факультативный курс. "Решение нестандартных задач по математике" (8 класс)
методическая разработка по математике (8 класс) на тему

Название раздела,

темы

Количество часов на данный раздел, тему

Элементы   содержания

Повторение курса 7 класса

6

         Дроби и проценты. Сравнение дробей. Вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Задачи на проценты.

         Прямая и обратная пропорциональность. Зависимость и формулы. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Пропорциональное деление. Задачи на «сложные» пропорции. Нестандартные задания по теме в формате ОГЭ     

         Свойства степени с натуральным показателем.  Произведение и частное степеней. Степень степени. Произведения и дроби.

         Многочлены. Одночлены и многочлены. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Решение задач с помощью уравнений.

         Разложения многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов. Формула разности и суммы кубов. Разложение на множители с применением нескольких способов. Решение уравнений с помощью  разложения на множители. Нестандартные задания по теме в формате ОГЭ

Алгебраические дроби

3

Что такое алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Решение нестандартных заданий по теме в формате ОГЭ

Квадратные корни

3

Задача о нахождении стороны квадрата. Иррациональные числа. Теорема Пифагора. Квадратный корень (алгебраический подход). Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Кубический корень.

Дробно -рациональные уравнения

3

Какие уравнения называются дробно - рациональными.   Способы решения дробно - рациональных уравнений. ОДЗ. Решение текстовых задач с помощью дробно - рациональных уравнений.   Разбор  нестандартных заданий по теме в формате ОГЭ. Задачи на исследование дробно – рациональных уравнений. Поиск закономерностей в процессе решения уравнений, сводящихся к дробно –рациональным уравнениям.

Реальная математика

6

Практические задачи, связанные с интерпретацией результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов. Несложные практические расчетные задачи. Практические задачи, связанные с пропорциональностью величин. Основные единицы длины, массы, времени. Основные единицы  скорости, площади, объема. Выражение более крупных единиц через более мелкие и наоборот. Графики реальных зависимостей. Реальные ситуации на языке геометрии. Реальные числовые данные, представленные в таблицах. Реальные числовые данные, представленные на круговых  и столбчатых диаграммах.

Системы уравнений

2

Решение текстовых задач с помощью  систем уравнений. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Решение систем уравнений способом подстановки. Решение задач с помощью систем уравнений. Задачи на координатной плоскости. Нестандартные задания  по теме в формате ОГЭ

Функции

4

Классификация функций и их графиков.Чтение графиков. Что такое функция. График функции. Свойства функции. Линейная функция. Функция  и её график. Нестандартные задания по теме: «Функции» в формате ОГЭ

№ п/п

Дата проведения

Тема занятия

Планируемые результаты обучения

 план

 фактически

Предметные

Метапредметные универсальные учебные действия

Повторение курса 7 класса ( 6 часов)

1

07.09.16  

 Действия над числами

Повторят правила устного сложения, вычитания, умножения и деления чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд,   правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного вычитаемого, неизвестного уменьшаемого.
    Обобщат способы  выполнения действий в  столбик: их преимущества по отношению к записи в строчку при поразрядном выполнении действий.
Определят связь между компонентами и результатом действия      
Повторят свойства математических действий.

Коммуникативные                                            совершенствуют в диалоге с учителем навыки проведения оценки;

Регулятивные:                                                         определят  цель учебной деятельности, осуществлять поиск ее достижения;

Познавательные:                              определят  возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

2

14.09.16  

Дроби и проценты.  

 Прямая и обратная пропорциональность.

 Повторят действия с обыкновенными и десятичными дробями, сравнение дробей, вычисления с рациональными числами,  задачи на проценты, научатся             решать задачи с помощью пропорции в формате ОГЭ. Познакомятся с      задачами на «сложные» пропорции.

Коммуникативные:                                                      оценят результаты    своего учебного труда, научатся  целеполаганию и контролю учебной деятельности, осмысленному чтению, навыкам пользования измерительными инструментами, структурированию информации, выбору эффективного способа решения;                            Регулятивные:                                                            овладеют всеми типами учебных действий, направленных на организацию своей работы, включая способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию, контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы и их выполнение;                                                                                                                                       Познавательные                                                            научатся воспринимать и анализировать сообщения и важнейшие их компоненты-тексты, использовать знаково-символические средства, в том числе овладевают действием моделирования, а также широким спектром логических  действий и операций, включая общие приемы решения задач.

21.09.16

   28.09.16

05.10.16    

Арифметические сюжетные задачи

Решение составных арифметических задач

Уравнения и системы уравнения

 Повторят  способы решения арифметических сюжетных задач  как особого вида математического задания,   умения выявлять отличительные признаки арифметической сюжетной задачи и ее обязательных компонентов: условия с наличием данных и требования с наличием искомого. Научатся анализировать формулировку арифметической  сюжетной задачи в виде текста, исключать из текста «лишнюю» информацию. Обратят особое внимание на краткую запись задачи, а так же на графическое моделирование связей между данными и искомым. Разберут решение

Коммуникативные:

научатся сотрудничать с товарищами при выполнении заданий: устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать полученные результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках;                      Регулятивные:                                                                      учтут ориентиры, данные учителем, при освоении учебного материала;                                       Познавательные:                                                           овладеют действием моделирования, а также широким спектром логических  действий и операций, включая общие приемы решения задач.

Коммуникативные                                            приобретут умения учитывать позицию собеседника(партнерства), организовывать и осуществлять сотрудничество и кооперацию с учителем и сверстниками;

Регулятивные:                                                         определят  цель учебной деятельности, осуществлять поиск ее достижения;

Познавательные:                                                приобретут умения анализировать условие задачи (выделять числовые данные и цель — что известно, что требуется найти);сопоставлять схемы и условия текстовых задач;-устанавливать закономерности и использовать их при выполнении заданий.

Коммуникативные:                                проектируют предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи;                             

Регулятивные:

проанализируют результат и уровень усвоения; 

Познавательные:                                                     выделят  обобщенный смысл и формальную структуру задачи.

простых задач,  как задач, в которых искомое является результатом действия над двумя данными. Отработают умения правильного выбора действия при решении простой задачи: на основе смысла арифметического действия и с помощью графической модели.

Повторят решение составных задач  как задач, в которых для нахождения искомого нужно предварительно вычислить одно или несколько неизвестных по имеющимся данным. Научатся преобразованию составной задачи в простую и наоборот за счет изменения требования или условия. Потренируются разбиению составной задачи на несколько простых, в записи решения составной задачи по «шагам» (действиям) и в виде одного выражения.
Получат понятие об обратной задаче, составят задачи, обратные данным. Решат обратные задачи как способ проверки правильности решения данной.

Повторят способы решения различных уравнений,   методы решения систем уравнений (графический, подстановки,   сложения), применение специальных приёмов при решении систем уравнений.

6.

12.10.16    

Многочлены. Разложения многочленов на множители.  

Повторят определение одночленов и многочленов, сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен, умножение многочлена на многочлен ,формулы сокращённого умножения, вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, рзложение на множители с применением нескольких способов. Решат уравнений с помощью  разложения на множители в формате ОГЭ.

Коммуникативные:
  отстаивая свою точку зрения, приведут аргументы, подтверждая их фактами;                                                                         Регулятивные: самостоятельно сформулируют проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;            ; 
Познавательные:                                                        научатся воспринимать и анализировать сообщения и важнейшие их компоненты-тексты, использовать знаково-символические средства, в том числе овладевают действием моделирования, а также широким спектром логических  действий и операций, включая общие приемы решения задач

Алгебраические дроби (3 часа )

7.

8.

9.

19.10.16

Преобразования нестандартных алгебраических выражений.

                                                            Выражения и их преобразования

Решение комбинированных упражнений на действия с алгебраическими дробями.

 Применят формулы сокращённого умножения при преобразовании алгебраических выражений. Повторят выполнение арифметических действий с алгебраическими выражениями, содержащими степени. Алгебраические дроби. Выделение из алгебраической дроби целой части.

Повторят основное свойство дроби, сложение и вычитание алгебраических дробей, умножение и деление алгебраических дробей, определение степени с целым показателем и её свойства Решение уравнений и задач.  

 Выполнят комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями  в формате ОГЭ

Коммуникативные:
  отстаивая свою точку зрения, приведут аргументы, подтверждая их фактами;                                                                         Регулятивные: самостоятельно сформулируют проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;            ; 
Познавательные:                                                       установят причинно-следственные связи.

Коммуникативные:                                                построят речевое высказывание в устной и письменной речи;

Регулятивные:                                                         проведут этическое оценивание, смыслообразование, самоорганизация учебного труда, целеполагание и контроль учебной деятельности, осмысленное чтение, структурирование информации, выбор эффективного способа решения, формирование понятия, выдвижение и доказательство гипотез;                            Познавательные:                                              научатся определять  возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность. 

Коммуникативные                                            приобретут умения учитывать позицию собеседника(партнерства), организовывать и осуществлять сотрудничество и кооперацию с учителем и сверстниками;

Регулятивные:                                                         определят  цель учебной деятельности, осуществлять поиск ее достижения;

Познавательные:                                                приобретут умения анализировать условие задачи (выделять числовые данные и цель — что известно, что требуется найти);сопоставлять схемы и условия текстовых задач;-устанавливать закономерности и использовать их при выполнении заданий.

 26.10.16

 9.11.16    

                                                                                                                                                                                                                                                          Квадратные корни /  3 час /

10.

11.

12.

 16.11.16

 23.11.16

 7.12.16    

Свойства арифметического квадратного корня.

                                                         Преобразование нестандартных выражений, содержащих квадратные корни

                                                                     Игра: «Математический лабиринт:  « В мире иррациональных чисел».

Повторят определение арифметического квадратного корня, закрепят умения  применять свойства арифметического квадратного корня при преобразовании выражений.  

Решат в формате ОГЭ упражнения с иррациональными и действительными числами

                                        Потренируются в умении применять вынесение множителя за знак корня к преобразованию выражений, закрепят навыки применения свойства корней: преобразования корня из произведения, корня из дроби, умножение корней, деление корней для преобразований выражений.

Коммуникативные:                                                      получат практику описывать содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности.

Регулятивные:                                                      спроектируют  результат и уровень

усвоения        (какой будет результат?).

Познавательные:                                                      научатся передавать основное содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде

Коммуникативные:

соотнесут  чужое мнение  со своим

Регулятивные:                                                                    сличат  свой способ действия с эталоном.

Познавательные:                                                       выберут основания и критерии для сравнения, сериации, классификации объектов

                                                                             Коммуникативные:

научатся сотрудничать с товарищами при выполнении заданий: устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать полученные результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках;                      Регулятивные:                                                                  учтут ориентиры, данные учителем, при освоении учебного материала;                                       Познавательные:                                                               систематизируют навыки проводить аналогии и использовать их при освоении приемов выполнения различных заданий;

                                                                                                                                                                                                                                                                   Дробно-рациональные  уравнения / 3 час /

13.

 14.12.16

                                                                            Решение нестандартных дробно- рациональных уравнений"

                                                   Повторят способы решения дробных рациональных уравнений, которые состоят в том, что решение таких уравнений сводится к решению квадратных уравнений разными способами. Обобщат и систематизируют знания учащихся по определению методов решения дробных рациональных  уравнений.

Коммуникативные:                                                      получат практику описывать содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности.

Регулятивные:                                                        овладеют всеми типами учебных действий, направленных на организацию своей работы, включая способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию, контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы и их выполнение                                                               Познавательные:                                                      научатся передавать основное содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде

14.

 13.01.17

Решение нестандартных текстовых задач с помощью рациональных уравнений

Разберутся, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики. Повторят решение линейных уравнений и дробно - рациональных уравнений. Научатся применять знания при решении задач.

Коммуникативные:                                проектируют предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.                             Регулятивные:

овладеют всеми типами учебных действий, направленных на организацию своей работы, включая способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию, контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы и их выполнение                                                                 Познавательные:                                                     выделят  обобщенный смысл и формальную структуру задачи

15.

 20.01.17

                                                  Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений повышенного уровня сложности

• Совершенствуют навык составления уравнения по условию задачи, научатся проверять соответствие найденного решения условиям задачи;

Закрепят решение   дробно - рациональных уравнений. Применят  знания при решении задач повышенного уровня сложности.

Коммуникативные:                                проектируют предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.                             Регулятивные:

проанализируют результат и уровень усвоения:  Познавательные:                                                      овладеют действием моделирования, а также широким спектром логических  действий и операций, включая общие приемы решения задач                  

                                                                                                                                                                                                                                                               Реальная математика /6часов /

16

 27.01.17

Практические задачи, связанные с интерпретацией результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов

Познакомятся с несложными практическими расчетными задачами, с задачами, связанными с отношением, практическими задачами, связанными с пропорциональностью величин и практическими задачами, связанными с  оценкой и прикидкой при практических расчетах.

Коммуникативные:

научатся сотрудничать с товарищами при выполнении заданий: устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать полученные результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках;                      Регулятивные:  

овладеют всеми типами учебных действий, направленных на организацию своей работы, включая способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию, контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы и их выполнение ;

                                                             Познавательные:                                                               систематизируют навыки проводить аналогии и использовать их при освоении приемов выполнения различных заданий;

17.

18.

19.

 03.02.17

 17.02.17

 03.03.17

                                                              Реальные зависимости между величинами

Реальные числовые данные, представленные на    диаграммах.

Графики реальных зависимостей

Повторят основные единицы длины, массы, времени, основные единицы  скорости, площади, объема. Выполнят тренировочные упражнения по выражению более крупных единиц через более мелкие и наоборот.

Познакомятся с системой заданий по представлению реальных числовых данных, представленных на круговых и столбчатых диаграммах.

Познакомятся с системой заданий по представлению реальных числовых данных, представленных на        графиках

Коммуникативные                                            приобретут умения учитывать позицию собеседника(партнерства), организовывать и осуществлять сотрудничество и кооперацию с учителем и сверстниками;

Регулятивные:                                                         определят  цель учебной деятельности, осуществлять поиск ее достижения;

Познавательные:                                                приобретут умения анализировать условие задачи (выделять числовые данные и цель — что известно, что требуется найти);сопоставлять схемы и условия текстовых задач;-устанавливать закономерности и использовать их при выполнении заданий.

                                                                          Коммуникативные:                                проектируют предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи;                             Регулятивные:

проанализируют результат и уровень усвоения;  Познавательные:                                                     выделят  обобщенный смысл и формальную структуру задачи.

Коммуникативные                                            приобретут умения учитывать позицию собеседника(партнерства), организовывать и осуществлять сотрудничество и кооперацию с учителем и сверстниками.

Регулятивные:                                                         овладеют всеми типами учебных действий, направленных на организацию своей работы, включая способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию, контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы и их выполнение                                                               Познавательные:                                                приобретут умения анализировать условие задачи (выделять числовые данные и цель — что известно, что требуется найти);сопоставлять схемы и условия текстовых задач;-устанавливать закономерности и использовать их при выполнении заданий;

20.

21.

 10.03.17

 17.03.17

Реальные ситуации на языке геометрии

                                                           Час математического творчества

Познакомятся с системой заданий по представлению реальных числовых данных на языке геометрии /практическое применение теоремы Пифагора, признаков подобия треугольников и т.п./

                                                Примут участие в конкурсе на лучшего автора   самой актуальной задачи по изученным темам. Повторят изученные разделы реальной математики.

Коммуникативные:

научатся сотрудничать с товарищами при выполнении заданий: устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать полученные результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках;                      Регулятивные:                                                                           учтут ориентиры, данные учителем, при освоении учебного материала;                                       Познавательные:                                                               систематизируют навыки проводить аналогии и использовать их при освоении приемов выполнения различных заданий;

Коммуникативные                                            приобретут умения адекватно воспринимать и передавать информацию, отображать предметное содержание и условия деятельности в сообщениях, важнейшими компонентами которых являются тексты заданий

Регулятивные:                                                               проанализируют результат и уровень усвоения;  Познавательные:                                                приобретут умения анализировать условие задачи (выделять числовые данные и цель — что известно, что требуется найти);сопоставлять схемы и условия текстовых задач.  

                                                                                                                                                                                                                                                                         Системы уравнений / 2 часа /

22.

 24.03.17

Решение текстовых задач с помощью  систем уравнений повышенного уровня сложности

Разберутся, что системы уравнений – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики. Повторят решение систем уравнений. Научатся применять системы  уравнений       при решении задач.

Коммуникативные                                            совершенствуют в диалоге с учителем навыки проведения оценки

Регулятивные:                                                         определят  цель учебной деятельности, осуществлять поиск ее достижения;

Познавательные:                              определят  возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность

23.

07.04.17

Решение систем уравнений в формате ОГЭ

Решат в формате ОГЭ нестандартные задания по теме: «Системы уравнений».

Коммуникативные:                                                              научатся критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

Регулятивные:                                   оценят степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности; 

Познавательные:                                                       приобретут умения анализировать условие задачи (выделять числовые данные и цель — что известно, что требуется найти);сопоставлять схемы и условия текстовых задач;-устанавливать закономерности и использовать их при выполнении заданий.

Функции   / 4 часа/

624

 14.04.17

Классификация функций и их графиков

Повторят изученные функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др.)  Научатся по графику определять вид функции. Используют свойства функции при решении нестандартных задач.

Коммуникативные:

 научатся критично относится   к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его Регулятивные:      самостоятельно сформулируют проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
Познавательные:                                                        выделят  и сформулируют познавательную цель 

2

 21.04.17

Построение графиков функций

Построят графики функций и ответят на вопросы, связанные с исследованием этих функций. Изучат способы построения более сложных графиков (кусочно-заданные, с «выбитыми» точками и т.п.).

Коммуникативные                                            приобретут умения адекватно воспринимать и передавать информацию, отображать предметное содержание и условия деятельности в сообщениях, важнейшими компонентами которых являются тексты заданий

Регулятивные:                                                         овладеют всеми типами учебных действий, направленных на организацию своей работы, включая способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию, контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы и их выполнение                                                               Познавательные:                                                приобретут умения анализировать условие задачи (выделять числовые данные и цель — что известно, что требуется найти);сопоставлять схемы и условия текстовых задач;-устанавливать закономерности и использовать их при выполнении заданий;

 28.04.17

«Считывание» свойств функции по её графику.  

Выполнят систему нестандартных, а так же олимпиадных упражнений по данной теме

Коммуникативные:

научатся сотрудничать с товарищами при выполнении заданий: устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать полученные результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках;                      Регулятивные:  

учтут ориентиры, данные учителем, при освоении учебного материала;                                       Познавательные:                                                               систематизируют навыки проводить аналогии и использовать их при освоении приемов выполнения различных заданий;

227.

 02.05.17

Зачёт  по теме: «Функции» в формате ОГЭ

Решат в формате ОГЭ нестандартные задания по теме: «Функции».

Коммуникативные:

приобретут умения учитывать позицию собеседника (партнерства), организовывать и осуществлять сотрудничество и кооперацию с учителем и сверстниками, адекватно воспринимать и передавать информацию, отображать предметное содержание и условия деятельности в сообщениях, важнейшими компонентами которых являются тексты заданий.          Регулятивные:                                                                    сличат  свой способ действия с эталоном.

Познавательные:                                                       выберут основания и критерии для сравнения, сериации, классификации объектов