Задание 8 ОГЭ по информатике: анализ поисковых запросов и круги Эйлера
материал для подготовки к егэ (гиа) по информатике и икт (9 класс)

Задание 8 ОГЭ по информатике: анализ поисковых запросов и круги Эйлера

Задание №8 в структуре экзаменационной работы относится к базовому уровню сложности и занимает особое положение: оно моделирует реальную, ежедневно востребованную компетенцию — умение формулировать запросы к поисковым системам и прогнозировать их результаты. В эпоху информационного шума понимание логики поиска становится элементом функциональной грамотности, а не только академическим знанием.

В основе задания лежит работа с логическими операторами И (&, AND) и ИЛИ (|, OR), а также визуализация множеств с помощью кругов Эйлера. Никаких сложных вычислений не требуется, однако без чёткого понимания теоретической базы и аккуратности в расчётах потеря балла почти гарантирована.

Что проверяет задание

Согласно спецификации контрольных измерительных материалов, задание №8 направлено на проверку следующих предметных результатов:

- Умение анализировать поисковые запросы, составленные из ключевых слов с использованием логических операторов.

- Понимание семантики операторов И (конъюнкция, пересечение множеств) и ИЛИ (дизъюнкция, объединение множеств) в контексте поисковых систем.

- Владение визуальным аппаратом кругов Эйлера для представления отношений между множествами.

- Способность применять формулу включений и исключений для двух и трёх множеств.

- Умение ранжировать запросы по ожидаемому количеству результатов, не производя точных вычислений.

Типовые формулировки задания 

В открытом банке ФИПИ задание №8 представлено в нескольких модификациях.

Модификация 1: Вычисление количества страниц по запросу с ИЛИ.

 В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Фрегат | Эсминец?

Модификация 2: Восстановление пропущенного значения.

Даны запросы и количество страниц:

Сколько страниц будет найдено по запросу Гвоздика?

Модификация 3: Упорядочивание запросов без чисел.

Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдёт поисковый сервер по каждому запросу:

 а) хоккей | футбол

 б) хоккей & футбол & волейбол

 в) хоккей

 г) хоккей | футбол | волейбол

Модификация 4: Три ключевых слова.

 Даны запросы:

Сколько страниц будет найдено по запросу А | Б | В?

Фундаментальные понятия и формулы

1. Круги Эйлера — основной инструмент визуализации.

Каждый поисковый запрос можно представить как множество страниц, содержащих указанное слово. Тогда:

- Оператор ИЛИ (|) соответствует объединению множеств: A ∪ B — страницы, где есть хотя бы одно из слов A или B.

- Оператор И (&) соответствует пересечению множеств: A ∩ B — страницы, где есть оба слова одновременно.

Графически это изображается пересекающимися кругами, где общая область — результат запроса с И, а всё заштрихованное пространство — результат запроса с ИЛИ.

2. Формула включений и исключений для двух множеств.

|A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B|

Смысл формулы: при простом сложении |A| и |B| страницы, содержащие оба слова, учитываются дважды. Чтобы получить истинное количество страниц в объединении, нужно одно «лишнее» пересечение вычесть.

3. Формула включений и исключений для трёх множеств.

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| – |A ∩ B| – |A ∩ C| – |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Здесь при вычитании трёх попарных пересечений центральная область (A ∩ B ∩ C) оказалась вычтена трижды, хотя изначально была учтена трижды. Поэтому её нужно прибавить обратно.

Пошаговый алгоритм решения (Модификация 1: вычисление ИЛИ)

Условие: Дано: |Фрегат| = 3000, |Эсминец| = 2000, |Фрегат & Эсминец| = 500. Найти |Фрегат | Эсминец|.

Шаг 1. Идентифицировать тип задачи.

Требуется найти объединение двух множеств. Известны мощности каждого множества и их пересечения.

Шаг 2. Записать формулу.

|Фрегат | Эсминец| = |Фрегат| + |Эсминец| – |Фрегат & Эсминец|

Шаг 3. Подставить числа.

= 3000 + 2000 – 500 = 4500.

Шаг 4. Записать ответ в бланк.

Ответ: 4500. Число записывается без указания единиц измерения (тысяч).

Пошаговый алгоритм решения (Модификация 2: восстановление пропущенного значения)

Условие: |Роза| = 4000, |Роза & Гвоздика| = 600, |Роза | Гвоздика| = 5000. Найти |Гвоздика|.

Шаг 1. Записать формулу включений и исключений.

|Роза | Гвоздика| = |Роза| + |Гвоздика| – |Роза & Гвоздика|

Шаг 2. Подставить известные значения и выразить неизвестное.

5000 = 4000 + |Гвоздика| – 600

5000 = 3400 + |Гвоздика|

|Гвоздика| = 5000 – 3400 = 1600.

Шаг 3. Записать ответ.

Ответ: 1600.

Пошаговый алгоритм решения (Модификация 3: упорядочивание запросов)

Условие: Расположить запросы в порядке возрастания количества страниц:

а) хоккей | футбол

б) хоккей & футбол & волейбол

в) хоккей

г) хоккей | футбол | волейбол

Шаг 1. Сформулировать общие правила ранжирования.

Чем больше слов соединено оператором И (&), тем меньше результатов, так как страница должна удовлетворять одновременно всем условиям.

Чем больше слов соединено оператором ИЛИ (|), тем больше результатов, так как странице достаточно удовлетворить хотя бы одному условию.

Шаг 2. Применить правила к конкретным запросам.

Самый маленький результат: (б) — все три слова через И.

Чуть больше: (в) — одно слово (меньше, чем пересечение двух? Нет, одно слово — это более широкое множество, чем пересечение трёх, но уже, чем объединение двух).

Далее: (а) — объединение двух слов.

Самый большой: (г) — объединение трёх слов.

Шаг 3. Проверить логику.

Запрос «хоккей & футбол & волейбол» (б) даст страницы, содержащие все три слова. Это подмножество страниц, содержащих слово «хоккей» (в). Следовательно, (б) < (в).

Запрос «хоккей» (в) даст страницы, содержащие это слово. Запрос «хоккей | футбол» (а) даст все страницы с хоккеем плюс страницы с футболом (которых нет в в). Следовательно, (в) < (а).

Запрос (г) добавляет к (а) ещё и волейбол, поэтому (а) < (г).

Итоговый порядок возрастания: б, в, а, г.

Шаг 4. Записать ответ.

Ответ: бваг (последовательность букв без пробелов и запятых).

Пошаговый алгоритм решения (Модификация 4: три множества)

Условие: Даны:

Найти |А | Б | В|.

Шаг 1. Записать формулу для трёх множеств.

|А ∪ Б ∪ В| = |А| + |Б| + |В| – |А ∩ Б| – |А ∩ В| – |Б ∩ В| + |А ∩ Б ∩ В|

Шаг 2. Подставить числа.

= 1000 + 800 + 1200 – 300 – 400 – 250 + 100

= (3000) – (950) + 100

= 2050 + 100

= 2150.

Шаг 3. Записать ответ.

Ответ: 2150.

Критерии оценивания и формат ответа

Задание оценивается в 1 первичный балл. Формат ответа зависит от модификации:

- Для задач с вычислениями — одно целое число (количество страниц в тысячах).

- Для задач на упорядочивание — последовательность букв без пробелов и запятых.

Балл выставляется при полном совпадении ответа с эталоном. Частично верный ответ, ответ с лишними символами или неверным регистром букв не засчитывается.

Типичные ошибки и стратегии их предотвращения

1. Путаница между операторами И и ИЛИ. Ученик может решить, что запрос с ИЛИ даёт меньше страниц, так как в бытовом языке «или» иногда воспринимается как исключающее (либо одно, либо другое, но не оба). В логике поисковых систем ИЛИ — это всегда объединение, расширяющее выдачу. Полезно нарисовать два пересекающихся круга и заштриховать область ИЛИ — она заведомо больше каждого отдельного круга.

2. Сложение без вычитания пересечения. При вычислении «A | B» ученик просто складывает |A| и |B|, забывая, что страницы с обоими словами посчитаны дважды. Формулу с вычитанием нужно заучить и всегда применять осознанно.

3. Ошибка в знаке при тройном пересечении. Формула для трёх множеств содержит плюс перед |A ∩ B ∩ C|. Ученик по инерции может поставить минус. Лучше не заучивать формулу механически, а понимать её логику: сначала складываем все три множества, потом вычитаем попарные пересечения (учтённые дважды), потом прибавляем обратно тройное (вычтенное трижды вместо двух).

4. Невнимательность к единицам измерения. В таблице числа часто даны в тысячах. Ответ нужно записывать в тех же единицах. Если ученик умножит результат на 1000 — это будет ошибкой.

5. Нарушение порядка букв при упорядочивании. Ученик располагает запросы в порядке убывания, хотя требовалось возрастание, или наоборот. Слова «возрастания» и «убывания» в условии следует подчёркивать.

Заключение

Задание №8 ОГЭ по информатике — это тест на практическое понимание логики множеств, облечённое в форму поисковых запросов. Для гарантированного получения балла на экзамене девятикласснику необходимо: твёрдо усвоить семантику операторов И и ИЛИ, выучить формулы включений и исключений для двух и трёх множеств, научиться визуализировать запросы кругами Эйлера и выработать привычку проверять ответ обратным вычислением (если нашёл |A или B|, проверь, что |A & B| действительно меньше каждого из |A| и |B|). Рекомендуемый объём подготовки — 15–20 проработанных прототипов из открытого банка ФИПИ с обязательным охватом всех четырёх модификаций. При методичной работе время выполнения не превышает 3–4 минут.