Задачи на составление таблиц истинности - 10 класс
материал (информатика и икт, 10 класс) по теме

Задачи. Алгебра логики.

Задача 1.  В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На аудиториях повесили шутливые таблички. На первой аудитории повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Проверяющему, который пришел в школу, известно только, что надписи на табличках или обе истинны, либо обе ложны. Помогите проверяющему найти кабинет информатики.

Задача 2. Аня, Вика и Сергей решили пойти в кино. Учитель, хорошо знавший ребят, высказал предложения:

1. Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут Вика и Сергей;
2. Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома;
3. чтобы Сергей пошел в кино, необходимо, чтобы пошла Вика.

Когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного ошибся: из трех его утверждений истинными оказались только два. Кто из ребят пошел в кино?

Ответ. Т.к. два высказывания должны быть «истина», а одно «ложь», то правильный ответ следующий: Аня и Сергей не пойдут в кино, а пойдет Вика.

Задача 2. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:
Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».
Боря: «Это сосуд финский и изготовлен в Ш веке».
Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».
Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Задача 3. В нарушении правил обмена валюты подозревают четыре работника банка – А, В, С и D. Известно, что:

1. Если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты.
2. Если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал.
3. Если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушал.
4. Если D нарушил, то и А нарушил.

Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?

Задача 4. На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:

1.  «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;
2.  «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»;
3.  «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».

 Подумав немного, синоптик уточнил, что его три высказывания можно лаконично записать в виде одного составного высказывания. Сформулируйте его, решив задачу с помощью логических операций.

Задача 5. Определите, кто из подозреваемых участвовал в преступлении, если известно:

1.  Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал;
2.  Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.

Задача 6.  Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по физике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1.  Сергей – первый, Роман – второй;
2. Сергей – второй, Виктор – третий;
3. Леонид – второй, Виктор – четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?