Перевод из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно
план-конспект урока по информатике и икт (10 класс) на тему

Тема: Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Цели: формирование умений перевода двоичных чисел в восьмеричные, шестнадцатеричные и обратно.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, раздаточный материал.

Учебник Н.Д. Угринович. Информатика и ИКТ. Профильный уровень. 10 класс

Ход урока.

1 этап. Актуализация знаний учащихся

Ребята, мы с вами уже умеем переводить целые, дробные и смешанные числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы и обратно.

Переведите целое двоичное число 1010012 в восьмеричное. Откройте тетради, запишите число.

Каковы будут ваши действия? (Предполагаемый ответ: переведем целое двоичное число в десятичное, а затем – в восьмеричное).

Запись на доске 1010012 = 1*25 + 1*23 + 1*20 = 32 + 8 + 1 = 4110 = 518

Сколько действий пришлось выполнить? (Учащиеся отвечают) Трудоемко?

Может есть способ перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную, не переводя в десятичную? (Учащиеся отвечают)

Мы с вами попробуем вывести более простой алгоритм перевода между двоичной (q=21), восьмеричной (q=23) и шестнадцатеричной (q=24) системами счисления.

Давайте сначала установим связь между двоичной и восьмеричной системами счисления.

Сколько цифр используется для записи двоичных чисел? (Предполагаемый ответ: для записи двоичных чисел используется две цифры: 0 и 1)

Какое количество информации содержит один двоичный разряд? (Предполагаемый ответ: каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит)

Сколько цифр используется для записи восьмеричных чисел? (Предполагаемый ответ: для записи восьмеричных чисел используется восемь цифр от 0 до 7)

Какое количество информации содержит один восьмеричный разряд? (Предполагаемый ответ: каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита)

Может кто-то уже догадался, что нужно сделать с двоичным числом, чтобы перевести его в восьмеричное? (Предполагаемый ответ: для перевода двоичного числа в восьмеричное нужно разбить двоичное число на группы по три цифры)

Молодцы! Вы сами определили, что нужно сделать с двоичным числом, чтобы перевести его в восьмеричное.

2 этап. Изучение нового материала

Итак, тема нашего урока «Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно» (высвечивается на слайде, написать на доске меловой)

Попытаемся сформулировать алгоритм перевода любых двоичных чисел в восьмеричные.

У вас на столах лежат таблицы (раздаточный материал, таблица высвечивается на слайде). Для упрощения перевода подготовим таблицу преобразования двоичных триад (групп по три цифры) в восьмеричные цифры.

Подпишите восьмеричные цифры (заполнение дублируется на слайде).

Теперь заполним двоичные триады. Как будет выглядеть восьмеричная цифра 0 в двоичной триаде? (Предполагаемый ответ: восьмеричная цифра 0 в двоичной триаде будет состоять из трех нулей (000)) А восьмеричная цифра 1 – 001 и т.д. То есть, если количество цифр меньше трех, то мы будем их дополнять незначащими нулями (нулями слева) (заполнение дублируется на слайде).

Посмотрите на таблицу и пример на доске. Попытайтесь сформулировать алгоритм перевода целого двоичного числа в восьмеричное? (Предполагаемый ответ: для перевода двоичного числа в восьмеричное нужно разбить двоичное число на группы по три цифры, затем надо преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру)

Запись в тетрадях 1010012 = 101 0012 = 518

А если нужно перевести двоичное число 110012 в восьмеричное.

Запись в тетрадях 110012 = 11 0012 или 110 012

Как правильно разбить двоичное число на группы? (Предполагаемый ответ: Предлагаю для проверки воспользоваться известным нам способом: перевести целое двоичное число в десятичное, а затем – в восьмеричное. Затем воспользоваться таблицей двоичных триад)

Запись в тетрадях 110012  = 1*24 + 1*23 + 1*20 = 16 + 8 + 1 = 2510 = 318

Так как надо разбить число 110012 на группы, чтобы получился правильный ответ? (Предполагаемый ответ: двоичное число надо разбить на группы по три цифры справа налево)

Что нужно сделать с последней левой группой, если в ней цифр меньше трех? (Предполагаемый ответ: если в последней левой группе окажется меньше чем три разряда, то необходимо ее дополнить слева нулями)

Запись в тетрадях 110012 = 11 0012 = 011 0012 = 318

Итак, для перевода двоичного целого числа в восьмеричное двоичное число нужно разбить на группы по три цифры справа налево; если в последней группе окажется меньше чем три разряда, то необходимо её дополнить слева нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру (алгоритм высвечивается на слайде)

А теперь рассмотрим перевод дробных двоичных чисел в восьмеричные. Посмотрите на таблицу, которую мы с вами заполняли на предыдущем уроке.

Попробуйте вывести алгоритм перевода двоичных дробей в восьмеричную дробь (Предполагаемый ответ: для перевода дробного двоичного числа в восьмеричное нужно разбить двоичное число на триады слева направо. Затем надо триады заменить на восьмеричные цифры)

Переведите дробное двоичное число в восьмеричное

Запись в тетради 0,1010012 = 0,101 0012 = 0,518 

Запись в тетради 0,110012 = 0,110 012 = 

Сколько цифр оказалось в последней правой группе? (Учащиеся отвечают)

Какой выход из положения вы предложите? (Предполагаемый ответ: если в последней правой группе окажется меньше чем три разряда, то необходимо ее дополнить справа нулями)

Запись в тетради 0,110012 = 0,110 012 = 0,110 0102 = 0,628

Итак, для перевода дробного двоичного числа в восьмеричное нужно разбить двоичное число на триады слева направо; если в последней группе окажется меньше чем три разряда, то необходимо дополнить её справа нулями. Затем надо триады заменить на восьмеричные цифры (алгоритм высвечивается на слайде)

Но тема нашего урока … А каким же образом перевести число 101010012 в шестнадцатеричную систему счисления?

(Предполагаемый ответ: для записи двоичных чисел используется две цифры: 0 и 1, каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит. Для записи шестнадцатеричных чисел используется шестнадцать цифр от 0 до 9 и буквы латинского алфавита A, B, C, D, E, F. Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита. 

Для перевода двоичного целого числа в шестнадцатеричное двоичное число нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады) справа налево; если в последней левой группе окажется меньше чем четыре разряда, то необходимо её дополнить слева нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру.

Для перевода дробного двоичного числа в шестнадцатеричное двоичное число нужно разбить на тетрады, слева направо; если в последней правой группе окажется меньше чем четыре разряда, то необходимо дополнить её справа нулями. Затем надо тетрады заменить на шестнадцатеричные цифры)

Заполним таблицу преобразования двоичных тетрад (групп по четыре цифры) в шестнадцатеричные цифры (раздаточный материал, таблица высвечивается на слайде).

Подпишите шестнадцатеричные цифры (заполнение дублируется на слайде).

Теперь заполним двоичные тетрады, дополняя до четырех цифр незначащими нулями (заполнение дублируется на слайде).

Переведите целое двоичное число 101010012 шестнадцатеричное.

Записи в тетрадях         101010012 = 1010 10012 = A916

        110012 = 0001 10012 = 1916

        0,101010012 = 0,1010 10012 = 0,A916

        0,110012 = 0,1100 10002 = 0,C816

А как перевести обратно из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную? (Предполагаемый ответ: для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных разрядов (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа – в группу из четырех разрядов (тетраду))

Записи в тетрадях         0,478 = 0,1001112

        АВ,4716 = 10101011,010001112

Итак, мы совместными усилиями составили алгоритм перевода двоичных чисел в восьмеричные и шестнадцатеричные и обратно (высветить на слайде). Давайте проверим, как вы научились выполнять перевод.

3 этап. Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа на компьютере в программе MyTestX

Выставление оценок

Домашнее задание

пункт 2.8.3, задание 2.13

Рефлексия деятельности

Подведем итог.

Чему вы сегодня научились на уроке? (Предполагаемый ответ: мы сегодня научились переводить двоичные числа в восьмеричные и шестнадцатеричные и обратно, не переводя в десятичную)

Итог урока

Обобщая ваш вывод, можно сказать, что сегодня на уроке мы установили, что двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются «родственными» и легко переводятся одна в другую.