Рабочая программа учебноой дисциплины "Элементы математической логики"
рабочая программа по теме
Рабочая программа учебного курса – документ, предназначенный для реализации требований к минимуму содержания и уровню подготовки обучающегося по предмету учебного плана образовательного учреждения.
Рабочая программа учебной дисциплины " Элементы математической логики» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальностям среднего профессионального образования 230115 Программирование в компьютерных системах.
В разработанной программе учитываются цели и задачи образовательной программы колледжа; обосновывается необходимость их разработки; приведены все обязательные разделы, например, требования к знаниям, умениям и навыкам; обоснование целей, задач курса; предусматривается обеспечение предлагаемой программы необходимым учебно-методическим комплексом; соблюдается принцип преемственности с другими программами образовательной области.
В программе очерчивается круг основных знаний, навыков и умений, подлежащих усвоению по предмету " Элементы математической логики». Она включает перечень тем изучаемого материала, рекомендации по количеству времени на каждую тему, распределение их по семестрам и время, отводимое для изучения всего курса.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 80 КБ |
Предварительный просмотр:
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Элементы математической логики
2012 г.
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальностям среднего профессионального образования (далее – СПО) 230115 Программирование в компьютерных системах.
Организация-разработчик: Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Мурманский колледж экономики и информационных технологий»
Разработчик: Сипачева Ольга Ивановна, преподаватель ГОУ СПО МКЭСиИ, первой категории.
СОДЕРЖАНИЕ
| 4 |
| 8 |
| 12 |
| 14 |
1. паспорт ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Элементы математической логики
1.1. Область применения учебной программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью подготовки математического и общего естественного цикла в соответствии с ФГОС по специальностям СПО 230115 Программирование в компьютерных сетях.
- Место учебной дисциплины в структуре основной общеобразовательной программы: дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл. «Элементы математической логики» изучаются как базовая учебная дисциплина при освоении специальностей СПО технического профиля в учреждениях СПО в 4 семестре на 2 курсе, обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействует фундаментализации образования, формированию мировоззрения и развитию логического мышления.
К дисциплинам, которые обеспечивают успешное изучение данного курса можно отнести знания, умения и виды деятельности, сформированные в ходе изучения дисциплин «Математика», «Элементы высшей математики».
Дисциплина «Элементы математической логики» является логической основой понимания сущности доказательств и их логического строения, изучения аксиоматических математических теорий из разных областей математики, а также теоретической основой логической составляющей обучения математике. Основные положения дисциплины «Элементы математической логики» закладывают фундамент для понимания теории вероятности и математической статистики.
Изучение дисциплины является базой для дальнейшего освоения студентами курсов профессионального цикла. Знания, умения и навыки, полученные студентами в результате усвоения материала дисциплины, могут быть использованы ими во всех видах деятельности в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины: ознакомление студентов с её важнейшими разделами математической логики для применения полученных знаний в решении практических задач, повышение уровня математической культуры, развития логичности и конструктивности мышления, формирования систематизированных знаний в области математической логики, представлений о проблемах оснований математики и роли математической логики в их решении; развитие логического мышления, логической культуры, логической интуиции.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
- формулировать задачи логического характера и применять средства
математической логики для их решения.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
Знать:
- основные понятия и законы теории множеств; способы задания множеств и способы оперирования с ними;
-свойства отношений между элементами дискретных множеств и систем;
- методологию использования аппарата математической логики и способы проверки истинности утверждений;
-алгоритмы приведения булевых функций к нормальной форме и построения минимальных форм;
- методы построения по булевой функции многополюсных контактных схем;
-методы исследования системы булевых функций на полноту, замкнутость и нахождение базиса;
- основы языка и алгебры предикатов.
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- применять математические методы для решения профессиональных задач.
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- применять изученный математический аппарат при решении типовых задач;
В результате освоения дисциплины обучающийся должен владеть:
- способностью и готовностью к изучению дальнейших понятий и теорий, разработанных в современной математической логике, а также к оценке степени адекватности предлагаемого аппарата к решению прикладных задач.
При изучении дисциплины - внимание студента будет обращено на её прикладной характер, на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося – 146 часов, включая:
всего – 146 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 78 часов;
обязательных аудиторных практических занятий – 50 часов;
самостоятельной работы обучающегося – 18 часа.
В процессе изучения дисциплины предполагается проведение практических занятий для закрепления теоретических знаний, освоения методологии решения задач математической логики; тематика практических занятий учитывает специфику образовательного учреждения.
С целью закрепления и систематизации знаний, формирования самостоятельного мышления в программе предусмотрены часы для самостоятельной работы студентов. Результаты самостоятельной работы представляются в следующих формах: реферат, доклад, презентация, индивидуальное домашнее задание.
Рабочей программой предусмотрены:
- входной контроль, который проводится на начальном этапе по текстам , составленным преподавателем;
- рубежный контроль по окончании изучения отдельных разделов программы;
-аттестационная работа по итогам 4 семестра - в форме повторного мониторинга по текстам, составленным преподавателем, с целью проверки работы по ликвидации пробелов знаний студентов, выявленных при проведении входного контроля;
-итоговый контроль проводится в форме экзамена - по завершению 4курса.
В содержании учебной дисциплины по каждой теме приведены требования к формируемым знаниям и умениям.
Изучение материала проводится в форме, доступной пониманию студентов, с учётом преемственности в обучении, единства терминологии и обозначений в соответствии с действующими государственными стандартами в форме лекций, бесед, семинаров, практических занятий.
2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы | Количество часов |
Максимальная учебная нагрузка (всего) | |
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 128 |
в том числе: | |
практические занятия | 50 |
Самостоятельная работа обучающегося (всего) | 18 |
в том числе: | |
расчетно – графические работы индивидуальные работы домашняя работа | |
Итоговая аттестация в форме письменного экзамена |
2.2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся | Объём часов | Уровень усвоения |
1 | 2 | 3 | 4 |
Введение | 2 | 1 | |
Раздел 1. .Алгебра высказываний. | 34 | ||
Тема 1.1. Высказывания и операции над ними. | Высказывания и высказывательные формы. Отрицание высказываний. Конъюнкция и дизъюнкция. Союзы языка и логические операции (Язык и логика). Импликанция, эквиваленция, сумма по модулю два, штрих Шеффера, стрелка Пирса. Таблицы истинности. | 6 | 2 |
Тема 1.2. Формулы алгебры высказываний. | Формулы алгебры высказываний. Составление таблиц истинности для формул. Классификация формул алгебры логики. Равносильные преобразования. Упрощение формул. Закон двойственности в алгебре логики. | 10 | 2 |
Тема 1.3. Нормальные формы для формул алгебры высказываний. | Составление формул по заданным таблицам истинности. Понятие нормальных форм. Приведение формул к совершенным нормальным формам с помощью равносильных преобразований. Упрощение формул логики до минимальной ДНФ. Карты Карно. | 12 | 2 |
Тема 1.4. Приложения алгебры высказываний к логико-математической практике. | Прямая и обратная теоремы. Необходимые и достаточные условия. Необходимые и достаточные условия. Решение логических задач | 6 | 2 |
Раздел 2. Булевы функции. | 18 | ||
Тема 2.1. Множества, отношения, функции. | Общие понятия теории множеств. Операции над множествами и их свойства. Классификация множеств. Мощность множеств. Кортежи и декартово произведение множеств. Представление множеств в виде диаграмм Эйлера-Венна . Круги Эйлера. Алгебра Буля. Принцип двойственности в алгебре множеств. Бинарные отношения и их свойства. Соответствия между множествами. Отображения. Функции. | 8 | 2 |
Тема 2.2. Булевы функции от одного, двух аргументов и от n аргументов. | Булевы функции. Выражение булевых функций через дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание. Канонический многочлен Жегалкина. Решение задач по теме. Важнейшие замкнутые классы. Теорема Поста. Приложение функций алгебры логики к анализу и синтезу релейно-контактных схем. | 10 | 2 |
3. Логика предикатов. | 20 | ||
3.1 Основные понятия связанные с предикатами. | Предикаты и высказывательные формы. Множество истинности предиката. Равносильность и следование предикатов. Логические операции над предикатами. | 4 | 2 |
3.2. Кванторные операции над предикатами. | Кванторы. Отрицание предложений с кванторами. Численные кванторы. | 8 | 2 |
3.3. Применение логики предикатов к логико-математической практике. | Запись на языке логики предикатов различных предложений. Строение математических теорем. Дедуктивные и индуктивные умозаключения. Принцип математической индукции в предикатной форме. | 8 | 2 |
4.Элементы теории алгоритмов. | Интуитивное представление об алгоритмах. Машины Тьюринга. | 6 | 1 |
Всего: | 128 |
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1 - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2 - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
3.1.1. Оборудование кабинета математики:
- посадочные места студентов;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий «Математика».
- Технические средства обучения:
- мультимедийный проектор;
- ноутбук;
- проекционный экран;
- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;
- сервер;
- блок питания;
- источник бесперебойного питания;
- колонки.
Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
- Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов.
М.: Издательский центр «Академия», 2008.
- Спирин М.С., Спирина П.А. Дискретная математика.
М.: Издательский центр «Академия», 2010.
Дополнительные источники:
1.Шапорев С.Д.Математическая логика. Курс лекций и практических занятий. – СПб.:БХВ-Петербург, 2005.
2. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. Электронная библиотека
Московского государственного университета. http://lib.mexmat.ru/books/1383
4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения аудиторных занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных и групповых заданий, практических работ.
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
Умения: | |
- составлять таблицы истинности для формул алгебры логики, - выполнять равносильные преобразования формул алгебры логики и логики предикатов, - решать логические задачи методами алгебры логики, - решать задачи на РКС (релейно-контактные схемы),
владеть:
| Индивидуальный: контроль выполнения практических работ, контроль выполнения индивидуальных творческих заданий. Практические занятия Устный ответ у доски Проверка домашних заданий Проверочные работы Зачет по теоретическому материалу. Тестирование Самостоятельная работа по индивидуальным заданиям Экзамен |
Знания: | |
- основные понятия алгебры высказываний, - логические операции над высказываниями, - основные понятия логики предикатов, - основные равносильности алгебры логики и логики предикатов, - понятие об исчислении высказываний и его проблемах - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; - значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
| Комбинированный: индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий, контроль выполнения индивидуальных и групповых заданий, самостоятельных работ, заслушивание рефератов, сообщений. |
Разработчик:
ГОУ СПО МКЭСиИ | преподаватель | О.И. Сипачева |
(место работы) | (занимаемая должность) | (инициалы, фамилия) |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/05/picture-196959-1360085385.gif)
Рабочая программа учебной дисциплины "Элементы математической логики"
Рабочая программа "Элементы математической логики предназначена для специальности 230111 "Компьютерные сети" и расчитана на 96 часов аудиторной нагрузки...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/05/picture-368009-1388909629.jpg)
Рабочая программа дисциплины "Элементы математической логики"
Рабочая программа дисциплины "Элементы математической логики" для студентов специальности 233015 Программирование в компьютерных системах по ФГОС...
![](/sites/default/files/pictures/2020/12/17/picture-786219-1608226231.jpg)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.02. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (СПО): 09.02.02 Компьют...
![](/sites/default/files/pictures/2019/02/09/picture-1114692-1549717109.jpg)
Рабочая программа учебного курса "Математический калейдоскоп"
Актуальность программы определена тем, что школьники должны иметь мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои интеллектуальные возможности. Материал создает основу математической г...
![](/sites/default/files/pictures/2019/07/06/picture-1152045-1562419945.jpg)
Рабочая программа учебного предмета "Математические представления" 6 "Б" класс
Рабочая программа учебного предмета "Математические представления" 6 "Б" класс...
Рабочая программа учебного курса Математическая грамотность
Рабочая программа учебного курса Математическая грамотность...