дидактический материал по математике
учебно-методический материал по математике (6, 7, 10 класс) на тему

Вариант 1.

1. Записать формулу для нахождения расстояния между точками А(х1, у1, z1) и В(х2, у2, z2).
2. Записать формулу для нахождения координат середины отрезка АВ.
3. Даны вершины треугольника А(-2,0,1),         В(8, -4, 9), С(-1, 2, 3). Вычислите длину медианы, проведенной из вершины А.
4. Даны три вершины А(2,1,3),  С(-2,1,5),          Д(-1,2,1) параллелограмма АВСД. Найти координаты четвертой вершины В.
5. Найти длину вектора  , если А(х1, у1, z1) и В(х2, у2, z2).
6. (-2,3,5),  А(-3, -4, 1). Найти координаты точки В.
7. Записать условие коллинеарности векторов.
8. При каких значениях х  и у векторы (-1, 4, -2) и (-3, х, у).
9. Записать формулы для нахождения скалярного произведения векторов.
10. Найти угол В треугольника АВС, вершины которого А(1,0,2) , В(-2, 4, 2), С(3, 1, 0).

________________________________________

Вариант 2.

1. Записать формулу для нахождения расстояния между точками А(х1, у1, z1) и В(х2, у2, z2).
2. Записать формулу для нахождения координат середины отрезка АВ.
3. Даны вершины треугольника А(-2,0,1),         В(8, -4, 9), С(-1, 2, 3). Вычислите длину медианы, проведенной из вершины С.
4. Даны три вершины А(0,2,-3),  В(-1,1,1),          С(2,-2,-1) параллелограмма АВСД. Найти координаты четвертой вершины Д.
5. Найти длину вектора  , если А(х1, у1, z1) и В(х2, у2, z2).
6. (2,-3,1),  В(-3, -2, 1). Найти координаты точки А.
7. Записать условие коллинеарности векторов.
8. При каких значениях х  и у векторы (-2, 4, -5) и (х, -6, у).
9. Записать формулы для нахождения скалярного произведения векторов.
10. Найти угол А треугольника АВС, вершины которого А(1,0,2) , В(-2, 4, 2), С(3, 1, 0).

Вариант 1.

11. Записать формулу для нахождения расстояния между точками А(х1, у1, z1) и В(х2, у2, z2).
12. Записать формулу для нахождения координат середины отрезка АВ.
13. Даны вершины треугольника А(-2,0,1),         В(8, -4, 9), С(-1, 2, 3). Вычислите длину медианы, проведенной из вершины А.
14. Даны три вершины А(2,1,3),  С(-2,1,5),          Д(-1,2,1) параллелограмма АВСД. Найти координаты четвертой вершины В.
15. Найти длину вектора  , если А(х1, у1, z1) и В(х2, у2, z2).
16. (-2,3,5),  А(-3, -4, 1). Найти координаты точки В.
17. Записать условие коллинеарности векторов.
18. При каких значениях х  и у векторы (-1, 4, -2) и (-3, х, у).
19. Записать формулы для нахождения скалярного произведения векторов.
20. Найти угол В треугольника АВС, вершины которого А(1,0,2) , В(-2, 4, 2), С(3, 1, 0).

________________________________________

Вариант 2.

11. Записать формулу для нахождения расстояния между точками А(х1, у1, z1) и В(х2, у2, z2).
12. Записать формулу для нахождения координат середины отрезка АВ.
13. Даны вершины треугольника А(-2,0,1),         В(8, -4, 9), С(-1, 2, 3). Вычислите длину медианы, проведенной из вершины С.
14. Даны три вершины А(0,2,-3),  В(-1,1,1),          С(2,-2,-1) параллелограмма АВСД. Найти координаты четвертой вершины Д.
15. Найти длину вектора  , если А(х1, у1, z1) и В(х2, у2, z2).
16. (2,-3,1),  В(-3, -2, 1). Найти координаты точки А.
17. Записать условие коллинеарности векторов.
18. При каких значениях х  и у векторы (-2, 4, -5) и (х, -6, у).
19. Записать формулы для нахождения скалярного произведения векторов.
20. Найти угол А треугольника АВС, вершины которого А(1,0,2) , В(-2, 4, 2), С(3, 1, 0).

Вариант 1.

1. ;
2. ;

4. ;

5.  

--------------------------------------------------

Вариант 2.

1. ;
2. ;

4. ;

5.  

Вариант 1.

1. ;
2. ;

4. ;

5.  

--------------------------------------------------

Вариант 2.

1. ;
2. ;

4. ;

5.  

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

А) ;

Б) 2 – 4х – 2;

2. Решите неравенство:

А)

Б) ;

3. Построить график функции:

    у =   - 1;

_________________________________________

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

А) ;

Б) 2 – 5х + 4;

2. Решите неравенство:

А)

Б) ;

3. Построить график функции:

    у =   - 2;

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

А) ;

Б) 2 – 4х – 2;

2. Решите неравенство:

А)

Б) ;

3. Построить график функции:

    у =   - 1;

_________________________________________

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

А) ;

Б) 2 – 5х + 4;

2. Решите неравенство:

А)

Б) ;

3. Построить график функции:

    у =   - 2;

Вариант 1.

1. Аксиомы стереометрии, формулировка, чертеж.

2. Теорема о прямой, проходящей через заданную точку, параллельно данной прямой.

3. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите длину   А1С1, если АВ:АА1=10:3,   АС=15 см.

4. Вне плоскости параллелограмма АВСД взята точка К. Докажите, что середины сторон отрезков АК, ВК, СК и ДК являются вершинами некоторого параллелограмма.

___________________________________________________

Вариант 2.

1. Определение параллельных прямых. Взаимные случаи расположения прямых в пространстве. Чертежи.

2. Признак параллельности прямой и плоскости.

3. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой ВС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке В1, а сторону АС в точке С1. Найдите длину   В1С1, если  СС1 : С1А=3:5,   ВС=16 см.

4. Точка М не лежит в плоскости параллелограмма АВСД. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон МА и МВ, параллельна прямой СД.

_____________________________________________________

Вариант 3.

1. Определение прямой, параллельной плоскости. Взаимные случаи расположения прямой и плоскости. Чертежи.

2. Теорема о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку.

3. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите длину   АС, если ВА1:АА1=6:3,   А1С1=12 см.

4. Вне плоскости ромба АВСД взята точка М. Докажите, что середины сторон отрезков АМ, ВМ, СМ и ДМ являются вершинами некоторого ромба.

Вариант 1.

1. Аксиомы стереометрии, формулировка, чертеж.

2. Теорема о прямой, проходящей через заданную точку, параллельно данной прямой.

3. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите длину   А1С1, если АВ:АА1=10:3,   АС=15 см.

4. Вне плоскости параллелограмма АВСД взята точка К. Докажите, что середины сторон отрезков АК, ВК, СК и ДК являются вершинами некоторого параллелограмма.

___________________________________________________

Вариант 2.

1. Определение параллельных прямых. Взаимные случаи расположения прямых в пространстве. Чертежи.

2. Признак параллельности прямой и плоскости.

3. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой ВС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке В1, а сторону АС в точке С1. Найдите длину   В1С1, если  СС1 : С1А=3:5,   ВС=16 см.

4. Точка М не лежит в плоскости параллелограмма АВСД. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон МА и МВ, параллельна прямой СД.

_____________________________________________________

Вариант 3.

1. Определение прямой, параллельной плоскости. Взаимные случаи расположения прямой и плоскости. Чертежи.

2. Теорема о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку.

3. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АС пересекает сторону АВ этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Найдите длину   АС, если ВА1:АА1=6:3,   А1С1=12 см.

4. Вне плоскости ромба АВСД взята точка М. Докажите, что середины сторон отрезков АМ, ВМ, СМ и ДМ являются вершинами некоторого ромба.

 Творческая работа по теме «Координатная плоскость»

 «Звёздочка»

(-6;0), (-3;1), (-4;4), (-1;3), (0;6), (1;3), (4;4), (3;1), (6;0), (3;-1), (4;-4), (1;-3), (0;-6), (-1;-3), (-4;-4), (-3;-1), (-6;0)

«Чайник»

(2;5), (5;1), (7;1), (10;4), (12;4), (6;-5), (-6;-5), (-6;3), (-3;5), (2;5)  Ручка: (-3;5), (-3;9), (2;9), (2;5)

«Бабочка»

(-2;-5), (-5;-7), (-8;-7), (-8;-5), (-5;-2), (-9;3), (-8;5), (-6;5), (-2;4), (2;5), (4;5), (5;3), (1;-2), (4;-5), (4;-7), (1;-7), (-2;-5)

Усики: (-2;4), (-3;6), (-2;4), (-1;6)

«Парусник»

(-11;8), (-5;-3), (8;-4), (9;1), (6;1), (7;5), (8;7), (7;8), (7;13), (7;14), (4;15), (5;14), (4;13), (7;13), (1;4), (-2;4), (-4;6), (-7;7), (-11;8)

«Домик»

(0;9), (-9;4), (-7;4), (-7;-9), (7;-9), (7;4), (9;4), (0;9)

Окно: (2;2), (-2;2), (-2;-4), (2;-4), (2;2)

«Страус»

(0;0). (-1;1), (-3;1), (-2;3), (-3;3), (-4;6), (0;8),

(2;5),(2;11), (6;10), (3;9),(4;5), (3;0), (2;0), (1;-7), (3;-8), (0;-8), (0;0) Глаз: (3;10)

«Ёлочка»

(0;5), (2;2), (1;2), (3;-1), (2;-1), (4;-4), (1;-4), (1;-5), (-1;-5), (-1;-4), (-4;-4), (-2;-1), (-3;-1), (-4;2), (-2;2), (0;5)

«Утка»

(3;0), (1;2), (-1;2), (3;5), (1;8), (-3;7), (-5;8), (-3;4), (-6;3), (-5;2),  (-5;-2), (-2;-3), (-4;-4), (1;-4), (3;-3), (6;1), (3;0) Глаз: (-1;5)

«Кит»

(4;-0,5), (6,5;-2), (-2;-3), (-10,5;4), (-12,5;7,5), (-9;11), (-13;10),

(- 17;11), (-12,5;7,5), (-10,5;4), (-3;2), (1;4,5), (7,5;3), (6,5;-2)

Глаз: (4;2)

Пёс»

(-8;-6), (-9;-4), (-9,5;-2), (-11;0), (-12;-1), (-11;-2), (-11,5;-3),        (-11;-4), (-11;-5), (-10;-6), (-10;-7), (-6;-10), (1;-10), (0,5;-9),         (-1;-9), (0;-6), (-2;- 4), (1;-1), (1;-8), (2;-10), (4;-10), (3,5;-9),      (3;-9), (4;-2), (2;5), (6;4,5), (6;5,5), (4;6), (6;6), (6,5;7,5), (3,5;7,5), (1;12), (-0,5;10), (-2;9), (-3;7), (-3;5), (-4;3), (-4,5;1), (-8;-6)

Глаз: (0,5;8), (1;7,5), (2;8) (1;8.5), (0,5;8)

«Рыбка»

(3;3), (0;3), (-3;2), (-5;2), (-7;4), (-8;3), (-7;1), (-8;-1), (-7;-2),        (-5;0), (-1;-2), (0;-4), (2;-4), (3;-2), (5;-2), (7;0), (5;2), (3;3), (2;4), (-3;4), (-4;2)  Глаз: (5;0)

«Заяц»

(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1),      (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1), (-4;-1), (-1;3), (0;-2), (1;-2), (0;0), (0;3), (1;4), (2;4), (3;5), (2;6), (1;9), (0;10) Глаз: (1;6)

«Сорока»

1) (-1;2), (5;6), (7;13), (10;11), (7;5), (1;-4), (-2;-4), (-5;0), (-3;0),  (-1;2), (-2;4), (-5;5), (-7;3), (-11;1), (-6;1), (-7;3),(-5;0), (-6;0),       (-10;-1), (-7;1), (-6;0)

2) Крыло: (0;0), (7;3), (6;1), (1;-3), (0;0)

3) (1;-4), (1;-7), (-1;-4), (-1;-7) 4) Глаз: (-5;3)

Вариант  1.

1.  15 + (-17)
2. -6 + (-7)
3. -4 – (-3)
4. -8 – 5
5. -6 + 11
6. -9 + 4
7. 12 + (-14)
8. -30 – (-21)
9. 6 – (-5)
10.  8 – 10
11.  -14 +6
12.   8 + (-10)
13.   – 3 + 7 – 6 – 8
14.   4 + 2 – 5 – 11 +3
15.   – 6 + 5 – 7 + 3
16.   5 + (- 5)
17.  4 – (- 7)
18.   – 12 – 4 – 3
19.   25 + (-7) + (-3)
20.  22 – 4 + (-3)

Вариант 2.

Вариант 3.

 1 вариант

1. Преобразуйте в многочлен:

• а) (а - 5)2;
• б) (6х + с)2;
• в) (3с - 2) (3с + 2);
• г) (2а + 4b) (2а - 4b);
• д) (х + 1)2  - 3х
• е) (х + 2у)2   - (2х - у) (2х + у);
• ж) (3 – 2а) (3 + 2а) - 2а(1 – а);

2. Разложите на множители:

• а) х2 - 49;
• б) 25х2 - 10ху + у2;
• в) 36х2 - 81;
• г) 121х2 – 100а2 ;
• д) 4х2 - 12ху + 9у2;
• е) 64х2 + 16х + 1

3. Выполните действия:

• а) (у2 – 3х) (3х + у2);
•  б) (4х2 + у)2;
• в) (5 + а)2 (5 - а)2.

4. Разложите на множители:

• а) 9х2y2 - 25а4;
• б) 36в2 - (в + 2)2;

2 вариант

1. Преобразуйте в многочлен:

• а) (2 - х)2;
• б) (5х + с)2;
• в) (4с - 2) (4с + 2);
• г) (3а + 5b) (3а - 5b);
• д) (х + 2)2  - 4х
• е) (х + 3у)2   - (2х - у) (2х + у);
• ж) (1 – 2а) (1 + 2а) - 2а(1 – а);

2. Разложите на множители:

• а) х2 - 36;
• б) 16х2 - 8ху + у2;
• в) 25х2 - 81;
• г) 225х2 – 100а2 ;
• д) х2 - 6ху + 9у2;
• е) 100х2 + 20х + 1

3. Выполните действия:

• а) (у2 – 4х) 4х + у2);
•  б) (2х2 - у)2;
• в) (3 + а)2 (3 - а)2.

4. Разложите на множители:

• а) 16х2y2 -0, 25а4;
• б) 4в2 - (в + 2)2;

3 вариант

1. Преобразуйте в многочлен:

• а) (а - 3)2;
• б) (2х + а)2;
• в) (3с - 4) (3с + 4);
• г) (6а + 4b) (6а - 4b);
• д) (х + 1)2  - 5х
• е) (х - 2у)2   - (2х - у) (2х + у);
• ж) (3 – 2а) (3 + 2а) - 2а(2 – а);

2. Разложите на множители:

• а) х2 - 81;
• б) 25х2 - 10ху + у2;
• в) 64х2 - 49;
• г) 144х2 – 100а2 ;
• д) 9х2 - 12ху +4у2;
• е) 25х2 + 10х + 1

3. Выполните действия:

• а) (у2 – 5х) (5х + у2);
•  б) (3х2 + у)2;
• в) (2 + а)2 (2 - а)2.

4. Разложите на множители:

• а) 25х2y2 - 16а4;
• б) 81в2 - (в + 2)2;