Конспект внеклассного мероприятия

 по математике

Разработала:

учитель математики

Редькина В.С.

Учитель: Редькина Виктория Станиславна

Класс: 5

Предмет: математика

Тема: «Древнерусская система счисления».

Цели: 

• Формировать математическую культуру учащихся.
• Развивать логическое, абстрактное мышление, память, внимание, сообразительность.
• Расширить кругозор учащихся.
• Стимулировать интерес к предмету.
• Систематизировать знания учащихся по данной теме.
• Воспитывать взаимопомощь, самоорганизацию.
• Разнообразить деятельность учащихся во внеурочное время.

ХОД МЕРОПРИЯТИЯ

(Мероприятие сопровождается презентацией )

Ведущий: Добрый день, ребята! Сегодня мы с вами совершим перемещение во времени и побываем в Древней Руси, так как тема нашего занятия «Древнерусская система счисления». Слайд 1 Во время нашего путешествия мы узнаем какими цифрами пользовались славяне, научимся их записывали и с их помощью считать.

В то время как народы средневековой Западной Европы переняли римскую нумерацию, в России получила распространение десятичная алфавитная нумерация, сходная с той, которой пользовались вслед за древними греками византийцы. Слайд 2.

На Руси кириллица получила распространение вскоре после ее введения у балканских славян, вероятно, при великом князе киевском Владимире Святославиче (978 –1015); ею написаны уже древнейшие рукописи 11 века. Создатели кириллицы использовали греческий алфавит, но в широкой мере учли потребности славянского языка. Слайд 3. На этой азбуке основывалась и древнерусская нумерация, применявшаяся без существенных изменений до XVII в. Буквы кириллицы служили одновременно и числовыми знаками.

«Блиц опрос»

Ведущий:  А сейчас, я буду произносить название буквы, а вы будите говорить,  какую цифру она обозначает.

(каждому учащемуся на стол раздаётся подсказка в виде таблицы с изображением буквенного алфавита)

- «Аз»;

- «Добро»;

- «Иже»…

Ведущий:  Вслушайтесь в названия чисел второго десятка, от 11 до 19: один-на-дцать, две-на-дцать, три-на-дцать..., т. е. один-на-десять, два-на-десять и т. д. И записывается число второго десятка соответственно: сперва буква, означающая единицы, ну, например "веди" для двойки, а за ней "и десятеричное", "i" в качестве десятки. Для всех остальных чисел, например,"тридцать три", "двести восемьдесят пять" - порядок общий: сотни, потом десятки, затем единицы.

Основа древнерусской нумерации – кириллица.

 Буквы кириллицы служили одновременно и числовыми знаками

Исключения:

• Число 2 обозначалось третьей буквой алфавита "веди", а не второй - "буки", ибо у византийцев это число "выражалось буквой, которую на Руси передавали звуком В".
• "Фита", стоящая в славянском алфавите предпоследней, соответствовала 9, подобно греческой.
• "Кси" и "пси", не сохранившиеся в русском алфавите, обозначали 60 и 700 соответственно.
• Знаком 90 долго служила "коппа", а затем, не позднее XIV в. ее сменила похожая буква "червь".
• Порядок написания единиц и десятков, соответствующий современному, не соблюдался для чисел от 11 до 19: единицы записываются здесь ранее десятков, например, . Заметим, что это рудиментарное исключение сохранилось до сих пор в произношении этих чисел: одиннадцать, двенадцать ...

Алфавитная славянская нумерация применялась несколько веков, и нынешняя десятичная система  начала вытеснять ее лишь в 17 веке.

Чтобы отделить числовые знаки от букв над ними ставили специальный знак    - «титло» Для того, чтобы не перепутать число и слово, над числом ставится титло. Где ставить титло? Есть два варианта: или титло расширяется и покрывает все число, либо ставится над второй справа буквой (если число обозначено двумя и более буквами). Слайд 4,5,6

«Малое» и «великое» число.

Ведущий:  У древних славян для обозначения и наименования высших десятичных разрядов ( более 103) существовали две системы: «малое число» и «великое число». Слайд 7,8 

В последнюю систему входили числа до 1049 или даже 1050:
При всем этом, в разных системах, одни и те же названия означали совершенно разные цифры.  Так, в «малом числе» тьма была равной 10 000, а в «великом числе» та же тьма была равна уже 1 000 000. 10 тём, в «малом числе» приравнивалось к легиону, а вот в «великом числе» 1050 или как еще ее называли тьму тем, называли уже колодой. Слайд 7,8

Ведущий: А теперь выполните  моё задание, которое называется «Отгадай число».

Учащиеся делятся на пары, каждой паре  предлагается отгадать  4 числа,  записанных с помощью Древнерусской нумерации из любого столбца  на доске. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

Ведущий: О границе счета в рукописях нередко сказано: «И боле сего несть человеческому уму разумети, токмо един Бог весть». Слайд 12.

Как вы думаете, о чем говорится в этом предложении?

(Учащиеся высказывают свои мнения).

Ведущий: И действительно,  не в том смысле, что больших чисел не существует, а в том, что «сего боле несть числа в словестнем языце».  

Ведущий: Как следует из некоторых приведенных в литературе примеров, современные названия чисел складывались уже в древнерусской нумерации, впоследствии они просто были перенесены в индо-арабскую систему счисления.  Вот как именовалось число 9 876 543 210. Слайд 13

Ведущий: А теперь выполните следующие задание.

Все учащиеся делятся на две команды. Командам необходимо выполнить указанное действие и назвать число получившееся в результате этого действия. Слайд 14.

1 команда:

2 команда:

Ведущий: В следующем задании, вам необходимо записать с помощью букв число и прочесть его, так, как это делали  в Древней Руси.

1 команда      658492

2 команда      215948.

За правильно выполнение задания участники получают по 1 баллу.

Ведущий : Любая числовая система, применявшаяся людьми, позволяла не только записывать числа, но и считать, т.е. складывать, вычитать, умножать, делить. Самым трудным, как ни странно, оказалось представить, как производилось сложение и вычитание с помощью цифрового алфавита.  Слайд 15.

Несмотря на то, что древнерусская система счисления была в употреблении около 7 столетий, “нет ни одного свидетельства о выполнении каких-либо действий в этой системе”. Как считают исследователи, все выкладки производились при помощи “счета костьми” или “дощаного счета” (разновидности абака), результаты записывались или в алфавитной системе, или, если вычисления касались дробей, записывали условия и ответы словами. Например, в рукописях имеются задачи вида: сколько будет, если сложить треть, пол-трети и пол-пол-полтрети.

Существует множество упоминаний о простом счётном устройстве, счётной доске, которая получила название абак. Слайд 16

 Даже в словаре Брокгауза и Эфрона есть статья об абаке («абакос»). На самом деле, абака ни для русской цифири, ни для греческой алфавитной числовой системы никто никогда не видел ни в виде предмета, ни в виде рисунка в манускрипте или ином письменном документе, по крайней мере, никто об этом явно не писал. Есть предположение, что абак для арифметических операций в системе русской цифири имел вид доски. На доске изображались числовые буквы русской цифири, и тот, кто пользовался абаком, знал их числовые значения наизусть. На доске выделено 27 вертикальных колонок, над каждой из которых была записана соответствующая буква цифири. Самые правые девять букв – для девяти единиц (их называли «перстами»), следующие девять букв – для десятков и последние девять букв – для сотен. Числовые буквы алфавита записаны в порядке возрастания числового значения справа налево. Этот, казалось бы неестественный, порядок букв приводит к тому, что наибольшие по значению буквы цифири оказываются слева, и при чтении фразы числа, записываемого числовыми буквами слева направо, сначала прочитываются старшие разряды, как и требует обычная практика.Буквы для нуля в алфавитно-нумерационных системах, в т.ч. и в русской цифири, не существовало.

В ячейках колонок укладывали камешки, фруктовые косточки или другие аналогичные предметы, которые показывали, есть ли в отображаемом числе компонент, соответствующий данной числовой букве.

Ведущий: Давайте попробуем выполнить действие сложения с применением абака. Слайд 17.

 Интересно, что предметы, которые можно было укладывать в колонки абака, упоминаются в русских документах, они также были обнаружены при раскопках древних захоронений. В частности, были обнаружены сливовые и вишнёвые косточки, которые, как думают исследователи, использовались при счёте на абаке. На абаке имеется несколько строк, в каждой из которых можно было записать одно число (одну числовую фразу).

Основное назначение абака – выполнение операций сложения и вычитания. Для вычитания на абаке обязательным условием является, чтобы уменьшаемое было больше вычитаемого, поскольку абак возник во времена, когда люди ещё не знали отрицательных чисел.

Ведущий: Итак, что нового вы сегодня узнали на уроке?

Чему научились?

(учащиеся отвечают)

Ведущий: На этом наше мероприятие окончено!

Литература.

1. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России.- М-Л.: ГИТТЛ, 1940. - 247 с.
2. Депман И.Я. История арифметики.- М.: Просвещение, 1965. - 416 с.
3. Полякова Т.С. История математического образования в России. Два века. Книга I. Век восемнадцатый. – Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского педагогического университета, 1997. – 287 с.
4. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 г.- М.: Наука, 1968. - 592 с.