Авторская программа элективного курса по математике "Процентные расчеты на каждый день"
элективный курс по математике (9 класс) по теме

Рабочая программа элективного курса по математике

«Процентные расчеты на каждый день».

                       Выполнила:  

                                                                  Вафина Д.З.,учитель математики

первой квалификационной категории

                                                                  МБОУ «Кутлу-Букашская СОШ»

                                                              Рыбно-Слободского района РТ

2014 г.

                                                   Содержание

1. Введение…………………………………………………………3 стр.
2. Пояснительная записка………………………………… ……. ..3

3.  Цели и задачи курса .  …………………………………………..6

4.  Содержание элективного курса……...………………………… 7

5.  Календарно-тематическое планирование …………..…   ……..8

     6.  Дидактический материал для учителя………………………   ..9

7. Литература………………………………………………………  33

8. Интернет-ресурсы………………………………………………..34

9. Заключение………………………………………………………. 34

Рабочая программа элективного курса по математике

«Процентные расчеты на каждый день»

Введение.

        Решение текстовых задач в целом, и конкретно задач с процентами, у учащихся вызывает трудности. Одной из причин является то, что типология данных задач обширна, а в учебниках математики даются стандартные задачи на проценты. Более того, задачи на проценты, даются не модульно, а фрагментарно в классах от пятого до девятого. В 10-11 классах, текстовые задачи вообще могут не включаться в изучение математики. Результатом такого бессистемного изучения содержательной линии «Текстовые задачи» является то, что на ЕГЭ с текстовыми задачами справляются малое количество учащихся.    

         Во многом от правильного выбора профиля будет зависеть дальнейшая судьба старшеклассников, их возможность подготовиться к итоговой аттестации в школе и перспективы на продолжение образования. Для того чтобы этот выбор был осознанным и правильным, возникла необходимость в предпрофильной подготовке учащихся. Большую часть времени, отводимого на предпрофильную подготовку, занимают элективные курсы, задача которых не только расширить знания учеников по предмету а, прежде всего, способствовать самоопределению школьника относительно выбора профиля обучения в старшей школе.
                                                      Пояснительная записка.

Тема «Проценты» изучается в 5 – 6 классах и учащиеся, в силу возрастных особенностей, не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.  Для усвоения данной темы школьникам необходимо иметь достаточный уровень развития абстрактного мышления, но в возрасте 10-11 лет абстрактное мышление еще недостаточно развито, поэтому учащиеся 5, 6 классов усваивают проценты с трудом. В последующих классах в действующих учебниках алгебры проценты встречаются крайне редко, и каждый раз вызывают большие затруднения у школьников. Это особенно становится заметным при организации повторения в процессе подготовки к итоговой аттестации за курс девятого класса: даже стандартные задачи вызывают затруднения у большинства учащихся.

 Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Предлагаемый курс «Процентные расчеты на каждый день» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и социально-экономическому профилю.

Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, задач итоговой аттестации . Логический анализ содержания темы позволил выделить группы задач,которые и составили основу изучаемого курса.

Кроме того, рассматриваются задачи с практическим содержанием, а именно такие задачи, которые связаны с применением процентных вычислений в повседневной жизни. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных примеров расчета процентов в реальной банковской ситуации. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Требования к математической подготовке с каждым годом возрастают. Экзамен по математике всегда содержит задачи на проценты. Уровень требований, предъявляемый к учащимся по данной теме, высок. На выпускных экзаменах по математике предлагаются задачи на «сплавы», «смеси», «концентрации», задачи экономического содержания, которые решаются с помощью сложных процентов, а школьная программа не содержит задач такого типа.

Программа элективных курсов «Процентные расчеты на каждый день»

 в некоторой степени разрешает вышеперечисленные проблемы, т.к. она включает в себя обязательный минимум, показывает значимость процентов в повседневной жизни, в торговле, в сельском хозяйстве, в банковском деле, при изучении таких школьных предметов как физика, химия, география, экология, биология, экономика, ликвидирует разрыв между школьной программой и итоговой аттестацией.

Задачи финансовой математики представляют в настоящее время интерес не только для будущих финансистов и экономистов, но и для всех людей. В жизни каждый из нас ежедневно встречается с ценами на товары и услуги. С такими задачами приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате пени, налогов, страхования. Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

 Не маловажным является тот факт, что  такие задачи выразительно демонстрируют практическую ценность  математики. Одновременно с этим, содержание курса дает возможность каждому ученику активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.

Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо сюжеты другими. Главное, чтобы они были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям. Блочное построение курса дает возможность учащимся, пропустившим по каким-либо причинам часть курса, спокойно подключиться к работе над другим разделом.

Актуальность введения данного элективного курса состоит и в том, что содержание курса, форма его организации помогут школьнику через практические занятия оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Цели курса:

- сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

- способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

-  сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

-  решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

- привить учащимся основы экономической грамотности;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Программа может быть эффективно использована в 9 классе с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, экономической грамотности, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения .В программе проводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий.

В результате изучения курса учащиеся должны:

- понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;

-  уметь соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых специальных случаях: 50 % - 1/2; 20 % - 1/5; 25 % - 1/4 и т. д.);

-  знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

- производить прикидку и оценку результатов вычислений;

- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

      В силу большой практической значимости данный курс вызывает интерес, является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятии могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Хотя при изучении курса не ставится цель выработки каких-либо специальных умений и навыков, при достаточно полном рассмотрении вопросов курса несомненно появится прогресс в подготовке учащихся.

            Курс рассчитан на 17 часов лекционно-практических занятий в 9 классе .

Содержание курса

Тема 1.Проценты. Основные задачи на проценты (2 ч.).

      Сообщается история появления процентов; устраняются      пробелы  в знаниях по решению основных задач на проценты: а) нахождение  процента от числа; б) нахождение числа по его проценту; в) нахождение процента одного числа от другого.

Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приемах.

Тема 2. Процентные расчеты в жизненных ситуациях (2 ч.).

        Показ широты применения в жизни процентных расчетов.

Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара,  заработная плата, бюджетный дефицит и профицит,  изменение тарифов, пеня и др.

Тема 3. Сложные проценты (2ч).

        Решение задач, связанных с банковскими расчетами:  вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост;   определение начальных вкладов.

Тема 4. Задачи на смеси, сплавы, концентрацию (4ч).

        Усвоение учащимися понятий концентрации вещества,

 процентного раствора.

        Формирование умения работать с законом сохранения массы.

Тема 5. Решение задач ГИА и ЕГЭ (6ч.).

         Решение задач по всему курсу.

Заключительное занятие.(1 час).
Итоговая проверочная работа.

 Календарно-тематическое планирование

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Занятие1.

ЛЕКЦИЯ «ПРОЦЕНТЫ В ПРОШЛОМ И НАСТОЯЩЕМ»

Цели: сообщить историю появления процентов, привести примеры повседневного использования процентных вычислений в настоящее время; устранить пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты: нахождение процента от величины, нахождение величины по ее проценту, нахождение процента одной величины от другой.

Метод обучения: лекция, объяснение, устные и письменные упражнения.

Ход занятия.

I. Лекция.

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5 % избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75 %, промышленное производство сократилось на 11,3 %, уровень инфляции составляет8 % в год, банк начисляет 12 % годовых, молоко содержит 3,2 % жира, материал содержит 60 % хлопка и 40 % полиэстера и т. д.

Слово «процент» происходит от латинского слова рrо сепtuт, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятиричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определять сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе - особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова сеп1о (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно с1о. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы Iв наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо с1о напечатал %. Если мы говорим о предметах из некоторой заданной совокупности - деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент, разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят, что она «принимается за 100 процентов». Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за 100 %. Например, 1 % от зарплаты - это сотая часть зарплаты; 100 % зарплаты - это сто сотых частей зарплаты. Т. е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13 %, т. е. 13 сотых от зарплаты. Надпись «60 %» хлопка на этикетке означает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т. е. более чем на половину состоит из чистого хлопка. 3,2 % жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).

II.        Устная работа.

Упражнения на закрепление понятия «процент». Предлагаются упражнения по переводу дроби в проценты, а проценты - в десятичные дроби.

1.        Представьте данные десятичные дроби в процентах:

0,5        0,24        0,867      0,032      1,3        0,0081     15

0,01        154        3,2        20,5        0,7        10

2.        Представьте проценты десятичными дробями:

2%        12,5%    2,67%    0,06%    32,8%

1000%    510%     0,5%      213%     0,1%

III.        Повторение и закрепление изученного ранее.

Целесообразно напомнить основные сокращенные процентные отношения и записать в тетрадь.

100%= 1

20%=0,5                  

50%=0,5

IV. Систематизация знаний.

Основные понятия, связанные с процентами:

Три основных действия:

1.        Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти а % от в, надо в0,01а.

П р и м е р.     30 % от 60 составляет: 600,3 = 18.

2.        Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что а % числа равно в, то х = в :0,01а

П р и м е р. 3 % числа х составляют 150.

х =150: 0,03=5000.

3. Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 %:

Пример. Сколько процентов составляет 150 от 600?

•100% = 25%

V. Решение основных задач на проценты.

1. Основные типы задач на проценты.

1) Одна величина больше (меньше) другой на р %.

а)        Если а больше в на р %, то

а = в + 0,01 рв= в(1 + 0,01р).

б)        Если а меньше в на р %, то

12

а = в-0,01рв = в(1- 0,01р).

Пример. На сколько процентов надо увеличить число 80, чтобы получить 120?

Решение:

120 = 80 + 80 • 0,01р,

120 = 80(1+0,01 р)

120 : 80 = (1+0,01 р)

р= 50%        Ответ: 50%

Аналогично,

а)        если а возросло нар %, то новое значение равно а(1 + 0,01р).

Пример. Увеличить число 60 на 20 %: 60 + 600,2 = 72 или 60(1 + 0,2) = 72;

б)        если а уменьшили нар %, то новое значение равно:
а(1-0,01р).

Пример. Число 72 уменьшили на 20 %:        72 - 720,2 = 57,6 или

72(1 - 0,2) = 57,6.

Объединив а) и б), запишем задачу в общем виде: увеличили число а на р %,    

а затем полученное уменьшили на р %

а(1 + 0,01р);   а(1 + 0,01р)(1 - 0,01р) = а(1- (0,01р)2) (*)

Замечание.   Результат   не   изменится,   если   увеличение (уменьшение) следует за уменьшением (увеличением).

2. Решить самостоятельно.

Задача 1.

Цену товара снизили на 30 %, затем новую цену повысили на 30 %. Как изменилась цена товара?

Решение.

Пусть первоначальная цена товара а, тогда:

а - 0,3а = 0,7а - цена товара после снижения,

0,7а + 0,7а-0,3 = 0,91а- новая цена.

1,00-0,91 =0,09 или 9%.

Используя  формулу(*), получим:

а(1- (0,01р)2)=а(1- 0,32)= 0,91а Ответ: цена снизилась на 9 %.

Задача 2.

Цену товара повысили на 20 %, затем новую цену снизили на 20 %. Как изменится цена товара?

Решение.

а(1- (0,01р)2)=а(1- )=0.96 а.                           Ответ: цена снизилась на 4 %.

VI. Итоги урока.

Занятие2

Основные задачи на проценты

Цели: ввести понятия «простой процентный рост», «сложный процентный рост»; систематизировать знания учащихся, связанные с понятием процента; решение основных задач на проценты.

Метод обучения: беседа, объяснение, устные упражнения, письменные упражнения.

Ход занятия

I. Повторение и закрепление изученного ранее.

Задача 1.Средний вес мальчиков того же возраста, что и Вова, равен 54 кг. Вес Вовы составляет 135% среднего веса. Сколько килограммов весит Вова?

Задача 2. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 17:8. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Задача 3.В городе  75000 жителей, причем 21% - это дети до 14 лет. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? (Ответ округлите  до тысяч).

II. Объяснение нового материала.

Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (процентов на проценты). В этом случае применяется формула сложных процентов:

в = а(1+0,01р) п.

где а - первоначальное значение величины;

в - новое значение величины;

р- количество процентов;

п- количество промежутков времени.

Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит  так

в=а(1+0,01)(1+0,01)…(1+0,01).

Задача 4. Зарплату рабочему повысили сначала на 10%,а через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?

Решение.

Так как проценты находятся от величины , полученной после начисления процентов, то можно применить формулу сложных процентов.

Пусть зарплата рабочего была х, тогда в=х(1+0,1)(1+0,2)=1,32х

1,32х-х=0,32х.

Ответ :на 32%.

III. Итоги урока.

Занятие3

Процентные вычисления в жизненных ситуациях

Цели: добиться усвоения учащимися таких понятий , как скидка, распродажа, тарифы, бюджет; отработать навыки решения основных задач на проценты.

Метод обучения: беседа, устные и письменные упражнения

Ход занятия

1.        Беседа.

Полезно подчеркнуть, что сюжеты задач взяты из реальной жизни- из газеты, объявлений, документов, рекламы  и т.д.

II. Закрепление. Решение задач.

 Задача 1. (Распродажа)

Зонт стоил 360 рублей. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?

Решение.

Стоимость зонта в ноябре составляла 85 % от 360 р., т. е. 3600,85 = 306(р.). Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90 % от 306 р., т. е. 306-0,9 = 275,4 (р.).

Ответ: 275 р. 40 к.

Дополнительный вопрос: На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт?

Решение.

Найдем отношение последней цены к исходной и выразим его в процентах. Получим 76,5 %. Значит, зонт подешевел на 23,5 %.

Ответ: 23,5%.

       Задача 2. (Бюджет. Зарплата.)

При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 8200 р.

Какую сумму получит рабочий после удержания налога на доходы физических лиц?

Решение.

1. 8200  • 0,13 = 1066 р. - налог.
2. 8200-1066 = 7134 р.

Замечание. При начислении налога на доходы физических лиц нужно учитывать стандартный вычет по 1000р на каждого ребенка, налог 13 % берется от оставшейся суммы. Ответ: 7134 р.

 Задача 3.Стоимость товара вместе с доставкой составила 3942 руб, причем стоимость доставки составляет 8% от стоимости самого товара. Определите, сколько стоит товар без доставки.

Задача 4.Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца. После чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Решение.

Так как 4 % от 250 р. составляют 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10р. Если родители просрочат оплату на день, то им придется заплатить 250+10=260 (р), на неделю 250+10*7= 320(р).

Ответ: 320р.

Задача 5.Товар стоимостью 15 р. уценен до 12 р. Определите процент
уценки.

Задача 6.  Цена товара после последовательных двух понижений на один и тот же процент уменьшилась со 125 рублей до 80 рублей. На сколько процентов цена снижалась каждый раз?

III. Итоги урока.

Занятие 4

Решение задач по теме: «Распродажа, тарифы, штрафы».

Цели: отработать навыки решения основных задач на проценты

Метод обучения: семинар, устные и письменные упражнения

Ход занятия

I. Закрепление. Решение задач.

Решение задач по теме «Распродажа, тарифы, штрафы», предложенные учащимися.

II. Итоги урока.

Занятие 5

Банковские операции

Цели: добиться усвоения учащимися понятия «сложный процентный рост»; отработать навыки использования формулы при вычислении банковской ставки, суммы вклада, срока вклада.

Метод обучения: лекция, объяснение,  письменные упражнения

Ход занятия

1. Объяснение нового материала

Одним  из самых распространенных  способов привлечения в банк сбережений граждан , фирм и т.д. является открытие вкладчиком сберегательного счета: вкладчик может вносить на свой счет дополнительные суммы денег, может снимать со счета определенную сумму , может закрыть счет, полностью изъяв деньги, на нем хранящиеся.При этом вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег для выдачи кредитов предпринимателям, фирмам, государств, другим банкам и т.д. С одной стороны , банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчику, а с другой – дают кредиты заемщикам и получают от них проценты за пользование этими деньгами. Разность между той суммой, которую получает банк от заемщиков за предоставленные кредиты, и той , которую он платит по вкладам, и составляет прибыль банка. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками.

Рассмотрим  схемы расчета банка с вкладчиками. В зависимости от способа начисления проценты делятся на простые и сложные.

Простые  проценты.

Увеличение вклада схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада независимо от срока хранения и количества начисления процентов.

Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него  рублей. Пусть банк обязуется выплатить вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной суммы .Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет *р/100рублей и величина вклада станет равной S=(1+p/100) рублей; р% называют годовой процентной ставкой.

Если по прошествии одного года вкладчик снимет со счета начисленные проценты *р/100, а сумму  оставит, в банке вновь начислят *р/100рублей, а за два года начисленные проценты составят 2*р/100рублей,  через   n лет на вкладе по формуле простого процента будет = (1+ .

Рассмотрим другой способ расчета банка с вкладчиком. Он состоит в следующем: если вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять  р% уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад,  , но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами.

II. Закрепление. Решение задач.

Задача 1. Банк  выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200000р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет?

Решение.

Используя  формулу:

= (1+

= 200000(1+ =280000 (р.)

Ответ : 280000р.

Задача 3.Какая сумма будет на срочном вкладе вкладчика  через 4 года, если банк начисляет 10% годовых и внесённая сумма равна 5000 рублей?

Решение.

Подставим в формулу Sn=(1+p/100)n *S

Значение процентной ставки p=10, количество лет n=4 и величину первоначального вклада S=5000 рублей.

Получим,

 S4=(1+10/100)4 *5000=1,14 *5000= 1,4641 *5000 = 7320,5 (руб.)

Ответ:  через 4 года на счете будет 7320,5 рублей.

III. Итоги урока.

Занятие 6

Решение задач по теме : «Банковские операции»

Цели: отработать навыки использования формулы при вычислении банковской ставки, суммы вклада, срока вклада.

Метод обучения:  письменные упражнения.

Ход занятия

I. Закрепление. Решение задач.

Задача 1.Директор одного из коммерческих  банков заявил: «Мы принимаем вклады на срок от одного года под 20%  годовых. Таким  образом, прибыль за 5 лет составит 100% - всего лишь за 5 лет вы удвоите свой капитал!». Математик,  услышав это, заметил,  что пользуясь услугами этого банка, можно удвоить свои сбережения и быстрее- всего за 4 года. Прав ли он?

Задача 2. В одном банке вклад в 125 тыс.р. за год принес 8750р. чистого дохода, а в другом вклад в 108 тыс.р. – 8640р. В каком банке процентная ставка выше?

Задача 3.Стоимостьакции выросла на 150%. Во сколько раз увеличилась стоимость акций?

Задача 4. Сбербанк в конце года начисляет 4% годовых к сумме , находящейся на счету  в начале года. Каким станет первоначальный вклад в 2500 рублей через один год?

Задача 5. За какое время удвоится сумма денег, ссуженная под 30 % годовых?

Задача 6.Банк начисляет сложные проценты по ставке 25% годовых. Через сколько лет вклад 216000 руб. возрастет до 421875 руб?

II. Итоги урока.

Занятие 7

Задачи на смеси, сплавы, концентрацию

Цели: сформировать умение работать с законом сохранения массы; обеспечить усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора.

Методы обучения: рассказ, объяснение, практическая работа.

Ход занятия

I.        Рассказ учителя.

Данный тип задач охватывает большой круг ситуаций - смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот различной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла и пр. Связь различных задач между собою станет яснее, если рассматривать типичные ситуации в общем виде. При решении задач данного типа используются следующие допущения:

1.         Всегда выполняется «Закон сохранения объема или массы»:
если два раствора (сплава) соединяют в «новый» раствор (сплав),
то выполняются равенства:

V= V1 + V2- сохраняется объем;

т =m1+ т2- закон сохранения массы.

2. Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей

 (компонентов) сплава (раствора).

3. При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.

Задачи на смеси, растворы и сплавы называют еще задачами на процентное содержание или концентрацию. Введем основные понятия. Говоря о смесях, растворах и сплавах, будем употреблять термин «смесь» независимо от ее вида (твердая, жидкая, газообразная, сыпучая и т. д.). Смесь состоит из «чистого вещества» и «примеси». Долей а чистого вещества в смеси называется отношение количества чистого вещества т в смеси к общему количеству М смеси при условии, что они измерены одной и той же единицей массы или объема: а = т/М. Отсюда получаем т = аМ, М = т/а. Понятие доли чистого вещества можно вводить следующей условной записью:

Доля чистого вещества в смеси равна количеству чистого вещества в смеси, деленному на общее количество смеси. Заметим, что складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя.

Процентным содержанием чистого вещества в смеси с называют его долю, выраженную процентным отношением: с= а 100 %, а = с/100%.

Считаем полезным предложить школьникам формулу, по которой рассчитывают концентрацию смесей (сплавов):

п =тв:/ тр

где п- концентрация,

те - масса вещества в растворе (сплаве), тр - масса всего раствора (сплава).

(Концентрация - это число, показывающее, сколько процентов от всей смеси составляет растворимое вещество).

II.Решение задач.

Задача 1. Сколько нужно взять 10%-го и 30%-го растворов марганцовки, чтобы получить 200 г 16%-го раствора марганцовки?

Решение. Способ I.  Пусть масса первого раствора — х г. Заполним таблицу по условию задачи:

Составим и решим уравнение: 0,1х + 0,3(200 — х) = 0,16 *200,

 0,2х = 28, откуда х = 140.

Ответ: 140 г 10%-го и 60 г 30%-го.

Способ  II.  Пусть масса первого раствора — х г, а масса второго раствора — у г. Заполним таблицу по условию задачи:

Составим и решим систему уравнений:

х+у=200,                     х=200—у,                              х=140,

0,1х+0,3у=32;            0,1(200—у)+0,3у=32;          у=60.

Ответ: 140 г 10%-го и 60 г 30%-го.

Способ III. Решим эту задачу старинным способом по правилу

«креста».

Составим схему:

В левой колонке схемы записаны процентные содержания марганцовки в имеющихся растворах. Посередине — процентное содержание марганцовки в полученной смеси. В правой — разности процентных содержаний имеющихся растворов и полученной смеси (вычитаем из большего числа меньшее и записываем разность на ту диагональ, где находятся, соответственно, уменьшаемое и вычитаемое).

Исходя из схемы делаем вывод: в 200 г смеси содержится 14 частей 10%-го раствора и 6 частей 30%-го раствора. Найдем их массы:

200:(14+6)14=140г;      200 : (14 + 6) 6 = 60 г.

Ответ: 140 г 10%-го и 60 г 30%-го.

Задача 2.

Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5 % раствор?

Решение.

Пусть х - количество воды, которое надо добавить. Новое количество раствора - (50 + х) г. Количество соли в исходном растворе 50-0,08 г. Количество соли в новом растворе составляет 5 % от (50+х)г,т. е. 0,05(50+ х)

Так как количество соли от добавления воды не изменилось, то оно одинаково в исходном и новом растворах. Получаем уравнение. Иногда в химии это уравнение называют кратко «баланс по соли».

500,08 = 0,05(50+х),

508 = 5(50+х),

80 = 50+х,

х = 30.Ответ: 30 г.

Задача 3.

Сколько граммов 30 %-го раствора надо добавить к 80 г 12 %-го раствора этой же соли, чтобы получить 20 %-й раствор соли?

Решение.        

Пусть надо добавить х г 30 % раствора соли. Получится (80 + х) г 20 % раствора. В 80 г 12 % раствора содержится 800,12 г соли 0,3х г соли - в х г 30 % раствора, 0,2(80 + х) г соли - в (80 + х) г 20 % раствора.

Получаем уравнение:

0,3х + 0,1280 = 0,2(80 + х)- это и есть «баланс по соли».

0,3х+ 9,6=16 + 0,2х,

0,3х - 0,2х= 16-9,6,

0,1х= 6,4,

х = 64.                                           Ответ: 64г.

Задача 4.

Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12%-й раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15%-й раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

Решение.

Пусть концентрация серной кислоты  в первом растворе х%, а во втором
растворе —у%. Это значит, что в 1 кг первого раствора содержится х/100 кг кислоты и (1-х/100)кг воды, тогда в 8 кг первого раствора (8х /100) кг кислоты и (8-8х/100)кг воды.
Во втором растворе аналогично: у/100 кг кислоты; (1-у/100) кг воды, в 2кг- 2у/100 кг кислоты и (2- 2у/100) кг воды.
После смешения получим раствор общей массой 10 кг, в нем  содержится  (8х/100+2у/100)  кг кислоты. По условию получаем раствор

12 %-и концентрации, значит, в 10 кг раствора будет 10• 12/100кг кислоты
Получаем уравнение  8х/100+2у/100=1,2.
Преобразуя, получим 4х + у = 60 — первое уравнение системы.
Рассмотрим вторую ситуацию. Пусть возьмем по 1 кг каждого
раствора, тогда будет х/100 кг кислоты, а в 1 кг второго раствора содержится у/100кг кислоты. Так как смесь получится 15 %-й концентрации, то в (1 + 1) кг смеси должно содержаться 2*15/100 =0,3 кг кислоты.
Получаем второе уравнение   х/100+у/100=0,3, после преобразований имеем

 х+ у= 30.
Решив систему уравнений, получим х=10, у=20.
Ответ: 10 %-й и. 20 %й растворы.

2. Итоги урока.

Занятие8

Решение задач на   сохранения массы и концентрации вещества

Цель: углубить и систематизировать знания учащихся при решении задач на сохранение массы и концентрации вещества

Метод обучения: беседа, письменные упражнения

Ход занятия

I. Решение задач.

Задачи на повышение концентрации

1. Сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?

Решение.

 45% — это 0,45;  360,45 = 16,2 кг меди содержится в данном сплаве.

Пусть масса меди, которую надо добавить в сплав, равна х кг, тогда (36 + х) кг — масса сплава после добавления меди, а масса меди в новом сплаве (16,2 + х) кг. Зная, что медь в новом сплаве составила 60%, составим и решим уравнение: 16,2 + х = (36 + х) 0,6, 0,4х= 5,4, откуда  х = 13,5.

Ответ: 13,5 кг.

2.  В сплаве олова и меди содержалось 11 кг меди. После того как в сплав добавили 7,5 кг олова, концентрация олова повысилось на 33%. Какова первоначальная масса сплава?

Решение. Пусть первоначальная масса сплава х кг, в нем содержалось 11 кг меди и (х —11) кг олова. Заполним таблицу по условию задачи:

Составим и решим уравнение:

 ∙ 100 –  ∙ 100 = 33

100х (х — 3,5) — 100(х + 7,5)(х — 11) = ЗЗх (х + 7,5),

22х2+165х—5500=0.    D =27225+484000=511 225.

Х1,2 =;   х1 =  = 12,5;

Х2<0, что не удовлетворяет условию задачи (х >0). Значит, первоначальная масса сплава 12,5 кг.

Ответ: 12,5 кг.

Задачи на понижение концентрации

3.  Сироп содержит 18% сахара. Сколько килограммов воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15%?

Решение. Пусть надо добавить х кг воды. Заполним таблицу по условию задачи.

Так как масса сахара не изменилась, то составим и решим уравнение:

0,15(40 + х) = 7,2,        0,15х = 1,2,      откуда х = 8.

Ответ: 8 кг

4.   Сколько килограммов 5%-го раствора соли надо добавить к 15 кг 10%-го раствора той же соли, чтобы получить ее 8%-ный раствор?

Решение. Пусть добавили х кг 5%-го раствора соли. Заполним таблицу по условию задачи:

Составим и решим уравнение:  1,5 + 0,05х = 0,08 (15 + х),    0,03х= 0,3,

 откуда    х= 10.

Ответ: 10 кг.

Задачи на смешивание растворов разных концентраций

5.   При смешивании 5%-го и 40%-го растворов кислоты получили  140 г 30%-го раствора кислоты. Сколько грамм каждого раствора было взято?

Решение. Пусть взяли х г 5%-го раствора кислоты. Заполним таблицу по условию задачи:

Составим и решим уравнение:

0,05х + 0,4(140 — х) =42,     0,35х = 14,   х = 40.

Ответ: 40 г 5%-го и 100 г 40%-го.

II.Итог урока.                   

                       Занятие 9

Решение задач на сплавы, смеси, растворы

Цели: обобщить полученные знания при решении задач на сплавы, смеси, растворы

Метод обучения: письменные упражнения

Ход занятия

I.  Решение задач.

1.Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20 % олова. Второй, массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков.

Ответ: 28%.

2.Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60 % и 40 % олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45 % олова?

Ответ: 150 г; 450 г.

3.Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20 % олова. Второй, массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков.

4.Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди.

Решение:

6,6 + х = (12+х)*0,6

6,6 + х = 7,2 +0,6х

0,4х = 0,6

х = 1,5 кг

Ответ: 1,5 кг олова нужно добавить

5.Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Решение: 30%=0,3; 10%=0,1; 15%=0,15

600 * 0,15=90(г) кислоты в полученной смеси

Х=150, у=600-150=450.

Ответ: 150г., 450г.

6.Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15 кг, содержащий 40% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 30% меди?

Решение:   40%=0,4; 30%=0,3

0,3(х+15)=6; 0,3х=6-4,5: 0,3х=1,5; х=5.

Ответ: 5кг.

7.Сколько чистой воды нужно добавить к 100г 60%-го раствора кислоты, чтобы получить 30%-ный раствор?

Решение:  

0,3(100+х)=60; 30+0,3х=60; 0,3х=30; х=100 Ответ: 100г.

П. Итоги урока.

Занятие10

Задачи на «высушивание»

Цели: углубить и систематизировать знания учащихся.

Метод обучения: беседа, практические упражнения.

Ход занятия

I. Решение задач.

При решении этих задач надо объяснить учащимся , что все тела, вещества, продукты содержат в себе воду, которая частично испаряется. Поэтому при решении этих задач мы каждый раз разделяем данное нам вещество на воду и «сухой остаток», масса которого не меняется в условиях задачи.

1.  Трава при высыхании теряет около 28% своей массы. Сколько было накошено травы, если из нее было получено 1,44 т сена?

Решение. Заполним таблицу по условию задачи:

Зависимость прямо пропорциональная. Составим и решим пропорцию  х/1,44 = 100/72, откуда х =(1,44*100/72)=2 т       Ответ: 2 т.

2.  Имеется 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды. После выпаривания получили массу, содержащую 25% целлюлозы. Сколько килограммов воды было выпарено?

Решение.

Пусть выпарили х кг воды. Заполним таблицу по условию задачи:

Составим и решим уравнение: 500*0,15 = (500 — х)0,25,

0,25х = 50, откуда х = 200.

Ответ: 200 кг.

3.Арбуз весил 20 кг и содержал 99 % воды, когда он немного усох, то стал содержать 98 % воды. Сколько теперь весит арбуз?

Решение.

Вес «сухого вещества» в арбузе составляет 100 - 99 = 1 (%) или 0,01, т. е. 20*0,01 =0,2 (кг).

25

После «усыхания» арбуза вес «сухого вещества» составляет 100 - 98 = 2 (%) или 0,2 : 0,02 = 10 (кг).

4. Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных грибов?
Решение. 1кг сушеных грибов – это 10% или 0, 01 часть обработанных, т.е.

1 кг : 0,1=10 кг обработанных грибов, что составляет 50% или 0,5 собранных грибов, т.е. 10 кг : 0,05=20 кг
Ответ: 20 кг
5. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?
Решение:
1) 22 . 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; (0,1 это 10% сухого вещества)
2) 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих (количество сухого вещества не изменилось, но изменилось его процентное содержание в грибах и теперь 2,2 кг это 88% или 0,88 сухих грибов).
Ответ: 2,5 кг.

6. Влажность сухой цементной смеси составляет 18%. Во время перевозки из – за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400кг.
Решение:
Влажность 18%, значит “сухое” вещество составляет 82%. Масса “сухого”
вещества: 400*0,82=328кг.

Влажность увеличилась на 2%: 18%+2%=20%,
“Сухое” вещество составляет 80%, но его масса до дождей и после дождей
остается прежней: 328кг это 80%=0,8
Применим правило нахождения количества по процентам, найдем: 328:0.8=410кгОтвет: 410кг

П. Итоги урока.

Занятие 11-14

Задачи на проценты, встречающиеся на ГИА

Цель: отработать навыки решения основных задач на проценты , встречающихся на ГИА.

Метод обучения: письменные упражнения

Ход занятия

1.Решение задач.

1. Городской бюджет составляет 29 млн р., а расходы на одну из его статей составили 35%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
2.  Государству принадлежит 80% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 90 млн р. Какая сумма (в рублях)  из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
3.  Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счет 900 р. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
4.  Товар на распродаже уценили на 25%, при этом он стал стоить 900 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
5.  Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары:

«Стоимость участия в семинаре – 1500р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 4 до 10 человек -10%; более 10 человек – 12%». Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 8 человек?

6.  Предприниматель покупает кондитерские изделия по оптовой цене 96 рублей и продает их в розницу с надбавкой в 30 %. Какова розничная цена?

    7. Каждую сторону квадрата увеличили на 20 %. На сколько
   процентов увеличилась площадь квадрата?

    8. На сколько процентов увеличится объем куба, если его реб-
   ро увеличить на 10 %?

    9. По расчетам предпринимателя предприятие принесет 15 %
   прибыли. Какую прибыль можно получить, затратив 200 000 р.?

10. Завод выпускает 300 изделий в месяц. В связи с модерниза-
цией производства завод стал выпускать на 20 % изделий больше.
На сколько изделий в месяц увеличится выпуск продукции?

         11. В одном из городов часть жителей умеет говорить только
        по-грузински, часть - только по-русски. По-грузински говорят 85 %
        всех жителей, а по-русски - 75 %. Сколько процентов всех жителей
        говорят на обоих языках?

12. Определите, какую массу картофеля (сырья) нужно взять
для получения 120 кг полуфабриката, если потери при холодной
обработке составляют 20 % массы сырья.

13. Цена на бензин в первом квартале увеличилась на 20 %, а во
втором - на 30 %. На сколько процентов увеличилась цена на бен
зин за два квартала?

14.  За 3 года население города увеличилось с 2 000 000 до 2 315 250
    человек. Найдите годовой прирост населения в процентах.

15. После реконструкции завод увеличил выпуск продукции на
    30 %. Спустя некоторое время выпуск продукции увеличился на
    10 %, а после замены оборудование еще на 15 %. На сколько про
    центов увеличился первоначальный выпуск продукции?

16. Зарплата, которую принес домой папа, составляет 5650 р.
    Какая сумма была ему начислена?

17. Вишня стоит 120 рублей за килограмм, а черешня – 150 рублей за килограмм. На сколько процентов вишня дешевле черешни?

18. В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1300 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на семнадцатый день после поступления в продажу?

19. В период распродажи магазин снизил цены дважды: в первый раз на 45 %, во второй – на 10%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 600р.?

20. Смешали некоторое количество 15 процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19 процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
21. Смешали 30%-вьй раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-го раствора. Сколько граммов 1 0%-го раствора было взято?
22. Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
23. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом  сплаве содержится 35% золота, а во втором — 60%. В каком отношении надо взять первый и второй  сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
24. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%. и второго раствора этой ж кислоты концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый  второй растворы?
25. Смешали 3 литра 40-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 35-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
26. Смешали некоторое количество 17-процентного раствора некоторого вещества со втрое большим количеством 9-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

И т.д. (задачи из сборников для подготовки к ГИА)

П. Итоги занятия.

Занятие 15-16

Задачи на проценты, встречающиеся на ЕГЭ

Цель: отработать навыки решения основных задач на проценты, встречающихся на ЕГЭ.

Метод обучения: письменные упражнения.

Ход занятия

I.        Решение задач.

1.Магазин  в первый день продал 40% имеющихся овощей. За второй день он продал 80% овощей, проданных в первый день. В третий день – оставшиеся 28 кг. Сколько килограммов овощей было в магазине первоначально?

2. Какое количество воды нужно добавить в 1 литр 9%-ного раствора ксуса, чтобы получить 3%-ный раствор?

3. Цена изделия  составляла 1000 рублей и была снижена сначала на 10%, а затем еще на 20%. Какова окончательная цена товара?

4.Найдите первоначальную сумму вклада (в рублях), если после истечения двух лет она выросла на 304,5 рубля при 3% годовых.

5. Тетрадь стоит 20 рублей . Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 650 рублей после понижения цены на 20%?

6.Хозяин овощной лавки купил на оптовом рынке 100 кг помидоров и заплатил 4000 рублей. После продажи помидоров оказалось, что за время хранения в лавке 10% помидоров испортились, и хозяин не смог их продать. Остальные помидоры он продал по цене 50 руб. за килограмм. Какую прибыль он получил?

7.Имеются два слитка сплава золота с медью. Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, а второй слиток – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором оказалось 84 % золота. Определить массу ( в граммах) куска, взятого от первого слитка.        

8.Первый сплав серебра и меди содержит 70 г меди, а второй сплав – 210 г серебра и 90 г меди. Взяли 225 г первого сплава и кусок второго сплава, сплавили их и получили 300 г сплава, который содержит 82 % серебра. Сколько граммов серебра содержалось в первом сплаве?

9.В колбе было 800 г 80% -ного спирта. Провизор отлил из колбы 200 г этого спирта и добавил в нее 200 г воды. Определить концентрацию ( в процентах) полученного спирта.

10.К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20 % той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?

И т.д. (задачи из сборников для подготовке к ЕГЭ)

П. Итоги занятия

Занятие 17

Заключительное занятие.

Цель: проверка знаний учащихся

Метод: тест.

Задачи итогового теста

1.Цену энциклопедии увеличили на 20%, и она стала стоить 420

рублей. Сколько рублей стоила энциклопедия до подорожания?

2.Объем маленькой ванны равен 480 л., а большой- 600л. На

сколько процентов объем большой ванны больше объема маленькой?

3. В цирке перед началом представления было продано 30% всех

воздушных шариков, а в антракте еще 40 штук. После этого

осталось 20% количества шариков, приготовленных для продажи.

Сколько шариков было приготовлено для продажи?

     4.В первой смене летнего лагеря отдыхали 550 школьников. Во
второй смене число мальчиков сократилось на 4 %, а число девочек
увеличилось на 4 %. Всего же во второй смене отдыхало 552.

5.        Стоимость проезда в электричке составляет 60 рублей. Детям предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 12взрослых и 16 детей?

     6.Смешали 8 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 40-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

     7.Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 18% годовых. Вкладчик положил на счет 1400 р. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

     8. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары:

     «Стоимость участия в семинаре – 2000р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 4 до 10 человек -6%; более 10 человек – 12%». Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар должна заплатить организация, направившая на семинар группу из12 человек?

9. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания?

ЛИТЕРАТУРА

Литература для учителя:

1.Сборник элективных курсов.Математика 8-9 классы Авторы-составители В.Н.Студенецкая, Л.С.Сагателова Издательство «Учитель»,2007

2. А.В.Деревянкин Проценты. Методическая разработка для учащихся .Издательство МЦНМО,2009

3.Учебно-методическая газета «Математика» №14 ,2007г

4.Учебно-методический журнал «Математика в школе» № 10, 2006г.

5.  Симонов, А. С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. - 1998. - № 4.

6.Барабанов, О. О. Задачи на проценты как проблемы словоупотребления // Математика в школе. - 2003. - № 5. - С. 50-59.

7.  Водинчар, М. И., Лайкова, Г. А., Рябова, Ю. К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений // Математика в школе. - 2001. - № 4.

8.  Симонов, А. С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей // Математика в школе. - 1998. - № 6.

9.  Симонов, А. С. Сложные проценты // Математика в школе. - 1998.-№ 5.

10. А.Л.Семенова, И.В.Ященко ГИА 3000 задач  Математика, Издательство «Экзамен», М:2013г.

11.Д.А.Мальцев . Математика итоговая аттестация 2013

12. Ф.Ф.Лысенко . Математика подготовка к ГИА 2013

13. В.В.Кочагин,, М.Н.Кочагина ЕГЭ-2007.Математика. Тематические тренировочные задания. М: Эксмо,2007

14. А.Л.Семенова, И.В.Ященко  . ЕГЭ 2013 математика. ФИПИ.

15.Л.В.Кузнецова, Е.А.Бунимович  ГИА 2013 Математика ФИПИ

16. А.Л.Семенова, И.В.Ященко  .ГИА 2013 Математика 30 вариантов. ФИПИ

17.Г.Г.Гильмиева, Р.Г.Хамитов. Задачи с процентами.Учебно-методическое пособие. Школа. Казань 2008.

 Литература для учащихся:

КИМы для подготовки к ГИА и ЕГЭ  2010-2014гг.

Интернет-ресурсы.

1. nsportal.ru/shkola/alqrebra/
2. festival.1september.ru/
3. knowledge allbest.ru/pedagogics/

Заключение

В результате изучения курса, в силу большой практической значимости, данный курс вызывает интерес, является средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Задачи выбраны по справочникам и учебным пособиям, по экзаменационным материалам, в том числе и вариантам ГИА и ЕГЭ. Собранный материал можно использовать на уроках и для самоподготовки учащихся.