Рабочая программа дисциплины "Элементы математической логики"
рабочая программа по теме

№п/п

Название разделов

Стр.

Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

4

Структура и содержание учебной дисциплины

6

Условия реализации учебной дисциплины

12

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

13

Приложение 1

14

Приложение 2

16

Лист изменений и дополнений, внесенных в рабочую программу

17

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

102

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

68

в том числе:

лабораторные работы

не предусмотрено

практические занятия

30

контрольные работы

не предусмотрено

курсовая работа (проект)

не предусмотрено

самостоятельная работа обучающегося (всего)

34

в том числе:

Самостоятельная работа над курсовой работой (проектом)

не предусмотрено

подготовка рефератов

2

подготовка сообщений

2

выполнение расчётных заданий

30

Итоговая аттестация в форме (указать)

экзамен

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работ (проект)

 (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Основы теории множеств

 9

Тема 1.1. Основные определения  теории множеств

Содержание учебного материала

2

Понятие множества. Элементы множества. Способы задания множеств. Отношения между множествами.

Конечные и бесконечные множества. Подмножество. Эквивалентность множеств. Мощность множеств.

2

Демонстрации -                                                                                        

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

Практические занятия -

не предусмотрены

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение расчетных заданий;

- работа с лекционным материалом: ответить  на контрольные вопросы.

1

Тема 1.2.

Операции над множествами.

Содержание учебного материала

2

Объединение,  пересечение, разность, симметрическая разность множеств. Декартово произведение множеств.

Дополнение множеств. Формула включений и исключений.

2

Демонстрации -                                                                                              

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                

не предусмотрены

Практические занятия:

- выполнение операций над множествами.

2

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение расчётных заданий.

2

Раздел 2.

Алгебра логики

66

Тема 2.1.

Высказывания. Операции над высказываниями.

Содержание учебного материала

2

2

Понятие высказывания. Классификация высказываний. Определение и таблицы истинности логических операций над высказываниями.

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

Практические занятия:

 - выполнение логических операций над высказываниями.

2

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение расчётных заданий.

2

Тема 2.2. Формулы и законы логики.

Содержание учебного материала

4

Логические формулы. Таблицы истинности. Равносильные логические формулы. Понятие тавтологии. Законы логики. Логические следствия и их доказательство.

2

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

Практические занятия:

- решение логических задач;

-  преобразование логических выражений.

4

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение индивидуальных самостоятельных работ;

- выполнение расчётных заданий.

4

Тема 2.3.

Совершенные нормальные формы

Содержание учебного материала

2

Основные определения для построения совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ). Основные определения для построения совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ). Алгоритм составления СДНФ и СКНФ.

2

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

Практические занятия:  

- составление СДНФ и СДКФ.                                                                              

2

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение расчётных заданий.

1

Тема 2.4.

Функции алгебры логики (булевы функции).

Содержание учебного материала

4

Определение функции алгебры логики n переменных. Число функций n переменных. Функции одной переменных. Функции двух переменных. Обозначение функций: штрих Шеффера, стрелка Пирса, сумма Жегалкина.

2

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

Практические занятия:

- построение таблиц истинности булевых функций;

-  упрощение булевых функций с помощью равносильных преобразований.                                                                            

4

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- работа со справочной литературой;

- выполнение расчётных заданий.

4

Тема 2.5.

Многочлен Жегалкина.

Содержание учебного материала

4

Определение многочлена Жегалкина. Построение многочлена Жегалкина по таблице истинности. Преобразование дизъюнктивной нормальной формы. Метод треугольника. Алгебраический метод.

2

Демонстрации -                                                                                              

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

Практические занятия:    

- построение полинома Жегалкина.                                                                            

2

Контрольные работы -                                                                                  

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- подготовка реферата «И.И. Жегалкин»;

- выполнение расчётных заданий.

3

Тема 2.6.

Основные классы функций алгебры логики.

Содержание учебного материала

8

Понятие функциональной полноты и замкнутости. Классы функций, сохраняющих константы. Класс самодвойственных функций. Монотонность и класс монотонных функций. Линейность и класс линейных функций. Критерий полноты Поста и его применение.

2

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

Практические занятия:

- доказательство принадлежности функций к классу функций, сохраняющих константы и классу самодвойственных функций.

- доказательство монотонности функции;

- определение линейности функции;

- определение полноты системы функций.

6

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение расчётных заданий.

7

Раздел 3.

 Логика предикатов.

15

Тема 3.1.

Основные понятия, связанные с предикатами.

Содержание учебного материала

2

2

Предикаты и высказывательные формы. Множество истинности предиката. Равносильность и следование предикатов. Логические операции над предикатами

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

Практические занятия –                                                                                  

не предусмотрены

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение расчетных заданий.

1

Тема 3.2.

Кванторные операции над предикатами.

Содержание учебного материала

2

Кванторы. Отрицание предложений с кванторами. Численные

кванторы.

2

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

Практические занятия :    

- выполнение логических и кванторных операций над предикатами.

2

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- решение вариативных задач и упражнений.

2

Тема 3.3.

 Применение логики предикатов к логико-математической практике

Содержание учебного материала

2

Запись на языке логики предикатов различных предложений. Строение математических теорем. Дедуктивные и индуктивные умозаключения.

Принцип математической индукции в предикатной форме.

2

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

Практические занятия :

-  применение логики предикатов.                                                                              

2

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение расчётных заданий.

2

Раздел 4.

     Элементы теории алгоритмов

12

Тема 4.1.

Задачи и алгоритмы

Содержание учебного материала

2

Понятие алгоритма. Неформальное определение алгоритма. Свойства алгоритма.

2

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

Практические занятия:

- составление алгоритмов.                                                                              

2

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

- выполнение расчётных заданий.

2

Тема 4.2.

Нормальный алгоритм Маркова. Машина Тьюринга.

Содержание учебного материала

2

Неформальное описание машины Тьюринга. Внешний алфавит, алфавит состояний, функциональная схема, принцип работы. Вычислимые по Тьюрингу функции, основная гипотеза теории алгоритмов.  Нормальные алгоритмы Маркова. Принцип нормализации Маркова.

2

Демонстрации -                                                                                                

не предусмотрены

Лабораторные работы -                                                                                  

не предусмотрены

Практические занятия:

-  конструирование машин Тьюринга.

2

Контрольные работы -                                                                                    

не предусмотрены

Самостоятельная работа обучающихся:

-  решение вариативных задач и упражнений.

2

Итого

102

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Уметь:

- формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.

Экспертная оценка выполненных практических работ

Знать:

- основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;

- формулы алгебры высказываний;

- методы минимизации алгебраических преобразований;

- основы языка и алгебры предикатов.

Оценка результатов устного и письменного опроса, оценка результатов тестирования, оценка выполнения рефератов

ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.

ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных. 

ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.

 Уметь:

- формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.

Тематика лабораторных/практических работ.

- выполнение операций над множествами;

- выполнение логических операций над высказываниями;

-  решение логических задач;

-  преобразование логических выражений;

- составление СДНФ и СДКФ;

-  построение таблиц истинности булевых функций;

-  упрощение булевых функций с помощью равносильных преобразований.                                                                                                                                                  

 Знать:

- основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;

- формулы алгебры высказываний;

- методы минимизации алгебраических преобразований;

- основы языка и алгебры предикатов.

Перечень тем:

- Операции над множествами.

- Высказывания. Основные логические операции.

- Совершенные нормальные формы для формул логики высказываний.

- Многочлен Жегалкина.

- Функции алгебры логики (булевы функции).

- Кванторные операции над предикатами.

- Применение логики предикатов к логико-математической практике.

- Нормальный алгоритм Маркова. Машина Тьюринга.

Самостоятельная работа студента

Тематика самостоятельной работы:

- выполнение расчётных заданий;

- подготовка презентаций;

- подготовка сообщений;

- выполнение индивидуальных самостоятельных работ;

- решение вариативных задач и упражнений.

Название ОК

Технология формирования ОК на учебных занятиях

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

- Демонстрация учебных фильмов;

- беседы с участием группы специалистов,

- исследовательский метод.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Систематическое выполнение домашнего задания любого типа: выполнение расчётно-графических заданий, подготовка сообщений, рефератов, проработка лекций с последующим составлением вопросника.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

- Решение задач  несколькими альтернативными способами, выбор наиболее оптимального из них на основе аргументированного обсуждения;

- решение учебных задач с избыточным

условием;

- решение учебных задач с недостаточным условием, требующих поиска дополнительной информации;

- выполнение заданий с ограничением по времени, в том числе мини-проекты, реализуемые в рамках занятия.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

- Поиск и сбор информации (задания на поиск информации в справочной литературе, сети Интернет,  путем опросов интервьюирования);

- обработка информации (подготовка вопросов к тексту, составление планов к тексту);

- выполнение заданий на упорядочение информации;   - выстраивание логических, причинно-следственных связей, хронологическое упорядочение, ранжирование;

- составление диаграмм, схем, графиков, таблиц и других форм наглядности к тексту;

- задания, связанные с интерпретацией, анализом и обобщением информации, полученной из первоисточников или из учебных материалов;

- подготовка плакатов, презентаций MS Power Point к учебному материалу.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

- выполнение внеаудиторной самостоятельной работы с использованием информационно-коммуникационных технологий;

- подготовка к семинарам и конференциям с использованием Интернет.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

- групповое (командное) выполнение практической работы;

- участие в командных конкурсах и соревнованиях.

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

- Индивидуальный анализ, моделирование проблемной, производственной ситуации.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

- Профессиональные тесты;

-  индивидуальный анализ, моделирование проблемной, производственной ситуации;

-  работа в «круглых столах» и конференциях.

ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

- Изучение литературы и  материалов Интернет профессиональной направленности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

- Участие в мероприятиях по патриотическому воспитанию;

- участие в сборах, проводимых военными комитетами по подготовке с службе в вооружённых силах РФ.

№ изменения, дата внесения изменения; № страницы с изменениями

БЫЛО

СТАЛО

Основание:

Подпись лица, внёсшего изменения