Задание №16 (системы счисления) в ЕГЭ 2016 по информатике
презентация к уроку по информатике и икт (11 класс) на тему

Слайд 1

ЕГЭ 2016 Задание 16 (повышенный уровень, время – 2 мин) Тема : Кодирование чисел. Системы счисления. Вишневская М.П. МАОУ «Гимназия №3» Фрунзенского района г. Саратова mpvish55@gmail.com По материалам сайта http ://kpolyakov.spb.ru

Слайд 2

Демо версии 2014, 2015, 2016

Слайд 3

Что нужно знать : • принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления ; • правила перевода из 10-ной в любую другую с.с . и соотношение между 2-ной, 8-ной и 16-ной с.с . ; • чтобы перевести число 12345 N , из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на в степени, равной ее разряду: 4 3 2 1 0 ← разряды 1 2 3 4 5 N = 1•N 4 + 2•N 3 + 3•N 2 + 4•N 1 + 5•N 0 • последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N • две последние цифры – это остаток от деления на N 2 , и т.д . • двоичная арифметика (сложение, вычитание, умножение) Этого было достаточно для решения задач до 2015 года!

Слайд 4

Что нужно знать : • число 2 N в двоичной системе записывается как единица и N нулей : 2 N = 10000 ….0 2 N • число 2 N -1 в двоичной системе записывается как N единиц: 2 N - 1 = 11 ….1 2 N • число 2 N –2 K при K < N в двоичной системе записывается как N–K единиц и K нулей: 2 N - 2 K = 11 …. 100…00 2 N-K K • 2 N + 2 N = 2*2 N = 2 N+1 2 N = 2 N+1 - 2 N - 2 N = - 2 N+1 + 2 N

Слайд 5

Легче объяснить : • число 10 N в десятичной (более привычной!) системе записывается как единица и N нулей : 10 N =10000….0 10 Пример: 10 4 =10000 N • число 10 N -1 в десятичной системе записывается как N девяток (!): 10 N -1= 99 …. 9 10 Пример: 10 4 -1= 9999 N • число 10 N –10 K при K < N в десятичной системе записывается как N–K девяток и K нулей: 10 N - 10 K = 99 …. 9 00…00 10 Пример: 10 5 -10 2 = 100000 N-K K 100 99900 5-2=3 2

Слайд 6

переход к другим с.с . : • число 3 N в троичной системе записывается как единица и N нулей : 3 N = 10000 ….0 3 N • число 3 N -1 в троичной системе записывается как N двоек: 3 N – 1 = 222.. . 2 3 N • число 3 N –3 K при K < N в троичной системе записывается как N–K двоек и K нулей: 3 N - 3 K = 222…2 00…00 3 N-K K

Слайд 7

Общая схема : • число a N в с.с . c основанием a записывается как единица и N нулей : a N = 10000 ….0 a N • число a N -1 в с.с . c основанием a записывается как N раз ( a -1): a N - 1 = ( a-1)(a-1)…(a-1) a N • число a N – a K при K < N в с.с . основанием a записывается как N–K (a-1) и K нулей: a N – a K = ( a-1)(a-1)…(a-1)00…00 a N-K K

Слайд 8

Пример с решением: Сколько значащих нулей содержится в двоичной записи числа, которое можно представить в виде 8 510 + 4 1500 -16 ? Алгоритм: Все переводим в степени двойки; NB! Как представить 16 ? Выстраиваем всю запись по возрастанию степени (!!!); 2 3000 + 2 1530 – 2 4 = 2 3000 = 100000…000 (1 и 3000 нулей) 2 1534 - 2 4 = 11111…1111 0000 (1530 единиц и 4 нуля) Получаем в результате сложения: 100000…00011111….11110000 Нулей: 3000 – 1530 + 4 = 1474

Слайд 9

Примеры для самостоятельного решения Сколько единиц в двоичной записи числа 8 1023 + 2 1024 – 3 ? 3 = 4-1, 2 3069 + 2 1024 – 2 2 +2 0 !!! Избегать большого количества «-» Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2016 + 2 2018 – 6? 6 = 8 – 2, 2 4032 + 2 2018 – 2 3 +2 1 Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2014 + 2 2015 – 9? 2 4028 + 2 2015 – 1001 2 Сколько единиц в двоичной записи числа 4 2015 + 2 2015 – 15 ? 15 = 16 – 1, 2 4030 + 2 2015 – 2 4 + 2 0 Сколько единиц в двоичной записи числа 8 2014 – 2 614 + 45 ? 45 = 101101 2 , 2 6042 – 2 614 + 101101 2 Сколько единиц в двоичной записи числа 8 1014 – 2 530 – 12 ? 12 = 1100 2 , 2 3042 – 2 530 – 1100 2

Слайд 10

Ответы: 1 1024 2 2017 3 2015 4 2013 5 5432 6 3038

Слайд 11

Пример с решением: 713 единиц, 1301 нуль 1294 единиц, 6 нулей Итого: 713 + 1294 + 2 + 1 = 2010 2 единицы, 3 нуля 1 единица, 1 нуль Использование - 2 N = - 2 N+1 + 2 N Сколько единиц в двоичной записи числа 2 2014 – 4 650 – 38?

Слайд 12

Пример с решением: 2 = 3 - 1 Итого: 4 4 двойки, 1 нуль 1 единица Значение арифметического выражения: 9 8 + 3 5 – 2 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи ? 1 единица, 16 нулей

Слайд 13

Пример с решением: 1 пятерка, 14 нулей 8 пятерок, 2 нуля Итого: 8 + 1 = 9 Значение арифметического выражения: 5∙36 7 + 6 10 – 36 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» содержится в этой записи?

Слайд 14

Пример с решением: 1 единица, 379 нулей 1 единица, 378 нулей Итого: 1110 2 = E 16 3 единицы, 377 нулей Какая первая цифра в шестнадцатеричной записи числа 2 379 +2 378 +2 377 ? 11100000……….0000 2 переводим в 16 с.с . с помощью тетрад : 377:4 = 94 и 1 «0» в остатке 1 единица, 377 нулей

Слайд 15

Пример с решением: 1 единица, 8800 нулей 1 единица, 4400 нулей Итого: 1 +4399 = 4400 1 единица, 1 нуль Сколько единиц в двоичной записи числа (2 4400 – 1)·(4 2200 + 2)? 2 4400 – 2 1 =1111111….11110 4399

Слайд 16

Пример с решением: 4400 единиц Итого: 4400 Сколько единиц в двоичной записи числа (2 4400 – 1)·(4 2200 + 2)? 1111 1010 1111 1111 1001011 Количество единиц не меняется!

Слайд 17

Пример с решением: Итого: 101110110 2 = 374 Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 4. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены знаком *: X= *7* 16 = 5*6 8 = *** 1* 4 Определите число X . Представим все числа в 2 с.с . *7* 16 = * * * * 0111 * * * * 2 5*6 8 = 101 * * * 1 1 0 2 ***1* 4 = * * * * * * 0 1 * * 2 101110110 2

Слайд 18

Пример с решением: Итого: 3 Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены * : X = * 5 16 = * 0* 8 . Сколько чисел соответствуют условию задачи? Представим все числа в 2 с.с . * 5 16 = * * * *01 01 2 *0* 8 = * * * 000 * * * 2 * * 000101 2 00 01 10 11