Тесты по подготовке к ОГЭ
тест по математике (9 класс) на тему

«Тесты для обучения и контроля

обучающихся 9 классов при

подготовке к ОГЭ по математике»

Цель работы : дифференциация процесса подготовки к итоговой аттестации с целью повышения качества знаний, умений и навыков учащихся, качественная подготовка к ОГЭ.

Задачи

• изучение индивидуальных особенностей каждого учащегося;
• развитие его логического мышления, внимания;
• совершенствование у учащихся навыков самостоятельной работы;

• ликвидация пробелов по основным темам курса математики;
• отработка математических навыков в соответствии с требованием стандартов образования;
• формирование навыка оформления экзаменационных работ;
• выработка у школьников умения концентрироваться и продуктивно работать в условиях экзамена.

Ожидаемые результаты

• формирование системы работы по подготовке учащихся к итоговой аттестации;

• повышение уровня знаний, умений и навыков учащихся;
• успешная сдача экзамена  в формате ОГЭ.

Вводный тест (диагностический)

1.  Найдите область определения функции  

     1) х ≥ 5;     2)  х ≥ -5;     3)  х ≥ 0;     4)  х ≤ 5.

2.  Разложите квадратный трёхчлен 5х2 – 6х + 1 на множители

     1)  5(х – 1)(5х – 1);     2)  (х – 1)(5х – 1);     3)  (х – 1)(х – 0,2);     4)  (5х – 1)(х – 0,2).

3.  Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 2х2 – 8х + 6

     1)  (2; -2);     2)  (-2; 30);     3)  (2; 18);     4)  (4; 6).

4.  Решите неравенство 3х2 – 4х – 7 < 0

     1)       2)  (– ∞; +∞);     3)  ;     4)  .

5.  Ордината вершины параболы у = – (х + 6)2 + 5  равна

     1)  – 5;     2)  5;     3)  – 6;     4)  6.

6.  Решением системы  является пара чисел

     1)  (–5; –3);     2)  (1; 3) и (–2; 0);     3)  (1; –3);     4)  (2; 0).

7.  Шестой член арифметической прогрессии 1; –2; –5…  равен

     1)  –14;     2)  12;     3)  –15;     4)  16.

9.  Знаменатель геометрической прогрессии 4; 12; 36…  равен

     1)  48;     2)  3;     3) – 8;     4)  8.

10. Найдите значение разности  

      1)  – 63;     2)  3;     3)  – 135;     4)  – 3.

11. Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов. Одна первая труба наполняет

бассейн на 5 часов быстрее, чем вторая. За какое время каждая труба, действуя

отдельно, может наполнить бассейн?        Ответ________

Тест №1. «Числа и выражения»

1. Расположить числа в порядке убывания:
   ;  – 0,75;  ;  0,55
   1) – 0,75; ; ;  0,55      2) ; 0,55; ; – 0,75      3) ; 0,55; – 0,75;
2. Расположить числа в порядке возрастания:
   ; ; 0,7; 0,3
   1);  ;  0,3;  0,7            2) 0,3; ;  ;  0,7     3) 0,3; ;  ;  0,7

3.   Какому из данных промежутков принадлежит число   ? 

1) [0,4; 0,5]            2) [0,5; 0,6]        3) [0,6; 0,7]        [0,7; 0,8]

4.   Какое из чисел  , ,  является иррациональным?

1)                 2)         3)         4) все эти числа

5.  На координатной прямой отмечены числа а и b.  Какое из следующих утверждений является верным?

1. ab › 0;                  2) a + b ‹ 0;             3) b(b – a) ‹ 0;              4) a(a + b) ‹ 0.

6. Значение какого выражения меньше 1?

1)  +  ;             2) +  ;     3) 0,75 +  ;           4) 0,9 + .

7. На коробке с тортом имеется надпись, гарантирующая, что масса торта равна 500 ± 15 г. Какую массу при этом условии не может иметь торт?

1)  505 г                       2) 483 г                     3) 515 г                          4) 495 г  

8.  Найдите десятичную дробь, равную 56,48 · 10-6.

1. 0,05648             2) 0,005648                3) 0,00005648             4) 0,0000005648

 9.  Вычислите

1) 120;       2) 30;       3) 20;        4) 60.

 10.  Какое из данных выражений не равно выражению ?

1)  ;     2) ;     3) ;     4) .

11.  Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.

А) 0,006               Б)             В)            Г) 0,06

1) 6%                  2) 28%            3) 80%          4) 0,6%

Ответ:

12. Результаты районной контрольной работы по физике в 9 классе представили в виде диаграммы. Сколько учащихся получили отметку «2», если всего работу писали 400 девятиклассников?

1)  4                          2) 32                3) 40

13.  Вычислить  (5,5  2) : 4 1.

1. ;                     2) ;                      3) ;                     4) 9.

Тест  № 2.  «Алгебраические  выражения»

1. Найти значение выражения  при а = 0,25; в = 0,05.

Ответ: _____________________________

2.  При каком из указанных значений х  выражение      не имеет смысла?

        1) х = 4             2) х = 5              3) х = 5                   4) х = 3

3. Для каждого выражения укажите его область определения

.

4. При каком значении переменной x  выражение   не имеет смысла?

1. 1;        2) 3;        3) 5;       4) 0.

5.  Из формулы s = s0 + vt выразите переменную v.

1) v =  ;      2) v =

6. Из формулы  выразить t.
   1)        2)  ±                3) ±.

7. Для каждого выражения из  первой строки укажите тождественно равное ему выражение из второй строки.

8.  Представьте выражение   в виде степени.

1.  a2          2)   a-4               3)   a8                          4)   a-2   

9. Найти значение выражения

Ответ:_____________

10. Найдите значение выражения  (2,4 · 10-3)·(3·10-2).

1)7200000             2) 0,00072                3) 0,000072             4) 0,0000072

11. У Оли х открыток,  у Тани  у открыток, у Кати z открыток. Когда Оля и Катя сложили свои открытки вместе, оказалось, что их в 2 раза больше, чем у Тани. Составить буквенное выражение по условию задачи.

1. x + z = 2y                2)  x + 2y = z                3)  x – 2y = z

12.  В гараже выделили помещение для мойки машин (на рисунке оно показано штриховкой).Какова площадь S оставшейся части гаража?
    
    A)
    Б)
    В)
    
    
13. Упростите выражение  : .

1)           2) –          3) –            4)
14. Сократите дробь  .

1.           2)             3)                4)

Тест № 3. «Уравнения, системы уравнений»

1. Какое из чисел является корнем уравнения  х3 – 2х2 – 4х + 5 = 0?

1. 0               2) 1                   3) 5                 4) –1

2. Решите уравнение 4х2 – 13х – 12 =0.

1. 0,75; 4              2)  – 0,75; 4                  3)  0,75; – 4              4)  – 0,75; – 4

3. Решить уравнение .
   1) – 9                2) – 6               3) 36

4. Соотнести квадратные уравнения и их корни.

А) 4х2 + 4х – 15 = 0        Б) 2х2 + 7= 0                В) 4х2 – 9 = 0

1)  –2,5; 1,5                  2) –1,5; 1,5                3) 1,5; –2,5                 4) корней нет

5. Найти значение р, если число –3 является корнем уравнения х2 + рх – 12 = 0.
   1) 9                2) –1             3) 1

6. Расстояние между пристанями на реке 12 км. Катер проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно, затратив  на весь путь 2 ч 30 мин. Какова скорость течения реки (в км/ч), если собственная скорость катера равна 10 км/ч?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость течения реки (в км/ч).

1)                          2)  х =

3)                           4)

7. Найдите решение системы уравнений        

1. (–2; 1)              2) нет решений          3) (–2; –1)                4) (1; –2)

8. Найдите  координаты точки  пересечения параболы у = х2 – 5х   и  прямой  у = 16 + х.

Ответ: _____________________________

9. Сколько воды нужно добавить к 400 г  80%-ного раствора спирта, чтобы получить

50%-ный раствор спирта?

1.  200                  2)  240                3)  160                 4)  400

10. Цену товара сначала увеличили на 20%, а затем уменьшили на 20%, после чего она стала 6720 рублей. Найдите первоначальную цену товара.
Ответ:__________

11. Решите уравнение х4 – 3х3 + 4х2 – 12х = 0

Ответ: ____________

Тест № 4. «Неравенства и системы неравенств»

1. На координатной прямой отмечены числа х, у  и z.  Какая из следующих разностей отрицательна?

1.  х – у                  2)  у – х                  3)  z – у                   4)  z – х

2.Какое из перечисленных ниже неравенств не следует из неравенства  ?

1)     2)         3)      4)

3.  Решите неравенство 20 – 3(х + 5) < 1 – 7x

          1) х < – 1        2) х > – 1      3) х > – 8

4. Решите систему неравенств

1) х < – 0,5            2) – 0,5 < x < 2               3) система не имеет решений

5. На рисунке изображен график функции у = х2 +2х.

        Используя график, решите неравенство      х2 > – 2х

                             1) (– 2; 0)               2) (– ∞; – 2) (0; + ∞)

                             3) (– ∞; – 2)            

6.  Решите неравенство  3х2 – 7х + 2 > 0

1) решений нет                2) (– ∞;  ) U (2; +∞)           3) (; 2)               4) (– ∞; 2)

7.  Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1)  + 5 ≥ 0                  2)  + 5 ≤ 0

3) – 5 ≤ 0                       4)  – 5 ≥ 0

8. Решите неравенство

9. Найдите область определения выражения        Ответ: ---------------------------

Тест № 5. «Последовательности и прогрессии»

1. Последовательность чисел  задана равенствами  и  при всех

n ≥ 2. Какое из указанных ниже чисел является членом этой последовательности?

             1) 152                        2) 55                              3) 35                                  4) 25

2. Каждой последовательности, заданной формулой n-го члена, поставьте в соответствие верное утверждение.

Последовательность

А. xn =            Б. yn = –5 + 2n                  В. zn = 5n+3

Утверждение:

1) последовательность – геометрическая прогрессия

2) последовательность – арифметическая прогрессия

3) последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией

                          Ответ:  

3.  Укажите, какая из нижеперечисленных последовательностей является арифметической прогрессией.

1) 2; 7; 11; 16;…               2) 5; 8; 11; 13;…           3) 7; 9; 10; 12;…               4) 10; 20; 30; 40;…

4.  Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1, и  bn+1 = bn· . Определите  формулу n-го члена этой прогрессии.

   1) bn =             2) bn =             3) bn =         4) bn =

5. За первый день работы рабочий изготовил 11 деталей. Каждый следующий день он изготавливал на 3 детали больше, чем за предыдущий. Сколько деталей изготовил рабочий за n-ый  день?

      Ответ: ________________________________

6. В геометрической прогрессии b1 = – 81 , q = . В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?

1) b1< b2           2) b1 < b3         3) b2 > b4        4) b3 > b5 

 7. Сколько положительных членов в последовательности (сn), заданной формулой

  Сn = 34 – 4n?

                        1) 4                    2) 8                        3) 9                         4) 17

8.  Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 112, а сумма следующих трех ее членов равна 14. Найдите седьмой член прогрессии.
Ответ:______________

 9. Найдите сумму всех натуральных чисел,  кратных 9 и не превосходящих 520?

Ответ: ____________________________________

10. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходили на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?
Ответ:____________

Тест № 6 по теме «Функции и графики»

1. На рисунке изображён график функции y = f(x), областью определения, которой является промежуток [–4;4]. Используя рисунок,  выясните, какое из утверждений неверно.

1. Если x = –2, то  f(x) = 3
2. F (–3)  f(3)
3. Наибольшее значение функции равно 4;
4. функция возрастает на промежутке [–4; –1]

2.  Функция задана формулой y = – 5 – 8

Найдите значение функции при x = –1.

Ответ: _____.

3.  Найдите область определения функции  

1) (– ∞; 4)  (4; +∞)

2) (– ∞; – 4)  (– 4; +∞)

3) (– ∞; – 4)  (– 4; 4)  (4; +∞)

4) (– ∞;  +∞)

4.  Найдите область определения функции  у = .

1) х # 1                    2) х # –1                   3) х # 1             4) х – любое число

5. Укажите убывающую функцию на  всей области определения:

6. Каждый график соотнесите с соответствующей формулой.

А) y = ;        Б) y = 2 – x2;           В) y = 2x;                    Г) y = 2x+2.

 1)        2)      3)      4)

Ответ:

6. . График  какой из функций изображен на рисунке ?  

         у

7. Укажите координаты вершины параболы y = x2 –  6x –7

1)  (3; 16)    2) (– 3; 20)    3) (– 3; – 20)    4) (3; – 16)

 8.  Найдите  сумму координат  точки пересечения графиков функций

у =  и у = .      

 Ответ: ___________________________________

 9. На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображен  график  зависимости расстояния s (в метрах) между пловцом и точкой старта от времени движения t (в секундах) пловца.

Определите по графику, за какое время пловец преодолел 130 метров.

10. Балкон имеет форму прямоугольника.  С двух меньших сторон он утеплён одним слоем утеплителя, а с третьей стороны – двумя слоями. Площадь всего балкона  у  м2 является функцией толщины слоя утеплителя х м.  После утепления балкон имеет размеры

3,6 м  х  1,8 м.  Задайте эту функцию формулой и выберите её из предложенных формул.

1. у = (2х + 3,6)(1,8 + х)
2. у = (х + 3,6)(х + 1,8)
3. у = 3,6х + 1,8х
4. у = (2х + 3,6)(2х + 1,8).

При выполнении заданий 11-13 запишите решение.

11. Постройте график функции. Укажите наименьшее значение этой функции.

12.  Найдите координаты точек пересечения параболы y = x2 – 3x+ 2  с осями  координат.

Ответ:_________________

13. Определите графически число корней уравнения

Обобщающая тестовая работа в 9 классе (на 2 часа)

        Часть 1

При выполнении заданий 1-16 необходимо указать только ответы.

1. Чему равно значение выражения      (1,8∙10 -3 ) ∙ ( 3∙105 ) ?

1)  5400          2)  540            3)  54             4)  5,4

2. Какое из приведённых чисел является лучшим приближением числа ?

1. 3,1        2) 3,2        3)3,3        4)3,4

3. В саду растут 74 дерева. Из них 21 яблоня. Сколько примерно процентов яблонь растут в саду?

1) 35%                   2) 28%                   3) 3,5%                    4) 0,28%

4. Найдите значение выражения  при х = 0,04,  у = 0,49.

Ответ:____________________________

5. Из  формулы  pV = RT  выразите M

Ответ: ____________

6. Найдите значение выражения (m-6)-2m-14  при  m =

Ответ:__________________

7. Упростите выражение

Ответ___________

8. Найдите второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена:

4х2 + 5х – 1 =  (х + 1)(…)

Ответ: ______________

9. Решите уравнение   2x2 – 5x = 7

Ответ: _____________

10. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 4 ч. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 2 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью, на 9 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от  турбазы до станции?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х  обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.

 1) 4(х – 9) = 2х             2) 4х = 2(х + 9)             3)                  4)

11.  На координатной прямой отмечены числа   c и d. Какое из следующих утверждений верно?

1. c + d > 0       2)  cd > 0       3)  c(c+d) > 0      4)  d(c+d) >0

                        c               0   d    

12. На рисунке изображены графики функций y = 3 − x2 и y = −2x . Вычислите координаты точки B.

13. Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено  множество её решений.        

А)         1)                     

        2)

Б)         

        3)  

В)         4)      

14.  Решите неравенство 8х + 12 > 4 – 3(4 – х).

      1)  х > – 4              2) х < – 4               3) х > – 5,6              4) х < – 5,6

15.  Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой  n-го члена, укажите ее разность d. (В таблице под каждой буквой запишите номер ответа, под которым указана соответствующая разность).

А)  а n = 3n + 1                  Б)  а n = 10n – 7                 В) а n = 4n + 3

1)  d = – 7        2)  d  = 10         3)  d  = 4                 4) d = 3

16. Укажите прямую, которая имеет две общие точки с графиком функции y = x2 + 1.

1. y = –10
2.  y = 0
3. y = 1
4. y = 10

17. Фирма «Связь» выпустила в продажу две новые модели телефонов – модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течении года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число телефонов, проданных за это время – в тыс. шт. ). Сколько всего телефонов этих двух моделей было продано за последние 4 месяца?

Ответ: __________________________

Часть 2.

При выполнении заданий 18 – 20 запишите решение.

18. Сократите дробь    

19. Решите систему уравнений

20.  Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором – 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?