Рабочая программа учебной дисциплины "Элементы математической логики"
рабочая программа на тему

Мещерякова Анна Владимировна

Рабочая программа "Элементы математической логики предназначена для специальности 230111 "Компьютерные сети" и расчитана на 96 часов аудиторной нагрузки

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon osnovy_matematicheskoy_logiki.doc180.5 КБ

Предварительный просмотр:

«Гусь-Хрустальный технологический техникум»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

для специальности

230111 Компьютерные сети

Гусь-Хрустальный

2012


Рабочая программа дисциплины «Элементы математической логики»

ОДОБРЕНА

Предметной (цикловой) комиссией


Протокол №___   от _______ 2012 г.



Председатель:

Разработана на основе Федерального

государственного образовательного стандарта по специальности среднего
профессионального образования (далее –СПО) 230111 «Компьютерные сети»



Утверждаю:

Заместитель директора по учебно-методической работе:




Авторы: Мещерякова Анна Владимировна, преподаватель спец. дисциплин

Рецензенты:



СОДЕРЖАНИЕ

1.Паспорт рабочей программы учебной дисциплины…………………........4

2.Структура и примерное содержание учебной дисциплины….……….…..5

3.Условия реализации рабочей программы учебной дисциплины.…...…..11

4.Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины.……….12


1. Паспорт программы учебной дисциплины

 «Элементы математической логики»

1.1   Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины Элементы математической логики является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности  СПО 230111 «Компьютерные сети».

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в математический и естественнонаучный  цикл.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

  1. формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения;

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

  1. основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;
  2. формулы алгебры высказываний;
  3. методы минимизации алгебраических преобразований;
  4. основы языка и алгебры предикатов

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 144 часа, в том числе:

  1. обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 96 часов;
  2. самостоятельной работы обучающегося 48 часов.

2. СТРУКТУРА И   СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

144

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

96

в том числе:

лабораторные   работы

-

практические занятия

48

контрольные работы

10

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

48

Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета

в этой строке часы не указываются


2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины  «Элементы математической логики»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем

часов

Уровень

усвоения

1

2

3

4

Введение в предмет

2

Введение.

Цели изучения дисциплины «Основы математической логики». Совокупность дисциплин и математический аппарат, составляющих «Математическую логику». Взаимосвязь с другими дисциплинами. Практические проблемы, изучаемые методами математической логики.

2

1

Раздел 1.

Теория множеств

32

Тема 1.1. Общие понятия теории множеств. Язык теории множеств.

Понятие «множество», элемент множества. Способы задания множеств: указание характеристического свойства, перечисление элементов. Пустое множество.

Изображение множеств (круги Эйлера, диаграммы Венна). Понятие «подмножества». Универсальное множество. Равные множества. Мощность множества.

2

2

Практическое занятие №1

2

Изображение множеств с помощью кругов Эйлера.

Тема 1.2. Основные операции над множествами

 Введение операций над множествами. Свойства операций над множествами.

Теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями: включение, объединение, пересечение, разность, дополнение множеств.

Законы пересечения и объединения множеств. Прямое (декартово) произведение множеств. Основные тождества алгебры множеств.

4

2

Практическая работа №2 ,3,4

6

Законы пересечения и объединения множеств. Доказательство основных тождеств алгебры множеств

Декартово произведение множеств. Изображение декартово произведения множеств на координатной плоскости

Решение задач с использованием аппарата теории множеств.

Контрольная работа по темам 1.1, 1.2.

2

Тема 1.3. Соответствие между множествами. Отображения.

Основные понятия: соответствие между множествами, образ и прообраз элемента, множество значений, область определений, обратное соответствие.

 Задание соответствий: аналитический, табличный, графический.

Виды отображений: взаимно-однозначное, обратное отображение, равносильное, эквивалентное, равномощные. Композиция функций. Тождественное отображение.

4

2

Практическая работа №5,6

4

Составление отношений и построение графиков. Определение выполнимости свойств отношений на заданных множествах.

Установление взаимно-однозначного соответствия.

Самостоятельная работа обучающихся по разделу 1: 

  1. Изучить свойства счетных множеств.
  2. Изучить аксиомы множеств, алгоритм доказательства тождества множеств.
  3. Доказать законы двойственности, законы поглощения
  4. Элементы теории отображения и алгебры подстановок

8

Раздел 2.

Формулы логики

34

Тема 2.1. Логические операции. Формулы логики. Таблица истинности.

Алгебра логики.

Высказывания и высказывательные формы. Отрицание высказываний.

Конъюнкция и дизъюнкция. Союзы языка и логические операции (Язык и логика).

 Импликация, эквиваленция, сумма по модулю два.

 Таблицы истинности.

4

2

Практическая работа №7, 8, 9

6

Составление простых и составных высказываний.

Формализация высказывания.

Составление таблиц истинности логических выражений.

Тема 2.2.  Законы логики. Равносильные преобразования.

Формулы алгебры логики. Составление таблиц истинности для формул. Классификация формул алгебры логики. Равносильные преобразования. Упрощение формул.

 Закон двойственности в алгебре логики.

4

2

Практическая работа №10, 11, 12, 13

8

Составление таблиц истинности для формул логики. Выявление эквивалентных логических выражений.

Доказательство законов алгебры логики.

Тождественные преобразования формул с использованием законов алгебры логики.

Решение текстовых задач с использованием алгебры логики.

Контрольная работа по разделу 2

2

Самостоятельная работа обучающихся по разделу 2:

1. Определение понятий. Операции над понятиями. Деление понятий. Классификация понятий.

2. Составить конспект по теме: «Логика вопросов и ответов»

3. Составление таблиц истинности логических выражений

4. Решение задач на минимизацию логических выражений с помощью алгебры логики.

5. Решить логическую задачу.

10

Раздел 3.

Булевы функции

44

Тема 3.1. Функции алгебры логики.

Логические функции. Равенство функций. Формулы. Булевы функции одной переменной: тождественный нуль, тождественная единица, отрицание. Булевы функции двух переменных.
Способы задания булевых функций. Соглашение о написании формул.

2

1

Тема 3.2. Минимизация булевых функций

Разложение функций по переменным. Нормальные формы (ДНФ, СДНФ, КНФ, СКНФ). Построение нормальных форм для заданной булевой функции.

Приведение формул к совершенным нормальным формам с помощью равносильных преобразований.

Упрощение формул логики до минимальной ДНФ.

Карты Карно.

4

2

Практическая работа №14, 15, 16, 17

8

Представление функций в современных нормативных формах.

Представление функций в виде СДФН и СКНФ

Представление булевых функций в виде формул заданного типа.

Преобразование логических выражений с помощью карт Карно.

Контрольная работа по теме 3.2.

2

Тема 3.3. Основные классы функций. Полнота множества. Теореме Поста.

Функционально замкнутые классы. Канонический полином Жегалкина. Функциональная замкнутость класса функций алгебры логики.

Классы функций: класс функций, сохраняющих константу 0, класс функций, сохраняющих константу 1, класс самодвойственных функций, класс линейных функций, класс монотонных функций.

Функционально полные системы функций. Критерий полноты системы функций.

Теорема Поста-Яблонского.

6

2

Практические работы 18, 19, 20

6

Проверка полноты множества функций.

Использования теоремы Поста.

Выявление связи теоретико-множественных операций с логическими.

Самостоятельная работа обучающихся по разделу 3:  

  1. Найти алгоритм составления карты Карно для булевых функций трех (четырех переменных).
  2. Указать связь булевых функций с суммой по модулю два.
  3. Составить конспект по теме: «Логические схемы».
  4. Выполнение упражнений на составление СДНФ и СКНФ.
  5. Выполнение упражнений на составление карты Карно для логических функций
  6. Изучить примеры доказательства полноты системы, например {+, V, 1}, составив таблицы Поста.
  7. Проверить, являются ли функционально замкнутыми классы:
        а) S - класс самодвойственных функций;

б) L - класс линейных функций;

в) М - класс монотонных функций.

16

Раздел 4.

Предикаты

10

Тема 4.1. Предикаты

Предикаты и высказывательные формы. Множество истинности  предиката. Равносильность и следование предикатов.

2

2

Практическая работа №21, 22

4

Применение аппарата алгебры высказываний для работы с предикатами.

Исчисление предикатов, выполнение операций над предикатами.

Самостоятельная работа обучающихся по разделу 4:

 1. Составление конспекта по теме: «Кванторы»

2. Умозаключения как форма мышления. Дедуктивные умозаключения и их виды.

4

Раздел 5.

Элементы теории алгоритмов

22

Тема 5.1. Элементы теории алгоритмов.

Алгоритм. Интуитивное представление об алгоритме. Основные требования к алгоритмам. Основная терминология теории алгоритмов.

  Математические модели алгоритмов. Нормальный алгоритм Маркова. Машины Тьюринга.

6

2

Контрольная работа по разделу 5.

2

Практические работы №23, 24.

4

Чтение и выполнение программ, написанных для машины Тьюринга

Построение программ для машины Тьюринга

Самостоятельная работа обучающихся по разделу 5.

  1. Выписать основные теоремы теории алгоритмов
  2. Составить конспект по теме: «Математическая модель алгоритма Чёрчя»
  3. Выписать алгоритмически неразрешимые проблемы.
  4. Привести примеры работы любых 3-х элементарных машин Тьюринга.
  5. Решение задач на составление программ для машин Тьюринга.

10

Всего:

Аудиторная учебная нагрузка

Самостоятельная работа

144

96

48

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

3.1.1. Оборудование кабинета математики: 

  1. посадочные места студентов;
  2. рабочее место преподавателя;
  3. комплект учебно-наглядных пособий «Математика».

Технические средства обучения:

  1. мультимедийный проектор;
  2. ноутбук;
  3. проекционный экран;
  4. компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;
  5. сервер;
  6. блок питания;
  7. источник бесперебойного питания;
  8. колонки.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

  1.  Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. М.: Издательский центр «Академия», 2008.
  2. Спирин М.С., Спирина П.А. Дискретная математика. М.: Издательский центр «Академия», 2010.

Дополнительные источники:

1. Шапорев С.Д.Математическая логика. Курс лекций и практических занятий. – СПб.:БХВ-Петербург, 2005.

 2. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. Электронная библиотека         Московского государственного университета: http://lib.mexmat.ru/books/1383


4. Контроль и оценка результатов

освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения аудиторных  занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных и групповых заданий, практических работ.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля

и оценки результатов обучения

умения:

формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения

практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа

знания:

формулы алгебры высказываний;

практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа.

методы минимизации алгебраических преобразований;

практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа

основы языка и алгебры предикатов

практические занятия, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа дисциплины "Элементы математической логики"

Рабочая программа дисциплины "Элементы математической логики" для студентов специальности 233015 Программирование в компьютерных системах по ФГОС...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.02. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (СПО): 09.02.02 Компьют...

Рабочая программа учебного курса "Математический калейдоскоп"

Актуальность программы определена тем, что школьники должны иметь мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои интеллектуальные возможности. Материал создает основу математической г...

Рабочая программа учебного предмета "Математические представления" 6 "Б" класс

Рабочая программа учебного предмета "Математические представления" 6 "Б" класс...

Рабочая программа учебного курса Математическая грамотность

Рабочая программа учебного курса Математическая грамотность...