Аннотация к рабочим программам по математике с 5-9 классы.
рабочая программа по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс) на тему

Аннотация к рабочим программам по математике 5-9 классы

Рабочая программа по курсу математики 5-9 класс составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки РФ от 17 декабря 2010 №1897), фундаментального ядра содержания общего образования, под редакцией В.В. Козлова, А.М. Кондакова, Москва «Просвещение»,2011г., Примерной основной образовательной программы образовательного учреждения. Основная школа. Составитель Е.С. Савинов. Москва «Просвещение»,2011г., примерной программы по учебным предметам. Математика. 5-9 Москва «Просвещение» 2010г., программы образовательных учреждений Москва «Просвещение» 2010, Составитель Т.А. Бурмистрова с использованием рекомендаций авторской программы «Математика», авт. Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова, и др.

 Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития 

∙ развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

 ∙ формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

 ∙ воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

∙ формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

 ∙ развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

 2) В метапредметном направлении

 ∙ формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

 ∙ развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

∙ формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

 Задачи предмета:

1. Развитие алгоритмического мышления, необходимого для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений, развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

 2. Получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

 3. Формирование языка описания объектов окружающего мира для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.

 4. Формирование у учащихся умения воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчѐты.

Цели обучения:

 ∙ овладение математическими знаниями, необходимыми для изучения физики, химии и для продолжения образования;

 ∙ развитие интереса к алгебре, формирование любознательности;

 ∙ развитие индивидуальных способностей, творческой активности, умения выбирать пути решения задач;

 ∙ подведение к пониманию значимости математики в развитии общества.

 Задачи обучения

: ∙ развитие и углубление вычислительных навыков и умений до уровня, позволяющего уверенно применять знания при решении задач математики, физики и химии:

 ∙ ввести понятие функции и научить правильно применять знания о функции в старших классах;

 ∙ систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений, решении линейных уравнений;

 ∙ изучить формулы умножения и научить уверенно, применять эти формулы при преобразовании выражений и решении уравнений;

 ∙ научить решать системы уравнений и текстовые задачи с помощью систем;

 ∙ ввести понятие степени с натуральным показателем и научить упрощать выражения со степенями, находить значения выражений со степенями. изучить начальный курс статистики и теории вероятностей.

 Место предмета «Математика» в учебном плане школы

Учебный план школы предусматривает обязательное изучение математики на этапе основного общего образования:

 Из них Алгебра 3 часа, геометрия 2 часа.

                                                     Структура курса математики

Предмет «Математика» в 5—6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

 Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5—6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии. В рамках учебного предмета «Геометрия» изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования. В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала изучение соответствующего материала отнесено и к 5—6, и к 7—9 классам.

 Учебники: 1. Дорофеев Г.В. Математика 5 класс. - М.: Просвещение, 2015

 2. Дорофеев Г.В. Математика 6 класс. - М.: Просвещение, 2016

3. Дорофеев Г.В. Математика 7 класс. - М.: Просвещение, 2017

4. Дорофеев Г.В. Математика 8 класс. - М.: Просвещение, 2017

 5. Дорофеев Г.В. Математика 9 класс. - М.: Просвещение, 2017

 6. Атанасян Л.Г. Геометрия. 7-9 классы - М.: Просвещение, 2016

 Планируемые результаты 

Личностные УУД обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения), а также ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида действий:

- смыслообразование - установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Учащийся должен задаваться вопросом о том, «какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него;

 - нравственно-этическая ориентация - действие нравственно – этического оценивания усваиваемого содержания, обеспечивающее личностный моральный выбор на основе социальных и личностных ценностей.

 В рамках когнитивного компонента будут сформированы:

 • основы социально-критического мышления, ориентация в особенностях социальных отношений и взаимодействий,

 В рамках ценностного и эмоционального компонентов будут сформированы:

 • уважение к личности и еѐ достоинству, доброжелательное отношение к окружающим, нетерпимость к любым видам насилия и готовность противостоять им;

• потребность в самовыражении и самореализации, социальном признании;

• позитивная моральная самооценка и моральные чувства — чувство гордости при следовании моральным нормам, переживание стыда и вины при их нарушении.

 В рамках деятельностного (поведенческого) компонента будут сформированы:

 • готовность и способность к выполнению норм и требований школьной жизни, прав и обязанностей ученика;

 • умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия; умение конструктивно разрешать конфликты;

 • умение строить жизненные планы с учѐтом конкретных социально-исторических условий;

 • устойчивый познавательный интерес и становление смыслообразующей функции познавательного мотива.

 Метапредметные УУД 

Регулятивные универсальные учебные действия 

Выпускник научится:

• целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;

 • самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учѐта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

• планировать пути достижения целей;

• устанавливать целевые приоритеты;

• уметь самостоятельно контролировать своѐ время и управлять им;

• осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия; актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

• адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации; Коммуникативные универсальные учебные действия

 Выпускник научится:

 • учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

 • формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать еѐ с позициями партнѐров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнѐром;

 • осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

 • организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнѐра, уметь убеждать;

 • работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;

• основам коммуникативной рефлексии;

• использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;

 • отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи.

Выпускник получит возможность научиться:

• учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в сотрудничестве;

• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);

 • оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;

• осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнѐра;

• в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнѐру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

 • вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка; • следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к партнѐрам, внимания к личности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнѐрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности;

• устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

 • в совместной деятельности чѐтко формулировать цели группы и позволять еѐ участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей

. Познавательные универсальные учебные действия

 Выпускник научится:

• основам реализации проектно-исследовательской деятельности;

• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

 • осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

 • создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

 • осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

 • давать определение понятиям;

 • устанавливать причинно-следственные связи;

• осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений, ограничение понятия;

 • обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим объѐмом к понятию с большим объѐмом;

 • осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

 • строить классификацию на основе дихотомического деления (на основе отрицания);

 • строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования;

 • структурировать тексты, включая умение выделять главное и второстепенное, главную идею текста, выстраивать последовательность описываемых событий;

 • работать с метафорами — понимать переносный смысл выражений, понимать и употреблять обороты речи, построенные на скрытом уподоблении, образном сближении слов. Выпускник получит возможность научиться:

 • ставить проблему, аргументировать еѐ актуальность;

• самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента;

 • выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;

• организовывать исследование с целью проверки гипотез;

 • делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации. Формирование ИКТ-компетентности обучающихся 

Создание графических объектов 

Выпускник научится:

• создавать различные геометрические объекты с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов;

• создавать диаграммы различных видов (алгоритмические, концептуальные, классификационные, организационные, родства и др.) в соответствии с решаемыми задачами; Коммуникация и социальное взаимодействие

 Выпускник научится:

 • выступать с аудиовидеоподдержкой, включая выступление перед дистанционной аудиторией;

 • участвовать в обсуждении (аудиовидеофорум, текстовый форум) с использованием возможностей Интернета; Выпускник получит возможность научиться:

• взаимодействовать с партнѐрами с использованием возможностей Интернета (игровое и театральное взаимодействие).

 Анализ информации, математическая обработка данных в исследовании

 Выпускник научится:

 • строить математические модели; Выпускник получит возможность научиться:

 • анализировать результаты своей деятельности и затрачиваемых ресурсов.

 Моделирование, проектирование и управление

 Выпускник научится:

• проектировать и организовывать свою индивидуальную и групповую деятельность, организовывать своѐ время с использованием ИКТ.

Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности

 Выпускник научится:

• выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме;

 • распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путѐм научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать вытекающие из исследования выводы;

• использовать такие математические методы и приѐмы, как абстракция и идеализация, доказательство, доказательство от противного, доказательство по аналогии, опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные рассуждения, построение и исполнение алгоритма; • использовать такие естественно-научные методы и приѐмы, как наблюдение, постановка проблемы, выдвижение «хорошей гипотезы», эксперимент, моделирование, использование математических моделей, теоретическое обоснование, установление границ применимости модели/теории;

• отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям, мнениям, оценкам, реконструировать их основания;

• видеть и комментировать связь научного знания и ценностных установок, моральных суждений при получении, распространении и применении научного знания.

 Выпускник получит возможность научиться:

 • использовать догадку, озарение, интуицию;

 • использовать такие математические методы и приѐмы, как перебор логических возможностей, математическое моделирование;

• использовать такие естественно-научные методы и приѐмы, как абстрагирование от привходящих факторов, проверка на совместимость с другими известными фактами;

 • использовать некоторые методы получения знаний, характерные для социальных и исторических наук: анкетирование, моделирование, поиск исторических образцов

; • осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество выполненного проекта.

 Стратегии смыслового чтения и работа с текстом

 Работа с текстом: поиск информации и понимание прочитанного 

Выпускник научится:

• ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл:

— определять главную тему, общую цель или назначение текста;

 — выбирать из текста или придумать заголовок, соответствующий содержанию и общему смыслу текста;

 — формулировать тезис, выражающий общий смысл текста;

— предвосхищать содержание предметного плана текста по заголовку и с опорой на предыдущий опыт;

— объяснять порядок частей/инструкций, содержащихся в тексте;

 — сопоставлять основные текстовые и внетекстовые компоненты: обнаруживать соответствие между частью текста и его общей идеей, сформулированной вопросом, объяснять назначение карты, рисунка, пояснять части графика или таблицы и т. д.;

 • находить в тексте требуемую информацию (пробегать текст глазами, определять его основные элементы, сопоставлять формы выражения информации в запросе и в самом тексте, устанавливать, являются ли они тождественными или синонимическими, находить необходимую единицу информации в тексте);

 • решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи, требующие полного и критического понимания текста:

— определять назначение разных видов текстов;

 — ставить перед собой цель чтения, направляя внимание на полезную в данный момент информацию;

 — различать темы и подтемы специального текста;

 — выделять не только главную, но и избыточную информацию;

 — прогнозировать последовательность изложения идей текста;

 — сопоставлять разные точки зрения и разные источники информации по заданной теме; определѐнной позиции;

— понимать душевное состояние персонажей текста, сопереживать им.

 Работа с текстом: преобразование и интерпретация информации 

Выпускник научится:

• структурировать текст, используя нумерацию страниц, списки, ссылки, оглавление; проводить проверку правописания; использовать в тексте таблицы, изображения;

 • преобразовывать текст, используя новые формы представления информации: формулы, графики, диаграммы, таблицы (в том числе динамические, электронные, в частности в практических задачах), переходить от одного представления данных к другому;

• интерпретировать текст:

 — сравнивать и противопоставлять заключѐнную в тексте информацию разного характера;

— обнаруживать в тексте доводы в подтверждение выдвинутых тезисов;

— делать выводы из сформулированных посылок;

— выводить заключение о намерении автора или главной мысли текста.

 Выпускник получит возможность научиться:

 • выявлять имплицитную информацию текста на основе сопоставления иллюстративного материала с информацией текста, анализа подтекста (использованных языковых средств и структуры текста).

 Работа с текстом: оценка информации 

Выпускник научится:

 • откликаться на содержание текста:

— связывать информацию, обнаруженную в тексте, со знаниями из других источников;

— оценивать утверждения, сделанные в тексте, исходя из своих представлений о мире;

— находить доводы в защиту своей точки зрения;

• откликаться на форму текста: оценивать не только содержание текста, но и его форму, а в целом — мастерство его исполнения;

 • на основе имеющихся знаний, жизненного опыта подвергать сомнению достоверность имеющейся информации, обнаруживать недостоверность получаемой информации, пробелы в информации и находить пути восполнения этих пробелов;

 • в процессе работы с одним или несколькими источниками выявлять содержащуюся в них противоречивую, конфликтную информацию;

• использовать полученный опыт восприятия информационных объектов для обогащения чувственного опыта, высказывать оценочные суждения и свою точку зрения о полученном сообщении (прочитанном тексте)

. Выпускник получит возможность научиться:

 • критически относиться к рекламной информации;

 • находить способы проверки противоречивой информации

. Предметные результаты Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

 Выпускник научится:

 - понимать особенности десятичной системы счисления;

- оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

 - выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приѐмы вычислений, применение калькулятора;

- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчѐты.

Выпускник получит возможность:

- познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

 - углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

- научиться использовать приѐмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа 

Выпускник научится:

 - использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

- оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

 Выпускник получит возможность:

- развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

 - развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

 Измерения, приближения, оценки

 Выпускник научится:

 - использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближѐнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

 - понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближѐнными, что по записи приближѐнных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

- понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

 Алгебраические выражения

 Выпускник научится:

- оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

 - выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

 - выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

- выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

- выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приѐмов;

- применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

 Уравнения

 Выпускник научится:

 - решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

- применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

 Выпускник получит возможность:

- овладеть специальными приѐмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

- применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты

. Неравенства

Выпускник научится:

- понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

- применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

 Выпускник получит возможность научиться:

 - разнообразным приѐмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

- применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

 Выпускник научится:

 - понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

- строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами

. Выпускник получит возможность научиться:

 - проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);

 - использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

 Числовые последовательности

 Выпускник научится:

- понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

- применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни

. Выпускник получит возможность научиться:

 - решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

 - понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

 Описательная статистика –

 Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

 Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

 Случайные события и вероятность 

- Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события. - Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов. Комбинаторика - Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. –

 Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приѐмам решения комбинаторных задач.

 Наглядная геометрия

 Выпускник научится:

 - распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

 - распознавать развѐртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

- строить развѐртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

- определять по линейным размерам развѐртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

- вычислять объѐм прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

- научиться вычислять объѐмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

 - углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

- научиться применять понятие развѐртки для выполнения практических расчѐтов. Геометрические фигуры

 Выпускник научится:

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

 - распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

- находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

- оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

 - решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

- решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

 - решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

 Выпускник получит возможность:

- овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

 - приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

- овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

- научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

- приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

- приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

 Измерение геометрических величин

 Выпускник научится:

- использовать свойства измерения длин, площадей, углов при решении задач на нахождение длины отрезка, окружности, дуги окружности, градусной меры угла;

- вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

- вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

 - вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

- решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

 - решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

 Выпускник получит возможность научиться:

 - вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

 - вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

- применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

 Координаты

 Выпускник научится:

- вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

- использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

 - овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

- приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

- приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

 Векторы 

Выпускник научится:

 - оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

- находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

- вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых

. Выпускник получит возможность:

 - овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

 - приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».