Решение задач повышенной сложности по позиционным системам счисления. 10 класс. Дополнительное обучение
методическая разработка по информатике и икт (10 класс)

Методическая разработка урока на тему

«Решение задач повышенной сложности по позиционным системам счисления. 10 класс. Дополнительное обучение»

Данная разработка предназначена для учащихся 10-х классов проходящих дополнительное обучение  на элективных занятиях.

Наряду с традиционной технологией ведения урока, на занятиях используются также технологии группового и проблемного обучения.

На рассматриваемом уроке учащимся предлагается найти оптимальный способ решения сложных задач на тему «Позиционные системы счисления». Для решения поставленной проблемы, учитель предлагает использовать знания, полученные на уроках информатики, а также на уроках математики.

В начале урока учитель предлагает учащимся решить первую задачу: определить количество единиц в двоичной записи числа  236 +45 – 16?

Решение этой задачи учащиеся находят довольно быстро, используя операции сложения и вычитания в двоичной системе счисления:

236 +45 – 16 = 236 +210 -24 

236  - это единица и 36 нулей и далее:

-10000000000

             10000

_____________

  11111100000

Ответ: 7 единиц

Учитель предлагает следующую задачу:  определить количество единиц в двоичной записи числа   4 2015 +8 405 – 2 150 - 122?

Учитывая, что в этой задаче две операции вычитания, идущие подряд друг за другом, решать ее таким же способом, как и первую, не целесообразно.

Поэтому учащимся предлагается использовать дополнительные знания из математики и информатики:

• Число 2N  - это 1 и N нулей в двоичной записи числа
• Число 2N – 1 – это N единиц в двоичной записи числа
• 2N – 2K  при K
• 2N + 2N = 2*2N = 2N+1 ;  
• 2N = 2N + 1 – 2N ;  
• 2N = - 2N+1 + 2N  

Вторую задачу предлагается решить с учетом этих формул:

Свободное число  122 = 128 – 6 = 27 - 22 – 21 

Располагаем все члены в порядке убывания степеней:

 2 4030 + 2 1215 – 2 150 – 2 7 + 2 2 + 2

Представляем  все выражение в виде пар 2 N – 2 K при K- 2N = - 2N+1 + 2N  получаем:

2 4030 + (2 1215 – 2 151 ) + (2 150 – 2 7 )+ 2 2 + 2,

Тогда:    1+(1215-151)+(150-7)+1+1=1210

Ответ:  1210 единиц.

Далее учащимся предлагается самостоятельно решить третью задачу: определить количество значащих нулей в двоичной записи числа

  4512 + 8512 – 2128 – 250

Домашнее задание

1. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа   4512 + 8512 – 2128 – 250
2. Сколько единиц в двоичной записи числа  42016  + 22018 – 8600 + 6
3. Сколько единиц в двоичной записи числа  42016  – 22018 + 8800 – 80
4. Значение арифметического выражения 98 + 35 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
5. Значение арифметического выражения   98 + 35 – 2  записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2»  содержится в этой записи?