Числа в памяти компютера
план-конспект урока по информатике и икт (9 класс) по теме
Урок "Числа в памяти компютера" разработан для 9 класса. По учебнику Семакина.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 836.15 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок 24.
Числа в памяти компьютера
Цели: иметь представление о способах представления числовых данных в памяти компьютера; иметь представление о способах оперирования числовой информацией в памяти компьютера.
Ход урока
- Организационный момент
- Актуализация знаний
Самостоятельная работа по индивидуальным карточкам.
Проверка домашней работы
2. Какие двоичные числа соответствуют следующим десятичным числам:
128; 256; 512; 1024?
Решение:
12810 = 100000002; 25610 = 1000000002; 51210 = 10000000002; 102410 = 100000000002.
3. Чему в десятичной системе равны следующие двоичные числа:
1000001; 10000001; 100000001; 1000000001?
Решение:
10000012 = 1 . 26 + 0 . 25 + 0 . 24 + 0 . 23 + 0 . 22 + 0 . 21 + 1 . 20 = 64 + 1 = 6510;
100000012 = 1 . 27 + 1 . 20 = 128 + 1 = 12910;
1000000012 = 1 . 28 + 1 . 20 = 256 + 1 = 25710;
10000000012 = 1 . 29 + 1 . 20 = 512 + 1 = 51310.
4. Переведите в десятичную систему следующие двоичные числа:
101; 11101; 101010; 100011; 10110111011.
Решение:
1012 = 1 . 22 + 0 . 21 + 1 . 20 = 4 + 1 = 510;
111012 = 1 . 24 + 1 . 23 + 1 . 22 + 0 . 21 + 1 . 20 = 16 + 8 + 4 + 1 = 2910;
1010102 = 1 . 25 + 0 . 24 + 1. 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 0 . 20 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 4210;
1000112 = 1 . 25 + 0 . 24 + 0 . 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 1 . 20 = 32 + 2 + 1 = 3510;
101101110112 = 1 . 210 + 0 . 29 + 1 . 28 + 1 . 27 + 0 . 26 + 1 . 25 + 1 . 24 + 1 . 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 1 . 20 = 1024 + 256 + 128 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 146710.
5. Переведите в двоичную систему счисления следующие десятичные числа:
2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.
Решение:
210 = 102;
710 = 1112;
1710 = 100012;
6810 = 10001002;
31510 = 1001110112;
76510 = 11111111012;
204710 = 111111111112.
6. Выполните сложение в двоичной системе счисления:
11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.
Решение:
11 + 1 = 100;
111 + 1 = 1000;
1111 + 1 = 10000;
11111 + 1 = 100000.
7. Выполните умножение в двоичной системе счисления:
111 • 10; 111 • 11; 1101 • 101; 1101 • 1000.
Решение:
111 • 10 = 1110;
111 • 11 = 10101;
1101 • 101 = 1000001;
1101 • 1000 = 11010002.
- Теоретический материал уроки
Любая информация в памяти компьютера представляется в двоичном виде: последовательностью нулей и единиц. Исторически первым типом данных, с которыми стали работать компьютеры, были числа. Теперь это и числа, и тексты, и изображение, и звук. Работа с данными любого типа в конечном счете сводится к обработке двоичных чисел — чисел, записываемых с помощью двух цифр — 0 и 1. Поэтому современные компьютерные технологии называют цифровыми технологиями.
В компьютере различаются два типа числовых величин: целые числа и вещественные числа. Различаются способы их представления в памяти компьютера.
Представление целых чисел
Часть памяти, в которой хранится одно число, будем называть ячейкой. Минимальная ячейка, в которой может храниться целое число, имеет размер 8 битов – 1 байт. Получим представление десятичного числа 25 в такой ячейке. Для этого нужно перевести число в двоичную систему счисления. Как это делается, вы уже знаете. Результат перевода: 2510 = 110012.
Теперь осталось «вписать» его в восьмиразрядную ячейку (записать так называемое внутреннее представление числа). Делается это так: 00011001.
Число записывается «прижатым» к правому краю ячейки (в младших разрядах). Оставшиеся слева разряды (старшие) заполняются нулями.
Самый старший разряд — первый слева, хранит знак числа. Если число положительное, то в этом разряде ноль, если отрицательное — единица. Самому большому положительному целому числу соответствует следующий код:
01111111.
Чему он равен в десятичной системе? Можно расписать это число в развернутой форме и вычислить выражение. Но можно решить задачу быстрее. Если к младшему разряду этого числа прибавить единицу, то получится число 10000000. В десятичной системе оно равно 27 = 128. Значит:
011111112 = 128 – 1 = 127.
Максимальное целое положительное число, помещающееся в 8-разрядную ячейку, равно 127.
Теперь рассмотрим представление целых отрицательных чисел. Как, например, в 8-разрядной ячейке памяти будет представлено число -25? Казалось бы, очевидным ответом является следующий: нужно в представлении числа 25 заменить старший разряд с 0 на 1. К сожалению, в компьютере все несколько сложнее.
Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код.
Получить дополнительный код можно по следующему алгоритму:
1) записать внутреннее представление положительного числа X;
2) записать обратный код этого числа заменой во всех разрядах 0 на 1 и 1 на 0;
3) к полученному числу прибавить 1.
Определим по этим правилам внутреннее представление числа –2510 в 8-разрядной ячейке:
- 00011001
- 11100110
- +1
11100111 – это и есть представление числа –25.
В результате выполнения такого алгоритма единица в старшем разряде получается автоматически. Она и является признаком отрицательного значения.
Проверим полученный результат. Очевидно, что при сложении чисел +25 и – 25 должен получиться ноль.
Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код.
00011001
+ 11100111
1 00000000
Единица в старшем разряде, получаемая при сложении, выходит за границу ячейки и исчезает. В ячейке остается ноль!
Из этого примера теперь можно понять, почему представление отрицательного числа называется дополнительным кодом.
Представление восьмиразрядного отрицательного числа -X дополняет представление соответствующего положительного числа +Х до значения 28.
Размер ячейки и диапазон значений чисел
Наибольшее по модулю отрицательное значение в 8-разрадной ячейке равно – 27 = –128. Его внутреннее представление: 10000000. Таким образом, диапазон представления целых чисел в восьмиразрядной ячейке следующий: –128≤Х≤127, или –27<Х<27–1.
Восьмиразрядное представление целых чисел обеспечивает слишком узкий диапазон значений. Если требуется больший диапазон, нужно использовать ячейки большего размера. Для 16-разрядной ячейки диапазон значений будет следующим: –
215 ≤ X < 215 – 1, или –32 768 ≤ X ≤ 32 767.
Теперь становится очевидной обобщенная формула для диапазона целых чисел в зависимости от разрядности N ячейки: –2N–1 ≤ X ≤ 2N–1 – 1.
Диапазон для 32-разрядной ячейки получается достаточно большим:
–231 ≤ Х ≤ 231 – 1, или –2 147 483 648 ≤ X ≤ 2 147 483 647.
Особенности работы компьютера с целыми числами
Выполняя на компьютере вычисления с целыми числами, нужно помнить об ограниченности диапазона допустимых значений. Выход результатов вычислений за границы допустимого диапазона называется переполнением. Переполнение при вычислениях с целыми числами не вызывает прерывания работы процессора. Машина продолжает считать, но результаты могут оказаться неправильными.
Представление вещественных чисел
Целые и дробные числа в совокупности называются вещественными числами. В математике также используется термин «действительные числа». Решение большинства математических задач сводится к вычислениям с вещественными числами.
Всякое вещественное число (X) можно записать в виде произведения мантиссы т и основания системы счисления р в некоторой целой степени п, которую называют порядком: X = m . pn.
Например, число 25,324 можно записать в таком виде: 0,25324 • 102. Здесь т = 0,25324 — мантисса, п = 2 — порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе.
Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется либо 32-разрядная, либо 64-разрядная ячейка. Первый вариант называется представлением с обычной точностью, второй — представлением с удвоенной точностью. В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядок. Здесь мы не будем подробно рассматривать правила представления вещественных чисел. Отметим лишь основные следствия, вытекающие из этих правил, которые важно знать пользователю компьютера, занимающемуся математическими вычислениями.
Особенности работы компьютера с вещественными числами
- Диапазон вещественных чисел ограничен. Но он значительно шире, чем для рассмотренного ранее способа представления целых чисел. Например, при использовании 32-разрядной ячейки этот диапазон следующий:
-3,4 • 1038 ≤ X ≤ 3,4 • 1038.
- Выход за диапазон (переполнение) – аварийная ситуация для процессора, который прерывает свою работу.
- Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При использовании удвоенной точности эта погрешность уменьшается.
- Закрепление изученного материала
В памяти компьютера целые числа представляются в двоичной системе счисления и могут занимать ячейку размером 8, 16, 32 и т. д. битов.
Диапазон значений целых чисел ограничен. Чем больше размер ячейки, тем шире диапазон.
При выходе результатов вычислений с целыми числами за допустимый диапазон работа процессора не прерывается. При этом результаты могут оказаться неверными.
Вещественные числа представляются в виде совокупности мантиссы и порядка в двоичной системе счисления. Обычный размер ячейки — 32 или 64 бита.
Результаты вычислений с вещественными числами приближенные. Переполнение приводит к прерыванию работы процессора.
- Выполнение практического задания
- Подведение итогов урока
Домашнее задание: § 17 упражнение 2 – 4 на стр. 109.
Самостоятельная работа Вариант 1
1100112 + 1100102 =
101112 . 1102 = | Самостоятельная работа Вариант 2
1011012 + 110112 =
101012 . 1012 = |
Самостоятельная работа Вариант 3
1101112 + 1110112 =
111012 . 1012 = | Самостоятельная работа Вариант 4
10100112 + 1010012 =
110012 . 0112 = |
Самостоятельная работа Вариант 5
101112 + 100112 =
110012 . 1012 = | Самостоятельная работа Вариант 6
10100112 + 1010012 =
101012 . 0112 = |
Самостоятельная работа Вариант 7
11010112 + 1010012 =
1011012 . 1012 = | Самостоятельная работа Вариант 8
1100112 + 100012 =
111012 . 0112 = |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок памяти "Навечно в памяти народной"
Урок памяти "Навечно в памяти народной" посвящен молодогвардейцам, именами которых названы улицы нашего город ЦЕЛЬ: воспитание чувства патриотизма на примере героизма и мужества героев-молодогвардейце...
![](/sites/default/files/pictures/2014/04/13/picture-436261-1397393016.jpg)
Разработка урока "Числа в памяти компьютера" и презентация к уроку
Данный урок разработан для учащихся 8-9 классов по теме "Представление чисел в компьютере". Разработанная презентация поможет учителю наглядно на примерах объяснить материал учащимся....
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/08/picture-985098-1515380287.jpg)
6 класс. Тест 9. "Отрицательные целые числа", тест 10. "Противоположные числа. Модуль числа".
6 класс. Тест 9. "Отрицательные целые числа", тест 10. "Противоположные числа. Модуль числа". Тематические тесты П.В. Чулкова к учебнику С.М. Никольского...
![](/sites/default/files/pictures/2021/11/19/picture-574580-1637350001.jpg)
Ресурсы музея (в том числе цифровые) в помощь учителю ОРКСЭ и ОДНКНР. Из опыта работы школьного музея «Десант памяти. Лиговский рубеж». Тезисы выступления на районном семинаре
Тезисы выступления на районном семинаре...
![](/sites/default/files/pictures/2022/01/31/picture-1024361-1643607066.jpg)
Числа в памяти компьютера
Цели урока: Образовательная – сформировать представление у учащихся о форме представления чисел в памяти компьютера;Воспитательная – воспитание информационной культуры учащихся, внима...