Презентация на тему:"Система счисления".
презентация к уроку по информатике и икт (9 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Историческая справка

Слайд 3

Системы счисления позиционные непозиционные Система счисления – это определенные правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений. арабская (десятичная) с основанием N унарная (единичная) римская В позиционных системах значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа.

Слайд 4

Унарная(единичная) система счисления Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Унарная система сегодня: счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища.

Слайд 5

Римская система счисления В римской системе счисления для записи числа используются латинские буквы. Величина числа получается путем сложения цифр, которыми оно записано. Если слева в записи римского числа стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются, в остальных случаях значения складываются. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 100 500 1000 I II III IV V VI VII VIII IX X L C D M I – 1 III – 1+1+1=3 VI – 5+1=6 IV – 5-1=4 LX – 50+10= 60 XL – 50-10=40

Слайд 6

Основные понятия позиционных систем счисления Алфавит Основание СС Мощность Разряд совокупность всех цифр количество цифр, необходимых для записи числа в системе количество цифр, составляющих алфавит номер позиции в числе

Слайд 7

Арабская система счисления Арабская система – позиционная десятичная система. Эта система счисления применяется в современной математике. Основание в десятичной системе равно 10 . Алфавит состоит из 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Любое число представляется в виде: 765=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*10 2 +6*10 1 +5*10 0 или 76,54=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01= 7*10 2 +6*10 1 +5*10 -1 +4*10 -2

Слайд 8

Системы счисления с основанием N Система счисления Основание Алфавит цифр N=2 Двоичная 2 0 1 N=8 Восьмеричная 8 0 1 2 3 4 5 6 7 N=16 Шестнадцатеричная 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N , можно построить позиционную систему счисления с основанием N . В вычислительных машинах используется двоичная система счисления и родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Слайд 9

Форма записи чисел: Развернутая Неразвернутая 166 10 1*10 2 +6*10 1 +6*10 0 1345 10 1*10 3 +3*10 2 +4*10 1 +5*10 0

Слайд 10

Перевод чисел в десятичную систему счисления: При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления. 10100110 2 =1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +1*2 2 + 1*2 1 +0*2 0 =128+32+4+2= 166 10 703 8 =7*8 2 +0*8 1 +3*8 0 =448+3= 451 10 23 FA 1 16 =2*16 4 +3*16 3 +15*16 2 +10*16 1 +1*16 0 = 131072+12288+3840+160+1= 147361

Слайд 11

Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх). Перевод чисел из десятичной системы счисления:

Слайд 12

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить на триады (тетрады), начиная с младшего разряда (справа налево), в случае необходимости дополнив старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.). 0 10 010 110 111 2 =2267 8 0 100 1011 0111 2 =4В7 16 Перевод чисел из двоичной системы счисления:

Слайд 13

Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой). 726 8 = 111 010 110 2 74С 16 = 0 111 0100 1100 2 (при записи числа первый 0 не пишется) Перевод чисел в двоичную систему счисления:

Слайд 14

Перевод чисел из 16-ой в 8-ю и обратно: а) FAE 16 =111110101110 2 111 110 101 110 2 =7656 8 б) 635 8 =110011101 2 1 1001 1101 2 =19 D 16 При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.