Проценты в современной жизни
творческая работа учащихся по алгебре (10 класс) по теме

Научно- исследовательская конференция школьников

«Проценты в современной жизни»

Работу выполнили: Альмеева Гузель,

                                       Зиннатуллина Лейсан

                                                            ученицы 10 А класса МБОУ

                                                               « Школа №54».

                           Научный руководитель: Кукушкина А.Р.

                                                             учитель математики.

Оглавление

Введение ……………………………………………………………… 3

История происхождения понятия «процент» ……………………...  4

История возникновения банков …………………………….............. 4

Принципы кредитования, основные понятия в банковской системе………………………………………………………………….5

Правило начисления «сложных процентов» ………………………. 7

Банковские операции …………………………………………...........10

Сравнение сведений о качестве успеваемости по предметам за 1 четверть 2010-2011 и 2011-2012 уч. Год по средней школе №54…………………………………………………………………….12

Заключение ………………………………………………………….13

Список использованной литературы ……………………………14

Введение

При изучении наук задачи полезнее правил.

И. Ньютон

Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их почти бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. Задача – это почти всегда поиск, раскрытие свойств и отношений, а средства её решения – это интуиция и догадка, эрудиция и владение методами математики. Эти же качества человеческого ума воспитываются, укрепляются, обогащаются у каждого, кто регулярно отдает часть своего досуга умственной гимнастики.

         Современная жизнь много преподносит математических головоломок, задач на проценты -  это и  банковские операции, и расчет платежей по кредитам, и уплата штрафов,  и расчет тарифов ЖКХ, расчет стоимости товара при распродаже, и подсчет голосов избирателей на выборах в процентах и т.д.

История происхождения понятия «процент»

Слово «процент» происходит от латинских pro centum – «со ста», «на сто» - и вошло в математику из купеческого и финансового обихода.

        Относительно происхождения обозначения % существует несколько мнений. Порядковые числительные писались так: 10 – первое, 20 – второе, так что С0 означало «сотое». В итальянских рукописях 15 века слово pro centо стали писать perC, pC, pC0, затем р  и, наконец, . Косая черточка % появляется в середине 19 века из типографических соображений. По другим источникам обозначение % произошло от искажения записи ct0 – сокращение слова centо. В «Коммерческой арифметике» 1685 г. наборщик принял ct0 за дробь и напечатал его в виде . Благодаря этому знак % стал употребляться для обозначения процентов и с середины 19 века получил всеобщее признание.

История возникновения банков

Исторически банки возникли намного раньше своего названия. Считается, что слово «банк» произошло от немецкого die Bank или от итальянского Banko, в обоих случаях перевод означает «скамья».

Первые банки стали зарождаться у древних халдеев за 2300 лет до н.э. в виде торговых обществ, занимающихся выдачей денежных ссуд и переводными операциями.

Но начало банковского дела принадлежит Вавилону, где банковское дело было развито в виде ростовщичества. В те времена разность между суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так в Древнем Вавилоне она составляла 20% и более. Это означало, что ремесленник, взявший у ростовщика 1000 денежных единиц сроком на год, возвращал ему по прошествии года не менее 1200 этих же единиц.

Постепенно распространение банковского дела привело к появлению в Генуе общественных банков, основанных городскими управами совместно с торговыми классами и находящимися под управлением города.

Дальнейшее развитие банков происходит в Англии. Английский банк, ставший впоследствии государственным центральным банком, был образован в 1694 году.

Сейчас банки – это финансовые учреждения, которые сосредотачивают свободные денежные средства (вклады), предоставляют их во временное пользование в виде кредитов (займов, ссуд), посредничают во взаимных платежах и расчетах между предприятиями, учреждениями или отдельными лицами, выпускают ценные бумаги и осуществляют другие операции.

Принципы кредитования, основные понятия в банковской системе

При предоставлении кредита банком учитываются следующие принципы кредитования:

1. Срочность – банк предоставляет кредит на определенный срок, например, «образовательный кредит» дается на срок обучения или на срок не более 11 лет.
2. Платность – за право пользоваться денежными средствами заёмщик платит определенную сумму. Она выражается в годовом проценте от суммы кредита. Плата за пользование кредитом устанавливается исходя из трат банка на предоставление кредита, его прибыльности и процентного дохода для вкладчиков банка.

Например, процентная ставка «образовательного кредита» составляет 11% годовых.

3. Возвратность – определение банком кредитоспособности клиента. Чаще всего банк учитывает чистый доход заемщика.
4. Гарантированность – внесение заемщиком залога, как правило, в размере не менее 30% от суммы кредита.

В банковской системе при расчете кредитов используются следующие понятия:

1. Сумма платежа кредита – минимальный ежемесячный взнос, который складывается из взноса для гашения основной суммы кредита и взноса на гашение процентов, начисляемых банком за использование заёмщиком капитала банка.
2. Гашение кредита – ежемесячный минимальный взнос на гашение основной суммы кредита. Гашение кредита – величина постоянная. Она рассчитывается как отношение размера кредита к количеству месяцев кредитования.
3. Гашение процентов – минимальный ежемесячный взнос на гашение процентов от размера кредита за использование заемщиком капитала банка. Сумма гашения на текущий месяц рассчитывается как процент от остатка после гашения основного кредита за предыдущий месяц. Сумма гашения процентов – величина непостоянная, она уменьшается при каждой выплате суммы гашения кредита.

Правило начисления «сложных процентов»

Для выхода на формулу начисления «сложных процентов» полезно решить такую задачу:

В сберкассу положили 200 рублей, на которые начисляют 3% годовых. Сколько денег будет в конце первого года хранения?

Решение приведем на конкретных числах и в общем виде:

В итоге получилась формула зависимости = а(1 + ), дающая возможность решить три типа задач на денежные расчеты: на нахождение одного из параметров, зная два других:

Вопрос: Сколько денег будет в конце второго года хранения?

Отвечая, получим: = а(1 + )2.

        А третьего? А n-го? В итоге получается формула

 = а(1 + )n, где а – первоначальный капитал, р – процент прибыли за один промежуток времени, n – число промежутков.

        Эта формула называется формулой «сложных процентов».

Полученная формула показывает, что значение величины k растет как геометрическая прогрессия, первый член которой равен а, а знаменатель прогрессии 1 + . Формула эта является исходной формулой при решении многих задач на проценты. Кроме формулы «сложного процента», есть формула простого процентного прироста:

= а(1 + ),

где а, р, n имеют тот же смысл, что и в формуле сложного процентного роста (отличие состоит в том, что в этом случае процент каждый раз берется от одного и того же числа а).

Банковские операции

        Для более полного понимания принципов кредитования и принятых в банковской системе понятий решим следующую задачу:

Сберегательный Банк России предлагает населению «образовательный кредит» для получения высшего и среднего специального образования, составляющий 70% от общей суммы оплаты обучения, под 17% годовых на срок не более 11 лет.

        Стоимость обучения на экономическом факультете Московского института электронной техники составляет в среднем 32000 рублей за семестр, срок обучения – 5 лет.

        Посчитаем сумму гашения кредита и сумму гашения процентов для первых трех месяцев выплаты, если образовательный кредит выдан сроком на 5 лет.

Решение:

1. Подсчитаем общую сумму на обучение (стоимость одного семестра   на количество семестров в течение 5 лет):

3200010 = 320000 рублей.

2. Подсчитаем размер кредита (как 70% от суммы на обучение):

32000070% = 224000 рублей.

3. Подсчитаем ежемесячную сумму не гашение кредита (как отношение размера кредита к количеству месяцев кредитования):

224000 : (512) = 3733,333 4000 рублей.

4. Подсчитаем сумму гашения процентов для первого месяца выплаты (17% от кредита : на количество месяцев в году):

22400017% : 12 = 3173,3333500 рублей.

5. Подсчитаем сумму платежа за кредит для первого месяца выплаты (как сумму гашения кредита и гашения процентов):

4000 + 3500 = 7500 рублей.

6. Подсчитаем остаток после первого месяца выплаты (как разность кредита и платежа за 1 месяц):

224000 – 4000 = 220000 рублей.

1. Подсчитаем сумму гашения процентов для второго месяца платежа (17% от остатка : на количество месяцев в году):

22000017% : 12 = 3116,6673200 рублей.

2. Подсчитаем остаток после второго месяца выплаты (как разница остатка после первого месяца выплаты и гашения кредита):

220000 – 4000 = 216000 рублей.

3. Подсчитаем сумму гашения процентов для третьего месяца выплаты (17% от остатка после второго месяца : на количество месяцев в году):

21600017% : 12 = 3060,3333100 рублей.

Ответ: Гашение кредита – 4000 рублей в месяц.

Гашение процентов: 1-й месяц – 3500 рублей, 2-й месяц - 3200 рублей, 3-й месяц – 3100 рублей. Сумма платежа за кредит для первого месяца выплаты – 7500 рублей.

Голосование и проценты

Решим такую задачу:

2 марта  2008 года в выборах Президента РФ на избирательном участке № 281, образованного на территории 48 школы,  приняли участие 1830  избирателей от общего числа 2315 человек. После подсчета голосов выяснилось, что за Богданова В.А. было отдано 16 голосов, за Жириновского В.В. – 361 голос, за Зюганова Г.А. – 170 голосов, за Медведева Д.А. – 1269 голоса, испорченных бюллетеней – 14. Какова оказалась явка избирателей на участке? Кто из кандидатов победил на этом участке (победитель должен преодолеть 50% барьер)? Сколько процентов голосов отдано за каждого из кандидатов?

Решение:

1. 1830:2315100% = 79% составила явка избирателей на выборах .
2. 1269:1830100% = 69,3%  голосов отдано за Медведева Д.А. – победителя.
3. 16:1830100% = 0,9% голосов отдано за Богданова В.А.
4. 361:1830100% = 19,7% голосов отдано за Жириновского В.В.
5. 170:1830100% = 9,3% голосов отдано за Зюганова Г.А.

Сравнение сведений о качестве успеваемости по предметам за 1 четверть 2010-2011 и 2011-2012 уч. Год по средней школе №54

Заключение

         Принцип кредитования и расчет ежемесячной выплаты кредита можно перенести на реальные возможности любой семьи. Это позволит сделать верный шаг при выборе условий получения образования. И не только. На данном этапе развития экономики нашей страны банки предоставляют населению возможность пользоваться всевозможными кредитами: на покупку и строительство жилья, на покупку транспортных средств, пенсионный кредит и т.д. Для подсчета минимальной ежемесячной суммы выплаты по этим кредитам можно воспользоваться приведенными формулами.

           В процессе работы мы убедились, что в экономике нельзя обойтись без точного математического расчета. Это ещё раз показывает связь математики между всеми науками.

Список использованной литературы

1. Александрова Н.В. Математические термины. Справочник. – М.: «Высшая школа», 1978. – С.114-115
2. Башарин Г.П. Элементы финансовой математики. – М., газета «Математика» - приложение к газете «Первое сентября», №27, 1995.- С.1-14
3. Бекоева О., Студенецкая В. Проценты с дополнениями. - М., газета «Математика» - приложение к газете «Первое сентября», №17, 2001.- С.11-16
4. Бунина О. Деловая игра «Проценты в современной жизни». -М., газета «Математика» - приложение к газете «Первое сентября», №21, 2007.- С.10-11
5. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления: Учебно-методическое пособие. – М.: Дрофа, 2003.
6. Канашева Н.А. О решении задач на проценты. – М., Математика в школе, №5, 1995. – С.24
7. Конова Е., Новокрещенова Т. Проценты и кредиты. - М., газета «Математика» - приложение к газете «Первое сентября», №21, 2007.- С.7-9
8. Липсиц И.В. Экономика без тайн. – М.: Издательство «Дело», 1994.
9. Мусоргина Г. Процент – О! Мания! - М., газета «Математика»- приложение к газете «Первое сентября», №14, 2007.- С.6-12