Элективный курс Проценты в современной жизни
элективный курс по математике на тему

Структура программы:

Программа является обучающей и содержит:

• Пояснительную записку.

• Цели курса.
• Задачи курса.
• Требования к знаниям и умениям учащихся.
• Примерное  учебно – тематическое планирование.
• Содержание курса.
• Методические рекомендации.
• Литературу для учителя и учащихся.
• Приложение.

 Пояснительная записка.

               Элективный курс «Проценты в повседневной жизни» рассчитан на 17 часов для учащихся 9-х классов. Разработка программы данного элективного курса обусловлена непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе обучения в основной школе, когда учащиеся в силу возрастных особенностей ещё не могут получить полноценное представление о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и чёткое изложение соответствующей теории вопроса, а текстовые задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Понимание процентов и умение производить  процентные расчёты в настоящее время необходимы каждому человеку:

прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социальную и другие стороны нашей жизни.

               Предлагаемый курс «Проценты в повседневной жизни» демонстрирует учащимся применение процентов к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и социально-экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Цели курса:  

• Сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показать широту применения процентных расчётов в реальной жизни;
• Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, необходимых человеку для жизни в современном обществе.

Задачи курса:

• Сформировать умения проводить процентные вычисления, необходимые в практической деятельности;
• Решать основные задачи на проценты, променять формулу сложных процентов;
• Привить учащимся основы экономической грамотности;
• Помочь ученику оценить свой математический потенциал.

                Данный курс предполагает компактное и чёткое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельных работ. Логический анализ темы «Проценты» позволил выделить группы задач, которые и составили основу изучаемого курса. Каждой группе задач предшествует небольшая историческая и теоретическая справка. Кроме того, рассматриваются задачи с практическим содержанием, а именно такие задачи, которые связаны с применением процентных вычислений в повседневной жизни. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных примеров расчёта процентов в реальной банковской ситуации. В программе проводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (домашнего) решения. Основные формы учебных занятий – рассказ, беседа, семинар. Разнообразный дидактический материал даёт возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

                         Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо задачи другими. Главное, чтобы они были интересными для учащихся и соответствовали их возможностям. Программа мобильна, т.е. даёт возможность уменьшить (увеличить) количество задач по данной теме при установлении степени достижения результата по одному типу задач. Блочное построение курса даёт возможность учащимся, пропустившим по каким-либо причинам часть курса, спокойно подключиться к работе над другим разделом.

                         Программа может быть эффективно использована в 9-х классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, экономической грамотности, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения.

 В результате изучения курса учащиеся должны:

• Понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;
• Уметь соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых часто встречающихся  случаях: 50% - 1/2, 20% - 1/5; 25% -1/4 и т.д.);
• Знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
• Производить прикидку и оценку результатов вычислений;
• При вычислениях сочетать устные и письменные приёмы, применять калькулятор, использовать приёмы, рационализирующие вычисления.

                        В силу большой практической значимости данный курс вызывает интерес, является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся. Для учащихся, которые пока не проявляют склонность к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Учебно – тематический план:

Содержание программы:

                  Часть 1. Проценты. Основные задачи на проценты.

                   Сообщается история появления процентов; устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты:

• Нахождение процента от числа (величины),
• Нахождение числа по его проценту,
• Нахождение процента одного числа от другого.

Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приёмах решения задач.

Метод обучения: лекция, беседа, объяснение.

Форма контроля: проверка самостоятельно решённых задач, самостоятельная работа.

                  Часть 2. Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

                   Показ широты применения в жизни процентных расчётов. Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчётами: вычисление ставок процентов в банках, процентный прирост, определение начальных вкладов. Выполнение тренировочных упражнений.

Метод обучения: объяснение, выполнение тренировочных заданий.

Форма контроля: проверка самостоятельно решённых задач, самостоятельная работа.

                   Часть 3. Задачи на смеси, растворы, сплавы.

                    Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы (объёма). Решение тренировочных упражнений.

Метод обучения: рассказ, объяснение, выполнение практических заданий.

Форма контроля: проверка самостоятельно решённых задач, самостоятельная работа.

                    Часть 4. Решение задач по всему курсу.

                    Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты.

Форма занятий: комбинированные занятия.

Методы занятий: беседа, творческие задания.

                    Часть 5. Итоговое тестирование.

                    Выявление знаний учащихся и степени усвоения материала курса.

Форма занятия: итоговая проверочная работа.

                    Часть 6. Деловая игра «Проценты в современной жизни».

                     В неформальной обстановке провести диагностику качества знаний учащихся по данной теме, ориентировать учащихся на применение математических знаний в профессиональной деятельности.

Форма занятия: деловая игра. (см. ПРИЛОЖЕНИЕ)

Методические рекомендации:

                     В теоретическом плане методы решения основных задач на проценты представляют собой самостоятельный, в определённом плане даже изолированный, фрагмент математической теории, причём сложность чисто математических рассуждений, лежащих в его основе, невелика. «Сильные» учащиеся имеют много шансов на его самостоятельное изучение.

                    Рассматриваемые в данном курсе задачи часто могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. В ходе обучения полезно позаботиться о том, чтобы у учащихся остался наиболее яркий и положительно окрашенный след от работы с процентами: изученное в 5 классе в последующие годы легко забывается, и даже простые практические задачи на проценты начинают вызывать серьёзные затруднения. Объявляя учащимся цель курса, полезно подчеркнуть, что сюжеты задач непосредственно взяты из действительности, окружающей современного человека – финансовая сфера ( платежы, налоги, прибыль), демография, экология, социологические опросы и т.д.

                    При решении задач предполагается использование калькулятора – всюду, где это целесообразно. Применение калькулятора снимает непринципиальные технические трудности, позволяет разобрать больше задач. Однако отметим, что в ряде случаев необходимо считать устно. Устный счёт приучает к рациональным вычислениям, помогает сопоставлять, сравнивать показатели, прикидывать в уме результаты действий. В повседневной жизни умение считать быстро очень важно. Для этого полезно знать некоторые факты, например: чтобы увеличить величину на 50 %, достаточно прибавит к ней её половину; чтобы найти 20 % величины, надо найти её пятую часть; что 40 % некоторой величины в 4 раза больше, чем её 10 %; что треть величины – это примерно 33 %.

                     На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся класса. Эта форма работы развивает точную, лаконичную речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.

                    Можно рекомендовать комментировать упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает учителю «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не помешает, среднему – придаст уверенность в своих силах, а слабому – помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале.

                      Поурочные домашние задания являются обязательными для всех. Активным учащимся можно давать  дополнительные задания. Проверка самостоятельно решаемых задач осуществляется на занятии путём узнавания способа действия и называния ответа.

                     Для успешного анализа и самоанализа необходимо определить критерии оценки деятельности учащихся, они должны быть известны и родителям. Критерии при выставлении оценок могут быть следующие:

Оценка «отлично» – учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

Оценка «хорошо» – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определённые положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно» – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

Литература:

Для учителя:

1. Барабанов О.О., Задачи на проценты как проблемы словоупотребления // Математика в школе. - №5. – 2008.
2. Башарин Г.П., Элементы финансовой математики // Математика (приложение к газете «Первое сентября»). - №27. – 2009.
3. Вигдорчик Е., Нежданова Т., Элементарная математика в экономике и бизнесе. - Москва, 2010.
4. Водинчар М.И., Лайкова Г.А., Рябова Ю.К., Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений // Математика в школе. - №4. – 2006.
5. Глейзер Г.И., История математики в школе (4-6 класс): пособие для учителей. – Москва, Просвещение, 1981.
6. Дорофеев Г.В., Седова Е.А., Процентные вычисления (10 – 11 классы): учебно – методическое пособие. – Москва, Дрофа, 2003.
7. Канашева Н.А., О решении задач на проценты // Математика в школе. -  №5. – 1995.
8. Левитас Г.Г., Об изучении процентов  в 5 классе // Математика в школе. - №4. – 1991.
9. Липсиц И.В., Экономика без тайн. – Москва, Вита – Пресс, 1994.
10. Рязановский А.Р., Задачи на части и проценты // Математика в школе. - №1. – 1992.
11. Симонов А.С., Сложные проценты // Математика в школе. - №5. – 1998.
12. Симонов А.С., Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей // Математика в школе. - №6. – 1998.
13. Симонов А.С., Проценты и банковские расчёты // Математика в школе. - №4. – 1998.
14. Соломатин О.Д., Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. - №1. – 1997.
15. Шорина С.П., Обоснование старинного способа решения задач на смеси // Математика в школе. - №6. – 1997.

Для ученика:

1. Виленкин Н.Л., За страницами учебника математики. – Москва, Просвещение. – 2009.
2. Виленкин Н.Л., Жохов В.И., Чесноков А.С.. Шварцбург С.И., Математика 6. - Москва, Дрофа, 2010.
3. Денищева Л.О., Бойченко Е.М., Глазков Ю.А. и др., Готовимся к единому государственному экзамену. Математика. – Москва, дрофа, 2010.
4. Перельман Я.И., Занимательная алгебра. – Москва, 1967.
5. Сборник задач по математике для поступающих  в вузы. – Москва, Высшая школа, 2009.
6. Свечников А.А., Путешествие в историю математики, или Как люди учились считать: книга для тех, кто учит и учится. – Москва, Педагогика – Пресс, 1995.
7. Цыпкин А.Г., Пинский А.И., Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы / под ред. В.Л.Благодатских. – Москва, Наука, 1999.
8. Шарыгин И.Ф., Решение задач: факультативный курс по математике. 10 класс. – Москва, Просвещение, 2007.
9. Шарыгин И.Ф., Математический винегрет. – Москва, 1991.
10. Шевкин А.В., Текстовые задачи. – Москва, Просвещение, 2007.

                                                                        ПРИЛОЖЕНИЕ

                                   Деловая игра

                 «Проценты в современном мире».

Цели игры: ориентировать учащихся на прикладное применение математических знаний в профессиональной деятельности; в неформальной обстановке произвести диагностику качества знаний учащихся по данной теме.

Учебно – воспитательные задачи:

• Создать условия, в которых учащиеся могут испытать себя как будущего профессионала, проявить свои деловые качества: умение «презентовать» себя на рынке труда, умение руководить коллективом, инициативность, выносливость, смелость.
• Способствовать развитию умений применить свои знания в нестандартных ситуациях, развитию творческих и коммуникативных способностей учащихся.
• Стимулировать интерес к предмету, развивать чувство солидарности и здорового соперничества.

Форма проведения: деловая игра

Время проведения: 1 урок (40 минут)

План проведения:

1. Вступительное слово учителя. (2 мин)
2. Выполнение предложенных заданий. (10 мин)
3. Проверка и подготовка презентации. (10 мин)
4. Просмотр презентации каждой команды. (15 мин, по 5 мин на команду)
5. Подведение итогов. ( 3 мин)

Подготовка:

                 Игра проводится на занятии как урок повторения по теме «Проценты». В игре принимают участие 12 человек: 3 группы по 4 человека (может быть больше). Каждая группа заранее выбирает себе тему для процентных вычислений, например «Распродажа», «Тарифы», «Штрафы». Роли всех участников распределяются до игры и объясняются правила.

                  После распределения ролей печатаются эмблемы и бейджики с именем участника и ролью. Можно использовать музыкальное оформление, также нужно продумать расположение мебели в классе и места для зрителей.

1 группа «Распродажа»:

1. Менеджер магазина (проверяющий)
2. Продавец антикварного отдела (решает задачу)
3. Продавец обувного отдела (решает задачу)
4. Покупатель (актёр, роль второго плана)

2 группа «Тарифы»:

1. Аудитор (проверяющий)
2. Сотрудник коммунального отдела (решает задачу)
3. Продавец мобильных телефонов (решает задачу)
4. Квартиросъёмщик (актёр, роль второго плана)

3 группа «Штрафы»:

1. Старший кассир (проверяющий)
2. Кассир 1 (решает задачу)
3. Кассир 2 (решает задачу)
4. Водитель машины (актёр, роль второго плана)

Оформление кабинета:

            Перед началом игры расставляется мебель в классе, на столы ставятся таблички с названиями команд, кладутся калькуляторы, ручки, прикрепляются эмблемы. На доске написано название игры, доска может быть украшена рисунками, надписями по теме. В качестве ограничителя времени может быть использован гонг.

Правила игры:

             Все игроки занимают свои места. Ведущий сообщает цели игры, кратко рассказывает правила. Проверяющие от каждой команды получают от ведущего карточки с заданиями для своей команды. Задача команды:

1)Быстро и качественно решить задачи (каждый участник решает отдельно, кроме участника с ролью второго плана, он не имеет отдельной задачи, но может помогать остальным);

2)Качественно осуществить контроль, т.е. произвести проверку решения задач ( у старшего в группе одинаковые задачи с остальными участниками);

                  3)Презентовать свою группу (проявить актёрские способности, т.е. участникам

                  нужно оживить своих героев и свои задания, придумать способ общения

                  между собой, проговорив условия задач и ответы).

Во время решения командами заданий, ведущий проходит по классу и делает пометки и пояснения.

Задания для команд:

            Бланки для 1-ой группы «Распродажа»

Карточка менеджеру магазина:

1. Антикварный магазин приобрёл старинный предмет за 30 тыс. руб. и выставил его на продажу, повысив цену на 60 %. Но этот предмет был продан лишь через неделю, когда магазин снизил его новую цену на 20 %. Какую прибыль получил магагазин при продаже антикварного предмета?

2. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24 %, а потом ещё на 10 %. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цены они стоили 593 рубля?

Карточка продавцу антикварного отдела:

1. Антикварный магазин приобрёл старинный предмет за 30 тыс. руб. и выставил его на продажу, повысив цену на 60 %. Но этот предмет был продан лишь через неделю, когда магазин снизил его новую цену на 20 %. Какую прибыль получил магагазин при продаже антикварного предмета?

Карточка продавцу обувного отдела:

2. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24 %, а потом ещё на 10 %. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цены они стоили 593 рубля?

Карточка покупателю:

Ситуация: Вы любите заниматься спортом и любите старинные вещи. Зайдя в магазин на распродажу, обратитесь за советом к менеджеру: «Где можно дешевле приобрести антикварную вещь и кроссовки?». Потом у продавцов отделов поинтересуйтесь: «Сколько же они получили прибыль с вашей покупки?» и «Сколько рублей вы сэкономили на кроссовках?».

Ответы: 1. – 8400 руб,  2. – 195 руб.

  Бланки для 2-ой группы «Тарифы»:

Карточка аудитору:

1. В начале года тариф на электроэнергию составлял 40 коп. за 1 кВт-ч. В середине года он увеличился на 50 %, а в конце года – ещё на 50 %. Как вы считаете, увеличился ли тариф ровно на 100 %, менее чем на 100 % или более чем на 100 % ?

2. Тарифы для мобильных телефонов зависят от системы оплаты. В 2004 г. тарифы по системам А и В были одинаковые, а в следующие три года происходили изменения в соответствии со следующей таблицей:

     Сравните тарифы в 2007 году?

Карточка сотруднику коммунального отдела:

1. В начале года тариф на электроэнергию составлял 40 коп. за 1 кВт-ч. В середине года он увеличился на 50 %, а в конце года – ещё на 50 %. Как вы считаете, увеличился ли тариф ровно на 100 %, менее чем на 100 % или более чем на 100 % ?

Карточка продавцу мобильных телефонов:

2. Тарифы для мобильных телефонов зависят от системы оплаты. В 2004 г. тарифы по системам А и В были одинаковые, а в следующие три года происходили изменения в соответствии со следующей таблицей:

     Сравните тарифы в 2007 году?

Карточка квартиросъёмщику:

Ситуация: Вы следите за изменением цен, и вас заинтересовало повышение цен на электроэнергию, а также вы хотите перейти на новый тариф сотовой связи. Обратитесь сначала к сотруднику коммунального отдела: «Как они считают, увеличился ли тариф менее чем на 100 %?». Затем обратитесь к продавцу телефонов: «На какой тариф выгоднее сегодня подключить свой сотовый телефон?».

Ответы: 1. – более чем на 100 %,  2. – тариф А увеличился на 1,7 %.

                              Бланк для 3-ей группы «Штрафы»:

Карточка для старшего кассира:

1. Если водитель не прошёл техосмотр машины, то сотрудник ГИБДД должен оштрафовать его на ½ минимального размера оплаты труда. Стоимость прохождения техосмотра составляет 150 руб., а размер минимальной заработной платы 500 рублей. На сколько % штраф превышает стоимость техосмотра, если при оплате квитанции в банке с водителя возьмут ещё 3 % за услуги банка?

2. Занятия ребёнка  в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 руб. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придётся заплатить родителям, если они просрочат плату на неделю?

Карточка кассира 1:    

1. Если водитель не прошёл техосмотр машины, то сотрудник ГИБДД должен оштрафовать его на ½ минимального размера оплаты труда. Стоимость прохождения техосмотра составляет 150 руб., а размер минимальной заработной платы 500 рублей. На сколько % штраф превышает стоимость техосмотра, если при оплате квитанции в банке с водителя возьмут ещё 3 % за услуги банка?

Карточка кассира 2:

2. Занятия ребёнка  в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 руб. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придётся заплатить родителям, если они просрочат плату на неделю?

Карточка водителю машины:

Ситуация: Вы хороший водитель, но вот техосмотр не прошли и вас оштрафовали. Обратитесь к кассиру 1: «Вы не могли бы посчитать, на сколько % я заплачу штрафа больше от суммы техосмотра.» Затем вы вспомнили, что забыли заплатить за занятия ребёнка в музыкальной школе. Обратитесь к кассиру 2: «Я просрочил оплату за неделю, сколько же теперь придётся платить?».

Ответы: 1. – на 72 %,  2. – 320 руб.