Урок по информатике: Решение логических задач табличным способом
план-конспект урока по информатике и икт (9 класс) по теме

Урок по информатике: Решение логических задач табличным способом

Цели: познакомить учащихся с решением логических задач табличным способам.

Задачи:

1. Научить учащихся решать логические задачи табличным способом;
2. Способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу.

Ожидаемые результаты обучения:

Учащиеся должны знать:

• таблицы истинности логических операций;

• как решать логические задачи с помощью таблиц.

Учащиеся должны уметь:

• решать логические задачи с помощью таблиц.

Ход урока

I. Оргмомент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Изложение нового материала.

Сегодня на уроке познакомимся с решением логических задач табличным способом. При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

Задача. Ключ от замка спрятан в одной из трех шкатулок — черной, белой или красной, — на крышках которых сделаны надписи:

(1) на черной шкатулке: «Ключ не в белой шкатулке»;

(2) на белой шкатулке: «Ключ не в этой шкатулке»;

(3) на красной шкатулке: «Ключ в этой шкатулке».

В какой шкатулке спрятан ключ, если известно, что из трех надписей на крышках по крайней мере одна истинна и по крайней мере одна ложна?

Решение.

Обозначим через Ч высказывание «Ключ в черной шкатулке», Б — «Ключ в белой шкатулке», К — «Ключ в красной шкатулке». Тогда надписи на шкатулках опишутся формулами:

(1) ;

(2) ;

(3) К.

Составим таблицу из шести столбцов, в первых трех из которых опишем все возможности нахождения ключа в одной из шкатулок, а в остальных — соответствующие значения надписей.

Теперь, пользуясь дополнительной информацией о том, что по крайней мере одна надпись истинна и по крайней мере одна ложна, проанализируем 4-й, 5-й и 6-й столбцы таблицы. Условиям задачи удовлетворяет только первая строка таблицы. Следовательно, ключ спрятан в черной шкатулке.

Ответ. Ключ спрятан в черной шкатулке.

IV. Закрепление изученного материала.

Задача 1. На новогодний праздник три друга – Евгений, Николай, Алексей, выбрали себе костюмы трех богатырей: Ильи Муромца, Алеши Поповича, Добрыни Никитича.

Известно, что:

1. Евгений – самый высокий.
2. Выбравший костюм Добрыни Никитича меньше ростом, чем выбравший костюм Ильи Муромца.
3. Алексею не подошел костюм Добрыни Никитича.
4. Ни у одного из друзей имена не совпадают с именем богатырей, выбранных костюмов.

Какой костюм выбрал каждый из друзей?

Решение:

Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

Из высказывания (1) и (2) следует, что Евгений не выбирал костюм Добрыни Никитича. Из высказывания (3) следует, что костюм Добрыни Никитича выбрал Николай, т.к. Алексею костюм данного героя не подошел.

Из высказывания (4) следует, что Алексей выбрал костюм Ильи Муромца.

Из таблиц видно, что костюм Алеши Поповича выбрал Евгений.

Ответ. Алексей выбрал костюм – Ильи Муромца, Евгений – Алеши Поповича, Николай – Добрыни Никитича.  

Задача 2. Один из трех братьев — Витя, Толя или Коля — разбил окно. В разговоре участвуют еще два брата — Андрей и Дима.

(1)        Это мог сделать только или Витя, или Толя, — сказал Андрей.

(2)        Я окно не разбивал, — возразил Витя, — и Коля тоже.

(3)        Вы оба говорите неправду, — заявил Толя.

(4)        Нет, Толя, один из них сказал правду, а другой сказал неправду, — возразил Дима.

(5)        Ты, Дима, не прав, — вмешался Коля.

Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что трое из пяти братьев сказали правду. Кто же разбил окно?

Решение.

Обозначим через В высказывание «Окно разбил Витя», Т — «Окно разбил Толя», К — «Окно разбил Коля». Тогда высказывания участников разговора опишутся формулами:

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) ;

(5) .

Составим таблицу, поместив в первые три столбца значения высказываний В, Т, К, a в столбцы с 4-го по 8-й — значения высказываний (1) — (5). Так как только один из братьев может быть виновником неприятного события, то возможны только три варианта значений для В, Т, К, поэтому таблица содержит три строки, в каждой из которых в первых трех столбцах одна единица и два нуля. Значения в остальных столбцах таблицы вычисляем в соответствии с записанными формулами.

Теперь воспользуемся истинностью утверждения отца о том, что правду сказали трое из пяти братьев. В соответствии с таблицей это возможно, только если окно разбил Толя (2-я строка).

Ответ. Окно разбил Толя.

V. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

VI. Домашнее задание.

Задача. Перед началом турнира по шахматам болельщики высказали следующие предложения по поводу результатов:

1. Максим победит, Борис – второй;
2. Борис – третий, Коля – первый;
3. Максим – последний, а первый – Дима.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Как распределились призовые места?

(Ответ: I – Коля, II – Борис, III – Дима, IV – Максим).