы получаем остатки (числа 0 и 1), которые являются кусочками будущего ответа.

Обратите внимание, как делилось нацело число 15, 7, 3. Действуя по этому алгоритму, всегда доходим до момента, что делать в конце деления? Последнее число, которое нацело не разделится на двойку – 1. Мы его, естественно, делить не будем, но оно такой же остаток, который, кстати, первым пойдёт в ответ, а вслед за ним «пристроятся» и прочие остатки, причём от конца к началу.

Ответ: 1111002

Задача 12-2. Перевод целых чисел из 10-тичной в 8-ричную систему счисления

Перевести число 250 в восьмеричную систему счисления

25010=?8

Система перевода такая же, как и в задаче 12-1, но делить десятичное число надо на 8 т.к. мы переводим его в восьмеричную систему. Соответственно, остатками будут цифры от 0 до 7.

Ответ: 3728

Задача 12-3. Перевод целых чисел из 10-тичной в 16-теричную систему счисления

Задача 1. Перевести число 16910  в шестнадцатеричную систему счисления.

Способ перевода такой же, как и в задаче 12-1 с той лишь разницей, что при получении результата, переводя полученные цифры в ответ, надо помнить, что цифры от 0 до 9 переводятся так же, как и видятся, а вот 10 надо писать в ответ как букву А, 11 как букву В и так далее до 15 C, D, E, F.

Ответ: А916

Задача 2. Перевести число 17310 в шестнадцатеричную систему счисления

Ответ: AD16

Задача 12-4. Перевод целых чисел из N-ричной в 10-тичную систему счисления

Задачи для тренировки

Чтобы перевести число, например, 52384N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить каждую цифру этого числа на N в степени, равной ее разряду:

4  3  2  1  0   ← разряды

5 2 3 8 4N = 5·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 8·N1 + 4·N0   

Задача 1. Перевести число 10101112 в десятичную систему счисления

Решение. 10101112 = 1·26 + 0·25 +1·24 + 0·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20 = 8710 

Ответ: 8710

Задача 2. Перевести число 2568 в десятичную систему счисления

Решение. 2568=2·82 + 5·81 + 6·80 = 17410

Ответ: 17410

Задача 3. Перевести число 2АD16 в десятичную систему счисления

Решение. 2АD16=2·162 + 10·161 + 13·160 = 68510

Ответ: 68510

Задача 12-5. Перевод дробей из 10-тичной в N-ричную систему счисления

Задача 1. Переведите десятичную дробь 0,72  в двоичную систему с точностью до шестого знака после запятой.

Решение



=====================================================

Задача 2. Переведите десятичную дробь  0,42 в восьмеричную систему с точностью до пятого знака после запятой         (обратить внимание на момент, когда =7,04!).

Решение.

Задача 12-6. Перевод дробей из N-ричной в 10-тичную систему счисления

Что нужно помнить:

 Переведите двоичную дробь 0,11011 2 в десятичную

Решение:         сразу пишем целую часть числа =0,

1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4+ +1×2-5=

=1×0,5+1×0,25+0+1×0,0625+1×0,03125=0,8437510

Ответ: 0,110112=0,8437510

Задача 12-7. Переводы с вычислениями

Переводить числа из 8 и 16-тиричной системы в друг в друга и в двоичную вы не умеете. Поэтому будем переводить их в десятичную, делать в ней арифметические действия и, получившейся результат, переводить в нужную систему счисления.

Проанализируйте эти 4 арифметических действия. Они ничем не отличаются от математики. Обратите внимание. 1+1=2, но в двоичной системе нет числа 2, оно будет писаться как 10. Так вот, 1+1=10, ноль пишем, 1 в уме.

718

Задача 13-1. Составление таблиц истинности

Составьте таблицу истинности логического выражения F= ¬ (X \/ ¬Y) /\ ¬Z

В задании три высказывания – X, Y, Z. Нужно перечислить все возможные варианты правды (1) и лжи (0). Для этого надо 8 строчек и в первых трёх столбцах перечисляем эти варианты. Это можно делать на автомате.

Есть два отрицания высказываний - ¬Y и ¬Z. В них надо написать всё наоборот, т.е. если Y равнялся 0, то ¬Y (не игрек), равен 1.

В скобке знак логического сложения (дизъюнкция). X \/ ¬Y, т.е. надо сложить построчно значения Х и  ¬Y, учитывая, что 1+1=1 потому, что единица это правда, а не цифра 1. То есть правда + правда даёт правду, а не две правды.

Далее идет отрицание скобки ¬ (X \/ ¬Y). Здесь пишем значение скобки наоборот.

И, наконец, отрицание скобки умножаем /\ (этот знак называется конъюнкция) на ¬Z

 ¬ (X \/ ¬Y) /\ ¬Z и это будет последним действием, т.е. мы вычислим функцию.

Задача 13-2.         Истинность высказывания – имена

Для какого слова истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная  → (Вторая буква согласная ∨   Последняя буква гласная))?

1) ГОРЕ        2) ПРИВЕТ                3) КРЕСЛО        4) ЗАКОН

Решение.

Заменим выражения буквами:

Первая буква согласная  = А        Вторая буква согласная = В

Последняя буква гласная = С

Тогда выражение примет вид:         ¬ (А  → (В ∨  С))

По правилам логики, описанным в задаче 12-1 распишем таблицу. Но в этой задаче есть свой нюанс. Так как мы знаем четыре слова, одно из которых является ответом, не надо расписывать все возможные варианты правды и лжи, а просто выпишем эти слова. Что такое А? Это высказывание Первая буква согласная. Задаём вопрос: в слове ГОРЕ первая буква согласная? Да, согласная, значит, пишем 1. Так же она согласная и в слове ПРИВЕТ и в остальных двух словах. Поэтому столбец А содержит только единицы. Что такое В? Это вопрос: вторая буква согласная? В слове ГОРЕ – нет, пишем 0, в следующих двух словах – да, пишем 1, в слове ЗАКОН – нет, пишем 0. Так же анализируем и заполняем столбец С. А потом, согласно задаче 13-1 расписываем логические операции для этих высказываний.

Ответ: ЗАКОН

---------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 13-3.         Истинность высказывания – математические неравенства

Задача 1. Для какого целого числа X из интервала [1; 4] истинно высказывание  
      ((X < 4) →(X < 3))  ∧ ((X < 3) →(X < 1))

Решение.

Имеем всего одно высказывание – Х. И оно принимает 4 значения. Так и заполним первый столбец. Заполняем столбец X < 4. Задаём вопрос: Х меньше 4? Три ответа ДА, пишем 1, один ответ НЕТ, пишем 0. Заполнив столбцы X < 3 и X < 1 переходим, согласно правилам логики, к выполнению логических операций.

Ответ: для числа 4.

Задача 2.
Для какого числа X истинно высказывание  (X⋅(X-16) > -64) →(X > 8)

        Ответ: для числа 8.

Задача 13-4.  Соответствие выражений

Задача 1. Дан фрагмент таблицы истинности некоторого
выражения F (см. таблицу справа).
Какое выражение соответствует F?

1) X ∧ ¬Y ∧ ¬Z        

2) ¬X ∧ ¬Y ∧ Z  

3) ¬X ∨ ¬Y ∨ Z        

4) X ∨ ¬Y ∨ ¬Z

Решение.

Надо найти то выражение, которое полностью совпадает с таблицей. В первых двух выражениях использованы только логические связки И, т.е. логическое умножение. Как мы знаем, умножение даст результат 0, если среди сомножителей будет хоть один 0. Смотрим на 1-ю строчку таблицы. Там Х=0. Этот 0 в любом случае обнулит результат. Поэтому дальше 1 строчку таблицы можем не анализировать. Перейдём к 2-й строчке таблицы. В первом выражении второй сомножитель ¬Y. Во второй строчке таблицы Y=1, значит ¬Y будет 0, который должен был бы обнулить результат. Но мы видим, что функция во второй строчке таблицы =1. Делаем вывод: первое высказывание не соответствует таблице. Продолжайте анализы высказываний.

Ответ: 4) X ∨ ¬Y ∨ ¬Z

Задача 2.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

        1) (X ∨ ¬Y)→ Z                2) (X ∨ Y)→ ¬Z
3) X ∨ (¬Y → Z)                4) X ∨ Y ∧ ¬Z

Ответ: таблице соответствует третье выражение

Задача 14-2 Файловая система

Задача 1.
Определите, какое из указанных имен файлов удовлетворяет маске:   ?hel*lo.c?*

1) hello.c         2) hello.cpp         3) hhelolo.cpp         4) hhelolo.c

Вопросительный знак всегда заменяет какой-либо один символ, звездочка – любое количество символов, в том числе и их отсутствие.

Ответ: 3) hhelolo.cpp

Задача 2. Перемещаясь из одного каталога в другой, пользователь последовательно посетил каталоги  DOC, USER, SCHOOL, A:\, LETTER, INBOX. При каждом перемещении пользователь либо спускался в каталог на уровень ниже, либо поднимался на уровень выше. Каково полное имя каталога, из которого начал перемещение пользователь?

1)  A:\DOC

2)  A:\LETTER\INBOX

3)  А:\SCHOOL\USER\DOC

4)  А:\DOC\USER\SCHOOL

Ответ: 3)  А:\SCHOOL\USER\DOC

Задача 3. В некотором каталоге хранился файл Задача2. После того, как в этом каталоге создали подкаталог и переместили в созданный подкаталог файл Задача2, полное имя файла стало Е:\Класс11\Математика\Задачник\Задача2. Каково было полное имя этого файла до перемещения?

1) Е:\Математика\Задачник\Задача2

2) Е:\Математика\Задача2

3) Е:\Класс11\Задачник\Задача2

4) Е:\Класс11\Математика\Задача2

Ответ: 4) Е:\Класс11\Математика\Задача2

Задача 4. Дано дерево каталогов.

Определите полное имя файла Doc3.

1) A:\DOC3

2) A:\DOC3\Doc3

3) A:\DOC3\Doc1

4) A:\TOM3\Doc3

Ответ: 4) A:\TOM3\Doc3

Задача 15-1

Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и глубиной кодирования 24 бита. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

Решение:

Объем звукового файла = частота дискретизации × глубину кодирования × время × количество каналов        V = D × k × T × количество каналов

1. частота дискретизации D=16 кГц, т.е. 16000 значений сигнала за секунду
2. глубина кодирования  k=24 бита, а это 3 байта
3. 1 минута = 60 секунд
4. 2 канала

V = 16000 × 24 × 60 × 2 =46080000 бит= 5760000 байт=5625 Кб≈5,5 Мбайт

Как быть с большими числами?

V = 16000 × 24 × 60 × 2=16×1000×2,4×10×6×10×2=16×2,4×6×2×100000

16×2=32=25        2,4×6=14,4

=25×14,4×100000 бит, делим на 8, чтобы перевести в байты, а 8 это 23.

=22×14,4×100000 байт, делим на 1024, чтобы перевести в Килобайты,

100000:1024≈100 тогда 22×14,4×100=4×14,4×100 Кб, а в мегабайтах

4×1,44≈5,5 Мб.

таким образом, правильный ответ  №3:        6 Мб.