РАБОТА С ТЕКСТОМ УЧЕБНИКА И ТЕКСТОМ ЗАДАЧ ИЗ КИМ ЕГЭ
методическая разработка по математике (9, 10, 11 класс) по теме

Способы расшир-я ср-в пон-я

Уровень читат. умений

Действия учителя

Действия участников

Объявляет тему занятия, объясняет порядок проведения.

Слушают, вникают.

Систематизация понимания текста

Нахождение информации в явном виде

Прочтите текст из учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией А.Н. Колмогорова, с.155 и составьте план решения задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции р(х) на отрезке [a;b].

Читают текст, записывают последовательность  действий (алгоритм) для выполнения задачи.

Проверка выполнения задачи заслушиванием ответов, сравнения с планом, предложенным учителем.

Отбирают существенные пункты решения, сличают свой план с оптимальным.

Чтение на с.156-157 текста примеров 1 и 2.

1. Чем отличаются условия заданий? Как мы применяем ко второй задаче нашу схему?
2.  Что в схеме надо дополнить?

Читают, отвечают на вопрос:

1. Во втором задании

• текстовое условие требует составления функции.

• Отрезок не дан, а мы сами задаём интервал и включаем его концы в исследование.
• Надо дать ответ по условию задачи.

2. Составить функцию по условию задачи и определить отрезок.

С. 160, №322, прочтите условие.

Чем отличается эта задача от предложенных ранее?

Можно ли применить к ней рассуждения из текста на с 155? Какой способ рассуждения вы предложите?

В этой задаче невозможно указать отрезок.

Если производная непрерывной функции имеет одну критическую точку и меняет в ней знак на области определения, то в этой точке функция принимает наибольшее или наименьшее значение по определению.

Схематизация понимания текста

Анализ и оценка содержания

Задача типа №17 ЕГЭ.  

Прочтите условие задачи.

В январе 2000 года, когда Андрей Вячеславович открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму, ставка по депозитам составляла х % годовых. В январе 2001 года, по прошествии года с момента вклада, Андрей Вячеславович снял со счета пятую часть этой суммы. Причём с января 2001 года ставка по депозитам составляла y % годовых так, что х+у =30%. Укажите значение x, при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.

1. Выделите существенное, вычёркивая не важные для решения слова.
2. Докажите, что осталась исчерпывающая информация.

Читают, формализуют задачу на языке математики.

Ответы участников.

1. В январе 2000 г ставка х % годовых. В январе 2001 года вклада снял со счета пятую часть. с января 2001 года ставка y %, х+у =30%. Укажите x: сумма в январе 2002 г максимальна

2. Известно, что в 2000 и 2001 г. ставки различны, а также дана их зависимость. Известно, что через год вкладчик снял 1\5 первоначального вклада. Известны временные рамки. Сохранён вопрос задачи.

Проверка в коммуникации

Интерпретация и обобщение информации

Задача олимпиады. Прочтите условие, решите в паре с соседом.

В ряд лежат n монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать. При каких n у первого игрока есть выигрышная стратегия? Выберите ответ из чисел: 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48.  

Читают условие, обдумывают, решают, проигрывая ситуацию в парах, дают ответ.

Проверьте свои ответы по листу (матрице) контроля. Воспользуйтесь подсказкой.

Проверяют по листу контроля, обращаются к подсказке. Вновь решают задачу, проверяют ответ, обращаются к подсказке. Читают решение задачи.

Какой вывод можно сделать из приведённого занятия?

Важно выделять существенную информацию, а также полностью использовать данную, не подменяя её.

Алгоритм

решения задач на определение наибольшего (наименьшего) значений функции на отрезке

1. Найдите производную функции.
2. Найдите критические точки.
3. Выберите критические точки из заданного отрезка.
4. Вычислите значения функции в выбранных критических точках и на концах отрезка.
5. Сравните полученные числа и запишите ответ на вопрос задания.

Сокращённый (формализованный) текст задачи №17 ЕГЭ

В январе 2000 г ставка х % годовых. В январе 2001 года вклада снял со счета пятую часть. с января 2001 года ставка y %, х+у =30%. Укажите x: сумма в январе 2002 г максимальна

Матрица ответов слушателей к олимпиадной задаче

№ стр.

А

Б

В

39, 41, 43, 45, 47

38, 40, 42, 44, 46, 48

39, 42, 45, 48

40, 43, 46

38, 41, 44, 47

Ни одно не подходит

38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48

Всегда выигрывает первый

Всегда выигрывает второй

В зависимости от выбора ответа, посмотрите подсказку №1

Подсказка №1

1А, 1Б, 1В, 2В, 2Б, 2В     Обратите внимание: За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты

3А      Запишите своё решение.

3Б      Запишите своё решение.

3В      Обратите внимание: За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты

Подсказка №2

1А, 1Б, 1В, 2В, 2Б, 2В, 3В        Обратите внимание: в условии не сказано, с какой монеты можно

                                                  начинать

3А      Запишите своё решение.

3Б      Запишите своё решение.

Решение олимпиадной задачи.

Если n — нечетное, то первый заберет центральную монету. Если же n — четное, то первый заберет две центральных монеты. Тогда (в обоих случаях) у нас останется две одинаковые кучи монет. По правилам игры мы не можем брать монеты из разных куч, поэтому первый игрок может применить симметричную стратегию: первый игрок будет брать то же количество монет, которое взял второй игрок, на соответствующих симметричных позициях из другой кучи. Так как после его хода всегда получаются две кучи с одинаковым числом монет и симметричным расположением, а после хода второго количество монет в кучах разное, то при такой стратегии первый игрок победит.