КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЕН.02. Элементы математической логики
календарно-тематическое планирование по математике на тему

      1 курс

     2 курс

     3 курс

Уч. год                    

                      Группа          

    1                

  семестр

   2          

 семестр  

    1      

  пол.

    2    

  пол.

    1        

   пол.

     2  

   пол.

2016-2017

                      КС-1

104

2016-2018

                      КСД-1

104

Формы контроля

Сроки контроля

Входной

-

Рубежный

-

Дифференцированный зачет

декабрь

Экзамен

-

Защита КП (КР)

-

№

Раздел. Тема урока.

Кол-во часов

Тип урока

Форма и метод проведения

Межпредмет

ная

связь

Самостоятельная работа

обучающихся

Средства обучения

(нагл. и разд. материал)

Домашнее задание

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 – 2

Цели изучения дисциплины «Основы математической логики». Совокупность дисциплин и математический аппарат, составляющих «Математическую логику». Взаимосвязь с другими дисциплинами. Практические проблемы, изучаемые методами математической логики.

2

комбинированный

Лекция, демонстрация

Конспект лекции

Раздел 1. Теория множеств

Тема 1.1.

Общие понятия теории множеств. Язык теории множеств.

6

М.С. Спирина и др. «Дискретная математика»

3 – 4

Понятие «множество», элемент множества. Способы задания множеств: указание характеристического свойства, перечисление элементов. Пустое множество.

2

Изучение  нового материала

Лекция, демонстрация

Информатика

Изучить свойства счетных множеств.

Изучить аксиомы множеств, алгоритм доказательства тождества множеств.

Плакат «Теория множеств»

Гл.1, §1, №1.1-1.4

5 – 6

Изображение множеств (круги Эйлера, диаграммы Венна). Понятие «подмножества». Универсальное множество. Равные множества. Мощность множества.

2

комбинированный

Практика в процессе деятельности

Гл.1, §1, №1.6-1.8

7 – 8

Изображение множеств с помощью кругов Эйлера.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

Информатика

Доказать законы двойственности, законы поглощения

Гл.1, §2, №2.2-2.4

Тема 1.2. 

Основные операции над множествами.

12

9-10

Введение операций над множествами. Свойства операций над множествами.

2

Изучение  нового материала

Лекция, демонстрация

Гл.1, §2, №2.5-2.6

11-12

Теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями: включение, объединение, пересечение, разность, дополнение множеств.

2

комбинированный

Практика в процессе деятельности

Экономика

Элементы теории отображения и алгебры подстановок

Конспект лекции.

13-14

Законы пересечения и объединения множеств. Прямое (декартово) произведение множеств. Основные тождества алгебры множеств.

2

комбинированный

Практика в процессе деятельности

Подготовка реферата на тему: «Теория множеств»

Конспект лекции

15-16

Законы пересечения и объединения множеств. Доказательство основных тождеств алгебры множеств

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

Гл.1, §2, №2.8-2.10

17-18

Декартово произведение множеств. Изображение декартово произведения множеств на координатной плоскости

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

Геометрия, информатика

Конспект

19-20

Решение задач с использованием аппарата теории множеств.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

Повторить  Гл.1, §1, 2,

Тема 1.3. 

Соответствие между множествами. Отображения.

8

21-22

Основные понятия: соответствие между множествами, образ и прообраз элемента, множество значений, область определений, обратное соответствие.

Задание соответствий: аналитический, табличный, графический.

2

Изучение  нового материала

Лекция, демонстрация

Гл.2, §1, конспект

23-24

Виды отображений: взаимно-однозначное, обратное отображение, равносильное, эквивалентное, равномощные. Композиция функций. Тождественное отображение.

2

комбинированный

Практика в процессе деятельности

Алгебра,

информатика

25-26

Составление отношений и построение графиков. Определение выполнимости свойств отношений на заданных множествах.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

Карточки-задания

27-28

Установление взаимно-однозначного соответствия.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

Карточки-задания

Раздел 2. Формулы логики

Тема 2.1.

Логические операции. Формулы логики. Таблица истинности.

14

29-30

Алгебра логики.

Высказывания и высказывательные формы. Отрицание высказываний.

2

Изучение  нового материала

Показ-демонстрация

Информатика

Определение понятий. Операции над понятиями. Деление понятий. Классификация понятий.

Гл.2, §2, стр. 199  №4.1, 4.28

31-32

Конъюнкция и дизъюнкция. Союзы языка и логические операции (Язык и логика).

2

комбинированный

Показ-демонстрация

Составить конспект по теме: «Логика вопросов и ответов»

Плакат: «Кривые 2 порядка»

Гл.2, §2,  №4.2,4.3

33-34

Импликация, эквиваленция, сумма по модулю два.

2

Комбинированный

Практика в процессе деятельности

Составление таблиц истинности логических выражений

35-36

Таблицы истинности.

2

Комбинированный

Практика в процессе деятельности

Информатика

Гл.2, §2,  №4.4,4.6,4.7

37-38

Составление простых и составных высказываний.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

Решение задач на минимизацию логических выражений с помощью алгебры логики.

Карточки-задания

Гл.2, §2,  №4.8-4.10

39-40

Формализация высказывания.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

Гл.2, §2,  №4.12,4.13

41-42

Составление таблиц истинности логических выражений.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

Подготовка реферата на тему: «Роль математической логики в обучении информатике или математике», «Логические основы теории аргументации».

Карточки-задания

Гл.2, §2,  №4.14,4.15

Тема 2.2.  

Законы логики. Равносильные преобразования.

18

43-44

Формулы алгебры логики. Составление таблиц истинности для формул.

2

Изучение  нового материала

Показ-демонстрация

Экономика

Гл.2, §2,  №4.16,4.17

45-46

Классификация формул алгебры логики. Равносильные преобразования.

2

Изучение  нового материала

Лекция, демонстрация

Биология.

Экономика

Плакат:  «Классификация формул алгебры логики»

Гл.2, §2,  №4.20,4.21

47-48

Упрощение формул.

2

комбинированный

Практика в процессе деятельности

Гл.2, §2,  №4.22,4.23

49-50

Закон двойственности в алгебре логики.

2

Изучение  нового материала

Лекция, демонстрация

Конспект

51-52

Составление таблиц истинности для формул логики. Выявление эквивалентных логических выражений.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

Физика, информатика

Индивидуальные карточки

Конспект

53-54

Доказательство законов алгебры логики.

2

Практическая работа

Индивидуальные карточки

Конспект

55-56

Тождественные преобразования формул с использованием законов алгебры логики.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

57-58

Решение текстовых задач с использованием алгебры логики.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

59-60

Контрольная работа по разделу 2

2

Проверка ЗУН

Индивидуальные карточки

Раздел 3. Булевы функции

Тема 3.1.

Функции алгебры логики.

2

61-62

Логические функции. Равенство функций. Формулы. Булевы функции одной переменной: тождественный нуль, тождественная единица, отрицание. Булевы функции двух переменных.
Способы задания булевых функций. Соглашение о написании формул.

2

Изучение  нового материала

Лекция, демонстрация

Гл.2, §3,  №4.28,

Тема 3.2.

Минимизация булевых функций

12

63-64

Разложение функций по переменным. Нормальные формы (ДНФ, СДНФ, КНФ, СКНФ).

Построение нормальных форм для заданной булевой функции.

2

комбинированный

Видеообучение

Экономика

Составить конспект по теме: «Логические схемы».

Гл.2, §3,  №4.3, 4.4

65-66

Приведение формул к совершенным нормальным формам с помощью равносильных преобразований.

Упрощение формул логики до минимальной ДНФ.

Карты Карно.

2

Комбинированный

Практика в процессе деятельности

Найти алгоритм составления карты Карно для булевых функций трех (четырех переменных).

Гл.2, §3,  №4.5, 4.6

67-68

Представление функций в современных нормативных формах.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

Статистика

Выполнение упражнений на составление СДНФ и СКНФ.

Индивидуальные карточки

Гл.2, §3,  №4.7, 4.8

69-70

Представление функций в виде СДФН и СКНФ.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

Гл.2, §3,  №4.31, 4.32

71-72

Представление булевых функций в виде формул заданного типа.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

Указать связь булевых функций с суммой по модулю два.

Карточки-задания

Гл.2, §3,  №4.33, 4.34

73-74

Преобразование логических выражений с помощью карт Карно.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

Выполнение упражнений на составление карты Карно для логических функций

Конспект

Тема 3.3.

Основные классы функций. Полнота множества. Теорема Поста.

12

75-76

Функционально замкнутые классы. Канонический полином Жегалкина. Функциональная замкнутость класса функций алгебры логики.

2

Изучение  нового материала

Лекция, демонстрация

Алгебра

Подготовить сообщение  по теме «Применение определенного интеграла при решении физических задач».

77-78

Классы функций: класс функций, сохраняющих константу 0, класс функций, сохраняющих константу 1, класс самодвойственных функций, класс линейных функций, класс монотонных функций.

2

Комбинированный

Лекция, демонстрация

79-80

Функционально полные системы функций. Критерий полноты системы функций.

Теорема Поста-Яблонского.

2

Комбинированный

Практическая работа

Изучить примеры доказательства полноты системы, например {+, V, 1}, составив таблицы Поста.

Индивидуальные карточки

81-82

Проверка полноты множества функций.

2

Комбинированный

Практика в процессе деятельности

Проверить, являются ли функционально замкнутыми классы:

а)  S - класс самодвойственных функций;

б)  L - класс линейных функций;

в)  М - класс монотонных функций.

83-84

Использования теоремы Поста.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

85-86

Выявление связи теоретико-множественных операций с логическими.

2

Комбинированный

Практика в процессе деятельности

Экономика

Индивидуальные карточки

Раздел 4. Предикаты

Тема 4.1. Предикаты

6

87-88

Предикаты и высказывательные формы. Множество истинности  предиката. Равносильность и следование предикатов.

2

Изучение  нового материала

Лекция, демонстрация

Информатика

Составление конспекта по теме: «Кванторы»

Гл.2, §5,  №5.1, 5.2

89-90

Применение аппарата алгебры высказываний для работы с предикатами.

2

Изучение  нового материала

Лекция, демонстрация

Информатика

Гл.2, §5,  №5.3, 5.4 Конспект

91-92

Исчисление предикатов, выполнение операций над предикатами.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

Умозаключения как форма мышления. Дедуктивные умозаключения и их виды.

Гл.2, §5,  №5.5, 5.6, 5.7. Конспект

Раздел 5. Элементы теории алгоритмов

Тема 5.1.

Элементы теории алгоритмов.

10

93-94

Алгоритм. Интуитивное представление об алгоритме. Основные требования к алгоритмам. Основная терминология теории алгоритмов.

2

Изучение  нового материала

Лекция, демонстрация

Статистика

Выписать основные теоремы теории алгоритмов

Конспект

95-96

Математические модели алгоритмов. Нормальный алгоритм Маркова.

2

Практическая работа

Практика в процессе деятельности

Составить конспект по теме: «Математическая модель алгоритма Чёрчя»

97-98

Машины Тьюринга.

2

Выписать алгоритмически неразрешимые проблемы.

99-100

Чтение и выполнение программ, написанных для машины Тьюринга

2

Изучение  нового материала

Лекция, демонстрация

Привести примеры работы любых 3-х элементарных машин Тьюринга.

Карточки-задания

Конспект

101-102

Построение программ для машины Тьюринга

2

Изучение  нового материала

Лекция, демонстрация

Статистика

Экономика

Решение задач на составление программ для машин Тьюринга.

Конспект лекции

103-104

Зачет. Итоговая контрольная работа

2

Проверка ЗУН

Карточки-задания

Всего за полугодие

104

часа

Итого за год

104

часа