Теорема Виетта
план-конспект урока по математике (8 класс) на тему

Тема урока:  Теорема Виета                                                                                 Информация об учителе   Соловьева Татьяна Николаевна, учитель математики  ВКК  МБОУ СОШ  п. Горин, Солнечный  район, Хабаровский край                                                                                                                        УМК: Алгебра -учебник для 9 класса  общеобразовательных учреждений авторы  Ю. Н, Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2007.                                      Учебник по геометрии  для  7-9 классов авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев Москва «Просвещение» 2010.                                                      Программы общеобразовательных учреждений  «математика» 7-9 классы                            М-Просвещение  2009 год,  составитель Т.А. Бурмистрова,  авторы  Ю. Н, Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова

Вид урока: Урок  новых  знаний

Цель изучения

• Существенно расширить круг знаний о квадратных уравнениях;
•  ввести понятие приведенного квадратного уравнения;
• привлечь внимание учащихся к изучаемому материалу применением исторического материала;
• формирование коммуникативных навыков.
•  Осуществление межпредметной связи математики с географией,  географией, историей. 

Цели урока:

• обучающая: обобщить прежние умения и навыки, познакомить с новыми приемами решения квадратных уравнений раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема Виета); формирование способа конструирования квадратных уравнений по заданным корням (обратная теорема Виета); рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета.
• развивающая: способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы;  развивать исследовательские навыки и самостоятельность путем составления ими уравнений; обобщить прежние умения и навыки, познакомить с новыми приемами решения квадратных уравнений, научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества.

воспитывающая:  воспитывать культуру общения, умение слышать     и слушать, доказывать свою точку зрения.  

 Прогнозируемый результат:

• Знать прием решения квадратных уравнений с помощью теоремы Виета
• Уметь  различать приведенные квадратные уравнения, применять формулу нахождения корней приведенного квадратного уравнения .   

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Форма организации деятельности: групповая.                                                           Учебное пространство разделено на 4 зоны по числу групп.

Этапы урока:

• Организационный момент               1мин
• Словарная работа                             4 мин
• Проверка домашнего задания         7 мин
• Открытие новых знаний                10 мин
• Физкультурная пауза                        1мин
• Закрепление новых знаний             10мин  
• Тестовая самостоятельная работа 10 мин
• Рефлексия урока                               2 мин
• Домашнее задание                           1 мин

1. Организационный момент.              Слово учителя. Добрый день, ребята. Я рада вас видеть. О квадратных уравнениях можно говорить много. Это одна из интереснейших тем в алгебре, но есть  такая страна – Франция, которая родила известных всему миру людей.

Слайд 1

Слайд 2

Один из них Блез Паскаль, математик, физик, литератор, философ. Ему принадлежит изречение: «Величие человека в его способности мыслить». Он столько сделал для Франции, что был увековечен на денежной купюре 500 франков. Можно согласиться со словами ученого, что величие человека в его способности мыслить, а мыслить и думать человек должен правильно.

2.  Словарный диктант. Проверим ваше знание математических терминов, проведем словарную работу, а рядом из этих слов составьте  словосочетания. (Учащиеся в течение 5 минут работают, сдают учителю; результаты проверяются капитанами групп после урока по слайду самопроверки).  Проверьте, правильно ли вы написали термины и словосочетания. Это и        будет ваша первая оценка в листе самооценки.    Слайд 3
3. Проверка домашнего задания. В № 550 нужно было найти корни уравнения и указать их приближенное значение с точностью до 0,01 (воспользоваться микрокалькулятором). Мое дополнительное задание, сколько целых чисел между корнями уравнений.

№ 552. При каких Х верно равенство. Мое дополнительное задание, найти

 Слайд  4                                                    Слайд 5

Произведение корней уравнения

№ 578. Решить уравнение (на доске ).

Мое задание, найти сумму и разность корней уравнения с помощью числовой прямой. Результаты выполнения домашнего задания  занести в лист самопроверки.

Слайд 6

Был еще один известный француз, который любил заниматься алгеброй. Его так и называют «отец алгебры». Он в удовольствие занимался алгеброй и практикой вывел свою знаменитую терему.

4. Изучение нового материала.

Самостоятельная работа. Реши уравнения и сделай вывод. (Работа в группах). Капитаны отметят работу каждого в листе самопроверки

После выполнения работы данные заносятся в таблицу. Для быстрого выполнения работы можно распределить каждому уравнение. Сопоставляют свои результаты с результатами на слайде.

   Кто что заметил? (учащиеся выдвигают свои предположения, что видна закономерность, сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену).

Опытным путём мы получили теорему. Первым эту закономерность тоже опытным путем вывел Франсуа Виет.

     Но чтобы пользоваться теоремой, ее нужно доказать. Давайте попробуем. (Ученица у доски доказывает теорему, подготовив доказательство  в качестве индивидуального домашнего задания).

5. Закрепление новых знаний и применение.

Применить теорему Виета, установить, есть ли корни, найти их, не решая его.

Как узнать, имеет ли уравнение корни? (Ответ: найти дискриминант).

Устная работа.

Ребята выходят к доску и находят корни по теореме Виета.

Слайд7,                                     слайд 8

Слайд 9

Немного отдохнем, проведя физминутку для глаз.

Проведем аналогию.

Слайд 10

У приведенного квадратного уравнения сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену. А если у нас обычное уравнение, полное, как найти сумму и произведение корней? (Предполагаемый ответ: Чтобы сумму найти нужно –-b разделить на а, чтобы произведение найти, нужно свободный член разделить на а).

      К доске приглашается девочка, чтобы решить уравнения по теореме Виета. Она его решает, получает корни.

А бывает так, что работая на компьютере, вы нечаянно сотрете только что сделанное. Как восстановить?

Учитель стирает решение, оставляя корни. Ученица по обратной теореме Виета восстанавливает уравнения.

6. Работа по учебнику. С.128 прочитать теорему, обратную теореме Виета.
7. Тестовая самостоятельная работа 

1) Один из корней данного уравнения равен 4, определите второй корень уравнения.  (Сл.10)

1 вариант.                                                                         2 вариант

х2 + pх + 12 = 0                                                           х2 + pх - 12 = 0                            

Варианты ответов: а) – 3; б) 8; в) 3; г) – 8.

2) Один из корней данного уравнения равен 2, определите второй корень уравнения.  (Сл.11)

1 вариант.                                                                         2 вариант

х2 - 8х + q = 0                                                           х2 + 8х + q = 0                            

Варианты ответов: а) 10; б) - 10; в) 6; г) – 6.

3) Определите знаки корней данного квадратного уравнения, если таковые имеются.   (Сл.12)

1 вариант.                                                                         2 вариант

х2 + 3х + 1 = 0                                                           х2 - 3х – 1= 0                            

Варианты ответов: а) корней нет;

                                    б) оба коря отрицательные;

                                    в) оба корня положительные;

                                    г) корни разных знаков.

4) Корнями данного приведенного квадратного  уравнения являются два числа  (Сл.13)

1 вариант.                                                                         2 вариант

х2 + 5х – 6  = 0                                                           х2 – 5х – 6 = 0                            

Варианты ответов: а) – 3 и 2; б) 3 и - 2; в) 6 и – 1; г) – 6 и 1.

5) Корнями данного  квадратного  уравнения являются два числа  (Сл.14)

1 вариант.                                                                         2 вариант

2х2 – 6х + 4 = 0                                                           2х2 + 6х + 4 = 0                            

Варианты ответов: а) 1 и 2; б) 4 и – 1; в) – 4 и 1; г) – 1 и – 2.

Ключ к тесту:  (Сл.12)

 Слайд 11

8. Итог урока. Так для чего нужна теорема Виета? (учащиеся отвечают).
9.   Рефлексия. Заполнение листа самооценки. Получение отметки за урок.
10. Домашнее задание. № 580-б, 581-б, 582-б, 584-б. На пятёрку № 588, 595. Повторение № 596-б.

Урок окончен. До новых встреч.