План-конспект урока "Логика как наука"
план-конспект урока по информатике и икт (7 класс) по теме

Урок 1

Тема урока: Логика как наука. Основные понятия математической логики

Цель урока:

понимать: что формальная логика изучает формы мышления; что алгебра высказываний была разработана для того, чтобы уметь определять истину или ложь составного высказывания, не вникая в их содержание;

знать: этапы развития логики; что изучает наука логика;  основные понятия логики -  понятие, высказывание, умозаключение. Основные понятия алгебры логики -  логические переменные, функции, операции; приоритет вычисления логических операций.

 уметь: определять понятия, высказывания в речи (мышлении) не вникая в содержательную сторону; записывать простые и сложные высказывания в виде логических выражений.

Тип урока:   урок изучения и первичного закрепление новых знаний (вид учебного занятия: лекция)

Методы обучения: иллюстративно-словесный, репродуктивный методы

Формы работы:  групповая форма работы

Литература:

1. Н.Д. Угринович, учебник "Информатика и информационные технологии", стр. 122-129
2. Н.Д. Угринович, практикум, стр. 54-56

Вид урока: сдвоенный, продолжительность 40 + 40 минут.

Оборудование урока:

• Проектор, подключенный к рабочему компьютеру или демонстрационный компьютер;
• Демонстрационный компьютер с загруженными презентациями «Понятие о логике как науке» и «Основные понятия алгебры логики».

План урока:

1. Организационный момент
2. Подготовка учащихся к усвоению
3. Изучение нового материала с его пошаговым закреплением
4. Подведение итогов
5.  Информация о домашнем задании

Ход урока

Организационный момент:

Приветствие учащихся. Определение целей урока.

Подготовка учащихся к усвоению:

Познание истины - одна из важных потребностей человека.

Все люди нуждаются в истинном знании, получении новой информации о мире, в котором они живут.

Сократ воскликнул: "Я знаю, что ничего не знаю!".

Человек с древних времен стремился познать законы правильного мышления, т.е. логические законы. Наука логика помогает познанию этих законов.

Мыслить логично - значит мыслить точно и последовательно, не допуская противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки.

Всегда было  принято считать,  что знание  логики обязательно  для образованного

человека. Сейчас, в условиях коренного изменения характера человеческого  труда,

ценность  такого  знания  возрастает.  Свидетельство  тому  -  растущее значение

компьютерной грамотности, одной из теоретических основ которой является логика.

Изучение нового материала с его пошаговым закреплением

Понятие о логике как науке

(данная часть темы идет в сопровождении презентации «Понятие о логике как науке»)

 Слово ЛОГИКА означает как совокупность правил, которому подчиняется процесс мышления, так и науку о правилах рассуждений.

Историческая справка

___________________________________________________________________

Этапы развития логики:

1 этап – формальная логика. Основатель – Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.), ввел основные формы абстрактного мышления: понятие, высказывание, умозаключение.

2 этап – математическая логика. Основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц (1642 – 1716), предпринял попытку логических вычислений.

3 этап – математическая логика (булева алгебра). Основатель – английский математик Джордж Буль (1815 – 1864), ввел алфавит, орфографию и грамматику для математической логики.

Коротко рассмотрим основные понятия формальной логики:

Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Например: портфель, трапеция, ураганный ветер, персональный компьютер

Высказывание (суждение) – мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных вещах или явлениях. Высказывания являются истинными или ложными повествовательными предложениями. Они могут быть простыми и сложными. Примеры простых высказываний: Весна наступила. Грачи прилетели. Светит солнце.

Примеры сложных высказываний: Весна наступила, и запели птицы. Звенит капель, и нет морозов.

Упражнение 1. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:

Какого цвета этот дом?

Поздравляю с праздником!

Посмотрите в окно.

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Пример: Все металлы – простые вещества. Литий – металл. Следовательно, литий – простое вещество.

Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны.

Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла, то истинность или ложность сложных (составных) высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний. Таким образом, алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.

Основные понятия алгебры высказываний

(данная часть темы идет в сопровождении презентации «Основные понятия алгебры логики»)

Логическая переменная – это простое высказывание.

(Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно.)

 Логические переменные обозначаются прописными латинскими буквами (A-Z) и могут принимать всего два значения – 1, если высказывание истинно, или 0, если высказывание ложно.

Примеры высказываний:

• Земля – планета солнечной системы  (истинное высказывание)

• 3 + 6 > 10  (ложное высказывание)

Упражнение 2. Определить значения следующих логических переменных:

А = « Два умножить на два равно пяти»

В =  «Всякий квадрат есть параллелограмм»

С = «Всякий параллелограмм есть квадрат»

(Ответ: А =0, В = 1, С = 0)

Логическая функция – это сложное (составное) высказывание, которое получается в результате проведения логических операций над простыми высказываниями.

Для образования сложных высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».

Примеры:

1) Лил дождь,   и    дул холодный ветер  

Пусть

А = «Лил дождь», В = «Дул холодный ветер»,

тогда получаем логическую функцию от двух переменных  F(A,B) = А и В.

2) Дети пели или играли и не расходились.

Пусть

А = «Дети пели»,

В = « Дети играли»,

С = «Дети расходились».

Тогда получаем логическую функцию от трех переменных F(A,B,C) =А или В и не С.

3) Многие люди  не любят сырую погоду.

Пусть

А = «Многие люди любят сырую погоду». Получаем логическую функцию F(A) = не А.

Упражнение 3.

Записать логические функции, соответствующие данным сложным высказываниям (в задании использовались строки из стихов А. С. Пушкина):

1). Мне вас не жаль, года весны моей.

2). На холмах Грузии лежит ночная мгла;

      Шумит Арагва предо мною…

3). Унынья моего ничто не мучит, не тревожит.

4). Мне не спится, не огня;

     Всюду мрак и сон докучный.

Ответы:

1. F(A) = не А
2. F(A, В) = А и В
3. F(A, В) = неА и неВ
4. F(A, В, C, D) = неА и неВ и С и D

Истинность логической функции зависит от истинности  входящих в нее логических переменных и использованных при преобразовании логических операций. Поэтому значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы истинности), в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.

Основные (базовые) логические операции:

1. Логическое умножение (конъюнкция), от лат. konjunctio – связываю:

• Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза И;
• Принятые обозначения: ∧ , •, ×, и, and, &;
• Таблица истинности конъюнкции

:

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, все, входящие в нее высказывания истинны.

• пример:

Рассмотрим составное высказывание  «2 ⋅ 2 = 4 и 3 ⋅3 = 10». Выделим простые высказывания:

А = «2 ⋅ 2 = 4» = 1 (т.к. это истинное высказывание)

В = «3 ⋅3 = 10» = 0 (т.к. это ложное высказывание)

Поэтому, логическая функция F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (в соответствии с таблицей истинности), то есть данное составное высказывание ложное.

2. Логическое сложение (дизъюнкция), от лат. disjunctio – различаю:

• Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза ИЛИ;
• Обозначение:  V, +, или, or, ⎮;
• Таблица истинности дизъюнкции:

Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, все, входящие в нее высказывания ложны.

• пример:

Рассмотрим составное высказывание  «2 ⋅ 2 = 4 или 2 ⋅2 = 5». Выделим простые высказывания:

А = «2 ⋅ 2 = 4» = 1 (т.к. это истинное высказывание)

В = «2 ⋅2 = 5» = 0 (т.к. это ложное высказывание)

Поэтому, логическая функция F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (в соответствии с таблицей истинности), то есть данное составное высказывание истинно.

Упражнение 4.

Даны два высказывания: А={3+2=5}и B={круг имеет форму прямоугольника}. Определить, чему равны составные высказывания:

1. А /\ B    (Ответ: 0)
2. A \/ B    (Ответ: 1)

3. Отрицание (инверсия), от лат. Inversion – переворачиваю:

• Соответствует частице НЕ, словосочетаниям НЕВЕРНО, ЧТО или НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИНОЙ, ЧТО;
• Обозначение: не А, ¬А, , not
• Таблица истинности:

Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

• Пример: А = {два умножить на два равно четырем} = 1.

 = {Неверно, что два умножить на два равно четырем}= 0.

Приоритет логических операций:

Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке:
     1. инверсия;
     2. конъюнкция;
     3. дизъюнкция;
Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.

Составные логические выражения алгебры высказываний называют формулами.

Истинно или ложно значение формулы можно определить законами алгебры логики, не обращаясь к смыслу:

F = (0 ۷ 1) ٨ (¬0 ۷ ¬1) = (0 ۷ 1) ٨ (1 ۷ 0) =1 ٨ 1=1 - истина

F = (¬0 ٨ ¬1) ۷ (¬1 ۷ ¬1) = (1 ٨ 0) ۷ (0 ۷ 0) = 0 ۷ 0 = 0 - ложь

Подведение итогов:

Учащиеся подводят итоги урока:

Узнали, что изучает наука логика, кто является ее основателем. Рассмотрели формы мышления: понятие, высказывание, умозаключение. Узнали, что алгебра высказываний была разработана для того, чтобы уметь определять истину или ложь составного высказывания, не вникая в их содержание. Познакомились с логическими операциями. Научились записывать простые и сложные высказывания в виде логических выражений.

Домашнее задание:

1. (1)§3.1, вопросы для размышления
2. Записать логические функции, соответствующие следующим сложным высказываниям:

1). Не пропадет ваш скорбный труд и дум высокое стремленье.

Ответ: не (А и В)

2). Не является истиной, что мы глупы или ленивы и не любим труд.

Ответ: не (А или В и неС)

3). За окном светит солнце, и нет дождя.

Ответ: А и неВ

3. Учитывая приоритет логических операций, найти значения логических выражений:

Ответ: 1

Ответ: 1

4. Предлагаются следующие темы и рефератов и докладов:

1. Два этапа в развитии логики.
2. Правильные и неправильные рассуждения.
3. Логика и другие науки.

Литература для докладов:

Бузук Г.Л., Ивин А.А., Панов М.И. Наука убеждать: логика и риторика в вопросах и ответах. - М.: 1992.

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. - М.: 1947.

Ивин А.А. По законам логики. - М.: 1983.

Ивин А.А. Элементарная логика. - М.: 1994.

Ивлев Ю.В. Логика. - М.: 1992.

Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения. - М.: 1974.

Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. - М.: 1967.