"Проблемное обучение на уроках математики"
статья по математике на тему

"Проблемное обучение на уроках математики"                                                                            

Учителя математики Сибгатуллина М.Д.,                                                                                                                                                                         МБОУ  Большекайбицкая СОШ                                                                                                   Кайбицкого муниципальный район  РТ»

    Умение учителя активизировать познавательную деятельность учащихся на уроке имеет большое значение для качественного усвоения ими учебного материала.
Уровни активизации, способы, приемы и средства активизации разнообразны.
Наиболее эффективным, действенным способом активизации мышления учащихся является проблемное обучение. Проблемное обучение интегрирует все возможные приемы и методы активизации. Создание проблемных ситуаций, их анализ, активное участие учеников в поисках путей решения поставленной учебной проблемы активизирует мышление обучаемых и поддерживает глубокий познавательный интерес.
   Теория проблемного обучения разрабатывается в отечественной и мировой педагогике с середины 50-х годов 20-го столетия. Сегодня теория проблемного обучения – достаточно глубоко разработанная и стройная отрасль педагогической науки.
    При проблемном обучении учитель либо не дает готовых знаний, либо дает их только на особом предметном содержании – новые знания, умения и навыки школьники приобретают самостоятельно при решении особого рода задач и вопросов, называемых проблемными.  При проблемном обучении ведущими мотивами познавательной деятельности становятся интеллектуальные (учащиеся самостоятельно ищут знания, испытывая удовлетворение от процесса интеллектуального труда, от преодоления сложностей и найденных решений, догадок, озарений).
   Существуют различные подходы к организации проблемного обучения. Активизация учащихся может достигаться через: постановку и решение проблемных вопросов, задач, заданий; наглядность. Как правило, используется их сочетание.
   Проблемное обучение может быть использовано на различных этапах учебного процесса.
   Наиболее часто на уроках математики оно используется при изучении нового материала.  Ученик самостоятельно усваивает новое понятие, название которого учитель вводит после усвоения его сущности. При разрешении проблемной ситуации учащиеся проходят все основные этапы этого процесса: анализ, выдвижение гипотезы, решение проблемы с использованием гипотезы, проверка правильности решения проблемы. Всей деятельностью учащихся руководит учитель, используя проблемное изложение, в основе которого лежит систематически создаваемая проблемная ситуация и решение учебных проблем.
    Уровень самостоятельности и активности учащихся может быть различен. С помощью применения различных методов учитель имеет возможность повысить уровень самостоятельной деятельности.
     Создание проблемных ситуаций требует от педагога владения специальными методическими приемами. Они имеют общую специфику в каждом учебном предмете.     Познавательная роль вопроса бесспорна. Удачно поставленный вопрос и система вопросов является той силой, которая движет целые области знания.  Проблемные вопросы классифицируются на основе дидактической цели, которую ставит перед собой учитель:
• проверяющие направленность внимания;
• направленные на проверку прочности ранее усвоенных знаний;
• помогающие ребенку находить различие и сходство в предметах и явлениях;
• помогающие находить и обобщать факты;
• направленные на подтверждение правила;
• направленные на нахождение причины явления и оценку его значения;
• направленные на проявление закономерности, описание явления во всех связях и в развитии;
• формирующие убежденность, развивающие навык самовоспитания.
       Различие этих методов состоит в степени познавательной самостоятельности, проявляемой  школьниками.                                                                                                                                                     Примеры создания проблемных ситуаций на уроках математики:                                                 Пример 1.Как же создавать проблемные ситуации?                                                                                           Эмблема урока: 28k + 30n + 31m = 365                                                                                                        Комментарий  учителя к уравнению:   Говорят  уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!                                                                                                         Задание для учащихся. Найти хотя бы одно решение уравнения.                                             (Уравнение, красочно оформленное, вывешивается сверху, в центре доски, к концу урока будет найдено его решение).                                                                                                            Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.              В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение.                                                                                            Пример1 . 7 кл. Тема «Линейные уравнения с одной переменной».                                          Решаю быстро уравнение:                                                                                                                                           (3Х + 7) х 2 – 3 = 17                                                                                                                              6Х + 14 – 3 = 17                                                                                                                                                      6Х = 17 – 14 – 3                                                                                                                                                              6Х = 0                                                                                                                                                                   Х = 0                                                                                                                                         Естественно при проверке ответ не сходится.  Проблемная ситуация. Ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью  и решением учителя. Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.                                                                                                                                                                        Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.                                     Пример.   9 кл. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»                                                 Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?”                                                                Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел?                      Решение проблемы  (1 + 100) х 50 = 5050                                                                     Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.                                                                                                                                                                                       Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.             Пример 1.   5 кл. Тема «Периметр прямоугольника»                                                                                 Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной  формы. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный м. изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей.                                          Проблемная ситуация: нужно найти длину изгороди (периметр прямоугольника).              .                   Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий.                   Пример. 5 кл. Тема «Площадь прямоугольника».                                                                           На уроке технологии Серёжа выпиливал лобзиком и получил различные остатки фанеры. В каком из остатков выбрасывается фанеры больше?                                                               Проблемная ситуация. Нужно найти площадь данной фигуры.                                                             Вывод: разбить фигуру на прямоугольники, найти площадь каждой части и сложить (один из вариантов)                                                                                                                                           Создание  проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение. Пример.  Третьекласснице Даше учительница дала задание сосчитать, сколько треугольников изображено на рисунке. Она  нашла 5  треугольников. Подошла  Лена и нашла 7 треугольников. Кто из них прав? Попробуем посчитать вместе.                                Создание проблемных ситуаций  через  противоречие нового материала старому, уже известному.                                                                                                                                       Пример. 7 кл. Тема «Формулы сокращённого умножения»                                                                   Вычисляем                                     (2 х 5)²= 2² х5² = 100,                                                                                                                                                  (3 х 4)²= 3² х 4² = 9 х 16 = 144 ,      (5 : 6)² = 5² : 6² = 25 : 36,                                                                                                                                                                                                                                               (3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25                                                                                                         Попробуйте сосчитать по-другому.                                                                                                             ( 3 + 4)² =7² = 49                                                                                                                               Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты?                                                                        ( 3 +4)² ≠ 3² + 4²                                                                                                                                 Создание проблемных ситуаций  через  различные способы решения одной  задачи. Пример. 7 кл. Тема «Решение задач»                                                                                                     На заправке села Всехсвятское две цистерны. В начале посевной обе цистерны заполнены.  В 1 было 59 т бензина, а во 2 - 44 т. Через сколько дней в цистернах останется одинаковое количество горючего, если ежедневно из 1 цистерны ежедневно расходуется 5т, а из 2 - 2 т. Решают с помощью уравнения (алгебраический)                                                                                                59 – 5х = 44 – 2х                                                                                                                                            А вот вчера четвероклассник Стас, который не умеет решать такие уравнения, тоже смог её решить.  Проблемная ситуация: какой способ он предложил (арифметический)                                                     8. Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий.                                                                                                                                                                                                                   Пример. 5 кл. Тема «Длина окружности»                                                                                                           Ещё древние греки находили длину окружности по формуле С=ПхД  Д это диаметр окружности.  Вопрос: а что же такое П?                                                                                       Работаем в парах, выполняя необходимые измерения.                                                                   1.Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколько раз. Занесите данные в следующую таблицу.

2.Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу.                                                3.Найдите значение П, как неизвестного множителя. Можно пользоваться калькулятором.  4.Каждой паре занести вычисленное значение П в таблицу на доске.                                               Полученные значения П

П - это бесконечная дробь, современные машины могут определить до миллиона знаков после запятой.             П=3,1415926…         П =3,14.                                                                                                                                                   Исследование проведено. На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась работа в парах. Сотрудничество и взаимопомощь  приносят  желаемый  результат.   Проблема решена.                                                                                                                                                                  Имея успех в небольших исследованиях на уроках, некоторые ребята вовлекаются в более серьёзные исследования, требующие много времени. Это  уникальная возможность для ученика сделать своё открытие, узнать то, что до него никто не знал. Исследования помогают расширить кругозор ученика, повысить самооценку, самоутвердиться, формировать исследовательскую компетентность.