Логарифмическая функция
презентация к уроку по математике (11 класс) на тему

Слайд 1

Понятие логарифма . Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а , чтобы получить число b log a b = c , a c = b ; а ≠ 1 , a > 0 , b > 0 log a b a = b - основное логарифмическое тождество

Слайд 2

Примеры log 2 8 = log 3 729 = log 0,2 25 = log 4 8 = log 2 2 = log 10 1 = log 49 1/7 = log 0,1 10000 = 3 , 2 3 = 8 ; 6 , 3 6 = 729 ; -2 , (0, 2 ) -2 = 25 ; 1,5 , 4 1,5 = 8 ; 1 , 2 1 = 2 ; 0 , 10 0 = 1 ; -0,5 , 49 -0,5 = 1/7 ; -4 , 0,1 -4 = 10000 .

Слайд 3

log a b m = log a k b m = log a b = log a b = log a b ∙ log c d = = a log c b = Основные свойства логарифмов log a 1 = log a a = log a = log a k a = log a a m = log a k a m = log a bc = log a = log a k b = 0 ; 1 ; m ; m log a b ; log a b + log a c ; log a b − log a с ; ; m k -1 ; log с b log с а ; 1 log b а ; ; 1 k log a b ; m k log a b ; 1 k b c log c b ∙ log a d b log c a 1 a

Слайд 4

Понятие логарифмической функции . Функцию вида y = log a х , где а ≠ 1 , a > 0 , х > 0 называют логарифмической функцией

Слайд 5

График логарифмической функции y = log а х, а ≠ 1, a > 0 х у 0 y = log a х, а > 1 1 y = log а х, 0 < а < 1 х у 0 1

Слайд 6

Логарифмические уравнения Уравнения вида log a f(x) = log а h( х ) , где а ≠ 1 , a > 0 называют логарифмическими уравнениями log a f(x) = log a h( х ) ⟺ Методы решения логарифмических уравнений: Функционально-графический метод. Метод потенцирования. Метод введения новой переменной. f(x) = h( х ) f(x) > 0 h( х ) > 0

Слайд 7

Логарифмические уравнения. Примеры Пример 1 Пример 2 Ответ: -3.

Слайд 8

Пример 4 Логарифмические уравнения. Примеры Ответ: 100.

Слайд 9

Логарифмические неравенства Неравенства вида log a f(x) > log а g( х ) , где а ≠ 1 , a > 0 называют логарифмическими неравенствами log a f(x) > log а g( х ) 0 < а < 1 а > 1 или

Слайд 10

Логарифмические неравенства. Примеры Пример 1 Пример 2 Ответ: (6; 14) . 1 4 2 х 6 + + − х 4 0 Ответ: [ 0 ; 4] .