РАБОТА С ЗАДАНИЯМИ РАЗЛИЧНОЙ СЛОЖНОСТИ ИЗ ДЕМОВЕРСИИ ЕГЭ-2017-2018 УЧЕБНОГО ГОДА
методическая разработка по истории

РАБОТА С ЗАДАНИЯМИ РАЗЛИЧНОЙ СЛОЖНОСТИ ИЗ ДЕМОВЕРСИИ ЕГЭ-2017-2018 УЧЕБНОГО ГОДА

Разбор 2 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Дизъюнкция (логическое сложение) истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание. Следовательно, для того чтобы вся функция была ложна, переменной х должен соответствовать тот столбец, в котором стоит значение 1 (так как, ¬x превращает 1 в 0), а переменной y столбец со значениями 0.

Таким образом:

— переменной x соответствует столбец с переменной 1,

— переменной y соответствует столбец с переменной 4.

Конъюнкция (логическое умножение) истинна тогда и только тогда, когда истинны все высказывания (ложна — если ложно хотя бы одно высказывание).
Конъюнкция ¬z /\ w в нашем выражении будет истинна только если z=0, w=1.

Посмотрим на вторую строчку таблицы, где переменная 2 равна 1, а переменная 3 равна 0.

Так как ¬z /\ w должна равняться 0, то z = 1 и w = 0 (в противном случае произведение будет равно 1)

Таким образом:
— переменной z соответствует столбец с переменной 2 (2 столбец),
— переменной w соответствует столбец с переменной 3 (3 столбец).

Ответ: xzwy

Разбор 5 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Для решения этого задания, сначала перечислим возможные коды в порядке возрастания длины и числового значения, которые не используются для кодировки других букв.

0 — не подходит, так как А, Е, И начинаются с 0.

1 — не подходит, так как буквы К, Л, Р, С, Т, У начинаются с 1.

01 — не подходит из-за Е и К.

10 — не подходит из-за Р, Т и У.

11 — не подходит из-за К, Л, С.

000 — не подходит из-за А.

001 — не подходит из-за А.

101 — не подходит из-за Р и Т.

110 — не подходит из-за Л.

111 — не подходит из-за К.

1000 — не подходит из-за У.

1001 — не подходит из-за У.

1100 — подходит для использования.

Следовательно, кратчайшее кодовое слово для буквы Б — 1100.

Ответ: 1100

Разбор 8 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Нужно определить значение переменной n в результате выполнения программы.

Что мы имеем:

1) Начальное значение переменной s=260, переменной n=0.
2) Цикл в программе будет выполняться пока выполняется условие s>0.
3) После окончания цикла выводится значение переменной n.
4) С каждым шагом цикла s уменьшается на 15
s := s — 15
n увеличивается на 2
n := n + 2
5) Цикл закончится, как только s станет меньше или равно 0 (пока выполняется условие s>0).
6) Таким образом цикл выполнится 18 раз
для s = 
260
245
230
215
200
185
170
155
140
125
110
95
80
65
50
35
20
5
7) Следовательно к начальному значению n=0 прибавиться 18*2=36 — это и есть наш ответ.

Ответ: 36

Разбор 10 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Заменим буквы Д, Е, К, О, Р на цифры

Д — 0

Е — 1

К — 2

О — 3

Р — 4

Перепишем наш список

1. ДДДД

2. ДДДЕ

3. ДДДК

4. ДДДО

5. ДДДР

6. ДДЕД

заменив буквы на цифры

1. 0000

2. 0001

3. 0002

4. 0003

5. 0004

6. 0010

…

Полученная запись — это числа, записанные в пятеричной системе счисления в порядке возрастания.

Переведем первое слово, начинающееся с К в пятеричную систему

КДДД — 2000

2000 переведём его в десятичную систему счисления

20005 = 2 · 53 + 0 · 52 + 0 · 51 + 0 · 50 = 25010

Не забываем, что порядковый номер числа всегда на единицу больше самого числа (есть слово номер 1, записывающееся как 0 (0000)), а это значит, что числу — 250, соответствует порядковый номер — 251.

Ответ: 251

Разбор 11 задания ЕГЭ 2018 по информатике

procedure F(n: integer);

begin

if n > 0 then

begin
write(n);

F(n — 3);

F(n div 3)

end
end;

После каждого вызова на экран выводится значение параметра функции, если будет выполнено условие n>2.

Запишем все вызовы в виде дерева.

Отобразим пошагово выполнение каждой процедуры, двигаясь сверху вниз и слева направо.

Теперь перепишем по порядку все выводимые на экран числа: 9631231

Ответ: 9631231

Разбор 12 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Адрес подсети получается в результате поразрядной конъюнкции (перемножение двоичных разрядов) между IP-адресом и маской. В маске сначала идут все единицы, которые выделяют часть IP-адреса, которая соответствует адресу подсети, а затем – все нули, которые соответствуют части, в которой записан адрес компьютера.

В нашем случае, первые два байта IP-адреса (57.179.) совпадают с адресом сети (57.179.), следовательно, маска сети для этих двух байт состоит только из единиц (11111111.11111111.).

Четвёртый байт IP-адреса отличен от нуля (27), но при этом четвёртый байт адреса сети равен нулю (0), значит, нужно положить четвёртый байт маски равным нулю (11111111.11111111.хххххх.00000000).

Рассмотрим третий байт IP-адреса и адреса сети в двоичной системе счисления:

20810 = 1101 00002
19210 = 1100 00002

Откуда ясно, что два первых слева бита маски − единицы, а третий бит может быть как нулём, так и единицей. Для того, чтобы количество единиц было наибольшим, третий бит должен быть равен единице.

Получаем, что третий слева байт маски равен 1110 0000.

Маска сети 11111111.11111111.1110000

Теперь посчитаем единицы: 8 + 8 + 3 = 19

Ответ: 19

Разбор 14 задания ЕГЭ 2018 по информатике

После выполнения команд сместиться на (4, 6) и сместиться на (–28, −22) Чертёжник окажется в точке с координатами (−24, −16).

После выполнения цикла Чертёжник переместится на n · (a + 4, b − 6).

От нас требуется, чтобы после выполнения программы Четрёжник вернулся в исходную точку.

Мы имеем два уравнения:

n · (a + 4) = 24

n · (b − 4) = 16

Переменные a, b и n должны быть целыми, причём n > 1.
Следовательно, числа 24 и 16 должны быть кратны n.

Наибольшее, подходящее n равно 8.

Ответ: 8

Разбор 16 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Приведем наше арифметическое выражение к следующему виду:

4910 + 730 − 49, 730 + 720 − 72.

Зная, что число 7n записывается в системе счисления с основанием 7, как единица и n нулей, а выражение 7n-7k записывается в системе счисления с основанием 7, как n-k шестерок и kнулей, найдем количество цифр «6» в этой записи.

730 — дает нам в системе счисления с основанием 7 — одну 1 и 30 нулей.
выражение 720 − 72 — дает нам 20-2=18 — шестерок и 2 нуля.

Следовательно, выражение 720 − 72, содержит 18 шестерок.

Ответ: 18

Разбор 18 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Разделим наше выражение на 2 части:

((x ≤ 9) → (x⋅x ≤ A)) = B

((y⋅y ≤ A) → (y ≤ 9)) = C

получаем

B ⋀ C

Главное действие в исходном выражении — это коньюнкция. Конъюнкция истинна, когда все операнды истинны. Т.е. в задаче обе части B и C должны быть истинными.

Рассмотрим часть B:

если в выражении (x ≤ 9), х > 9, то часть В будет истинна независимо от А. Значит значение числа А влияет на решение только при выполнении условия:

x ≤ 9

теперь для того чтобы в части В, выражение было истинным, надо чтобы (x⋅x ≤ A) было истинным:

x⋅x ≤ A

(импликация 1 → 1 = 1)

таким образом получаем:

x ≤ 9
x2 ≤ A

при любых x

Но нам нам необходимо найти наибольшее возможное А, поэтому надо ограничить его значения сверху, а данная часть выражения ограничивает только снизу:

возьмем наименьшее натуральное: x = 1, тогда A ≥ 1

Рассмотрим часть С:

если выражение (y ≤ 9) действительно истинно (т.е. y ≤ 9), то часть С будет истинна независимо от А. Значит значение числа А влияет на решение только при выполнении условия:

y > 9

теперь для того чтобы в части C, выражение было истинным, надо чтобы (y⋅y ≤ A) было ложным:

y⋅y > A

(импликация 0 → 0 = 1)

таким образом получаем:

y > 9
y2 > A

при любых y

данная часть выражения ограничивает значения А сверху:

возьмем наименьшее возможное по условию натуральное: y = 10, тогда A < 100 Получаем, что наибольшее А меньшее 100 — это А = 99

Ответ: 99

Разбор 19 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Разберем задачу по циклам

1. i = 1

A[i-1]=A[0]=3
A[i]=A[1]=0
Условие A[i-1] > A[i] выполняется (3 > 0)

Следовательно:

с = 0 + 1 = 1

элементы массива А[0] и A[1] меняются местами

A[0]=0
A[1]=3

2. i = 2

A[i-1]=A[1]=3
A[i]=A[2]=4
Условие A[i-1] > A[i] не выполняется (3 не может быть больше 4)

3. i = 3

A[i-1]=A[2]=4
A[i]=A[3]=6
Условие A[i-1] > A[i] не выполняется (4 не может быть больше 6)

4) i = 4
A[i-1]=A[3]=6
A[i]=A[4]=5
Условие A[i-1] > A[i] выполняется (6 > 5)
Следовательно:
с = 1 + 1 = 2
элементы массива А[3] и A[4] меняются местами
A[3]=5
A[4]=6

5) i = 5
A[i-1]=A[4]=6
A[i]=A[5]=1
Условие A[i-1] > A[i] выполняется (6 > 1)
Следовательно:
с = 2 + 1 = 3
элементы массива А[4] и A[5] меняются местами
A[4]=1
A[5]=6

6) i = 6
A[i-1]=A[5]=6
A[i]=A[6]=8
Условие A[i-1] > A[i] не выполняется (6 не может быть больше 8)

7) i = 7
A[i-1]=A[6]=8
A[i]=A[7]=2
Условие A[i-1] > A[i] выполняется (8 > 2)
Следовательно:
с = 3 + 1 = 4
элементы массива А[6] и A[7] меняются местами
A[6]=2
A[7]=8

8) i = 8
A[i-1]=A[7]=8
A[i]=A[8]=9
Условие A[i-1] > A[i] не выполняется (8 не может быть больше 9)

9) i = 9
A[i-1]=A[8]=9
A[i]=A[9]=7
Условие A[i-1] > A[i] выполняется (9 > 7)
Следовательно:
с = 4 + 1 = 5
элементы массива А[8] и A[9] меняются местами
A[8]=7
A[9]=9

Значение переменной c после выполнения фрагмента этой программы равно 5

Ответ: 5

Разбор 20 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Проанализируем работу программы. Для этого в качестве х возьмем произвольное двоичное число. Например 25.

1) while x>0 do — пока х>0 выполняем тело цикла (25>0)
M := M + 1 увеличиваем М на 1 (0 + 1 = 1)
x mod 2 <> 0 при делении 25 на 2 получаем остаток 1, условие выполняется
L := L + 1 увеличиваем L на 1 (0 + 1 = 1)
x := x div 2 целочисленное деление нашего числа x = 25 на 2 (25/2 = 12)

2) while x>0 do — пока х>0 выполняем тело цикла (12>0)
M := M + 1 увеличиваем М на 1 (1 + 1 = 2)
x mod 2 <> 0 при делении 12 на 2 остатка нет, условие не выполняется
L остается прежним (1)
x := x div 2 целочисленное деление нашего числа x = 12 на 2 (12/2 = 6)

3) while x>0 do — пока х>0 выполняем тело цикла (6>0)
M := M + 1 увеличиваем М на 1 (2 + 1 = 3)
x mod 2 <> 0 при делении 6 на 2 остатка нет, условие не выполняется
L остается прежним (1)
x := x div 2 целочисленное деление нашего числа x = 6 на 2 (6/2 = 3)

4) while x>0 do — пока х>0 выполняем тело цикла (3>0)
M := M + 1 увеличиваем М на 1 (3 + 1 = 4)
x mod 2 <> 0 при делении 3 на 2 получаем остаток 1, условие выполняется
L := L + 1 увеличиваем L на 1 (1 + 1 = 2)
x := x div 2 целочисленное деление нашего числа x = 3 на 2 (3/2 = 1)

5) while x>0 do — пока х>0 выполняем тело цикла (1>0)
M := M + 1 увеличиваем М на 1 (4 + 1 = 5)
x mod 2 <> 0 при делении 1 на 2 получаем остаток 1, условие выполняется
L := L + 1 увеличиваем L на 1 (2 + 1 = 3)
x := x div 2 целочисленное деление нашего числа x = 25 на 2 (1/2 = 0)

условие while x>0 больше не выполняеется

L = 3 M = 5

Данный алгоритм печатает на выходе количество единиц в двоичной записи числа х и количество всех цифр в этой записи. (2510 = 110012)

Получается, что по условию задачи, нужно найти наименьшее семизначное двоичное число х, в записи которого присутствует пять единиц (L = 5, M=7). Это число 10011112 = 7910.

Ответ: 79

Разбор 21 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Программа выведет на экран сумму R+M, их значения зависят от функции F(х) — если результат функции ≤ R, то R и M будут изменены (R станет равным результату функции, а M — аргументу).

Функция F вычисляется по формуле 2*(x*x-1)*(x*x-1)+27 или 2x4 — 4x2 + 29

Найдем минимумальное значение функции 2x4 — 4x2 + 29 для х от -20 до 20

Чем больше по модулю значение х, тем больше будет результат функции (кроме |х|=1)

F(-1) = 2-4+29 = 27 — минимум

F(0) = 29

F(1) = 2-4+29 = 27 — минимум

Т.к. в цикле идет проверка F(t) ≤ R, то выбираем второй минимум: F(1)=27

Вывод:
после выполнения цикла М=1, R=27. Следовательно, M+R=28

Ответ: 28

Разбор 22 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Искомое количество программ будет равно произведению количества программ, которые получают из числа 2 число 8, на количество программ, получающих из числа 8 число 10, и на количество программ, получающих из числа 10 число 12.

Эту задачу удобно решать с конца.

Число 12 из числа 10 можно получить двумя способами (10+1+1; 10+2).

Число 10 из числа 8 можно получить двумя способами (8+1+1; 8+2).

Остается узнать количество способов получения числа 8 из числа 2. Начнем свои рассуждения с числа 3, т.к. двойка это начальное число. Тройку можно получить только одним способом – прибавив 1. Четверку получим двумя способами – прибавив единицу к тройке или добавив двойку к двойке и т. д.

Запишем эти рассуждения в следующем виде:

R(2) = 1

R(3) = R(2) = 1

R(4) = R(3) + R(2) = 2

R(5) = R(4) + R(3) = 2 + 1 = 3

R(6) = R(5) + R(4) + R(2) = 3 + 2 + 1 = 6

R(7) = R(6) + R(5) = 6 + 3 = 9

R(8) = R(7) + R(6) = 9 + 6 = 15

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи равно

R(2) * R(8) * R(10) * R(12) = 1 * 15 * 2 * 2 = 60.

Ответ: 60

Разбор 23 задания ЕГЭ 2018 по информатике

• Основная операция в отдельно взятом уравнении — это импликация, результат которой должна быть истина. Импликация истина если:

0 -> 0

0 -> 1

1 -> 1

т.е. ложна только когда 1 -> 0Если скобка (¬x1 ∨ y1) = 0, то для скобки (¬x2 ∧ y2) возможны варианты 0 и 1.

• Если скобка (¬x1 ∨ y1) = 1, то для скобки (¬x2 ∧ y2) возможен один вариант — 1.
• Дизьюнкция (∨) истинна, когда 0 или 1, 1 или 0, 1 или 1; ложна, когда 0 или 0.
• Конъюнкция истина, когда 1 или 1 и ложна во всех остальных случаях.
• Построим таблицу истинности для первого уравнения, учтем все возможные варианты. Выделим в ней те строки, которые дают ложь: т.е. где первая скобка (¬x1 ∨ y1) возвратит 1, а вторая (¬x2 ∧ y2) — 0:

• Поскольку уравнения однотипны и отличаются только сдвигом номеров переменных на 1, то можно воспользоваться методом отображения, где x1 и y1 примем за xi и yi, а x2 и y2 примем за xi+1 и yi+1.

• Теперь найдем общее количество решений, подставляя в отображении соответствующие x и y, и, учитывая предыдущие значения:

• В итоге получаем:

1 + 19 + 1 + 1 = 22

Результат: 22