Конспект открытого урока "Математическое и компьютерное моделирование"
план-конспект урока по информатике и икт (11 класс) на тему

Открытый интегрированный урок

в 11 классе математика и информатика

Математическое и компьютерное моделирование»

Урок представлен:

- на городском очном туре Всероссийского конкурса «Учитель года»

Дата: 24.01.15

- на городском конкурсе  «Копилка видеоуроков»

Дата

Методическая разработка интегрированного урока

«Математическое и компьютерное моделирование»

Учитель: Васильева Людмила Валентиновна

Предмет: Информатика и математика

Тема: Математическое и компьютерное моделирование

Продолжительность занятия: 45 мин

Класс: 11

Образовательное учреждение: МБОУ СОШ №155

Авторский медиапродукт:

• презентация из 77 слайдов (среда POWER POINT);
•  SMART приложение

Оборудование:

проектор, экран, ноутбук, интерактивная доска, компьютеры, раздаточный материал.

Программное обеспечение:

MS Office – PowerPoint, Excel, SMART.

Раздаточный материал:

• комплект карточек с задачами;
• буклет

Цели урока:

1. Образовательные

• вооружить учащихся знаниями основных понятий по теме;

• закрепить практические навыки по составлению моделей в электронных таблицах;
• организовать деятельность учащихся по созданию компьютерной модели в электронных таблицах для практического использования в различных жизненных ситуациях.

2. Развивающие 

• формировать межпредметную связь;
• расширить мировоззрение и кругозор учащихся;
• развивать аналитические способности, внимание, мышление.

3. Воспитательные 

• способствовать обогащению внутреннего мира учащихся;
• воспитывать чувство патриотизма;
• воспитать  устойчивый интерес к изучению информатики

Тип урока: усвоение новых знаний.

Современные образовательные технологии:

- проблемная технология;

- компьютерная технология;

- SMART технология;

-  здоровьесберегающие технология;

- информационно-коммуникативная технология

Методы:

• информационный (словесный);
• наглядно - иллюстративный;
• практический

Формы организации учебной деятельности:

• беседа;
• практическая работа с комментариями учителя;
• самостоятельная практическая работа с раздаточным материалом;
• моделирование;
• исследование.

ХОД УРОКА

I. Организационная часть 

Приветствие. Учитель: Здравствуйте, ребята! Я думаю, что у вас, ребята, хорошее настроение, и мы с вами успешно поработаем

II. Постановка темы, задач урока. Мотивация. Актуализация знаний учебной деятельности 

Мотивация:

Учитель: Сегодня за окном зима. Вы любите это время года? С чем у вас ассоциируется зима? (Ответы учеников).

 Вот и я люблю зиму. А особенно, когда тихо падает снег. Однажды, гуляя в такой день в парке, на мою ладошку падали снежинки. Они были мелкие и крупные. За определенный промежуток времени на моей ладони их всего стало 17. А вот мелких снежинок на 5 меньше, чем крупных.

Я предлагаю вам, ребята, решить задачу, узнать, сколько крупных и мелких снежинок выпало на мою ладонь. С чего начнем?  

Актуализация знаний учебной деятельности

Учитель: У каждого из вас есть текст, прочитайте, и скажите, какие есть предложения по решению задачи? (Ребята предлагают одно решение, составляя уравнение к задаче )

Как иначе можно решить задачу? (Ребята предлагают другое решение, составляя систему уравнений к задаче).

Вы предложили 2 способа решения задачи, один – составлением уравнения. А другой – составлением системы двух уравнений.

Такие математические представления реальности, позволяющие прийти к решению задачи, называются математическими моделями. А значит, уравнение и система уравнений – есть математические модели к решению задачи.

А что ещё можно отнести к математическим моделям? (Ребята предлагают свои идеи)

К математическим моделям также относятся  формулы, неравенства, системы неравенств, геометрические фигуры.

Ребята, а как будет называться процесс получения таких моделей? (математическое моделирование)  

Да, математическое моделирование.

Моделирование является одним из способов изучения окружающей действительности.

И главным является умение составлять модели.

Модели могут быть записаны аналитически (формулами) и графически.

Между аналитическими и графическими моделями всегда можно установить соответствие.

Предлагаю задание это сделать. (Ребята идут к интерактивной доске и выполняют задание на соответствие).  SMART приложение.

Молодцы, верно!

Постановка (темы), задач урока.

Учитель:

Вернемся в парк, где я гуляла. Поднялся ветер! Подхватил снежинки с моей ладони и закружил, поднимая их вверх. Формулы для описания их движения очень сложные. Одна из них – перед вами. У=-5хsinх +2Х2

         Сможем ли мы теперь  легко найти соответствующий данной формуле график? И построить  

его? (Ученики отвечают «можно»).      

 ПРОБЛЕМНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ

 А быстро, легко это будет сделать?   (Сложно и долго)

Поэтому нам нужны новые современные технологии. Какие? (компьютерные)

То есть мы можем применить компьютерное моделирование.

В настоящее время компьютерное моделирование мощным потоком влилось почти во все сферы нашей жизни.

Может, вы сформулируете тему урока? «Математическое и компьютерное моделирование»

Да, тема  «Математическое и компьютерное моделирование».

В каких программах можно моделировать на компьютере? (Ребята перечисляют несколько программ, в каждой программе можно построить любую информационную модель)

Учитель:

MS Excel является гибким инструментом для компьютерного моделирования. MS Excel  является мощным вычислительным инструментом, позволяющим производить простые и сложные расчеты в различных областях человеческой деятельности. В данной программе можно строить графики функций, круговые и столбчатые диаграммы, делать сложные расчеты.

Лист в данной программе разбит на что? (Ячейки) У каждой ячейки есть что? (Адрес) Он состоит из чего? (Буквы и числа) Как правильно вводятся формулы в ячейки? (С помощью знака равно и на английском языке)

 III. Освоение нового материала (через выдвижение гипотез и анализ результатов исследования моделей). Практическая работа.

SMART  ТЕХНОЛОГИЯ 

Выдвижение гипотезы:          

Учитель:

Рассмотрим схему этапов моделирования. Предлагаю выйти к доске и распределить порядок этапов моделирования. (Ученики выполняют задание на интерактивной доске SMART, проектируя этапы моделирования)

Итак, начнем вместе изучать полёт снежинок с помощью компьютерного моделирования.

Кто-нибудь может предположить какая будет траектория?

Открыли программу Microsoft Excel. Будем совместно моделировать. Если нужно учителю повторить, поднимаем красную карточку, которая будет сигналом – стоп.

Практическая работа.

Далее учитель по слайдам объясняет алгоритм построения модели на компьютере.

         Получили компьютерную модель полета снежинок.

Учитель:

Мне удалось пронаблюдать полет снежинок только 25 секунд. Но компьютерное моделирование позволяет не только построить модель, но и  провести исследование на любых промежутках времени. Давайте, исследуем поведение снежинок далее, например, за 48 секунд. Оказывается, траектория движения снежинок повторяется и это не случайно!!

Новые знания.

Учитель:

Также повторение мы часто наблюдаем в живой природе. Судите сами!! Посмотрите фильм.

             ЗДОРОВЬЕСБЕРЕГАЮЩАЯ ТЕХНОЛОГИЯ

         (ФИЛЬМ о фракталах в природе)

 Посмотрев фильм, вы заметили, какой красоты добавляют эти повторения, созданные природой, в окружающий нас мир. Название этих удивительных повторений («вы знаете?» – учитель спрашивает ребят) – ФРАКТАЛЫ.

Далее учитель с помощью презентации рассказывает о фракталах

ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАТИВНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ

(определение, о первооткрывателе).

Демонстрирует с помощью слайдов виды фракталов.

Учитель:

Изучая фракталы, ученые составляют математические модели – формулы. Эти формулы сложны, но с помощью компьютерного моделирования мы их можем увидеть в виде красивых фигур. Вам хотелось бы смоделировать фракталы на компьютере?

Этап самостоятельной практической работы по парам.

Я вам предлагаю смоделировать на компьютере фракталы.

Для этого:

1. Закроем один ноутбук.
2. Разобьемся на пары.
3. Сядем за один ноутбук.
4. Получаем инструкцию.
5. Выполняем.

Учитель раздаёт задания с инструкциями

по построению фракталов и листом отчета.

Учитель:

Итак, ребята моделируют фракталы, а на экране идет автоматический показ слайдов - фракталов под фрактальную музыку.

Как группы будут готовы, сигналами служат – зеленые карточки, поднимите их вверх. Заполните листы отчета, подумайте над дополнительным (исследовательским) заданием, если у вас останется время.

Группы все справились с работой. Построили модель фрактала.

Учитель:

Вам понравилось  моделировать фракталы? ( Ответы учеников)

Этап анализирования результатов. Рефлексия

Учитель:

От группы выходит ученик с заполненным листом отчета и рассказывает о построенной компьютерной модели. (Ребята выходят и показывают свою работу, рассказывая, как это делали).

Рефлексия

Что понравилось? Какие трудности? Были ли неожиданности? (Ответы учеников)

Этап подведения итогов

Я рада, что у вас получилось и хочу сказать, что наука, изучающая фракталы, молодая. И может быть вы, выпускники, будете изучать их, потому что фракталы применяются широко. А где? Посмотрите на экран.

Учитель демонстрирует слайды о применении фракталов.

Учитель:

Ребята, а вы помните, с чего начинался урок? (со снежинок)

Как вы считаете, снежинка обладает фрактальными свойствами? (Да)

Да, снежинка также фрактал. Вспомните, как мы её рисуем, вырезаем, она состоит из самоподобных частей. (Учитель показывает фрактальную снежинку – модель фрактала).

Увидеть удивительный и сложный мир природы фракталов нам сегодня помогли знания математического и компьютерного моделирования.

Ребята, вы убедились, что можно моделировать на компьютере реальные процессы, явления (траектории) и объекты (фракталы). (Да)

Значит, цель достигнута, задачи решены.

Но компьютерным моделированием занимались не только вы. Я тоже применила компьютерное моделирование, подготовив для вас буклет – компьютерную модель сегодняшнего урока.

Учитель раздает буклеты ученикам.

Учитель читает стихи.

Стихи.

Учитель:

Спасибо, ребята, за урок.

Группа  I                           Задание              

Построить  фрактал в программе Microsoft Excel, который имеет формулу

y(x) = (cos0,5x · cos 200x + |x|0,5 − 0,7)(4 − x2)0,01 ,

область допустимых значений  хЄ[-1,57;1,57] с шагом 0,01.

ИНСТРУКЦИЯ

1. Записать в ячейку A1 переменную х.
2. Записать в ячейку B1 переменную у.
3. Записать в ячейку A2 значение   -1,57, согласно области допустимых значений  хЄ[-1,57;1,57],
4. Ввести в ячейку A3 формулу    =A2+0,01.
5. Растянуть ячейку А3 за правый нижний уголок до ячейки А316 (до значения 1,57).
6. Ввести в ячейку В2 формулу    

 =((КОРЕНЬ(COS(A2)))*COS(200*A2)+КОРЕНЬ(ABS(A2))-0,7)*(4-A2*A2)^0,01

7. Растянуть ячейку В2 за правый нижний уголок до ячейки   В316.
8. Выделить область значений от А2 до В316.
9. Для построения фигуры сделать следующее:

Вставка->Диаграммы->Точечная->Точечная с гладкими кривыми

10. Заполнить ЛИСТ ОТЧЕТА

Группа  II                             Задание

Построить фрактал в программе Microsoft Excel, который задается с помощью следующих уравнений:

X=x2–y2+p; Y=2xy+q, где p = – 0,5219; q = 0,4999, х=Х, y=Y

Проделать 100 итераций.

ИНСТРУКЦИЯ

1. Записать в ячейку А1 переменную х.
2. Записать в ячейку В1 переменную у.
3. Записать в ячейку D1 параметр р.
4. Записать в ячейку E1 параметр q.
5. Записать в ячейку G1 переменную X.
6. Записать в ячейку H1 переменную Y.
7. Ввести в ячейку А2 начальное значение 0.
8. Ввести в ячейку В2 начальное значение 0.
9. Ввести в ячейку А3 формулу  =G2.
10.  Ввести  в ячейку В3 формулу  =H2.
11. Ввести в ячейку D2 значение   -0,5219.
12. Ввести в ячейку E2 значение 0,4999.
13. Ввести в ячейку G2 формулу

=A2^2-B2^2+$D$2

14. Ввести в ячейку H2 формулу

=2*A2*B2+$E$2

15. Растянуть ячейку А3 за правый нижний уголок до A101.
16. Растянуть ячейку В3 за правый нижний уголок до B101.
17. Растянуть ячейку G2 за правый нижний уголок до G101.
18. Растянуть ячейку H2 за правый нижний уголок до H101.
19. Выделить область значений от G2 до H101.
20. Для построения фигуры сделать следующее:

Вставка->Диаграммы->Точечная->Точечная с гладкими кривыми

21. Заполнить ЛИСТ ОТЧЕТА

Группа  III                             Задание

Построить фрактал в программе Microsoft Excel, который задается с помощью следующих уравнений:

X=x2–y2+p; Y=2xy+q, где p = – 0,5; q = 0,4999, х=Х, y=Y.

Проделать 100 итераций.

ИНСТРУКЦИЯ

1. Записать в ячейку А1 переменную х.
2. Записать в ячейку В1 переменную у.
3. Записать в ячейку D1 параметр р.
4. Записать в ячейку E1 параметр q.
5. Записать в ячейку G1 переменную X.
6. Записать в ячейку H1 переменную Y.
7. Ввести в ячейку А2 начальное значение 0.
8. Ввести в ячейку В2 начальное значение 0.
9. Ввести в ячейку А3 формулу  =G2.
10.  Ввести  в ячейку В3 формулу   =H2.
11. Ввести в ячейку D2 значение   -0,5.
12. Ввести в ячейку E2 значение 0,4999.
13. Ввести в ячейку G2 формулу

=А2^2-B2^2+$D$2

14. Ввести в ячейку H2 формулу

=2*А2*В2+$Е$2

15. Растянуть ячейку А3 за правый нижний уголок до A101.
16. Растянуть ячейку В3 за правый нижний уголок до B101.
17. Растянуть ячейку G2 за правый нижний уголок до G101.
18. Растянуть ячейку H2 за правый нижний уголок до H101.
19. Выделить область значений от G2 до H101.
20. Для построения фигуры сделать следующее:

Вставка->Диаграммы->Точечная->Точечная с гладкими кривыми

21. Заполнить ЛИСТ ОТЧЕТА

Группа IV                                 Задание

Построить фрактал Мандельброта по формулам

ИНСТРУКЦИЯ

1. Записать в ячейку А1 номер n.
2. Записать в ячейку В1 случайную величину m.
3. В ячейку С1 записать х.
4. В ячейку D1 записать у.
5. В ячейку А2 записать 1.
6. В ячейку А3 ввести формулу    =A2+1
7. Растянуть А3 до ячейки А 11363
8. В ячейку В2 записать функцию случайного числа    =СЛЧИС()
9. Растянуть ячейку В2 до В 11363
10.  Ввести в ячейку С2 значение 0
11. Ввести в ячейку С3 формулу  =ЕСЛИ(B3>0,5;-0,4*C2-1;0,76*C2-0,4*D2)
12.  Растянуть ячейку С3 до ячейки  С 11363
13.  Ввести в ячейку D2 значение 0.
14.  Ввести в ячейку D3 формулу    

               =ЕСЛИ(B3>0,5;-0,4*D2+0,1;0,4*C2+0,76*D2)

15.  Растянуть ячейку D3 до ячейки D11363
16.  Выделить ячейки от С2 до D11363
17.   Для построения фигуры сделать следующее:

Вставка->Диаграммы->Точечная

18. Заполнить ЛИСТ ОТЧЕТА