Лабораторные работы по теме "Моделирование"
план-конспект урока по информатике и икт (11 класс)

Тема. Моделирование и формализация. Исследование физических моделей.

Цель:  рассмотреть процесс построения и исследования модели на примере движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Форма отчета: 1) Запись в тетради темы работы;

                           2) краткий конспект;

                           3) сохраненный файл.

Содержательная постановка задачи. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенного размера , находящуюся на известном расстоянии.

Качественная описательная модель. Сначала построим качественную описательную модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятий и законов, т.е. идеализированную модель движения объекта. Из условия задачи сформулируем следующие основные предположения:

1. мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;
2. изменение высоты мячика, поэтому ускорение свободного падения можно считать  постоянной величиной g=9.8 м/с2 и движение по оси ОY можно считать равноускоренным;
3. скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением можно пренебречь и движение по оси ОХ можно считать равномерным.

Формальная модель.

Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости V0 и угле бросания α значения координат дальности полета Х и высоты Y от времени можно описать следующими формулами:

X= V0*cos α*t;

Y= V0 *sin α *t – g*t2/2

Пусть мишень высотой h будет размещаться на расстоянии S от автомата. Из первой формулы выразим время, которое понадобится мячику, чтобы преодолеть расстояние S:

t=S/( V0*cos α)

Подставим это значение во вторую формулу. Получим высоту мячика L над землей на расстоянии S:

L=S*tg α – g*S2/(2* V02-cos2 α)

Формализуем условие попадания мячика в мишень. Попадание произойдет, если значение высоты L мячика будет удовлетворять условию в форме неравенства:    0≤ L≤ h.

Если L меньше 0, то это значит «недолет», а если L больше h, то «перелет».

Компьютерная модель.

Практика.

 I. Построим компьютерную модель в электронных таблицах Excel. Для преобразования значений углов из градусов в радианы используем функцию РАДИАНЫ ().

                                                                   Методические указания.

1. выделить группу ячеек А1:С18 и установить для них точность один знак после запятой (Формат/ячейки/Число/Числовой число десятичных знаков 1)
2. В  ячейку В1 введем значение начальной скорости 18, 0 м/с;
3. В ячейку В2 введем значение угла 35, 0 градусов;
4. В ячейку В3 введем формулу для перевода градусов в радианы;
5. В ячейки А5:А18 введем значения времени с интервалом 0,2 с.
6. В ячейку В5 введем формулу , в ячейку С5 формулу: ;
7. Скопируем формулы в ячейки В6:В18 и С6: С18 соответственно.

II По полученным данным построим график зависимости координаты У от координаты Х (траекторию движения тела).

Методические указания.

1. с помощью Мастера диаграмм  построить диаграмму: тип – график, вид – График с маркерами (первый во 2 ряду);
2. Исходные данные задать на вкладке Ряд: значения – диапазон ячеек С5:С18, подписи оси ОХ – диапазон ячеек В56:В18;
3. Подписи данных – значения;
4. Размещение на отдельном листе.

III Исследование модели.

Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,10 диапазон изменений угла, который обеспечивает попадание в мишень, находящуюся на расстоянии 30 м и имеющую высоту 1 м, при заданной начальной скорости 18 м/с.

Методические указания.

1. Для ячеек В21, В22 и В23 установим точность один десятичный знак;
2. В ячейки А21: В24 введем следующие значения (используйте копирование)
3. В ячейку В25 введем формулу для вычисления высоты мячика над поверхностью для заданных начальных условий:

;

4. в ячейке В25 получим значение 0,7.

Для заданных начальных условий определим углы, которые обеспечивают попадание в мишень на высотах 0 и 1 м.

Методические указания.

1. Выделить ячейку В25 и ввести команду Сервис – Подбор параметра;
2. В поле Значение ввести наименьшую высоту попадания в мишень (0);
3. В поле Изменяя значение ячейки ввести адрес ячейки, содержащей значение угла;

В ячейке В23 появится значение 32,6

4) повторить процедуру подбора параметра для максимальной высоты попадания в мишень (1 м) – в ячейке В23 получим значение 36,1.

Вывод (анализ):  таким образом исследование компьютерной  модели показало, что существует диапазон значений угла бросания от 32,6 до 36,10, который обеспечивает попадание в мишень высотой 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с.

Самостоятельная работа.

Содержательная постановка задачи. Тело брошено вертикально вверх с некоторой высоты. Определить, через какое количество времени тело упадет на поверхность земли.

Качественная модель. Если начальная скорость бросания тела V0 существенно меньше первой космической скорости и высота бросания h существенно меньше радиуса Земли, можно использовать предыдущую модель.

Формализованная модель. Движение по вертикали – равноускоренное, поэтому изменение координаты У в зависимости от времени описывается с помощью формулы:

Y=h0+V0*t-g*t2/2

Задание . Построить компьютерную модель в электронной таблице.

1. Создать таблицу значений зависимости координаты от времени (в ячейки А5:А18 ввести значения моментов времени от 0 до 2,6 с шагом 0,2 с.);
2. Построить диаграмму типа ГРАФИК (точка пересечения с осью t  соответствует времени падения тела примерно 2,4 с.);
3. Методом подбора параметра найти более точное значение времени падения с использованием ячейки В17 (= 2,46 с.)

.  

Тема. Моделирование и формализация. Моделирование биологических процессов.

Цель: на основе анализа индивидуальных биоритмов прогнозировать неблагоприятные дни, выбирать благоприятные дни для разного рода деятельности.

Форма отчета: 1) Запись в тетради темы работы;

                           2) краткий конспект;

                           3) сохраненный файл.

 I Содержательная постановка задачи. Существует гипотеза, что жизнь человека подчиняется трем циклическим процессам, называемым биоритмами. Эти циклы характеризуют три стороны самочувствия человека: физическую, эмоциональную и интеллектуальную. Не все считают эту теорию строго научной, но многие верят в нее. За точку отсчета всех трех биоритмов берется день рождения человека. Физический биоритм характеризует жизненные силы человека, его периодичность составляет 23 дня.

        Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой человека, продолжительность периода 28 дней.

         Третий биоритм характеризует мыслительные способности, интеллектуальное состояние человека, его цикличность – 33 дня

Качественная описательная модель.

Проведем формализацию задачи, ответив на вопросы.

II  Формальная модель.

Указанные циклы можно описать приведенными ниже выражениями, в которых переменная Х – количество прожитых человеком дней:  

Физический цикл                               ФИЗ(Х) = SIN(2PX/23)

Эмоциональный цикл                         ЭМО(Х)= SIN (2PX/28)

Интеллектуальный цикл                    ИНТ(Х)=SIN(2PX/33)

Компьютерная модель.

Практика.

1. Составьте компьютерную модель в электронных таблицах Excel по приведенному образцу. Введите в ячейки исходные данные и расчетные формулы.

III Компьютерный эксперимент

1. Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице.
2. По результатам расчетов постройте график функций для трех биоритмов (имя ряда – название биоритма, значение - числа, подписи оси ОХ – даты) .
3. По диаграмме определите дни , в которых значение биоритма равно нулю.
4. Введите в ячейки В4 и В5 дату своего рождения  и дату отсчета (сегодня)
5. Проследите пересчет значений и изменения на графике.
6. Определите неблагоприятные дни для конкретного человека

IV Анализ результатов моделирования

1. Проанализируйте график, выбрать неблагоприятные дни для сдачи зачета по физкультуре
2. По кривой интеллектуального состояния выбрать дни, когда ответы на уроках будут наиболее удачными

.

V Самостоятельная работа (совместимость людей по биоритмам).

Когда у людей совпадают или очень близки графики по одному, двум или даже трем биоритмам, то можно предположить довольно высокую совместимость этих людей. Построить модель физической, эмоциональной и интеллектуальной совместимости двух друзей.

Методические рекомендации.

1. Выделить ранее рассчитанные столбцы своих биоритмов, скопировать их и вставить в столбцы E, F,G, используя команду Правка/Специальная вставка/Переключатель значения;
2. Ввести в ячейку В4 дату рождения друга. Модель мгновенно просчитается для новых данных;
3. В столбцах H, I, J провести расчет суммарных биоритмов по формулам:

4.  По столбцам H, I, J построить графики физической, эмоциональной и интеллектуальной совместимости. Максимальные значения по оси у на диаграмме указывает на степень совместимости: если значение по У превышает 1,5, то вы с другом в хорошем контакте.

5.  Проанализировав графики, выберите:

• наиболее благоприятные дни для общения;
• дни, когда вам не рекомендуется общаться;
• в какой области деятельности вы могли бы преуспеть в паре с другом?