Все ли я знаю о модуле.
презентация к уроку по математике (6 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Цель: Глубоко изучить тему «Модуль числа». Исследовать зависимость а) суммы, разности, произведения, частного от замены компонента его модулем; б) расположения точек координатной плоскости от замены координат точек их модулем. Задачи: Найти и изучить материал из истории модуля; Рассмотреть различные определения модуля; области применения модуля. Исследовать зависимость суммы, разности, произведения, частного от замены компонента его модулем; Исследовать зависимость расположения точек координатной плоскости от замены координат точек их модулем. . Разработать задачник по теме «Модуль »

Слайд 3

Что же такое модуль? Modulus (лат.) - мера Модуль - это омоним, который имеет множество значений и применяется в архитектуре, физике, технике, программировании.

Слайд 4

В архитектуре – это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.

Слайд 5

В технике – это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например, модуль зацепления, модуль упругости и т.п. Модуль объемного сжатия (в физике) – отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению .

Слайд 6

А что же такое модуль с точки зрения математики? Существует несколько определений модуля. Например: Модуль неотрицательного числа равен самому числу. Пример: | 17 | = 17, | 25 | = 25 Модуль отрицательного числа равен числу, противоположному ему. Пример: | -17 | =17.

Слайд 7

0 – 3 3 X= 3 Второе , известное мне определение модуля - это расстояние от начала отсчета до точки с данной координатой .

Слайд 8

Это определение в старших классах будет выглядеть так: | x |= У модуля есть обозначение. Значит, его кто- то придумал, но кто? Считают, что термин предложил Роджер Котс Знак модуля введен в XIX веке Вейерштрассом.

Слайд 9

Модуль - одна из самых интересных и многогранных тем в математике. В школьной программе очень часто встречаются задания, содержащие модуль ,например, в заданиях повышенной сложности, практически все вступительные экзамены в вузы содержат задания с модулем - это уравнения, неравенства, графики. Как же научиться решать такие сложные упражнения? Только глубоко изучив модуль! Я решила начать с небольших исследований.

Слайд 10

1. Замена слагаемого его модулем: а + в и а + | в | а) а = 8, в = 6 8 + 6 и 8+ | 6 | 14 и 14 Сумма не меняется . б) а = -8, в = -6 -8 + (-6) и -8 + | -6 | -14 и -2 | -8 | + (-6) 2 Сумма увеличивается. Исследование №1:

Слайд 11

В) а= 8, в= - 6 8 +(- 6 ) и 8+ | -6 | 2 и 14 Сумма увеличилась . б) а = -8, в = 6 -8 + 6 и -8 + | -6 | -14 и -2 | -8 | +(-6) 2 Сумма увеличивается. 1. Замена слагаемого его модулем: а + в и а + | в | Вывод: При замене слагаемого его модулем сумма увеличивается или остаётся без изменения.

Слайд 12

Рассмотрим модуль суммы и сумму модулей: | а + в | и | а | + | в | а= 8, в= - 6 | 8 + (-6) | = | 2 | = 2 | 8 | + | -6 | =14 а= -8, в= - 6 | -8 + (-6) | = | -14 | = 14 | -8 | + | -6 | =14 Вывод: | а + в | ≤ | а | + | в | Аналогичные исследования я провела для разности, произведения и частного и увидела как влияет модуль на результат.

Слайд 13

Где же ещё можно использовать модуль? Оказывается при изучении вопроса о расположении точек в координатной плоскости. Я решила выяснить, влияет ли модуль на расположение точек, если координаты точек заменить их модулем. Мне известно, что, если взять произвольную точку М(х;у) и построить её в прямоугольной системе координат, то она может лежать в I, II, III, IV четвертях. Это зависит от значения х и у . Так, точки А (3;4) В (-3;4) С (-3;-4) D (3;-4) лежат в I, II, III, IV четвертях соответственно. А что произойдёт, если абсциссу заменить модулем? А ординату? А если обе координаты заменить модулем?

Слайд 14

Исследование №2 Исследование зависимости расположения точек при замене координаты точки её модулем. Гипотеза: расположение точки в прямоугольной системе координат зависит от замены координаты точки её модулем. Эту гипотезу нужно подтвердить или опровергнуть. Для этого построим в системе координат точки вида N (| x |; y ) : А (|3|;4), В (|-3|;4) С (|-3|;-4), D (|3|;-4).

Слайд 15

у о х Д С 1 1 2 А В

Слайд 16

Построив точки, у меня возникло предположение, что точки вида N (| x |; y ) располагаются в правой полуплоскости системы координат. Чтобы подтвердить это, возьмём дополнительные точки M , K , L , E и построим их. М (|5|;-5) К (|-5|;3) L (|-3|;2) Е (|2|;-5)

Слайд 17

у L о х Е 1 1 2 М К

Слайд 18

Вывод: Гипотеза подтвердилась: положение точек в прямоугольной системе координат изменилось. Если абсциссу точки заменить модулем, то точки будут располагаться в правой полуплоскости системы координат. Если ординату точки заменить модулем, то точки будут располагаться в верхней полуплоскости. Если же заменить модулем обе координаты, то точки будут располагаться в первой четверти.

Слайд 19

Использованные ресурсы: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика 6. И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, М.Н. Шанцева. Математика 6.Самостоятельные работы. Энциклопедия для детей. Аванта. Математика. Том 11. http://collection.edu.yar.ru/catalog/rubr/ http://festival.1september.ru/articles/ Слайд из презентации учителя математики МОУ гимназия №1 г. Полярные зори Савченко Е. М. на сайте: http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658