13-19.04.20 Подготовка к ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по информатике и икт (11 класс)

Решение 14 задачи ЕГЭ по информатике

Задание 1. Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 70 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

    ПОКА нашлось (2222) ИЛИ нашлось (8888)

        ЕСЛИ нашлось (2222)

            ТО заменить (2222, 88)

            ИНАЧЕ заменить (8888, 22)

        КОНЕЦ ЕСЛИ

    КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Решение.

Дается строка:   8888888………..88888888 (70 восьмерок).

1) Алгоритм сначала заменит четыре первых восьмёрки на две двойки:

228888…….8888 (получится строка:  две двойки и  66 восьмерок).

2) на следующем шаге цикла сделает то же самое: 22228888…..8888 (4 двойки и 62 восьмерки).

3) на третьем шаге цикла заменит четыре получившихся двойки на две восьмёрки 88 ……88888 (64 восьмерок).

Получается, что каждые три шага цикла из последовательности удаляется шесть восьмёрок.

Строка из 70 восьмерок состоит из  70:6 = 11 групп восьмерок и одна группа остается из 4 восьмерок:  888888  888888 888888 888888  …….. 888888 8888

После одиннадцати троек шагов цикла в последовательности останется четыре восьмерки (последняя группа: 8888).

На последнем шаге цикла 8888 будут заменены на две двойки.

Таким образом, получим строку 22.

Ответ: 22

Задание 2.  Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 82 единиц?

НАЧАЛО

    ПОКА нашлось (11111) ИЛИ нашлось (888)

        ЕСЛИ нашлось (11111)

            ТО заменить (11111, 88)

        ИНАЧЕ

            ЕСЛИ нашлось (888)

                ТО заменить (888, 8)

            КОНЕЦ ЕСЛИ

        КОНЕЦ ЕСЛИ

    КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Решение.

Дана строка из 82 единиц : 1111111111111………11111111111

1. Алгоритм сначала первую пятерку единиц заменит на 88: 881111……11111 (2 восьмерки и 77 единиц).
2. На следующем шаге то же самое: 8888111…….111111 (4 восьмерки и 72 единицы).
3. На следующем шаге то же самое 8888881111….111111 (6 восьмерок и 67 единиц).

.

.

.

.

.

До тех пор, пока не останется    16×2 = 32 восьмерки и 2 единицы (888888…..888811). Т.к. 82: 5 = 16 (2) – 16 групп из единиц и последняя группа из 2 единиц.

Дальше три восьмерки заменяются одной восьмеркой: 32:3= 10 (2)

Строка: 8888…888811 (12 восьмерок и 2 единицы)

Дальше три восьмерки заменяются одной восьмеркой: 12:3= 4

Строка: 888811 (4 восьмерок и 2 единицы)

Дальше три восьмерки заменяются одной восьмеркой: 8811

Ответ: 8811

Задание 3.  Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (число повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

НАЧАЛО

сместиться на (4, 6)

    ПОВТОРИ …РАЗ

      сместиться на (…, …)

      сместиться на (4, -6)

    КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-28, -22)

КОНЕЦ

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?

Решение.

Будем считать, что Чертёжник находится в начале координат (в задаче не важно где находится и куда придет).  

Поскольку требуется, чтобы после выполнения программы Чертёжник вернулся в исходную точку, т.е. в начало координат (0,0) имеем два уравнения: 

4+  n  (a + 4) - 28=0

6+ n ·(b − 6) - 22 =0

n (a + 4) = 24

n (b − 6) = 16

Переменные a, b и n должны быть целыми, причём n > 1. Следовательно, числа 24 и 16 должны быть кратны n. Наибольшее, подходящее n равно 8.

Ответ: 8

Задание 4.  

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, n > 1):

НАЧАЛО

сместиться на (30, 30)

ПОВТОРИ n РАЗ

сместиться на (a, b)

сместиться на (15, −9)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (2, −10)

КОНЕЦ

Укажите наибольшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Решение.

Будем считать, что Чертёжник находится в начале координат.

Составляем уравнения:

30 + n (a +15) + 2  = 0

30 + n ( b - 9) – 10 =0

n (a +15) = - 32

n ( b - 9) = -20

Переменные a, b и n должны быть целыми, причём n > 1. Следовательно, числа - 32 и - 20 должны быть кратны n. Наибольшее, подходящее n равно 4.

Ответ: 4.

Задания на неделю:

1. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (число повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

НАЧАЛО

сместиться на (–2, 1)

ПОВТОРИ … РАЗ

    сместиться на (…, …)

    сместиться на (5, −7)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (−34, −28)

КОНЕЦ

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?

2. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

НАЧАЛО

Сместиться на (2, 2)

ПОВТОРИ n РАЗ

Сместиться на (a, b)

Сместиться на (2, -3)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Сместиться на (-20, -14)

КОНЕЦ

После выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?

3. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, n>1):

НАЧАЛО

    сместиться на (90, -40)

    ПОВТОРИ n РАЗ

        сместиться на (a, b)

        сместиться на (18, 14)

    КОНЕЦ ПОВТОРИ

    сместиться на (-9, -2)

    сместиться на (-6, -3)

КОНЕЦ

Укажите наибольшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

4. Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 125 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (333) ИЛИ нашлось (888)

  ЕСЛИ нашлось (333)

    ТО заменить (333, 8)

    ИНАЧЕ заменить (888, 3)

  КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

5. Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 1000 идущих подряд цифр 9? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (999) ИЛИ нашлось (888)

  ЕСЛИ нашлось (888)

    ТО заменить (888, 9)

    ИНАЧЕ заменить (999, 8)

  КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

   6. Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 85 идущих подряд цифр 9? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (666) ИЛИ нашлось (999)

ЕСЛИ нашлось (666)

ТО заменить (666, 9)

ИНАЧЕ заменить (999, 6)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ