Решение логических задач ЕГЭ Построение таблиц истинности логических выражений
материал для подготовки к егэ (гиа) по информатике и икт (11 класс)

Решение логических задач ЕГЭ

Построение таблиц истинности логических выражений

 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл reshenie_logicheskih_zadach_ege_monotonnye_funktsii.docx42.82 КБ

Предварительный просмотр:

Решение логических задач ЕГЭ

Построение таблиц истинности логических выражений

I. Монотонные функции

Рассмотрим с решением:

Логическая функция F задаётся выражением:

x  y  z)  (¬x  ¬y  z)  (¬x  ¬y  ¬z). 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных xyz.

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

 

В ответе напишите буквы xyz в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Решение.

Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в трех случаях: (¬x  y  z) = 1, (¬x  ¬y  z) = 1 или (¬x  ¬y  ¬z) = 1. Каждое из этих равенств выполняется только при одном наборе переменных. Первое: x = 0, y = 1, z = 1. Второе: x = 0, y = 0, z = 1. Третье: x = y = z = 0. Так, из второго значения функции видим, что переменная 1 — z. А из третьего, что переменная 2 — x, тогда переменная 3 — y.

 

Ответ: zxy.

Задания для отработки:

2. 

Логическая функция F задаётся выражением:

x  y  z)  (¬x  y  ¬z)  (¬x  ¬y  ¬z).

 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных xyz.

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

 

В ответе напишите буквы xyz в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

3. 

Логическая функция F задаётся выражением:

 

x  z)  (¬x  ¬y  ¬z).

 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

 

В ответе напишите буквы xyz в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

4. 

Логическая функция F задаётся выражением:

 

x  y  z)  (¬x  ¬z).

 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

 

В ответе напишите буквы xyz в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

5. 

Логическая функция F задаётся выражением:

(x  ¬y)  (x  z). 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

В ответе напишите буквы xyz в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

6. 

Логическая функция F задаётся выражением:

 

x  y)  (y  z).

 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

 

В ответе напишите буквы xyz в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

7. 

Логическая функция F задаётся выражением

 

(x  y ¬z)  (x  y  z)  (x ¬y ¬z).

 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x  y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

1

0

1

1

1

1

 

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

8. 

Логическая функция F задаётся выражением

¬y  (x  ¬z). 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

 Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

9. 

Логическая функция F задаётся выражением

¬z  (¬x  y). 

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

 Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Функция

???

???

???

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

10. 

Логическая функция F задаётся выражением x  ¬y  (¬z  w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

 

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Перем. 4

Функция

???

???

???

???

F

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

 

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x  y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

 

Перем. 1

Перем. 2

Функция

???

???

F

0

0

1

1

0

1

1

1

1

 

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Решение логических задач при помощи таблиц

В презентации представлены разноуровневые задания. Слайды удобно использовать для решения задач на интерактивной доске....

Один из способов построения таблиц истинности логических выражений.

Для успешной сдачи ЕГЭ по предмету  «Информатика» необходимо уметь строить таблицы истинности логических выражений. Во всех учебниках указан метод построения таблиц истинности, который, на ...

Подготовка к ЕГЭ по информатике и ИКТ. Решение логических задач с построением таблиц истинности (А3,А10,B15)

Задачи по теме "Логика" включены в материалы Единого государственного экзамена в достаточно большом количестве. Большинство логических задач части А и части В достаточно удобно решать построением табл...

Конспект урока с применением ДОТ по информатике и ИКТ в 10 классе на тему «Построение таблиц истинности. Логические схемы»

Краткая аннотация:  Данный урок рассматривается как углубленное и самостоятельное изучение материала, с которым учащийся уже познакомился на уроке.  Таблицы истинности изучались в теме «Осно...

Материал к уроку "Решение логических задач с помощью таблиц"

Содержит конспект урока, презентацию к уроку, карточки с заданиями, ребусы. Можно успользовать как в 6 классе по ФГОС, так и в 7 классе УМК Л.Л.Босова...

Практическая работа «Построение таблиц истинности логических функций в MS Excel» 9 класс

В данной работе дана пошагая инструкция по созданию ЭТ в MS Excel...

План-конспект урока информатики в 8 классе "Таблица истинности логических выражений"

ЦелЦель урока:Введение понятия Таблица истинности.Формирование у обучающихся навыков применения технологии построения таблиц истинности для составных логических выражений. Задачи урока:Обучающие:...