Длина окружности
план-конспект урока по математике (6 класс) по теме

Длина окружности.(6 класс)

    Вид урока: Урок сообщения и усвоения новых знаний

    Цели урока:

• Обучающие. Опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром, вывести формулы длины окружности, применить их для решения практических задач.  
• Развивающие. Способствовать дальнейшему развитию внимания, логического мышления, наблюдательности, самоконтроля учащихся.
• Воспитательные. Воспитывать интерес к истории страны, архитектуре, русской поэзии, умение видеть прекрасное.

Оборудование: проектор, компьютер, карточки с заданиями (приложение 1), презентация-сопровождение в Power Point (приложение 2).

Структура урока

1. Вступительная часть. ( 3 мин)
2. Практическая работа.  ( 5 мин)
3. Изучение новой темы. ( 10 мин)
4. Закрепления изученного материала. Решение практических задач.      (18 мин )
5. Домашнее задание. ( 2 мин)
6. Итог урока. Выставление оценок. Рефлексия ( 2 мин)

Ход урока

1 этап

Люблю тебя, Петра творенье,

Люблю твой строгий, стройный вид,

Невы державное теченье,

Береговой её гранит,

Твоих оград узор чугунный,

Твоих задумчивых ночей

Прозрачный сумрак, блеск безлунный,…

У: Этим летом я, и группа ребят совершили экскурсию в город Санкт-Петербург, поэтому сегодня у нас с вами необычный урок. На котором мы хотим поделиться с вами впечатлениями об этой экскурсии, объединив свой рассказ с математикой.

У: Вот сейчас на слайде ( слайд №3) вы видите одну из достопримечательностей города - Исаакиевский собор. Мы с Настей поднимались по лестнице на купол Исаакиевского собора, обходили его вокруг, обозревая прекрасные пейзажи Санкт-Петербурга с высоты птичьего полета. Как вы думаете, за какое время можно обойти купол с внешней стороны, если его диаметр 25,8 метра. Скорость движения 0,8 м/сек.( ученики выдвигают предложения по нахождению времени)

Учитель подводит учащихся к цели урока, задавая наводящие вопросы.

У: Я понимая вас так, что вы пытаетесь угадать время, но математика наука точная и нужно не угадывать, а решать задачу.

У: Что необходимо знать, чтобы найти время?

У: Какую геометрическую фигуру изображает купол с внешней стороны? Значит мы с Настей идем по окружности.

У: Пройденное расстояние это есть длина окружности.

У: В задаче есть ещё численное значение диаметра окружности, зачем это нужно?

У: Ребята, давайте подведём итог нашей беседы, как вы думаете,  чем сегодня на уроке мы с вами будем заниматься?

Учитель и учащиеся приходят к формулировке цели урока.

У: В конце урока мы с вами вернемся к решению этой задачи, я так думаю, что вы её сможете  решить сами.

2 этап

У: А сейчас давайте немного повторим об окружности( Слайд №4).

У: Теперь вам предстоит практическая работа, в ходе которой вы установите зависимость длины окружности и диаметра. Вам нужно  «опоясывать» банку ниткой вот так ( учитель показывает), а затем ее «распрямлять» и измерять с помощью линейки, и  длина нитки будет приблизительно равна длине окружности банки. У вас имеются банки различных диаметров. Измерьте длину окружности  и диаметр каждой банки и найдите отношение длины  к ее диаметру окружности. Результаты измерений запишите в таблицу ( Слайд № 5):

3 этап

Учитель выписывает несколько результатов на доске. Все они примерно одинаковы: С:d≈3,14.

У:  Если измерения выполнены достаточно точно, то у всех должно получиться значение

приблизительно равное 3,1-3,2.

ВЫВОД: ( Слайд № 6,7) Какими бы различными ни были окружности, отношения их длин к диаметрам будут постоянно одинаковыми.

Число, которое мы получили, обозначается π.

С:d =π.         π≈3,1415926…         С=π d   ,   С=2πR  ( Слайд № 8)

Ученик: Археологические раскопки свидетельствуют, что окружность и круг известны были людям ещё в древности. Уже тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. На  ранних    ступенях  человеческого  развития  пользовались  неточным  числом  π.  Оно  было  равно 3. Египетские  и  римские  математики  установили  отношение  длины  окружности  к  диаметру  не  строгим  геометрическим  расчётом,  как  позднейшие  математики,  а  нашли  его  просто  из  опыта.

В  3в.  до  н.э.  Архимед  без  измерений  одними  рассуждениями  вычислил   точное  значение  числа π=22/7  (Слайд № 9,10)

У: Ребята давайте попробуем вычислить устно длину окружности, используя полученные формулы. (Слайд № 11,12)

4 этап

У: А теперь ребята продолжим экскурсию по городу Санкт-Петербургу. Строительство города началось с основания крепости  Санкт – Питер – Бурх на Заячьем острове, в последствии названной Петропавловской. ( Слайд № 13)

Ученик: Главным сооружением крепости является Петропавловский собор, высота колокольни которого вместе с позолочённым шпилем и фигурой ангела – 122 м. В начале 18 века эта постройка – самая высокая в России. В 1720-х гг. на колокольне Петропавловского собора установлены часы "с курантами в 35 колоколов" (куплены в Голландии за 45 тыс. рублей), при пожаре 1756 они погибли. В 1776 смонтированы новые часы, куранты которых отбивали четверть часа, полчаса, час, после чего вызванивали мелодию. ( Слайд № 14)

Решить задачу: Найти какое расстояние проходит конец стрелки часов колокольни Петропавловского собора, если диаметр циферблата 5,2 м.  (π ≈ 3). ( Слайд № 15 )

Решение.

С = 5,2 х 3 = 15,6 м

Ученик: Среди купольных храмов Исаакиевский собор по своим размерам стоит на четвёртом месте в мире, который уже 150 лет остается самым большим и красивым храмом Петербурга, одним из главных символов города. Автором проекта собора является замечательный зодчий первой половины 19 века Анри де Монферран, который строил его  40 лет с 1817 по 1858 гг. ( Слайд № 16, 17)

Ученик:Высота собора -101,5 метра. Здание Исаакиевского собора  окружают 112 монолитных колонн, причём каждая имеет высоту 17 метров и весит 114 тонн. Радиус колонны – 0,8 метра. ( Слайд № 18)

Решить задачу: 

У:Вопрос. Смогу ли я обхватить руками колонну, если мой обхват составляет 1,5 м.           ( Слайд № 18)

Решение.

С = 2 х 0,8 х 3 = 4,8 м

4,8 > 1,5  Ответ: не сможете

У: Марлинский ансамбль находится в западной части парка Петергофа ( летняя резиденция русских императоров). ( Слайд № 19)

Решить задачу: 

Найти длину кирпичной перегородки водоёма, если вдоль водоёма растёт 19 деревьев, расстояние между которыми 3,2 м. (π ≈ 3)

Решение.

18 х 3,2 = 57,6 м.

С = 57,6 х 2 = 115,2 м.

R = 115,2 : (2 х 3) = 19,2 м.

У: А теперь давайте вернёмся к решению задачи, которую мы пытались решить в начале урока. Напоминаю вам условие: За какое время можно обойти купол с внешней стороны, если его диаметр 25,8 метра. Скорость движения 0,8 м/сек. ( Слайд № 20)

5 этап

У: Запишите домашнее задание: Прочитать п. 24 на странице 137-138, выучить формулы для нахождения длины окружности, решить задачи № 850, 869

6 этап

Учитель выставляет оценки за урок.

У: Ребята давайте закрепим формулы,  полученные для вычисления длины окружности. Для этого немного устно посчитаем. ( Слайды  № 21,22)

А теперь давайте ответим на такие вопросы:

• Что сегодня я узнал?
• Мне было тяжело или нет?
• Я понял материал или были затруднения?
• Я научился чему-то новому?

• Я смог добиться результата?