Технология укрупнения дидактических единиц- живой родник мышления и творчества.
статья по математике на тему

Тема работы: «Технология укрупнения

дидактических единиц - живой родник мышления и творчества».

Учитель математики:  Жаркова Н.А., I КК,Сарпинский

район, МКОУ «Кировская СОШ»

Содержание

1. Введение ………………………………………………………………………………….3
2. Кто же он - автор УДЕ?                                         …………….4

2. УДЕ - «живой родник мышления и творчества……………………………………….5
3. Смысл концепции укрупнения дидактических единиц……………………………….6
4. Идеи и принципы УДЕ…………………………………………………………………6
5. О полноте системы математических упражнений                                         7
6. Математическое творчество - высшая форма самостоятельности мышления         7-8
7. Методы обучения УДЕ ………………………………………………………………….9-12
8. Что дает применение технологии УДЕ? ……………………………………………….13
9. Преимущества технологии УДЕ………………………………………………………..14

10.Анализ работы по применению технологии УДЕ                         15

11. Заключение и выводы ……………………..                                 16

12. Литература………………………………………………………………………………..17

Все от тебя учитель мой!

Нам не дано предугадать,

Как наше слово отзовется.

Посеять в душах благодать,                    

Увы, не всякий раз дается.

Но мы обязаны творить

Презрев все тяготы мирские.

Чтоб истин светлых заложить Зачатки в души молодые,

Чтоб верный путь им указать,

Помочь в толпе не раствориться.

Нам не дано предугадать.

Но мы обязаны стремиться!

Ю. Тютчев.

Введение

Что такое творчество?

Творчество - это деятельность, порождающая нечто качественно новое, никогда ранее не существовавшее. Определяющее значение в творческом процессе имеет сознательная деятельность человека, его целеустремленность. Творческий процесс зависит от способностей, характера и творческого темперамента человека, его опыта и уровня знаний.

Какие знания и навыки нужны человеку, чтобы он достиг вершин мастерства в своей профессии и сформировался в достойного Мастера своего дела? Эти вопросы волнуют человеческую цивилизацию на всем протяжении ее существования.

Ещё в XIX веке Герман Гельмгольц писал, что творческая мысль« осеняет нас внезапно, без усилия, как вдохновение..., она никогда не рождается в усталом мозгу и никогда — за письменным столом. Дойти до этого обычно невозможно без продолжительной работы...».

Наша Вселенная подобна бескрайнему океану. Она состоит из бесчисленного количества частиц, одной из которых является человек. Человек всю свою жизнь что-то творит. Чаще мы говорим о творчестве в искусстве, но учитель ежедневно развивает творческие способности учащихся и творит, творит, творит...

К числу творческих выдающихся личностей относится и автор методической технологии в обучении математике - метода укрупнения дидактических единиц.

Кто же он - автор Укрупненных дидактических единиц?

Рождению технологии предшествовал долгий путь учителя-практика Пюрвя Мучкаевича Эрдниева. Еще до войны П.М. Эрдниев работал в начальной школе.

Уже тогда он видел несовершенство образовательного процесса: знания в учебнике представлены разрозненно и хаотично, понятия и суждения часто никак не связаны между собой, что не позволяет ребенку увидеть целостную картину мира, понять его противоречивость. К тому же стремительно растет поток информации. Как уменьшить время, не уменьшая количества информации? Профессор Эрдниев, пришёл к выводу о том, что эту задачу можно решить, не упрощая заданий, а усложняя - их, укрупняя дидактические единицы, - но при условии особой структуры учебного материала. Методическая система УДЕ создавалась в результате исследований более 30 лет - с 1954 по 1990 г. Автором 30-летнего исследования является действительный член Академии педагогических наук Российской Федерации, заслуженный деятель России и Калмыкии профессор Эрдниев Пюрвя Мучкаевич.

(Теоретические аспекты данного научного направления изложены в книге П. Эрдниева, Б. Эрдниева «Укрупнение дидактических единиц в обучении математике»). Тогда же П.М. Эрдниев увлекся идеями и трудами великих физиологов: Павлова, Анохина, Шеррингтона. Именно изучение физиологических закономерностей во многом повлияло на возникновение будущей технологии.

Понятие «условный рефлекс» введено в науку академиком Павловым. Закон оптимального условного рефлекса Павлов выразил в лаконичной формуле: «Противопоставление облегчает, ускоряет наше здоровое мышление». Технология УДЕ во многом основана на положениях методики условных рефлексов Павлова.

Подобно тому, как временная связь у Павлова создавалась на базе пары конкретных раздражителей (сильный и слабый свет и т.д.), так и в системе УДЕ обучение построено на объединении конкретных знаний, понятий, преобразований, взаимообратных задач, теорем, функций.

Еще одно открытие, применимое для своей технологии, профессор Эрдниев находит в трудах английского физиолога Шеррингтона: «Если сокращаются одни мышцы сгибатели), то одновременно происходит расслабление других мышц (разгибателей), и наоборот». Закон Шеррингтона он записал так: «Для сгибания — разгибания руки необходимо сократить/расслабить сгибательную мышцу, одновременно расслабить/сократить мышцу разгибательную». Похожие записи правил можно нередко встретить в учебниках математики по системе УДЕ, например: «Для увеличения / уменьшения десятичной дроби в 10 раз достаточно перенести запятую через один знак вправо/влево и т.п.»

Такие технологии, способствуют эффективному усвоению материала, вызывают желание к самостоятельному поиску интересных задач; изучению, опережающими методами.

Психология УДЕ - это обращение и противопоставление взаимно - обратных задач, теорем, функций и т.д., а методология - это раскрытие потенциалов творческого мышления каждого ученика.

«Живой родник мышления и творчества»

f

Годы работы в школе учителем убедили меня в том, что любой ребёнок, приходя в школу, хочет хорошо учиться. «Всё человечество проходит через школу», - говорил Я.А. Коменский. Перед учителем стоит трудная задача - поддержать интерес к школе, не дать ребёнку разочароваться и обмануться в своих ожиданиях, разжечь искру познания. Желание учиться не пропадает только при условии, что ученик добивается успехов в учёбе.

В.А. Сухомлинский утверждал, что жизнь требует «исподвольного» овладения знаниями, учёба - самый серьёзный и кропотливый труд ребёнка, и должна быть радостным трудом.

Я убеждена в том. что сам процесс обучения должен иметь развивающий характер и содержать в себе проблемные ситуации. Проанализировав свою работу за предыдущие годы, я поняла, что устойчивого положительного результата можно добиться, работая по принципу «обучая себя, обучу и разовью ребёнка».

Я сделала вывод, что в современных условиях нельзя добиться положительных результатов, не владея диагностикой, без профессионального роста, без углубления знаний по педагогике и психологии, без освоения новых технологий.

Поэтому вот уже несколько лет на уроках математики я применяю дидактические игры, инновационные технологии, элементы технологии укрупнения дидактических единиц (УДЕ). В научной литературе эту технологию называют «живой родник мышления и творчества». Цель технологии УДЕ: создание действенных и эффективных условий для развития познавательных способностей детей, их интеллекта и творческого начала, расширение математического кругозора.

Смысл концепции укрупнения дидактических единиц

t

Смысл концепции укрупнения дидактических единиц (УДЕ) состоит в том, что знания

усваиваются системнее, прочнее и быстрее, если они предъявляются ученику сразу

крупным блоком во всей системе внутренних и внешних связей. При этом укрупнённая

дидактическая единица определяется не объёмом одновременно выдаваемой информации,

а именно наличием связей - взаимообратными операциями, комплексами обратных,

аналогичных, деформированных й трансформированных задач. Чистая экономия времени

равна 20-30%. Можно использовать эту экономию для сжатия учебного процесса, а можно

использовать дополнительное время для углубления знаний, т.е. для развития учащихся.

В учебниках П.М. Эрдниева, успешно применяется технология укрупнения дидактических

единиц. В них материал даётся крупными блоками. Составление и решение триады

упражнений становится главном средством экономного и прочного постижения

математики. Понятия, отношения, операции сведены в пары, каждая из которых берётся

как одна и та же укрупнённая единица. В учебники включены задания, требующие

творческого диалога учителя и школьника по самостоятельному созданию учеником

собственной математической информации (придумывание им по аналогии своих чисел,

уравнений, неравенств, задач, соответствующих заданным условиям).

Таким образом, учитель настраивается на применение активных методов преподавания, а учащиеся - на активное усвоение и применение знаний.

Идеи и принципы укрупнения дидактических единиц

Принципы укрупнения учебной информации реализуются посредством четырёх идей:

1. совместное и одновременное изучение взаимосвязанных понятий и действий;
2. решение прямой задачи и преобразование её в обратные или аналогичные;
3. решение деформированных упражнений с одним или несколькими неизвестными;
4. усложнение предлагаемого материала.

Принципами технологии УДЕ можно считать следующие:

1. Природ сообразность при выборе форм и методов работы:

а)        подача материала одновременно по трём каналам восприятия;

б)        разнообразная деятельность на уроке;

в)        эмоционально-образная подача материала, сопровождающаяся действиями.

2. Системный подход к преподаванию.

Каждое явление рассматривается как система, состоящая из взаимосвязанных частей.

3. Принцип систематической диагностики результатов обучения, самоконтроль

учащихся и последующая корректировка работы учителя, т.е. осуществление индивидуального подхода.

В процесс обучения включаются творческие задания, позволяющие создать ситуацию успеха для каждого ребёнка. В процессе изучения нового материала учителем вместе с детьми составляются «опорные конспекты» - условные записи, которые в компактном виде содержат основные теоретические знания и должны быть понятны и посильны для запоминания каждому ребёнку. При решении текстовых задач, уравнений и выражений большую помощь оказывают схемы. Более подготовленным детям, которые работают быстрее других, можно предлагать самостоятельно составлять схемы к выражениям.

О полноте системы математических упражнений

Каким оптимальным набором упражнений, возможно, достичь целостного и прочного усвоения знании. Такие вопросы задавал себе, наверное, каждый учитель.

Структура одних упражнений такова, что при их выполнении развиваются навыки лишь в прямолинейном применении правил; выполнение других связано с осуществлением

Постоянного контроля, проверки ответа, причем последнее становится и         осуществляется неосознанно.

Например, учащимся приходится решать на уроке много примеров вида (За - 2в)(3а + 2в)

с постепенным усложнением многочленов левой части. Это классическая форма упражнении.        

Но характер мыслительных процессов резко изменится, если вместо данного примера предложить деформированный пример вида- (□ -2в)(П +2в) = 9а2- □

Такие задания развивают навыки самоконтроля учащихся, повышают активность.

Казалось такой простой технологический прием, но он оказался одним из важнейших средств активизации мышления школьников.

В средних классах эффективны упражнения на восстановление пропущенных элементов в следующих тождествах:

То есть применять деформированные упражнения при изучении тем: сокращение дробей

десятичные меры, умножение десятичной дроби на круглые десятки, сокращенное умножение и т.д.

При систематизации упражнений нужно учитывать не только количественное усложнение упражнений, но и качественные изменения его структуры.

Математическое творчество - высшая форма самостоятельности мышления

учащихся.

Ныне вся школьная математика движется в традиционных пределах: решать задачи (составленные кем угодно, но не самим учеником). Между тем Эрдниев доказал, что установка решать задачи (чужие) в качестве цели и средства должна быть дополнена установкой составлять и решать (свои, составленные самими) задачи.

Обычное дело, когда ученик, скажем, выучивший признак делимости на 9, решает

типичную задачу на прямолинейное применение правила: разделится ли без остатка на 9 скажем, число 2207?

И совсем иное дело, если пятикласснику предложено деформированное число 35ПП6; требуется добавить в середине две цифры, так чтобы число разделилось без остатка на 9. Ход мыслей ученика здесь примерно таков: «Найду сумму имеющихся цифр 3 + 5 + б

= 14. Ближайшее к 14 число, делящееся на 9, — это 18, следующее --27.

Не хватает 4 (18 — 14 - 4). Две цифры надо подобрать так, чтобы их сумма была равна 4». Возможны варианты: 4 и 0; 3 и 1; 2 и 2. Во втором случае сумма двух недостающих цифр должна составить 27— 14 = 13 = 4 + 9 (4 и 9; 5 и 8; 6 и 7).

«Сколько же разных решений можно найти?» — спрашивает учитель. Коллективно исчерпываются все возможные варианты для первого случая: 35406, 35046, 35316, 35136, 35226, затем — варианты второго‘случая. Попутно выясняется, что следующее за 27 число, кратное 9 (36) рассматривать не надо, так как наибольшая сумма двух однозначных чисел 9 + 9 = 18, а 36 — 14 = 22.

Вывод. Всего искомых чисел существует 11.

Такая работа не основывается уже на прямолинейном применении правила (установления того, делится или не делится данное число на 9), а идет несравненно более сложным путем.

Размышляя и опираясь на правило, ученик в этом случае встречается и с комбинаторикой, и с перечислением всех возможных решений.

Это, несомненно, математическое творчество, пусть и элементарное!

В опыте УДЕ одним из методических средств выступает наличие в составе «укрупненного упражнения» задания по составлению школьниками своих примеров, задач, уравнений, функций и т.п., удовлетворяющих поставленным условиям.

Надо сразу же вслед за решением предыдущей задачи предложить школьникам составить аналогичную задачу, исходя, например, из следующего тождества: 30*4 + 30 = 150. Ученики обнаружат одинаковую роль чисел 20 и 30 и перейдут от тождества к уравнению. 4а + а = 150 Дальше остается к уравнению подобрать соответствующее условие задачи, т.е. от символической записи перейти к словесному оформлению мысли:

«Учительница принесла тетради в клетку и в линейку - всего 150 штук. При этом оказалось, что тетрадей в клетку больше, чем тетрадей в линейку, в 4 раза. Сколько было тетрадей в клетку и сколько в линейку?

Практика обучения, показывает, что при такой методике дети значительно быстрее овладевают не только программным умением решать задачи, но, сверх того, и «внепрограммным» умением конструировать алгебраическую задачу.

Методы обучения УДЕ

Таким образом, можно сделать вывод, что Укрупнение дидактических единиц - это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. УДЕ обладает качествами системности и целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым проявлением в памяти. Сформулированное понятие достаточно общо, чтобы выбрать в единстве следующие взаимосвязанные методы обучения:

1. совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий, операций, функций, теорем и.т.п. (в частности, взаимно - обратных):
2. обеспечение единства процессов решения и составления задач (уравнений, неравенств и.т.п.)
3. обращение структуры упражнения, что создает условия для метода противопоставления исходного и преобразованного заданий.
4. Выявление сложной природы математического знания, достижение системности знаний:
5. Реализация принципа дополнительности в системе упражнений.

Фактором, обеспечивающим высокое качество укрупненного знания, может выступить общий графический образ, общность символов для групп формул, наличие одних и тех же слов или словосочетаний в сравниваемых высказываниях и.т.п.

Попробую пояснить сказанное, на приведенных примерах.

Две или несколько взаимосвязанных мыслей обретают внутреннее единство, т.к.

они:        

а) составлены только (или почти только!) из одних и тех же букв, знаков, цифр, например:

Опыт обучения на основе укрупнения единиц усвоения показал, что основной формой упражнения должно стать составное задание, образующееся из нескольких логически разнородных, но психологически состыкованных в некоторую целостность частей, например:

а)        решение обычной «готовой» задачи:

б)        составление аналогичной задачи по данной формуле (тождеству) или уравнению и решение ее;

г)        составление задачи по некоторым элементам, общим с исходной задачей;

д)        решение или составление задачи, обобщенной по тем или иным параметрам исходной задачи.

Разумеется, вначале в укрупненное упражнение могут войти лишь некоторые из указанных вариаций.

Главное в работе по укрупненному упражнению - чтобы все составные части по возможности были выполнены (при нехватке времени хотя бы устно, кратко, в крайнем случае, завершены дома).

Приведу пример такого укрупнения задания, выполняемого на одном уроке, как единое целое:

а)        Решить задачу составлением уравнения: «Во дворе бегают куры и поросята, причем число голов равно 19. а число ног 54. Сколько тех и других?

б)        Составим условия задачи по ее уравнению:

4 * в + 2 (10 - в) = 38

Решить задачу.

в)        Составить и решить задачу на основе уравнения с одной переменной про число вершин треугольников и квадратов, исходя из следующего:

4*8 + 3 (15 — 8) = 53

г)        Составить задачу, похожую на предыдущую. Решить задачу.

Лейтмотивом урока, построенного по системе УДЕ, служит правило: не повторение (да еще отложенное на следующие уроки), а преобразование выполненного задания:

Осуществляемое немедленно на этом уроке, через несколько секунд или минут после исходного, чтобы познавать объект в его развитии, чтобы противопоставить исходную форму видоизмененной.

Математика, как никакой другой учебный предмет, в силу своей внутренней структуры, насквозь пронизана взаимно обратными связями:

Есть и проблемы перехода от прямого хода мыслей к обратному. Например, некоторые ученики не сумели определить значение функции по графику, хотя прямая задача построение графика по точкам - для них являлась простой.

Исследуя литературу по УДЕ можно сделать определенные выводы:

В программе каждого года обучения содержатся такие группы взаимосвязанных вопросов, которые в настоящее время по традиции изучаются отдельно. По характеру мыслительных процессов они сходны, поэтому важно обсудить вопрос о возможностях совместного изучения этих тем в плане противопоставления, а именно: целесообразно изучить одновременно взаимно обратные действия и операции: сложение и вычитание: умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня: заключение в скобки и раскрытие скобок, логарифмирование и потенцирование и.т.п.

Термин «одновременное изучение» подчеркивает мысль, что между решениями задач взаимосвязанных должно пройти не более нескольких минут, а не сутки.

При обучении надо возможно больше составлять семейства взаимосвязанных упражнений из небольшого числа носителей! информации (букв, цифр, линий, знаков), меняя лишь комбинацию или пространственное положение их, иногда вводя минимум новых элементов. Итак, совместное решение взаимосвязанных упражнений приводит к возникновению обобщенного знания, крупной единицы усвоения, приводящей к экономному изучению.

Данный вывод подтверждается на практике: при рассматриваемой системе учащиеся меньше допускают ошибок, быстрее продвигаются в учении, прочнее запоминают материал, развивается самостоятельность их мышления.

А сейчас приведем несколько примеров, в которых показано, как следует совмещать сходные и контрастные суждения,’Т.е. пользоваться свернутыми формами умозаключений:

Технология УДЕ утверждает, что тема усваивается лучше, если рассматривается многообразие в едином, в ходе изменения исходной формы упражнения. Такой метод имеет особо важное значение на первых уроках.

В идеале математические иллюстрации (рисунки, схемы, графики и.т.п.) должны быть осмысливаемой цветной картиной. Очевидно то, что очам видно!

Укрупнению единиц усвоения также помогает расположение записей структурно связанных упражнений в двух параллельных столбцах, друг против друга. То, что зрительно воспринимается рядом, легче противопоставлять и связать логически, словесно. Например, я использую этот метод часто при изучении:

1. Свойств и признаков параллелограмма.
2. При изучении свойств геометрических тел: куба, параллелепипеда, призмы или пирамиды и конуса и.т.п.
3. При изучении свойств показательной функции: построении графиков (возрастающей и убывающей функций).

Вот один из примеров параллельных столбцов:

Нахождение процентов от числа.        Нахождение числа по проценту

2.3*100 = 300 руб.
у = 300 руб.

Компонентами системного. знания выступают логически разнородные понятия: функции (у = 2х - 3), неравенства (2х - 3>< 0), уравнение (2х -3 = 0). Соответствующие задания, предложенные в совместной записи и наглядно реализуемые на одном графике, выступают в качестве взаимодействующих компонентов. Одно из этих знаний помогает, содействует удержанию в памяти родственного знания.

Уравнение:        Неравенство

2х - 3 = 0        2х - 3 > 0

х = 1,5        х > 1,5

Главной особенностью укрупненной единицы усвоения является то, что она создает лучшие условия для возникновения системного качества знаний. Ученые педагоги не без основания приходят к выводу: «При всех обстоятельствах в математике следует придерживаться принципа - «лучше меньше, да лучше».

Существует афоризм: «Образование есть то, что остается после того, как будет забыто все, что было выучено». Некоторые теоремы, задачи, знания со временем могут забыться, но общий способ овладения и пользования ими, общие логические приемы наблюдения, исследования играют не последнюю роль в развития познавательных способностей человека.

Влияние методов обучения на формирование черт личности гораздо серьезнее, чем это принято думать.

Возможности укрупнения дидактических единиц при изучении линейных функций, уравнений и неравенств большие.

При изучении графиков функций, вообще, выгодно сочетать изучение отображений с символическими записями их, а также преобразованием соответствующих уравнений. Например, можно показать преобразование функции у = х3 в обратную функцию у = х3/1 на одной координатной плоскости.

Учебники но УДЕ - школе

При исследовании методической литературы по УДЕ, можно прийти к выводу, что данная система обучения, предлагаемая П.М. Эрдниевым, доказала свою жизненность и заслужила признание многих учителей.

В 1977-1980 гг. Президиумом АПН СССР проводилось испытание учебников математики П.М. Эрдниева в 1,2, 3 классах школы № 82 (пос. Черноголовка, Московской обл.). Обучение после 3 класса продолжалось по действующим учебникам.

После окончания 3 класса учащиеся бывших экспериментальных классов превосходили сверстников из коЬтрольных классов по качеству знаний на 8%, а после окончания средней школы на 11%.

Данный результат впоследствии многократно подтверждался в опыте ряда учителей (Мартынова, г. Братск, Гареева г. Нефтекамск, Щиковская г. Усинск и др.) Об этом опубликовано в печати более 300 положительных отзывов.

Методисты института усовершенствования, а также методисты вузов на научно- практических конференциях выступали с докладами о проблемах освоения УДЕ (г. Элиста, 1966-1997).

П.М. Эрдниевым защищены диссертации, кандидатская в 1959 г. и докторская в 1973 г., представляющие теоретические подступы к созданию существенно новой системы учебников, не имеющих аналогов в педагогике, издано около 200 работ. Зафиксировано более 300 положительных отзывов учителей и ученых в центральной печати (в их числе отклики и письма, заключения академиков П.К. Анохина, Н.П. Бехтеревой, К.В. Судакова, И.Р. Пригожина и др.).

В 1996 г. в Москве, Киеве, Ленинграде, Казани защищено по проблематике,

связанной с УДЕ, около 20 кандидатских и докторских диссертаций.

)

        Что дает применение этой .технологии? Знаменитая писательница М. Шагинян еще в 70-е годы разглядела в 'новой методике открытие: «Эрдниев предложил одновременно...постигать сложение и вычитание как действие одного порядка,... как две стороны одного целого. Обучение по его методу сократило время обучения в школе чуть ли не вдвое. Но эффект его новой методики не только в этом: она, эта методика, сделала шаг вперед в работе детского мозга, научила его первому дыханию проблемности - чувству контраста».

Методическая система УДЕ в литературе последнего времени характеризуется как одна из составных частей «педагогики сотрудничества». В исследованиях педагогов- новаторов обнаружена высокая эффективность обучения на основе опережения действующих программ.

Технология УДЕ, охватывая полностью материал действующих программ по математике, сокращает расход учебного времени до 20% при одновременном обогащении учащихся усвоенной информацией так же до 20%.

Что такое УДЕ? Укрупнение дидактических единиц (УДЕ) как новый термин для сложившейся группы понятий современной педагогики впервые назван в публикации в 1968 г. (Эрдниев П.М. О структуре дидактической единицы усвоения знаний // Вестник высшей школы. - 1968. -№ 10).

Содержательное определение УДЕ как научного понятия в настоящее время обрело следующую трактовку: «Укрупнение дидактических единиц - это технология обучения, обеспечивающая         самовозрастание

знаний учащихся, благодаря активизации у них подсознательных механизмов переработки информации посредством сближения во времени и пространстве мозга взаимодействующих компонентов целостного представления (знаний)».

Метод обратных задач профессор Эрдниев считает основным нервом своей технологии. Без обратной задачи, уверен он, обучение математике несовершенно и рождает хаос представлений. Ключевое упражнение на уроках математике по УДЕ, начиная с 1-го класса, - составление и решение обратных задач.

Вся математика, утверждает автор УДЕ, состоит из контрастных - парных заданий. Традиционная система преподавания не придерживается этого принципа и существенно обедняет логическое мышление.

В учебниках по системе УДЕ учебный материал подается крупными блоками. Работающие по этой технологии учителя давно сделали вывод, что детям интереснее целостные знания, чем элементарно простые. Понятия, отношения, операции сведены в пары, каждая из которых берется как одна и та же укрупненная дидактическая единица.

П.М. Эрдниев не выбрасывает из учебного материала какую-то часть информации, а лишь иначе, чем обычно, ее структурирует, образуя укрупненные, обогащенные дидактические единицы одновременного изучения. При этом он преследует цель более глубокого усвоения учебного материала и более существенного развития учащихся.

Технология УДЕ основана на конкретных «приемах-деталях», не нашедших употребления в других пособиях; параллельная и двухэтажная запись родственных суждений; граф-схемы доказательств; деформированные упражнения; вероятностные умозаключения (при самостоятельном составлении задач учащимися).

Дидактической единицей может быть совокупность вопросов или групп задач, отрабатываемых, как правило, в пределах одного урока. П.М. Эрдниев указал 4 основных способа укрупнения дидактических единиц:

1. совместное и одновременное изучение взаимосвязанных вопросов программы;
2. метод деформированных упражнений, в которых искомым является не один, а несколько элементов;
3. решение прямой задачи и преобразование ее в обратные или аналогичные;
4. усиление удельного веса творческих заданий.

Первый способ укрупнения дидактических единиц - совместное и одновременное изучение взаимосвязанных вопросов программы. Например, сложение изучается вместе с вычитанием, умножение с делением, на одном уроке изучается периметр и площадь и т.д.

Преимущества УДЕ

Можно говорить о следующих преимуществах УДЕ в сравнении с традиционной системой обучения:

1. Расход учебного времени против годовых норм сокращается за счёт одновременного (параллельного) изучения взаимосвязанных вопросов программы.
2. Значительно увеличивается объём усваиваемого материала и снижается нагрузка на ученика.
3. Активизация мыслительной деятельности учащихся, развитие внимания, памяти, мышления, воображения.
4. Снятие проблемы преемственности при переходе к изучению математики от начальной школы к средней.

Учебники, использующие технологию УДЕ, объединены идеей обучения детей математическому творчеству. На мой взгляд, направление УДЕ весьма перспективно для учителей.

"

Исследуя ряд психолого-педагогической, методической литературы, курса математики под редакцией П.М. Эрдниева, опираясь на опыт учителей, я сделала следующие выводы:

1. Значимость идеи УДЕ как новой дидактической закономерности обеспечивает: оптимальную работу мозга; саморазвитие знаний школьника (благодаря трехфазным укрупненным упражнениям учащиеся обретают приращение знаний и алгоритмов). Трехфазная целостность: частное - общее - частное; образное - логическое - образное; словесное - символическое - словесное; числовое - буквенное - числовое.
2. При обучении посредством УДЕ увеличивается число понятий, вошедших в данную смысловую единицу и число связей между понятиями.
3. Обучение на основе укрупнения знаний посредством преобразования задачи в обратную, обобщения задачи, построения матриц или граф-схем, упражнений имеет ту особенность, что к исходной информации добавляется новая, которая благоприятствует самовозрастанию информации в голове школьника.

5. При последовательном применении методической системы УДЕ усвоение программных знаний достигается с экономией учебного времени до 14% против годовых норм и уровень знаний в среднем возрастает на 1 балл. УДЕ помогает разрешить противоречие между увеличением объема, информации и ограниченным количеством учебного времени: на уроках создается единый, общий темп учебной работы заданный самими учащимися; дети быстрее думают, быстрее пишут (и меньше), свободнее рассуждают, доказывают; в целом обеспечивается высокая организация каждого этапа урока, дружная работа класса.
6. Введение УДЕ значительно оживляет урок, активизирует учащихся. УДЕ следует использовать в системе, начиная с 1 класса. В крупном блоке легче устанавливаются логические связи, легче выделяются ведущие мысли.

Нужно сказать, что разработанный на математическом материале метод укрупнения дидактических единиц ныне приобрел общедидактический статус. Знакомство с династией Эрдниевых на Всероссийской олимпиаде по математике (2006 г.), изучение их новых учебников и теоретических работ послужило толчком для пересмотра методики преподавания многих предметов, в частности, информатики.

Анализ работы по применению УДЕ

Анализируя же свою работу по применению элементов УДЕ, можно утверждать, что:

а)        ученики успешно осваивают программу, учатся с большим интересом и хорошими результатами;

б)        На мой взгляд, знания, даваемые блоком, лучше воспринимаются и усваиваются

учащимися;        

в)        у учеников хорошая память, мышление, внимание, воображение;

г)        используя элементы УДЕ, я получила значительный выигрыш во времени.

Таким образом, активная умственная деятельность - одно из основных условий, которое обеспечивает технология УДЕ. За счёт широкого применения принципов, реализующих УДЕ, постигаются азы логического мышления. Применение УДЕ позволяет значительно усилить развивающую функцию обучения, повысить интеллектуальный уровень учащихся.

Освоение технологии УДЕ обеспечивает повышение качества усвоения большего объёма программных знаний за меньшее время, что является здоровьесберегающим фактором обучения учащихся, даёт возможность интегрировать предметы разных образовательных областей для создания целостной картины окружающего мира.

Заключение

Педагогическую технологию УДЕ полезно взять на вооружение всем педагогам современной школы. Технология УДЕ Эрдниева П.М. помогает насытить урок наглядностью. Система обучения е использованием элементов УДЕ имеет ряд преимуществ. Она позволяет уменьшить непроизводительные затраты труда учителя, который превращается в технолога современного учебного процесса, развивает у учащихся творческое мышление и интеллектуальные способности. Это действительно так. Его система УДЕ - «палочка - выручалочка» для учителей.

В. Ключевский сказал: «Чтобы быть хорошим преподавателем, нужно любить то, что преподаешь, и любить тех. кому преподаешь».

Эти слова как нельзя лучше подходят к П.М.Эрдниеву.  П.М.Эрдниев показал, до каких высот можно поднять преподавание математики, как много могут усвоить наши дети, если во главе стоит учитель, любящий детей и знающий свое дело, а также применяющий современные технологии обучения.

Что касается того урока, который нам преподал П.М.Эрдниев всей своей жизнью, то о нем можно сказать словами Некрасова:

«Природа - мать! Когда б таких людей

Ты иногда не посылала миру.

Заглохла б нива жизни».

Пусть эти слова Николая Алексеевича Некрасова посвящены не П.М.Эрдниеву, а Добролюбову, их значимость от того не умаляется, как не уменьшается наша благодарность людям, которые трудятся за дальнейший расцвет нашей математической науки.

Литература

1. П.М.Эрдниев, Б.П.Эрдниев «Укрупнение дидактических единиц в обучении математике», Москва, «Просвещение», 1986 г.
2. Учитель учителей. Академик Эрдниев П.М.: Калм. ГОс. Университет - Элиста: Изд-во Калм. ГОс. Ун-та, 2006 - 156 с: ил,- (Калмыкия в событиях и лицах XX век), (Серия звезды над степью).
3. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. М., 1992.

4.Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах: (Из опыта работы). М.: Просвещение, 1977.