Простые числа
презентация к уроку по математике (6 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Теоретические сведения Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно 2 натуральных делителя (только 1 и самого себя). Составное число — натуральное число большее 1, не являющееся простым. 1 – особое число , оно не является ни простым, ни составным Простые числа-близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2.

Слайд 3

Теорема Евклида Поиск простых чисел начался еще в III веке до н.э., когда Евклид доказал, что их количество должно быть бесконечным. Евклид - древнегреческий математик. Его научная деятельность протекала в Александрии в 3 веке до н. э. Евклид — первый математик александрийской школы. Теорема. Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много . Можно сказать также, что среди простых чисел нет самого большого числа . Так две с лишним тысячи лет назад Евклид лишил математиков надежды получить когда-нибудь полный список простых чисел. Много ученых пытались найти общую формулу для записи простых чисел, но все их попытки не увенчались успехом.

Слайд 4

Решето Эратосфена Эратосфен Киренский —древнегреческий математик (276-194 до нашей эры), заведовал Александрийской библиотекой и заложил основы математической географии, вычислив с большой точностью величину земного шара. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Слайд 5

Решето Эратосфена работает как своего рода аналоговая вычислительная машина. И, значит, вот что изобрел великий грек: он изобрел СЧЕТНУЮ МАШИНУ. Простые числа располагаются на числовом ряду весьма причудливым образом, но, создав Решето Эратосфена достаточно большого размера, мы отсеем (построим) их ВСЕ без исключения. Все они окажутся в дырках совершенно правильного геометрически Решета! Найти редкие оазисы простых чисел, затерянные в обширных пустынях составных чисел, нелегко. Решето Эратосфена позволяет это сделать!

Слайд 6

Таблица простых чисел до 1000 2 79 191 311 439 577 709 857 3 83 193 313 443 587 719 859 5 89 197 317 449 593 727 863 7 97 199 331 457 599 733 877 11 101 211 337 461 601 739 881 13 103 223 347 463 607 743 883 17 107 227 349 467 613 751 887 19 109 229 353 479 617 757 907 23 113 233 359 487 619 761 911 29 127 239 367 491 631 769 919 31 131 241 373 499 641 773 929 37 137 251 379 503 643 787 937 41 139 257 383 509 647 797 941 43 149 263 389 521 653 809 947 47 151 269 397 523 659 811 953 53 157 271 401 541 661 821 967 59 163 277 409 547 673 823 971 61 167 281 419 557 677 827 977 67 173 283 421 563 683 829 983 71 179 293 431 569 691 839 991 73 181 307 433 571 701 853 997 Красным цветом в таблице выделены числа-близнецы

Слайд 7

Работа с таблицей простых чисел Количество простых чисел до 1000: 168 чисел. Простые числа от 2 до 100: 25 чисел Простые числа от 100 до 200: 21 число Простые числа от 200 до 300: 16 чисел Простые числа от 300 до 400: 16 чисел Простые числа от 400 до 500: 17 чисел Простые числа от 500 до 600: 14 чисел Простые числа от 600 до 700: 16 чисел Простые числа от 700 до 800: 14 чисел Простые числа от 800 до 900: 15 чисел Простые числа от 900 до 1000: 14 чисел Числа - близнецы до 500: 24 пары Числа - близнецы от 500 до 1000: 11 пар Всего до тысячи 35 пар чисел-близнецов. Вывод: количество простых чисел постепенно уменьшается.

Слайд 8

Числа Мерсенна Маре́н Мерсе́нн (1588 — 1648) — французский математик, физик, философ и теолог. На протяжении первой половины XVII века был по существу координатором научной жизни Европы, ведя активную переписку практически со всеми видными учёными того времени. Числа вида 2 р -1 , где р – простое число, называются числами Мерсенна, впервые заметившего, что среди таких чисел много простых. Это числа: 3, 7, 31, 127, 2047, 8191, 131071, 524287 при р = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Среди них есть простые: 3, 7, 31, 127. Однако, среди них есть и составные.

Слайд 9

Скатерть (спираль) С. Улама Станислав Мартин Улам (13 апреля, 1909, Львов —13 мая, 1984, Санта-Фе) — выдающийся польский математик, ученик Банаха, внёс большой вклад в развитие некоторых математических методов. Метод «Скатерти Станислава Улама» (1963 г.) относится не к традиционной математике, а к числонавтике. Он прекрасно ЧУВСТВОВАЛ цифры и числа. Именно это и позволило ему уловить неожиданный геометрический феномен простых чисел. Сам метод появился из неких числовых манипуляций, которые С. Улам случайно осуществил на бумажной столовой салфетке.... Он начертил на ней вертикальные и горизонтальные линии и хотел заняться составлением шахматных этюдов, но потом передумал и начал нумеровать пересечения, поставив в центре 1, и, двигаясь по спирали против часовой стрелки, записывал все натуральные числа до 100. Без всякой задней мысли Улам обводил все простые числа кружками. Каково было его удивление, когда он увидел, что простые числа стали выстраиваться вдоль прямых линий!

Слайд 10

На рисунке простые числа отмечены зеленым цветом . Видно, как простые числа располагаются на прямых диагональных линиях. В вычислительном отделе Лос-Аламосской лаборатории, где работал Улам, имелась магнитная лента, на которой было записано 90 млн. простых чисел.

Слайд 11

Современные исследования Современный исследователь данного вопроса Алексей Алексеевич Корнеев , метод Улама назвал «Методом числового вмещения» (А.А.Корнеев, Москва, 2007-2008г.). Он утверждает, что при анализе этого метода можно было сразу же задуматься о фундаментальной роли и значении спиральной формы движения. Кроме этого, Корнеев утверждает, что и сами числа изучены недостаточно, у них есть скрытые качества! Не зря ряд чисел удивительным образом встраивается во все природные явления.

Слайд 12

Мы видим тип этого движения буквально повсюду Это и строение галактик во Вселенной, это и формы живого (спиральные тела ракушек, улиток, и пр.), это, наконец, строение наследственного вещества живых существ – молекул ДНК.

Слайд 13

Глобальный Принцип Улама & Ko (гипотеза) Поскольку в наблюдаемом нами мире преобладают спиральные формы движения (как и в опыте С. Улама), то для тех же галактик вполне разумно допустить существование неких незримых траекторий, вдоль которых просто обязаны локализоваться особые точки пространства. Корнеев утверждает, что это было бы закономерным явлением, ибо в строении и в структуре галактик мы наблюдаем само естество Природы. Здесь действуют именно натуральные процессы и ряды явлений, прообразами для которых вполне могут быть натуральные и простые числа…

Слайд 14

Эта гипотеза графически отображена на рисунке

Слайд 15

Итак, в наше время изучение простых чисел продолжается… Современные компьютеры помогают находить большие простые числа, но их возможности тоже ограничены, так как множество простых чисел бесконечно. С помощью ЭВМ найдено самое большое простое число Мерсенна 2 р -1 при р = 216091. Самые большие известные числа-близнецы 1 000 000 009 649 и 1 000 000 009 651. Нет пока ответа на вопрос о том, существует ли самая большая пара чисел-близнецов.

Слайд 16

Выводы Можно сказать, что простые числа представляют собой как бы кирпичики, из которых строятся все остальные числа. Для простых чисел не существует формулы, по которой их можно вычислить. Не существует самого большого простого числа, последовательность простых чисел бесконечна. В настоящее время исследование темы продолжается, ученые делают, и будут делать новые открытия!