Главные вкладки

    Рабочая программа по предмету "Методы решения нестандартных задач", 10-11 класс.
    рабочая программа по математике (10, 11 класс) на тему

    Ирина Загребина

    Предмет "Решение нестандартных задач по математике" предназначен для учащихся 10–11-х классов. Составлена на основе книги П.И. Горштейна, В.Б. Полонского, М.С. Якира «Задачи с параметрами». 

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл metody_resheniya_nestandartnyh_zadach_po_matematike.docx32.71 КБ

    Предварительный просмотр:

    1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

    Предмет "Решение нестандартных задач по математике" предназначен для учащихся 10–11-х классов. Составлена на основе книги П.И. Горштейна, В.Б. Полонского, М.С. Якира «Задачи с параметрами».

    Он охватывает важнейшие темы школьного курса математики: линейные уравнения и неравенства, квадратный трехчлен, функции, графики, рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, системы уравнений, логарифмические и показательные уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения и неравенства, производные и интегралы. Но в школьном курсе алгебры задачи с параметрами рассматриваются самые простейшие.

    Программа рассчитан на обучение решению задач, содержащих параметры, из разных разделов элементарной математики, предполагает рассмотрение основных типов задач и подходов к их решению.

    Описание многих математических, физических, экономических и других закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Однако учебники для средней школы практически не содержат материала, позволяющего научить учащихся решать подобные задачи. Данный предмет посвящен формированию основных навыков в решении подобных задач.

    В процессе изучения данного предмета, учащиеся смогут овладеть сведениями о практическом применении, умениями, связанными с работой с научно-популярной справочной литературой, элементами исследовательской работы, связанной с поиском, отбором, анализом, обобщением.

    Решение задач с параметрами открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, формирования логической культуры (чего не хватает большинству выпускников), применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

    Цель:

    Формирование и закрепление навыков и умений в рамках расширения школьного курса математики, подготовка к ЕГЭ профильного уровня и олимпиадам.

    Задачи:

    Основной задачей является формирование у учащихся устойчивого интереса к математике, выявление и развитие их математических способностей, ориентация на профессии, существенным образом связанных с математикой, подготовка для поступления и обучения в высших учебных заведениях.

    2.СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

    I. Уравнения, неравенства и их системы.

    Линейные уравнения и неравенства с параметрами. Системы линейных уравнений с параметром. квадратные уравнения с параметрами. Исследование знаков корней квадратного уравнения. Задача расположения корней квадратного уравнения. Задача расположения корней квадратного трехчлена.

    Системы квадратных уравнений и неравенств с параметром. Параметры в тригонометрических уравнениях и неравенствах. Параметры в показательных уравнениях и неравенствах. Параметры в логарифмических уравнениях и неравенствах. Параметры в иррациональных уравнениях и неравенствах.

    II. Свойства функций в задачах с параметрами.

    Область значений функций, экстремальные свойства функций. Монотонность. Четность. Периодичность.

    III. Задачи с параметрами на производную, исследование функции первообразную в интеграл.

    Касательная к кривой. Критические точки, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Оценки. Построение графиков функций. Интеграл.

    IV. Методы решения задач с параметрами.

    Аналитические решения основных типов задач. Параметр, как равноправная переменная. Геометрические методы решения. Координатная плоскость (х; у). Использование симметрии аналитических выражений. "Выгодная точка".

    V. Задачи, связанные с количеством решений уравнений.

    Задачи о количестве корней уравнения. Задачи о наличии (отсутствии) решений у уравнения. Задачи о единственности решения. Задачи о равносильности уравнений.

    Программа рассчитан на 175 часов: 70 часов в 10-м классе и 105 часов в 11-м классе.

    3.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

    (10-й класс)

    (2 ч/н., всего 70 ч).

    Тема

    Кол-во часов

    Уравнения, неравенства и их системы

    1

    Знакомство с параметром. Линейные уравнения и неравенства с параметрами.

    3

    2

    Системы линейных уравнений с параметром.

    3

    3

    Квадратные уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к ним.

    3

    4

    Квадратные уравнения с параметрами и теорема Виета

    3

    5

    Использованием свойств квадратного трехчлена при решении задач с параметрами

    5

    6

    Системы  квадратных уравнений и неравенств с параметром.

    5

    7

    Параметры в иррациональных уравнениях и неравенствах.

    4

    8

    Кубические уравнения и параметры

    4

    9

    Параметры в показательных уравнениях и неравенствах.

    5

    10

    Параметры в логарифмических уравнениях и неравенствах.

    4

    11

    Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров

    4

    12

    Параметры в тригонометрических уравнениях и неравенствах.

    4

    Задачи, связанные с количеством решений уравнений.

    13

    Задачи о количестве корней уравнения

    3

    14

    Задачи о наличии (отсутствии) решений у уравнения

    3

    15

    Задачи о единственности решения

    4

    16

    Задачи о равносильности уравнений

    4

    17

    Разные задачи

    5

    18

    Решение избранных задач с параметрами.

    4

    Всего

    70

    Тематическое планирование (11-й класс)

    (3 ч/н, всего 105 ч).

    Тема

    Количество часов

    Задачи с параметрами на производную, исследование функции, первообразную, интеграл.

    1

    Область значений функции в задачах с параметрами

    3

    2

    Экстремальные свойства функций в задачах с параметрами

    5

    3

    Монотонность, четность, периодичность, обратимость в задачах с параметрами

    5

    4

    Квадратичная функция и ее «каркас».

    5

    5

    Корни квадратичной функции в задачах с параметрами

    5

    6

    Графические приемы в решении задач с параметрами. Координатная плоскость. Параллельный перенос

    6

    7

    Графические приемы в решении задач с параметрами. Поворот

    4

    8

    Использование гомотетии, сжатия прямой в задачах с параметрами

    4

    9

    Использование двух прямые на плоскости в задачах с параметрами

    4

    10

    Параметрические задачи на касательную к кривой

    5

    11

    Использование критических точке в задачах с параметрами

    4

    12

    Использование монотонности в задачах с параметрами.

    6

    13

    Вычисление наибольшего наименьшего значения функции в задачах с параметрами.

    6

    14

    Построение графиков функций, в задачах с параметрами

    6

    15

    Исследование функций, первообразная, интеграл в задачах с параметрами

    6

    16

    Аналитические решения основных типов задач

    6

    17

    Параметр, как равноправная переменная.

    4

    18

    Геометрические методы решения. Координатная плоскость (х; у).

    4

    19

    Использование симметрии аналитических выражений. "Выгодная точка".

    5

    20

    Разные приемы в решении задач. Выбор оптимальных путей решений.

    5

    21

    Решение избранных задач с параметрами

    6

    Всего

    105

    4.ПРИЛОЖЕНИЕ

    4.1.КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

    10 КЛАСС

    Тема

    Дата проведения

    Уравнения, неравенства и их системы

    1

    Знакомство с параметром. Линейные уравнения и неравенства с параметрами.

    2

    Знакомство с параметром. Линейные уравнения и неравенства с параметрами.

    3

    Знакомство с параметром. Линейные уравнения и неравенства с параметрами.

    4

    Системы линейных уравнений с параметром.

    5

    Системы линейных уравнений с параметром

    6

    Системы линейных уравнений с параметром

    7

    Квадратные уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к ним.

    8

    Квадратные уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к ним.

    9

    Квадратные уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к ним.

    10

    Квадратные уравнения с параметрами и теорема Виета

    11

    Квадратные уравнения с параметрами и теорема Виета

    12

    Квадратные уравнения с параметрами и теорема Виета

    13

    Использованием свойств квадратного трехчлена при решении задач с параметрами

    14

    Использованием свойств квадратного трехчлена при решении задач с параметрами

    15

    Использованием свойств квадратного трехчлена при решении задач с параметрами

    16

    Использованием свойств квадратного трехчлена при решении задач с параметрами

    17

    Использованием свойств квадратного трехчлена при решении задач с параметрами

    18

    Системы квадратных уравнений и неравенств с параметром.

    19

    Системы квадратных уравнений и неравенств с параметром.

    20

    Системы квадратных уравнений и неравенств с параметром.

    21

    Системы квадратных уравнений и неравенств с параметром.

    22

    Системы квадратных уравнений и неравенств с параметром.

    23

    Параметры в иррациональных уравнениях и неравенствах.

    24

    Параметры в иррациональных уравнениях и неравенствах

    25

    Параметры в иррациональных уравнениях и неравенствах

    26

    Параметры в иррациональных уравнениях и неравенствах

    27

    Кубические уравнения и параметры

    28

    Кубические уравнения и параметры

    29

    Кубические уравнения и параметры

    30

    Кубические уравнения и параметры

    31

    Параметры в показательных уравнениях и неравенствах.

    32

    Параметры в показательных уравнениях и неравенствах.

    33

    Параметры в показательных уравнениях и неравенствах.

    34

    Параметры в показательных уравнениях и неравенствах.

    35

    Параметры в логарифмических уравнениях и неравенствах.

    36

    Параметры в логарифмических уравнениях и неравенствах.

    37

    Параметры в логарифмических уравнениях и неравенствах.

    39

    Параметры в логарифмических уравнениях и неравенствах.

    40

    Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров

    41

    Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров

    42

    Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров

    43

    Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров

    44

    Параметры в тригонометрических уравнениях и неравенствах.

    45

    Параметры в тригонометрических уравнениях и неравенствах

    46

    Параметры в тригонометрических уравнениях и неравенствах

    47

    Параметры в тригонометрических уравнениях и неравенствах

    Задачи, связанные с количеством решений уравнений.

    48

    Задачи о количестве корней уравнения

    49

    Задачи о количестве корней уравнения

    50

    Задачи о количестве корней уравнения

    51

    Задачи о наличии (отсутствии) решений у уравнения

    52

    Задачи о наличии (отсутствии) решений у уравнения

    53

    Задачи о наличии (отсутствии) решений у уравнения

    54

    Задачи о единственности решения

    55

    Задачи о единственности решения

    56

    Задачи о единственности решения

    57

    Задачи о единственности решения

    58

    Задачи о равносильности уравнений

    59

    Задачи о равносильности уравнений

    60

    Задачи о равносильности уравнений

    61

    Задачи о равносильности уравнений

    62

    Разные задачи

    63

    Разные задачи

    64

    Разные задачи

    65

    Разные задачи

    66

    Разные задачи

    67

    Решение избранных задач с параметрами.

    68

    Решение избранных задач с параметрами

    69

    Решение избранных задач с параметрами

    70

    Решение избранных задач с параметрами

    11 КЛАСС

    Тема

    Дата проведения

    Задачи с параметрами на производную, исследование функции, первообразную, интеграл.

    Область значений функции в задачах с параметрами

    Область значений функции в задачах с параметрами

    Область значений функции в задачах с параметрами

    Экстремальные свойства функций в задачах с параметрами

    Экстремальные свойства функций в задачах с параметрами

    Экстремальные свойства функций в задачах с параметрами

    Экстремальные свойства функций в задачах с параметрами

    Экстремальные свойства функций в задачах с параметрами

    Монотонность, четность, периодичность, обратимость в задачах с параметрами

    Монотонность, четность, периодичность, обратимость в задачах с параметрами

    Монотонность, четность, периодичность, обратимость в задачах с параметрами

    Монотонность, четность, периодичность, обратимость в задачах с параметрами

    Монотонность, четность, периодичность, обратимость в задачах с параметрами

    Квадратичная функция и ее «каркас».

    Квадратичная функция и ее «каркас».

    Квадратичная функция и ее «каркас».

    Квадратичная функция и ее «каркас».

    Квадратичная функция и ее «каркас».

    Корни квадратичной функции в задачах с параметрами

    Корни квадратичной функции в задачах с параметрами

    Корни квадратичной функции в задачах с параметрами

    Корни квадратичной функции в задачах с параметрами

    Корни квадратичной функции в задачах с параметрами

    Графические приемы в решении задач с параметрами. Координатная плоскость. Параллельный перенос

    Графические приемы в решении задач с параметрами. Координатная плоскость. Параллельный перенос

    Графические приемы в решении задач с параметрами. Координатная плоскость. Параллельный перенос

    Графические приемы в решении задач с параметрами. Координатная плоскость. Параллельный перенос

    Графические приемы в решении задач с параметрами. Координатная плоскость. Параллельный перенос

    Графические приемы в решении задач с параметрами. Координатная плоскость. Параллельный перенос

    Графические приемы в решении задач с параметрами. Поворот

    Графические приемы в решении задач с параметрами. Поворот

    Графические приемы в решении задач с параметрами. Поворот

    Графические приемы в решении задач с параметрами. Поворот

    Использование гомотетии, сжатия прямой в задачах с параметрами

    Использование гомотетии, сжатия прямой в задачах с параметрами

    Использование гомотетии, сжатия прямой в задачах с параметрами

    Использование гомотетии, сжатия прямой в задачах с параметрами

    Использование двух прямые на плоскости в задачах с параметрами

    Использование двух прямые на плоскости в задачах с параметрами

    Использование двух прямые на плоскости в задачах с параметрами

    Использование двух прямые на плоскости в задачах с параметрами

    Параметрические задачи на касательную к кривой

    Параметрические задачи на касательную к кривой

    Параметрические задачи на касательную к кривой

    Параметрические задачи на касательную к кривой

    Параметрические задачи на касательную к кривой

    Использование критических точке в задачах с параметрами

    Использование критических точке в задачах с параметрами

    Использование критических точке в задачах с параметрами

    Использование критических точке в задачах с параметрами

    Использование критических точке в задачах с параметрами

    Использование монотонности в задачах с параметрами.

    Использование монотонности в задачах с параметрами.

    Использование монотонности в задачах с параметрами.

    Использование монотонности в задачах с параметрами.

    Использование монотонности в задачах с параметрами.

    Использование монотонности в задачах с параметрами.

    Вычисление наибольшего наименьшего значения функции в задачах с параметрами.

    Вычисление наибольшего наименьшего значения функции в задачах с параметрами.

    Вычисление наибольшего наименьшего значения функции в задачах с параметрами.

    Вычисление наибольшего наименьшего значения функции в задачах с параметрами.

    Вычисление наибольшего наименьшего значения функции в задачах с параметрами.

    Вычисление наибольшего наименьшего значения функции в задачах с параметрами.

    Построение графиков функций, в задачах с параметрами

    Построение графиков функций, в задачах с параметрами

    Построение графиков функций, в задачах с параметрами

    Построение графиков функций, в задачах с параметрами

    Построение графиков функций, в задачах с параметрами

    Построение графиков функций, в задачах с параметрами

    Исследование функций, первообразная, интеграл в задачах с параметрами

    Исследование функций, первообразная, интеграл в задачах с параметрами

    Исследование функций, первообразная, интеграл в задачах с параметрами

    Исследование функций, первообразная, интеграл в задачах с параметрами

    Исследование функций, первообразная, интеграл в задачах с параметрами

    Исследование функций, первообразная, интеграл в задачах с параметрами

    Аналитические решения основных типов задач

    Аналитические решения основных типов задач

    Аналитические решения основных типов задач

    Аналитические решения основных типов задач

    Аналитические решения основных типов задач

    Аналитические решения основных типов задач

    Параметр, как равноправная переменная.

    Параметр, как равноправная переменная.

    Параметр, как равноправная переменная.

    Параметр, как равноправная переменная.

    Геометрические методы решения. Координатная плоскость (х; у).

    Геометрические методы решения. Координатная плоскость (х; у).

    Геометрические методы решения. Координатная плоскость (х; у).

    Геометрические методы решения. Координатная плоскость (х; у).

    Использование симметрии аналитических выражений. "Выгодная точка".

    Использование симметрии аналитических выражений. "Выгодная точка".

    Использование симметрии аналитических выражений. "Выгодная точка".

    Использование симметрии аналитических выражений. "Выгодная точка".

    Использование симметрии аналитических выражений. "Выгодная точка".

    Разные приемы в решении задач. Выбор оптимальных путей решений.

    Разные приемы в решении задач. Выбор оптимальных путей решений.

    Разные приемы в решении задач. Выбор оптимальных путей решений.

    Разные приемы в решении задач. Выбор оптимальных путей решений.

    Разные приемы в решении задач. Выбор оптимальных путей решений.

    100

    Избранные задачи с параметрами в заданиях

    101

    Решение избранных задачи с параметрами

    102

    Решение избранных задачи с параметрами

    103

    Решение избранных задачи с параметрами

    104

    Решение избранных задачи с параметрами

    105

    Решение избранных задачи с параметрами

    4.2.ЛИСТ ФИКСИРОВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

    № п/п

    Дата перенесенного урока

    Тема урока

    Форма коррекции

    Причина коррекции


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Рабочая программа элективного предмета «Решение нестандартных задач» для учащихся 10-11 класса

    Рабочая программа  элективного предмета  «Решение нестандартных задач » для учащихся  10-11 классавключает в себя:пояснительную записку с определением целей и задач курса; принцип...

    Рабочая программа элективного курса "Решение нестандартных и олимпиадных задач по математике",7 класс

     Программа состоит из ряда независимых разделов и включает вопросы, углубляющие знания учащихся по основным,  наиболее значимым темам школьного курса и расширяющие их математический к...

    Рабочая программа элективного курса "Решение нестандартных и олимпиадных задач по математике",5 класс

    Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк...

    Рабочая программа дополнительного образования «Решение текстовых задач» для 6 класса

    Рабочая Программа дополнительного образования «Решение текстовых задач» предназначена для детей 12-13 лет, склонных к занятиям математикой, а также  тех, кто желает повысить уровень своих математ...

    Рабочая программа по физике элективного курса "Решение нестандартных задач" для 9 класса

    Рабочая программа по физике элективного курса "Решение нестандартных задач" для 9 класса  расширяет рамки школьной программы и позволяет углубить знания учащихся....

    Рабочая программа элективного курса "Решение нестандартных задач "(10-11 кл)

    Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельно...