Наименьшее общее кратное. Правила (6 класс)
учебно-методический материал по математике (6 класс) на тему

Наименьшее общее кратное. Правила

Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют  
наименьшее натуральное число, которое кратно и a , и   b .

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных  
чисел, например 6 и 8 ,   надо:  

1) разложить их на простые множители;  

              6   =   2   •   3 ; 

              8   =    2     •  2   •   2 ;  

            2 есть в разложении числа 6     ( вычеркиваем ее ); 

2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;  

                    2 • 3 ;  

    3) домножить их на недостающие множители из разложений  
          остальных чисел;  

                    2 • 3         •               2 • 2 ;  

    4) найти произведение получившихся множителей.  

                    2 • 3   •   2 • 2   =   24;  

          НОК ( 6 и 8 ) = 24 .

Найдем наименьшее общее кратное чисел 24   и   36:  

    1) разложим их на простые множители;  

              24   =   2   •   2   •   2   •   3 ; 

              36   =   2   •   2   •   3   •   3 ;  

            2 , 2 и 3 есть в разложении числа 24     ( вычеркиваем их ); 

    2) выпишем множители, входящие в разложение числа 24 ;  

                    2 • 2 • 2 • 3 ;  

    3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа 36 ;  

                  2 • 2 • 2 • 3             •             3 ;  

    4) найти произведение получившихся множителей.  

                    2 • 2 • 2 • 3 • 3   =   72;  

          НОК ( 24 и 36 ) = 72 .

Найдем наименьшее общее кратное чисел 30   и   42:  

    1) разложим их на простые множители;  

            30   =   2   •   3   •   5 ; 

            42   =   2   •   3   •   7   ; 

            2 и 3 есть в разложении числа 30     ( вычеркиваем их ); 

    2) выпишем множители, входящие в разложение числа 30 ;  

                    2 • 3 • 5 ;  

    3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа 42 ;  

                  2 • 3 • 5             •             7 ;  

    4) найти произведение получившихся множителей.  

                    2 • 3 • 5 • 7   =   210;  

          НОК ( 30 и 42 ) = 210 .

Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные  
числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел.    

                    Например:       у чисел   12 , 6 и 4     НОК = 12 .