Рабочая программа по математике для 5 класса
рабочая программа по математике (5 класс) на тему

№ урока

Тема урока

Содержание

Основные виды учебной деятельности

Обеспечение (ЦОР,
оборудование и т.п.)

Форма контроля

Дата проведения

I. Натуральные числа и шкалы (15 часов)

1.

 Натуральное число. Множество натуральных чисел и его свойства.

Десятичная система счисления. История формирования понятия числа: натуральные числа. Старинные системы записи чисел. Римская нумерация

Чтение и запись в десятичной нумерации

Натуральный ряд и его свойства. Правило сравнения натуральных чисел

Читать и записывать натуральные числа (Пр, П, К). Использовать для записи больших числе сокращения: тыс., млн., млрд. (Пр, К). Переходить от одних единиц измерения величин к другим (Пр, П). Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу время), выраженные в разных единицах измерения (Пр, П). Описывать свойства натурального ряда (Пр, К). Изображать числа точками на координатной прямой (Пр, П). Округлять натуральные числа (Пр, П). Применять правило округления натуральных чисел (Пр, П). Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. (Пр, П). Моделировать ход решения с помощью рисунка, с помощью дерева возможных вариантов (Пр., П). Анализировать и осмысливать текст задания, предлагать и обосновывать последовательность действий, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль (Пр, П, К, Р). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий (Пр, К)

Презентация о старинных системах записи чисел

2.

Позиционная запись натурального числа, поместное значение числа и цифры, разряды и классы.

3.

Десятичная система счисления. Римская нумерация.

Самостоятельная работа № 1 «Обозначение натуральных чисел»

4.

Отрезок. Длина отрезка.

Отрезок. Обозначение отрезков. Измерение длин. Треугольник. Многоугольник. Точки. Расположение точек по отношению к геометрическим фигурам. Сравнение длин отрезков, нахождение/построение отрезков, равных данным

5.

  Единицы измерения длины.

Интерактивная доска

6.

Треугольник. Многоугольники.

Самостоятельная работа № 2 «Отрезок. Длина отрезка. Треугольник».

7.

Плоскость, прямая, луч

Плоскость. Прямая, как результат пересечения двух плоскостей. Единственность прямой, проведенной через две точки. Пересечение прямых. Луч. Начало луча

Взаимное расположение точек, прямых, плоскостей. Возможные комбинации расположения, пересечение и объединение множеств точек

8.

Изображение натуральных чисел точками на числовом луче.

Интерактивная доска

Самостоятельная работа № 3 «Плоскость. Прямая. Луч»

9.

Изображение натуральных чисел точками на координатном луче.

Измерение различных величин. Измерительные инструменты. Шкалы. Деления, цена деления.

Координаты. Координатный луч. Измерение расстояний между точками с помощью координатного луча. Сравнение длин отрезков

10.

Решение упражнений с использованием координатного луча

11.

Понятие о сравнении чисел. Сравнение натуральных чисел друг с другом, с нулём.

Самостоятельная работа № 4 «Шкалы и координаты»

12.

Математическая запись сравнений, способы сравнения.

Сравнение чисел с одинаковым количеством знаков. Сравнение чисел по расположению на координатной прямой. Двойные неравенства Сортировка по возрастанию и убыванию. Текстовые задачи, содержащие условия "меньше на.." или "больше на..."

13.

Понятие  двойного неравенства

Самостоятельная работа № 5 «Меньше или больше»

14.

Решение текстовых задач.

15.

Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные  числа и шкалы»

Построение отрезков заданной длины. Изображение прямых, лучей, отрезков и точек. Сравнение натуральных чисел

Карточки-задания

Контрольная работа

II. Сложение и вычитание натуральных чисел ( 21 час)

16.

Сложение натуральных чисел. Компоненты сложения. Свойства.

Определение сложения многозначных натуральных чисел

Компоненты сложения. Письменное сложение. Взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении,  нахождение неизвестных компонентов действий с числовыми выражениями. Сложение натуральных чисел, сочетая устные и письменные приемы вычислений Переместительное и сочетательное свойства сложения. Демонстрация свойств сложения с помощью координатного луча

Пр: Выполняют сложение многозначных натуральных чисел, верно используют в речи термины: сумма, слагаемое, устанавливают взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении, используют их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми выражениями. Формулируют свойства арифметических действий, преобразовывают на их основе числовые выражения.

Р – критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже усвоено, и того, что еще неизвестно.

П – моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений. Выбирают знаково-символические средства для построения модели. Выполняют операции со знаками и символами.

К – работают в группе. Описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности

17.

Изменение суммы при изменении компонентов сложения.

18.

Переместительный и сочетательный законы сложения.

19.

Сложение на координатном луче.

20.

Решение текстовых задач с использованием действия сложения.

Самостоятельная работа № 6 «Сложение натуральных чисел и его свойства»

21.

Вычитание натуральных чисел. Компоненты вычитания.

Разность, вычитаемое и уменьшаемое. Свойство вычитания суммы из числа. Свойство вычитания числа из суммы. Вычитание на координатном луче. Решение текстовых задач. Применение свойств сложения и вычитания при нахождении значений выражений и решении текстовых задач

Пр: Формулируют свойства арифметических действий, преобразовывают на их основе числовые выражения. Осознанно применяют свойства сложения и вычитания при решении текстовых задач и нахождении значений выражений.

Р – составляют план и последовательность действий. Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий.

П – выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки). Устанавливают причинно-следственные связи. Составляют целое из частей, самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты.

К – учатся с помощью вопросов добывать недостающую информацию

22.

Изменение разности при изменении компонентов вычитания.

23.

Вычитание на координатном луче.

24.

Решение текстовых задач с  использованием действия вычитания.

Самостоятельная работа № 7 «Вычитание».

25.

Контрольная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел.»

Сложение и вычитание многозначных чисел в пределах миллиона. Применение свойств сложения и вычитания

Пр: Демонстрируют умение решать задачи, применяя свойства сложения и вычитания; складывать и вычитать многозначные числа

Р – осознают качество и уровень усвоения. Оценивают  достигнутый  результат

П – выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий

К – описывают содержание совершаемых действий

Контрольная работа

26.

Числовые и буквенные выражения.

Числовые и буквенные выражения. Значения букв, значение выражения. Составление буквенных выражений. Изображение на координатном луче точек, координаты которых заданы буквенными выражениями

Пр: Читают и записывают буквенные выражения, составляют буквенные выражения по условиям задач. Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв

Р – сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона

П – выполняют операции со знаками и символами. Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера

К – обмениваются знаниями между членами группы, учатся эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

27.

Значение выражения

28.

Решение задач на составление числовых и буквенных выражений.

Самостоятельная работа № 8 «Числовые и буквенные выражения»

29.

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Переместительное и сочетательное свойство сложения. Свойство вычитания суммы из числа и числа из суммы. Свойства нуля

Упрощение буквенных выражений. Составление двойных неравенств. Решение текстовых задач

Пр: Упрощают буквенные выражения, используя свойства сложения и вычитания, составляют двойные неравенства

Р – вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

 П – строят логические цепи рассуждений. Составляют целое из частей, самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты 

К – развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками

30.

Упрощение буквенных выражений.

31.

Решение текстовых задач по составленным выражениям.

Самостоятельная работа № 9 «Буквенная запись свойств сложения и вычитания»

32.

Уравнение

Уравнение. Корень уравнения. Запись уравнений. Решение уравнений

Составление уравнений при решении текстовых задач. Решение уравнений

Составление уравнений по тексту, по рисунку, по схеме. Составление текстов, схем и рисунков для уравнений

Пр: Составляют уравнения по условиям задач. Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий

Р - определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата

 П – выделяют формальную структуру задачи. Анализируют условия и требования задачи

К – умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме

33.

Корень уравнения

34.

Решение уравнений

Самостоятельная работа № 10 «Уравнения»

35.

Решение задач с помощью уравнений.

36.

Контрольная работа № 3 по теме «Числовые и буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания.Уравнение»

Составление числовых, буквенных выражений и уравнений для описания конкретно-практических ситуаций. Вычисление значений выражений. Нахождение корней уравнения. Применение свойств сложения и вычитания, свойств нуля при решении задач. Решение уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений

Пр: Демонстрируют умение находить значения буквенных выражений, применяя свойства сложения и вычитания; решать уравнения; решать задачи с помощью уравнений

Р – осознают качество и уровень усвоения. Оценивают  достигнутый  результат

П – выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий

К – описывают содержание совершаемых действий

Контрольная работа

III. Умножение и деление натуральных чисел (27 ч)

37.

Умножение натуральных чисел. Компоненты умножения.

Смысл умножения. Компоненты умножения.

Устное и письменное умножение

Буквенная запись свойств умножения. Упрощение буквенных выражений с использованием свойств умножения

Пр: Формулируют свойства умножения; записывают их с помощью букв, преобразовывают на их основе числовые выражения. Моделируют несложные зависимости с помощью формул; выполняют вычисления по формулам, используя свойства арифметических действий

 Р – составляют план и последовательность действий

П – выполняют операции со знаками и символами. Выражают структуру задачи разными средствами

К - устанавливают рабочие отношения, учатся эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

38.

Переместительный и сочетательный законы умножения.

39.

 Решение текстовых задач с использованием действия умножения

40

41

Умножение натуральных чисел и его свойства. Решение уравнений.

Умножение натуральных чисел и его свойства. Решение уравнений.

Самостоятельная работа № 11 «Умножение натуральных чисел и его свойства».

42.

.Умножение натуральных чисел.

43.

Деление натуральных чисел. Компоненты деления.

Компоненты деления. Свойства деления. Алгоритм проверки правильности решения

Пр: Формулируют определения делителя и кратного, рассматривают свойство деления, проверяют деление умножением

Р – составляют план и последовательность действий

П – строят логические цепи рассуждений. Самостоятельно создают алгоритмы деятельности

К - планируют общие способы работы

44.

Свойства деления натуральных чисел.

45.

Правила деления натуральных чисел.

Письменное деление. Упрощение буквенных выражений и решение уравнений, содержащих действие деления

Пр: Находят неизвестные компоненты действий деления и умножения, делят многозначные числа методом «уголка»

Р – сличают свой способ действия с эталоном

П – выражают структуру задачи разными средствами. Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи

К - умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме

46.

Деление натуральных чисел и его свойства.

Деление многозначных чисел. Решение текстовых задач с использованием деления. Выполнение проверки деления умножением.

47.

48

. Решение уравнений.

Решение текстовых задач на деление

49.

Деление с остатком и его компоненты

Пр: Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития

Р - определяют цель учебной деятельности, осуществляют средства её достижения.

П - передают содержание в сжатом или развернутом виде.

К - умеют высказывать свою точку зрения, пытаясь её обосновать, приводя аргументы

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа № 12 «Деление»

50.

Свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Компоненты действия деления с остатком: делимое, делитель, частное, остаток

Нахождение неизвестных компонентов деления с остатком. Решение текстовых задач

Пр: Выполняют деление с остатком. Находят делимое по неполному частному, делителю и остатку

Р - составляют план и последовательность действий. Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

П - выполняют операции со знаками и символами. Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи

К - развивают способность с помощью вопросов добывать недостающую информацию

51.

Решение текстовых задач на деление с остатком

Самостоятельная работа № 13 «Деление с остатком»

52.

Контрольная работа № 4 «Умножение натуральных чисел и его свойства. Деление. Деление с остатком»

Выполняют умножение и деление, деление с остатком, используя основные свойства. Решают уравнения и текстовые задачи

Пр:  Выполняют умножение и деление, деление с остатком, используя основные свойства. Решают уравнения и текстовые задачи

Р - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

 П- делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К - умеют критично относиться к своему мнению

Контрольная работа

53.

Упрощение выражений.

Упрощение выражений с применением распределительного и сочетательного свойств умножения. Составление и решение уравнений. Запись предложения в виде равенства и нахождение значение переменной

Пр:  Упрощают выражения, применяя свойства умножения. Решают уравнения, применяя его упрощение. Читают и записывают буквенные выражения, составляют уравнения по условиям задач.  

Р - составляют план и последовательность действий

П - выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи. Выделяют количественные характеристики объектов, заданные словами

К - планируют общие способы работы. Развивают способность брать на себя инициативу в организации совместного действия

54.

Распределительное свойство умножения

55.

Сочетательное свойство умножения

56.

Решение задач на части

57.

Решение текстовых задач

Самостоятельная работа № 14 «Упрощение выражений»

58.

Порядок выполнения действий

Действия первой и второй ступени. Порядок выполнения действий. Программа вычисления выражения, команды, схемы. Составление выражений по приведенным схемам вычисления

Пр:  Определяют и указывают порядок выполнения действий в выражении. Составляют схемы вычислений. Составляют выражения для заданных схем вычисления. Упрощают числовые и буквенные выражения, решают уравнения

Р - составляют план и последовательность действий

П- выполняют операции со знаками и символами. Проводят анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности К - обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений

59.

Вычисления в выражениях на порядок действий

60.

Решение текстовых задач

Самостоятельная работа № 15 «Порядок выполнения действий»

61.

Степень числа

Степень числа, основание и показатель степени. Квадрат и куб числа. Таблицы квадратов и кубов натуральных чисел. Вычисление выражений, содержащих квадраты и кубы чисел

Пр:  Представляют произведение в виде степени и степень в виде произведения. Вычисляют значения квадратов и кубов чисел. Упрощают числовые и буквенные выражения и решают уравнения, содержащие квадраты и кубы чисел

Р - предвосхищают результат и уровень усвоения

П- выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий

К - развивают способностьс помощью вопросов добывать недостающую информацию

62.

Квадрат и куб числа

Самостоятельная работа № 16 «Квадрат и куб числа»

63.

Контрольная работа № 5 «Упрощение выражений. Порядок выполнения действий. Квадрат и куб числа»

Упрощают выражения, применяя свойства умножения и деления. Умножают и делят многозначные числа в пределах класса тысяч. Находят значения выражений, содержащих действия первой и второй ступени. Вычисляют квадраты и кубы чисел. Решают текстовые задачи с помощью уравнений

Пр:  Демонстрируют умения применение знаний на письменное умножение и деление, деление с остатком, упрощение выражений с использованием свойств

Р - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

П - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К — умеют критично относиться к своему мнению

Контрольная работа

IV. Площади и объёмы (13ч)

64.

Понятие формулы

Понятие формулы. Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др.  Представление зависимостей в виде формул

Пр:  Моделируют несложные зависимости с помощью формул; выполняют вычисления по формуламР - самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

П - выбирают знаково-символические средства для построения модели. Выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)

К - с достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

65.

Формулы

Самостоятельная работа № 17 «Формулы»

66.

Площадь. Формула площади прямоугольника

Прямоугольники и квадраты. Формулы площадей прямоугольника и квадрата. Равные фигуры. Аддитивность площадей. Разбиение фигур на простейшие части, составление сложных плоских фигур и определение их площади.

Пр: Решают задачи, применяя формулы площади прямоугольника и квадрата

Р - вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

П - выполняют операции со знаками и символами

К - работают в группе

67.

Формулы площадей.

Самостоятельная работа № 18 «Площадь. Формула площади прямоугольника»

68.

Единицы измерения площадей

Квадратные метры, гектары и ары. Перевод внесистемных единиц измерения площади в системные. Старинные меры измерения площади. Решение текстовых задач с использованием формулы

Пр: Изображают геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Вычисляют площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражают одни единицы измерения площади через другие

Р - сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона П - составляют целое из частей, самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты. Анализируют объект, выделяя существенные и несущественные признакиК - умеют (или развивают способность) с помощью вопросов добывать недостающую информацию

69.

Старинные единицы измерения площадей

Самостоятельная работа № 19 «Единицы измерения площадей»

70.

Решение текстовых задач с использованием формул.

71.

72

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед. Грани, ребра, вершины. Три измерения прямоугольного параллелепипеда. Куб

Пр: Определяют вид пространственных фигур. Распознают параллелепипед  на чертежах, рисунках, в окружающем мире

Р - вносят коррективы и дополнения в составленные планы

П -выделяют количественные характеристики объектов, заданные словами. Умеют заменять термины определениями

 К - умеют (или развивают способность) с помощью вопросов добывать недостающую информацию

Самостоятельная работа № 20 «Прямоугольный параллелепипед»

73.

Объемы. Формулы объемов

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба. Единицы объема. Решение задач с использованием формулы объема прямоугольного параллелепипеда. Вычисление одного из измерений, если известны два других измерения и объем

Пр: Определяют вид пространственных фигур. Вычисляют объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда

Р - сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона

П - выражают структуру задачи разными средствами. Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи

 К - регулируют собственную деятельность посредством речевых действий

74.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Самостоятельная работа № 21 «Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда»

75.

Повторение по теме: «Площади и объемы»

76.

Контрольная работа № 6 «Площади и объёмы»

Решение задач с использованием формул площади и объема

Пр: Вычисляют площади квадратов и прямоугольников. Вычисляют объемы куба и прямоугольного параллелепипеда

 Р - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

П - делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

К - умеют критично относиться к своему мнению

Контрольная работа

77

Контрольная работа за первое полугодие

V. Обыкновенные дроби (23 ч)

78.

Окружность и круг.

Окружность. Круг. Радиус, диаметр, дуга. Построение окружности с заданным радиусом. Сектор и сегмент

Пр: Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире окружность и круг. Изображают окружность от руки и с помощью циркуля, указывают ее радиус, диаметр, выделяют дуги

Р - самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

П - выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)

К - умеют (или развивают способность) брать на себя инициативу в организации совместного действия

79.

Построение окружности

Самостоятельная работа № 22 «Окружность и круг»

80.

Доля, часть, дробное число, дробь.

Доли. Обыкновенная дробь. Числитель и знаменатель дроби. Изображение дробей на координатном луче.

Чтение и запись обыкновенных дробей. Нахождение части от целого и целого по его части. Решение текстовых задач арифметическими способами

Пр: Моделируют в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби

Р - сличают способ и результат своих действий с эталоном, обнаруживают отклонения и отличия

П - выделяют формальную структуру задачи. Выделяют объекты и процессы с точки зрения целого и частей

К - учатся аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом

81.

Обыкновенные дроби

Самостоятельная работа № 23 «Доли. Обыкновенные дроби»

82.

Нахождение значения дроби от числа.

83.

Нахождение числа по значению его дроби.

84.

Сравнение дробей.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Правила чтения равенств и неравенств, содержащих дробные числа. Сравнение дробей с различными знаменателями. Нахождение части от целого и целого по его части

Пр: Преобразовывают обыкновенные дроби, сравнивают и упорядочивают их

Р - составляют план и последовательность действий

П - выражают структуру задачи разными средствами. Выполняют операции со знаками и символами

К - развивают способность брать на себя инициативу в организации совместного действия

85.

Сравнение дробей с помощью координатного луча.

86.

Решение задач на сравнение обыкновенных дробей.

Самостоятельная работа № 24 «Сравнение дробей»

87.

Правильные и неправильные дроби.

Правильная дробь. Неправильная дробь. Свойства правильных и неправильных дробей. Сравнение правильных и неправильных дробей

Пр: Распознают правильные и неправильные дроби. Используют эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении

Р - самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

П - выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)

К - регулируют собственную деятельность посредством речевых действий

88.

Сравнение правильных и неправильных дробей.

Самостоятельная работа № 25 «Правильные и неправильные дроби».

89.

Контрольная работа № 7 по теме «Окружность и круг. Доли. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби.»

Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

Пр: Моделируют в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Р - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

 П — делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К - умеют критично относиться к своему мнению

Контрольная работа

90.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

 Арифметические действия с дробями. Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Буквенная запись правил сложения и вычитания  

Пр: Складывают и вычитают дроби с одинаковыми знаменателями. Осуществляют проверку сочетательного сложения для дробей. Записывают правило сложения дробей в буквенном виде

Р - составляют план и последовательность действий

П - составляют целое из частей, самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты

 К - учатся организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

91.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

92.

Решение задач на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Самостоятельная работа № 26 «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

93.

Деление и дроби.

Запись частного в виде дроби. Решение уравнений, содержащих дроби. Составление и решение текстовых задач с использованием обыкновенных дробей. Представление неправильной дроби в виде суммы правильных дробей

Пр: Представляют частное в виде дроби и наоборот. Записывают натуральное число в виде дроби с заданным знаменателем

Р - принимают познавательную цель, четко выполняют требования познавательной задачи

П - строят логические цепи рассуждений. Умеют выбирать обобщенные стратегии решения задачи

 К - общаются и взаимодействуют с партнерами по совместной деятельности или обмену информацией

94.

Свойство деления суммы на число.

Самостоятельная работа № 27 «Деление и дроби»

95.

Смешанные числа.

Смешанное число. Целая и дробная часть смешанного числа. Изображение смешанных чисел на координатном луче. Преобразование смешанного числа в дробь и наоборот.

Пр: Преобразуют смешанные числа в дроби и наоборот. Моделируют в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби

Р - сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона

П - выбирают вид графической модели, адекватной выделенным смысловым единицам и знаково-символические средства для построения модели

К - умеют (или развивают способность) с помощью вопросов добывать недостающую информацию

96.

Алгоритм представления смешанного числа в виде неправильной дроби.

Самостоятельная работа № 28 «Смешанные числа»

97.

Сложение и  вычитание смешанных чисел.

Правила сложения и вычитания смешанных чисел. Использование свойств сложения и вычитания. Вычисление значений выражений, содержащих обыкновенные дроби и смешанные числа

Пр: Выполняют арифметические действия с дробями и смешанными числами, применяя свойства сложения

Р - четко выполняют требования познавательной задачи

П - выражают структуру задачи разными средствами. Выполняют операции со знаками и символами

 К - умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме

98.

Сложение и вычитание смешанных чисел.

99.

Решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел.

Самостоятельная работа № 29 «Сложение и вычитание смешанных чисел»

100.

Контрольная работа № 8 по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Деление и дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел»

Действия с обыкновенными дробями. Решение задач и уравнений

Пр: Преобразовывают обыкновенные дроби, сравнивают и упорядочивают их. Выполняют вычисления с обыкновенными дробями.

Р - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

П - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К - умеют критично относиться к своему мнению

Контрольная работа

VI. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч)

101.

Понятие десятичной дроби, его целой и дробной части.

Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Изображение десятичных дробей на координатном луче. Запись смешанных чисел и обыкновенных дробей в виде десятичных дробей

Пр: Записывают и читают десятичные дроби. Представляют обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных

 Р - ставят учебную задачу соотнося то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно

П - выделяют и формулируют проблему. Строят логические цепи рассуждений

К - умеют (или развивают способность) брать на себя инициативу в организации совместного действия

102.

Десятичная запись дробных чисел.

Самостоятельная работа № 30 «Десятичная запись дробных чисел».

103.

Алгоритм сравнения десятичных дробей.

Правила сравнения десятичных дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной

Пр: Сравнивают и упорядочивают десятичные дроби. Используют эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях

Р - сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия П - восстанавливают ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста

К - обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений

104.

Сравнение десятичных дробей, используя правило сравнения натуральных чисел.

105.

Сравнение десятичных дробей с помощью координатного луча.

106.

Решение задач на сравнение десятичных дробей.

Арифметические действия с десятичными дробями. Правила сложения и вычитания десятичных дробей. Разложение по разрядам. Решение текстовых задач арифметическими способами. Использование свойств сложения  и вычитания для вычисления самым удобным способом

Пр: Сравнивают и упорядочивают десятичные дроби. Выполняют вычисления с десятичными дробями. Применяют свойства сложения и вычитания при совершении арифметических действий с дробями

Р - самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

П - выражают структуру задачи разными средствами. Выполняют операции со знаками и символами

 К - планируют общие способы работы. С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли. Интересуются чужим мнением и высказывают свое

Самостоятельная работа № 31 «Сравнение десятичных дробей»

107.

Сложение и вычитание десятичных дробей.

108.

Разложение десятичной дроби по разрядам.

109.

Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач

110.

Решение задач по теме «Движение по реке»

Самостоятельная работа № 32 «Сложение и вычитание десятичных дробей».

111.

Приближённые значения чисел.

Приближенные значения числа с недостатком и с избытком. Округление числа до какого-либо разряда. Правила округления чисел. Обоснование правил округления чисел с помощью координатного луча

Пр: Округляют натуральные числа и десятичные дроби. Выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений

Р - сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия П - выражают структуру задачи разными средствами. Выполняют операции со знаками и символами

К - описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки деятельности

112.

Округление чисел.

Самостоятельная работа № 33 «Приближённое значение чисел. Округление чисел»

113.

Контрольная работа № 9 по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей».

Чтение и запись обыкновенных и десятичных дробей. Сравнение дробей. Вычисление выражений, содержащих смешанные числа, обыкновенные и десятичные дроби. Упрощение числовых и буквенных выражений. Округление чисел. Решение текстовых задач

Пр: Записывают и читают десятичные дроби. Представляют обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находят десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивают и упорядочивают десятичные дроби. Выполняют вычисления с десятичными дробями.

Р - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

П - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К - умеют критично относиться к своему мнению

Контрольная работа

VII. Умножение и деление десятичных дробей (26 ч)

114.

Умножение десятичных дробей на натуральные числа.

Произведение десятичной дроби и натурального числа. Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Вычисление выражений и решение уравнений, содержащих произведения десятичных дробей и натуральных чисел

Пр: Применяют правила умножения десятичной дроби на натуральное число, на 10, 100, 1000 и т.д. Проверяют результаты вычислений

Р - формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

П - самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера

К - определяют цели и функции участников, способы взаимодействия

115.

Умножение десятичных дробей на 10; 100; 1000 и т.д.

116.

 Решение текстовых задач на умножение десятичных дробей.

Самостоятельная работа № 34 «Умножение десятичных дробей на натуральные числа»

117.

Деление десятичных дробей на натуральные числа.

Алгоритм деления десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. Вычисление выражений и решение уравнений, содержащих частное десятичных дробей и натуральных чисел. Решение уравнений. Геометрические и текстовые задачи

Пр: Применяют алгоритм деления десятичной дроби на натуральное число, на 10, 100, 1000 и т.д. Решают текстовые задачи, приводящие к составлению выражений, содержащих десятичные дроби и натуральные числа

Р - составляют план и последовательность действий

П - самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера

К - умеют (или развивают способность) с помощью вопросов добывать недостающую информацию

118.

Деление десятичных дробей на 10; 100; 1000 и т.д.

119.

Деление десятичных дробей на натуральные числа. Решение уравнений.

120.

Деление десятичных дробей на натуральные числа. Решение текстовых задач.

Самостоятельная работа № 35 «Деление десятичных дробей на натуральные числа»

121.

Решение задач по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»

122.

Контрольная работа №10 по теме «Умножение и  деление десятичных дробей на натуральные числа».

Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа

Пр: Используют эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Решают задачи, применяя правила умножения и деления Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв

Р - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

П- делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К - умеют критично относиться к своему мнению

Контрольная работа

123.

Умножение десятичных дробей.

Умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. Алгоритм нахождения произведения двух десятичных дробей. Вычисление площади прямоугольника и объема прямоугольного параллелепипеда, стороны которых выражены в десятичных дробях. Решение текстовых задач. Решение уравнений с коэффициентами в виде десятичных дробей

Пр: Составляют алгоритм нахождения произведения десятичных дробей. Применяют правило умножения на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. Округляют полученный результат

Р - сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия П - выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий К - описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности

124.

Умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

125.

Использование сочетательного и распределительного свойств в выражениях с десятичными дробями.

126.

Умножение десятичных дробей. Решение уравнений.

127.

Умножение десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Самостоятельная работа № 36 «Умножение десятичных дробей»

128.

Правило деления на десятичную дробь.

Деление чисел на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. Замена деления умножением. Алгоритм деления числа на десятичную дробь. Вычисление выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби. Решение текстовых задач на применение алгоритма деления на десятичную дробь. Решение уравнений.

Пр: Составляют и осваивают алгоритм деления на десятичную дробь. Применяют правило деления на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. Округляют полученный результат

Р - формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

П - выделяют и формулируют проблему. Строят логические цепи рассуждений

К - с достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли

129.

Деление десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

130.

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

131.

Деление десятичных дробей. Решение уравнений.

132.

Решение задач на деление

133.

Деление десятичных дробей. Решение текстовых задач.

134.

Деление десятичных дробей.

Самостоятельная работа № 37 «Деление на десятичную дробь»

135.

Среднее арифметическое нескольких чисел.

Среднее арифметическое нескольких чисел. Действия со средними арифметическими. Средняя скорость

Пр: Находят среднее арифметическое нескольких чисел. Определяют среднюю скорость движения. Объясняют смысл полученных значений. Извлекают информацию из таблиц и диаграмм, выполняют вычисления по табличным данным, сравнивают величины, находят наибольшие, наименьшие и средние арифметические значения

Р - составляют план и последовательность действий

 П - выделяют и формулируют познавательную цель. Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме

К - планируют общие способы работы

136.

Средняя скорость движения.

137.

Решение задач по теме «Среднее арифметическое»

Самостоятельная работа № 38 «Среднее арифметическое»

138.

Решение задач по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

139.

Контрольная работа № 11 по теме «Умножение и деление на десятичную дробь. Среднее арифметическое»

Десятичные дроби. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами

Пр: Представляют обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных. Выполняют вычисления с десятичными дробями. Решают текстовые задачи. Округляют натуральные числа и десятичные дроби. Выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений. Моделируют несложные зависимости с помощью формул; выполняют вычисления по формулам

Р - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

П - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К- умеют критично относиться к своему мнению

Контрольная работа

VIII. Инструменты для вычислений и измерений (17 ч)

140.

Микрокалькулятор.

Вычисления с помощью микрокалькулятора. Нахождение значений выражений, решение уравнений и текстовых задач. Оптимизация вычислений

Пр: Выполняют арифметические действия с помощью микрокалькулятора. Составляют программу вычислений. Выполняют вычисления по предложенным схемам

Р - четко выполняют требования познавательной задачи

П -выполняют операции со знаками и символами

К- умеют представлять содержание в письменной и устной форме

141.

Арифметические действия с помощью микрокалькулятора.

Самостоятельная работа № 39 «Микрокалькулятор»

142.

Проценты.

Проценты, нахождение процентов от величины и величины по ее процентам, выражение отношения в процентах. Запись процентов в виде десятичных дробей. Решение текстовых задач на проценты.

Пр: Записывают обыкновенные и десятичные дроби в виде процентов и наоборот. Находят несколько процентов от величины и величину по ее проценту. Соотносят указанную часть площади различных фигур с процентами. Осуществляют поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретируют их. Приводят примеры использования отношений в практике. Решают задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор

Р - формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

П - анализируют объект, выделяя существенные и несущественные признаки

К-обмениваются знаниями между членами группы

143.

Нахождение процента от величины.

144.

Нахождение величины по её проценту.

145.

 Решение несложных практических  задач с процентами.

Самостоятельная работа № 40 «Проценты»

146.

Решение задач по теме «Проценты»

147.

Контрольная работа № 12 по теме «Микрокалькулятор. Проценты»

Решение задач на проценты

Пр: . Решают задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики)

Р- понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

П - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К - умеют критично относиться к своему мнению

Контрольная работа

148.

Угол. Элементы угла. Обозначение углов.

Угол. Стороны и вершина угла. Обозначение углов. Равные углы. Развернутый и прямой углы. Виды углов. Изображение углов. Обозначение прямых углов на рисунке. Чертежный треугольник. Изображение точек, лежащих внутри, вне угла и на его сторонах. Вычисление периметров и площадей прямоугольников

Пр: . Изображают и обозначают углы, их вершины и стороны. Сравнивают углы. Изображают и распознают прямые углы с помощью чертежного треугольника

Р – ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно

П - умеют заменять термины определениями. Устанавливают причинно-следственные связи. Анализируют объект, выделяя существенные и несущественные признаки

 К - обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений

149.

Сравнение углов. Прямой и развёрнутый углы.

150.

Чертёжный треугольник. Построение прямых углов.

Самостоятельная работа № 41 «Угол. Прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольник»

151.

Измерение углов. Транспортир.

Измерение углов. Градус. Транспортир. Построение и измерение углов с помощью транспортира. Острые и тупые углы. Биссектриса. Разбиение углов на части с заданным соотношением. Свойство углов треугольника

Пр:  Распознают острые и тупые углы, измеряют углы, изображают углы заданной величины с помощью транспортира. Разбивают углы на несколько частей в заданной пропорции

Р – вносят коррективы и дополнения в способ своих действий

П - анализируют объект, выделяя существенные и несущественные признаки

 К - работают в группе

152.

Построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

153.

Сравнение величин углов. Классификация углов по градусной мере.

Самостоятельная работа № 42 «Измерение углов. Транспортир».

154.

Диаграммы.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Круговые диаграммы. Составление и чтение круговых диаграмм

Пр: . Строят и читают круговые диаграммы. Осуществляют поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретируют их с помощью круговых диаграмм. Выполняют сбор информации, организовывают информацию в виде таблиц и диаграмм. Приводят примеры классификаций из различных областей жизни

Р – составляют план и последовательность действий

П - умеют выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними

 К - планируют общие способы работы

155.

Круговые диаграммы.

Самостоятельная работа № 43 «Круговые диаграммы».

156.

Контрольная работа № 13 «Инструменты для вычислений и измерений»

Измерения и вычисления

Пр: . Изображают геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Измеряют с помощью инструментов и сравнивают длины отрезков и величины углов. Извлекают информацию из таблиц и диаграмм, выполняют

Р - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

П - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К- умеют критично относиться к своему мнению

Контрольная работа

Итоговое повторение курса математики 5 класса (15 ч)

157.

Сложение и вычитание натуральных чисел

Натуральный ряд. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок

Пр: . Описывают свойства натурального ряда. Формулируют свойства арифметических действий; записывают их с помощью букв, преобразовывают на их основе числовые выражения. Исследуют простейшие числовые закономерности, проводят числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера

Р - составляют план и последовательность действий. Осознают качество и уровень усвоения. Оценивают  достигнутый  результат

 П - выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)

К - умеют слушать и слышать друг друга. Учатся аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом. Обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.

158.

Умножение и деление натуральных чисел

159.

Буквенные выражения, упрощение выражений, формулы

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам

Пр: . Читают и записывают буквенные выражения, составляют буквенные выражения по условиям задач. Моделируют несложные зависимости с помощью формул; выполняют вычисления по формулам. Используют компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов

Р - определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. Осознают качество и уровень усвоения. Оценивают  достигнутый  результат

П - умеют выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними

 К- определяют цели и функции участников, способы взаимодействия. Умеют брать на себя инициативу в организации совместного действия. Придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества

160.

Площади и объемы

161.

Уравнения.

Уравнение, корень уравнения. Составление и решение уравнений. Решение текстовых задач арифметическими способами

Пр: Составляют уравнения по условиям задач. Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Выполняют перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделяют комбинации, отвечающие заданным условиям

Р - определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. Осознают качество и уровень усвоения. Оценивают  достигнутый  результат

П - выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий К- Общаются и взаимодействуют с партнерами по совместной деятельности или обмену информацией. Учатся действовать с учетом позиции другого и согласовывать свои действия. Работают в группе

162.

Решение задач с помощью уравнений

163.

Обыкновенные дроби

Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

Пр: Выполняют арифметические действия с обыкновенными дробями Решают уравнения и задачи с использование перевода обыкновенной дроби в смешанное число и наоборот.

Р - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

П - записывают выводы в виде правил «если ..., то ...».

К — умеют критично относиться к своему мнению

164.

Арифметические действия с обыкновенными дробями

165.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Арифметические действия с десятичными дробями. Перевод обыкновенных дробей в десятичные и обратно. Решение уравнений и задач.

Пр: Выполняют арифметические действия с десятичными дробями Решают уравнения и задачи  с использованием всех  действий.

Р - работают по состав-ленному плану, используют основные и дополнительные средства (спра-вочная литература, средства ИКТ).

П — делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

К - умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения

166.

Умножение и деление десятичных дробей

166.

Проценты

Вычисления по формулам. Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Сравнение шансов. Проценты, нахождение процентов от величины и величины по ее процентам, выражение отношения в процентах

Пр: Извлекают информацию из таблиц и диаграмм, выполняют вычисления по табличным данным, решают задачи на проценты Выполняют сбор информации в несложных случаях, организовывают информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Р - определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. Осознают качество и уровень усвоения. Оценивают  достигнутый  результат

П - применяют методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств

К - развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми. Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие.

167.

Инструменты для вычислений и измерений

168.

Контрольная работа № 14 « Итоговая контрольная работа»

Курс математики за 5 класс

Пр: Демонстрируют знания, умения и навыки, приобретенные при изучении курса математики 5 класса

Р - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

П - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К - умеют критично относиться к своему мнению

Контрольная работа

169.

Анализ итоговой контрольной работы

Обобщают и систематизируют, корректируют знания

Пр: Обобщают  знания, умения и навыки, приобретенные при изучении курса математики 5 класса

Р - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

П - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К - умеют критично относиться к своему мнению

170.

За страницами учебника

Занимательные задачи, математические головоломки, шарады и фокусы

Пр: Демонстрируют знания, умения и навыки, приобретенные при изучении курса математики 5 класса

Р - самостоятельно формулируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

П - осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме

К - используют адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений

Раздел

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания

• Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство

Статистика и теория вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар.Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур

• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов

Измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей