Материал для элективного курса "Решение иррациональных неравенств методом интервалов"
элективный курс по математике по теме
Предварительный просмотр:
Решение иррациональных неравенств методом интервалов
На элективных курсах мы с учащимися, которым нравится математика, более глубоко изучаем темы, не вошедшие в обязательную программу, но знания, которых позволяют им успешно справиться с заданиями ЕГЭ и тем самым без проблем поступить в ВУЗы и продолжить образование. Одной из таких тем является «Решение иррациональных неравенств». Если решение иррациональных уравнений в некоторых школьных учебниках рассматривается, то решение иррациональных неравенств нет.
Метод интервалов, возможно, несколько громоздкий, но, освоив его, это гарантия успеха.
Определение. Иррациональными называют неравенства, в которых переменная содержится под знаком корня.
1). -
< 20
Решение.
1. Рассмотрим иррациональную функцию f(х) = --
– 20, найдем ее область определения.
D(f) = )
2. Вычислим нули функции
=
+ 20
21х + 16 = х – 4 + 40 + 400
40 = 20х – 380
2 = х – 19
Х2– 38х + 361 = 4х – 16
Х2 – 42х + 377 = 0
Х1 = 29; Х2 = 13.
Проверка:
При Х = 29 : =
+ 20
= 5 + 20 - верно.
При Х = 13 : =
+ 20
= 3 + 20
17 = 23 - неверно
Х2 = 13 - посторонний корень
29 – нуль функции.
3. На координатной прямой отмечаем нуль функции, принадлежащий области определения. Определяем знак функции на каждом промежутке. Выписываем промежуток, на котором f(х) 0.
f(10) = -
- 20
0
f(40) = - 6 – 20
Ответ:
2).
Решение.
1. Рассмотрим иррациональную функциюf(х) =.
Найдем ее область определения.
Х3 + х2 – 2х 0
Х(х2 + х – 2) 0
Х1 = 0; Х2 = - 2; Х3 = 1
Х(Х + 2)(Х – 1)
D(f) = U:
2. Вычислим нули функции
Х3 + х2 – 2х = х2 – 2х + 1
Х3 = 1
Х = 1
Проверка: = 1 – 1 - верно.
1 – нуль функции.
3. На координатной прямой отмечаем нуль функции, принадлежащий области определения. Определяем знак функции на каждом промежутке. Выписываем промежуток, на котором f(х) 0.
f(- 1)
f(10)
Ответ: = U( 1; +
)
3) (Х – 1)·
Решение
1. Рассмотрим иррациональную функцию f(х) = (Х – 1)· Найдем область определения
Х2 - х – 2 0
Х2 - х – 2 0
Х1 = 2; х2 = -1
D(f) = (-; -1]U[2; +
)
2. Вычислим нули функции:
(Х – 1)·= 0
Х – 1 = 0;= 0
х1 = 1; х2 - х – 2 = 0
Х2 = 2; Х3 = 1
Проверка корней уравнения показывает, что посторонних нет.
-1; 1; 2 – нули функции
3). На координатной прямой отмечаем нули функции, принадлежащие области определения. Х= 1 не принадлежит области определения. Получается два промежутка (-; -1] и [2; +
). Определяем знак функции на каждом промежутке и выписываем промежуток, на котором f(х)
0.
f(- 3)
f(3)
Ответ: (-; -1] и х = 2
- По приведенному решению этих трех неравенств можно проследить порядок выполнения заданий и сформулировать алгоритм решения иррационального неравенства методом интервалов.
- Алгоритм решения иррациональных неравенств.
- 1. Зададим иррациональную функцию; найдем ее область определения.
- 2. Вычислим нули функции.
- 3. На координатной прямой:
- а) отметим нули функции, принадлежащие области определения;
- б) определим знак функции на каждом промежутке;
- в) с учетом знака неравенства выпишем ответ.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация урока по теме "Решение неравенств методом интервалов"
Презентация урока...
![](/sites/default/files/pictures/2012/02/24/picture-62088.jpg)
Урок алгебы в 10 классе по теме "Решение тригонометрических неравенств методом интервалов"
Метод интервалов особенно эффетивен при решении неравенств, содержащих тригонометрические функции. На данном уроке дается алгоритм решения тр...
Решение неравенств методом интервалов
Материал содержит конспект урока и презентацию, преподавание ведется по учебнику Ю.Н.Макарычев и др."Алгебра - 9"...
Решение неравенств методом интервалов 9 класс алгебра
Конспект урока в 9 классе по алгебре "Решение неравенств методом интервалов"...
Элективный курс по математике "Метод интервалов как универсальный способ решения неравенств" 11 класс
Помощь при подготовке к ЕГЭ учащимся 11 классов при решении неравенств...
Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме «Решение неравенств. Решение неравенств методом интервалов. Подготовка к ГИА»
Обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся и практические навыки по теме «Неравенства. Решение неравенств методом интервалов.»; Совершенствование навыков решения лине...