Открытый урок по теме "Логические операции" (10 профильный)

Цели: знакомство обучающихся с основными логическими операциями: инверсией, дизъюнкцией, конъюнкцией, импликацией и эквивалентностью; отработка умений составления таблиц истинности логических выражений, развитие аналитического критического мышления; воспитание таких базовых качеств личности, как коммуникативность, самостоятельность, толерантность, ответственность за собственный выбор и результаты своей деятельности.

Класс: 10

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: приложение «Логические операции» (Приложение 1)

Планируемые результаты:

предметные — формирование представления о разделе математики — алгебре логики, высказывании как ее объекте, об операциях над высказываниями;

метапредметные — развитие навыков анализа логической структуры высказываний; понимание связи между логическими операциями и логическими связками, умение использовать знаково-символических средств, умение осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату выполнения заданий, умение формулировать свои затруднения.

личностные — понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий.

Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая, фронтальная работа.

План урока:

1. Организационный момент 1 минут

2. Формулировка темы и целеполагание. 3 минуты

3. Изучение нового материала (логические операции) 10 минут

4. Закрепление материала, решение задач (практическая часть) 10 минут

5. Изучение нового материала (приоритет операций, алгоритм заполнения таблицы истинности) 2 минут

6.Закрепление, решение задач ЕГЭ 15 минут

7. Рефлексия, (три М), выставление оценок 4 минут

 1. Организационный момент 1 минут

2. Формулировка темы и целеполагание. 3 минуты

Стадия «Вызов»

Актуализация ранее изученного материала:

– Вспомните, что такое алгебра логики? /Аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями/
– Что такое высказывание? /Предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно или ложно/

Приём «Верные и неверные утверждения» (на партах бланки для ответов)

– Перед вами бланки:

– Я буду зачитывать утверждения. Вы должны поставить знак «+», если считаете, что утверждение верное, и знак «-», если считаете, что утверждение неверное.

1. Любое логическое выражение либо истинно, либо ложно.
2. Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные какой-то одной логической операцией.
3. Истинность сложного высказывания можно определить, зная истинность или ложность входящих в него высказываний.
4. Результатом операции отрицания над высказыванием «Пушкин – не гениальный русский поэт» является высказывание «Пушкин – гениальный русский поэт».
5. Высказывание «4 – простое число» истинно. Высказывание «4 – не простое число» ложно.
6. Высказывание «Тигр – это полосатый зверь или домашнее животное», полученное при помощи логического сложения, истинно.
7. Высказывание «Январь – последний зимний месяц и в нем всегда 31 день», полученное при помощи логического умножения, истинно.
8. Высказывание «День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом» получено при помощи операции логического равенства.
9. Высказывание «Если число Х делится на 3, то оно делится и на 9», образованное при помощи операции логического следования, является истинным.
10. Даны высказывания «Учитель должен быть умным» и «Учитель должен быть справедливым». Объединение этих высказываний при помощи логической операции конъюнкции означает, что учитель должен быть одновременно и умным, и справедливым.

– Что у вас получилось? Аргументируйте свой ответ (ситуация с противоречивыми мнениями обучающихся). 
– Мы проверим правильность ваших мнений чуть позже. Отложите бланки в сторону. 
– Определите тему урока, исходя из предложенных высказываний. /Логические операции/

3.Изучение нового материала (логические операции) 10 минут 

Стадия «Осмысление»

Чтобы проверить правильность ваших ответов, запустите приложение «Логические операции» и ознакомьтесь с его содержанием.

– О каких логических операциях идет речь? /Инверсия, дизъюнкция, конъюнкция, импликация и эквивалентность/

Приём «Концептуальная таблица»

На доске таблица:

– Выделите линии для сравнения перечисленных вами логических операций. (чем могут  отличаться операции)

В ходе коллективного обсуждения выделены следующие линии: название, обозначение, союз, истинность результата операции, таблица истинности. На доске  Googleтаблица с заполненными линиями сравнения и логическими операциями:

 – Заполните Google таблицу, используя приложение «Логические операции», самостоятельно (работа в группах).

– Итак, мы заполнили концептуальную таблицу, отражающую основную информацию о логических операциях. Чем характеризуется каждая логическая операция? /Названием, обозначением, союзом, условием истинности логической операции и таблицей истинности/

– Используя данные сводной таблицы, решите следующие задачи.

4. Закрепление материала, решение задач (практическая часть) 10 минут

Задача 1. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

1.  ¬X ∧ ¬Y ∧ ¬Z         
2.  X ∧ Y ∧ Z        
3.  X ∨ Y ∨ Z        
4.  ¬X ∨ ¬Y ∨ ¬Z

Задача 2. Заполните таблицы истинности в тесте по теме Логические операции «Алгебра логики» (библиотека МЭШ) Какие возникли затруднения?

Задача 3. Составьте таблицу истинности для выражения А∧¬В∧С∨ ¬А∧В∧С. В чем может быть затруднение при выполнении этого задания?

5. Изучение нового материала (приоритет операций, алгоритм заполнения таблицы истинности) 2 минуты

Работа с учебником стр 171-172

6.Закрепление, решение задач ЕГЭ 15 минут

Возвращаемся к задаче 3.

17. http://kpolyakov.spb.ru/school/probook/tests.htm  тест 18. Таблицы истинности

 глава 3. Онлайн-тесты для 10 класса

7. Рефлексия, выставление оценок 4 минут

Стадия «Рефлексия»

– Какова тема нашего урока? /Логические операции/

– О каких логических операциях вы узнали на уроке? /Инверсия, дизъюнкция, конъюнкция, импликация и эквивалентность/

– Дано высказывание «В библиотеке можно взять книгу или встретить знакомого». В результате какой операции было получено данное высказывание? /Дизъюнкция/

– Даны высказывания «Идёт дождь» и «На улице сыро». Какое высказывание получится, если применить логическую операцию импликация?/Если идет дождь, то на улице сыро/

– Определите истинность следующего высказывания «С помощью компьютера нельзя обработать информацию тогда и только тогда, когда он не включен (примечание: компьютер не включен)» /Истинно/

– Вернемся к утверждениям и оценим их достоверность, используя полученную на уроке информацию (коллективный анализ высказываний и определение их достоверности)

Правильно заполненный бланк:

А закончить наш урок мне хотелось бы словами Льюиса Кэрролла:

Овладев... методами «символической логики», вы получите увлекательное развлечение, не требующее ни специальных досок, ни карт, и к тому же полезное, независимо от того, чем вы занимаетесь. Методы эти позволяют вам обрести ясность мысли, способность находить собственное, оригинальное решение трудных задач, выработают у вас привычку к систематическому мышлению и, что особенно ценно, умение обнаруживать логические ошибки и находить изъяны и пробелы тех, кто не пытался овладеть увлекательным искусством логики.

Листок контроля учени___ 10   класса _______________________________________________

Дополнительное задание на составление таблицы истинности

Составьте таблицу истинности для логического выражения (выполнить в тетради):

A → B ~ C & A V B

Количество баллов за тест ________

Оцените свою работу на уроке (выберите из второго столбца подходящее вам продолжение высказывания из первого столбца).

Закончите предложение:

На уроке мне было трудно ___ ________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________