Математический вечер "Люди и числа"
методическая разработка по математике (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс) на тему

         Девочки 6-7кл. исполняют песню «Гимн математике».

Пусть говорят - мы годы губим,

Что умереть, что умереть нам суждено,

Но математику мы любим

Давным-давно, давным-давно, давным-давно.

Мы любим спорт, мы любим песни,

Мы любим танцы, любим книги и кино.

Без математики мир тесен

Стал бы давно, давным-давно, давным-давно.

И смело можем доказать мы,

Что Лобачевского учение верно,

Что математика понадобилась людям

Давным-давно, давным-давно, давным-давно.

1-й ведущий.

   Ракета небо прочеркнула,

Ей в космос путь совсем не нов.

Не слышно рокота и гула.

Уж из-под облачных ковров…

2-й ведущий.

 И укрощенный мирный атом

Послушен разуму людей;

Над нашим с вами Красным Яром

Свет электрических огней!

1-й ведущий

Все это- плод людских исканий,

Все это создано не вдруг.

Могучей силой точных знаний

И мастерства рабочих рук!

2-й ведущий.

И прежде чем, заметьте кстати,

Ракете той был дан прицел,

Ее маршрутом математик

На крыльях формул прилетел.

1-й ведущий.

Сухие строки уравнений-

В них сила разума влилась,

В них - объяснение явлений,

Вещей разгаданная связь!

                         Открываем первую страницу нашего вечера:- «Математика и древние   люди»

Не так уж и много приходилось считать древним людям. Но у него был свой первобытный «компьютер» - десять пальцев на руках. Загибал человек пальцы - складывал. Разгибал- вычитал. На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался: для счета можно использовать все, что попадется под руку - камешки, палочки, косточки …. Потом стали узелки на веревке завязывать, делать зарубки на палках.

    Следы этого периода развития можно найти в истории языка. Например, отвлеченное слово «калькуляция» (счет, расчет) происходит от латинского слова «калулус» (камешек»), ибо древние римляне пользовались камешками как реальной единицей счета.

2-й ведущий.

    Прошло много тысячелетий, прежде чем человек усвоил, что два предмета, две руки, два человека можно назвать одним словом «два». Человек жил, трудился, делал что-то такое, от чего легче жилось, а в результате получилось нечто колоссальное - наука математика. Вот поэтому наш сегодняшний вечер и посвящен  миру чисел - фундаменту этой науки.

1-й ведущий.

      Около пяти тысяч лет назад люди догадались, что числа можно записывать не просто зарубками- единицами, а по разрядам. Это было очень важным открытием. Жизнь заставляла их учиться быстрее. Нужно было разбивать участки земли, отводить воду из рек, прорывать каналы в тех местах, где поля были выше реки, надо было поднимать воду наверх. Приходилось ломать голову над тем, как облегчить эту тяжелую работу. Постепенно из набора просто отдельных правил математика стала превращаться в науку.

2-й ведущий.

Открываем вторую страницу нашего вечера - Возникновение математики как науки.

      Более чем на шесть тысяч километров протянулась по Африке могучая река Нил. Она надвое разрезает выжженную солнцем пустыню. Вдоль реки – узкая полоска очень плодородной земли. Каждый год в середине лета Нил разливается. Когда вода спадет, на полях остается слой ила, который служит отличным удобрением. На такой земле можно снимать 2-3 урожая в год, только не ленись поливать посевы. В долине Нила с незапамятных времен люди занимались земледелием. Пять тысяч с лишним лет назад здесь возникло государство Египет.

      Основным источником сведений по египетской математике является конспект египетского писца Ахмеса (18-17вв. до нашей эры), называемый, по имени приобревшего его в середине прошлого века английского собирателя, папирусом Райнда или Ринда.

     Египтяне имели десятичную систему счисления. Письмо их, в том числе и начертание цифр, прошло три стадии. Самым ранним способом письма  египтян, как и у многих народов, было картинное письмо (пиктографическое) и упрощенное картинное (иероглифическое): зарисовывались предметы, о которых шла речь. Позднее эти способы письма подвергались изменениям: вместо того чтобы на рисунке показать трех львов, достаточно было нарисовать голову одного льва и под ней сделать три черточки.

1-й ведущий.

     Настоящей наукой  математика стала только у древних греков. Это был

удивительно талантливый народ, у которого есть чему поучиться даже сейчас, тысячи лет спустя. В древние времена Греция состояла из многих маленьких государств. Каждый раз, когда приходилось решать какой – нибудь важный государственный вопрос, горожане собирались на площади, обсуждали его, спорили о том, как лучше сделать, а потом голосовали. И в науке греки стали поступать так же, как на народном собрании. Они не просто заучивали правила, а доискивались причины: почему правильно делать так, а не иначе. Каждое правило греческие математики старались объяснить, доказать, что оно действительно верное. Для этого они спорили друг с другом, рассуждали, старались найти в рассуждениях ошибки. Из правил складывались законы, из законов - наука математика.

2-й ведущий.

В Индии математика зародилась примерно тогда же, когда и в Египте,- пять с лишним тысяч лет назад. К началу нашего летоисчисления индийцы уже были замечательными математиками. Кое в чем они обогнали даже древних греков. Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы.

     Индийские ученые сделали одно из важнейших в математике открытий. Они изобрели позиционную систему счисления - способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется весь мир.

     Чтобы назвать большое число, индийцам приходилось после каждой цифры произносить название разряда. Это было громоздко, неудобно, индийцы стали поступать иначе. Например, число 278396 читали так: два, семь, восемь, три, девять, шесть,- сколько цифр - столько слов. А если в числе не было какого-нибудь разряда, как например, в числах 206 или 7013, то вместо названия цифры говорили слово «пусто». Чтобы не получилось путаницы, при записи на месте «пусто» разряда ставили точку. Позднее вместо точки стали рисовать кружок, который на языке хинди назывался «сунья», что значит «пустое место»

1-й ведущий.  

     Первые письменные упоминания о славянах встречаются в книгах древних римлян, написанных в самом начале нашей эры. Арабские книги говорят о том, что в середине первого тысячелетия славяне вели большую торговлю с греками, арабами и другими народами и храбро воевали с иноземцами, которые пытались их покорить. В Х веке нашего летоисчисления у славян появилась письменность.

     В 1134году новгородский мономах Кирик написал сочинение «….. о том, как узнать человеку числа всех лет». В первом тысячелетии у славян появилась денежная единица- рубль. Слово «рубль» происходит от слова «рубить»: первые рубли были просто кусочками металла, которые отрубали от полосы серебра или меди.

      В 16 веке, при Иване Грозном, на Руси появляются первые рукописные учебники по математике.

     В 1682 году вышла первая в России напечатанная в типографии книга по математике «Считание удобное, которым всякий человек, купующий и продающий, зело удобно изыскати может число всякие вещи».

    Особенно важную роль в развитии русской науки сыграла книга «Арифметика или наука числительная», написанная Магницким Леонтием Филипповичем. «Арифметика» Магницкого была издана при Петре 1, в 1703 году, и долгое время была настольной книгой всех образованных русских людей. Это была настольная энциклопедия по математике, в которой каждое правило, каждый прием подробно разъяснялся и подкреплялся решением примеров и практических задач.  

Вот так зарождалась математика как наука. Сегодняшний вечер посвящен миру чисел, поэтому давайте посмотрим, как считают некоторые ученики.

Вашему вниманию предлагается пьеска «3=7» и «2=5».

Учитель. Ну что, Петров? Что же с тобой делать?

Петров. А что?

Учитель. Весь год ты ничего не делал, ничего не учил. Что тебе ставить в ведомости, прямо не знаю.

Петров. (угрюмо глядя в пол). Я, Мария Ивановна, научным трудом занимался.

Учитель. Да ты что? Каким же?

Петров. Я решил, что вся математика наша неверна и …доказал это!

Учитель. Ну и как же, товарищ Петров, вы это добились?

Петров. А-а, что там говорить, Мария Ивановна! Я же не виноват, что Пифагор ошибался и этот…Архимед!

Учитель. Архимед?

Петров. И он тоже. Ведь говорили, что три равно только трем.

Учитель. А чему же еще?

Петров (торжественно). Это неверно. Я доказал, что3=7.

Учитель. Как это?

Петров. А вот, смотрите: 15-15=0. Верно?

Учитель. Верно.

Петров. 35-35=0- тоже верно. Значит 15-15=35-35. Верно?

Учитель. Верно.

Петров. Вынесем общие множители: 3(5-5)=7(5-5). Верно?

Учитель. Точно!

Петров. Хе-хе    (5-5)=(5-5). Это тоже верно?

Учитель. Да.

Петров. Тогда все вверх дном: 3=7.

Учитель. Ага! Так, так, Петров, дожили.

Петров. Я не хотел, Мария Ивановна. Но против науки не попрешь!

Учитель. Понятно. Смотри: 20-20=0. Верно?

Петров. Точно!

Учитель. 8-8=0-тоже верно. Тогда 20-20=8-8. Тоже верно?.

Петров. Точно, Мария Ивановна, точно.

Учитель. Вынесем общие множители:  5(4-4)=2(4-4). Верно?

Петров. Верно!

Учитель. Тогда все, все, Петров, ставлю тебе 2.

Петров. За что, Мария Ивановна, за что?

Учитель. А ты не расстраивайся, Петров, ведь если мы разделим обе части равенства на (4-4), то 2=5. Так ты делал?

Петров. Ну, допустим.

Учитель. Вот я тебе и ставлю «2», не все - ли равно, а?

Петров. Нет, не все равно, Мария Ивановна, «5» лучше.

Учитель. Возможно, лучше, Петров, но пока ты этого не докажешь, у тебя будет двойка за год, равная, по-твоему, пятерке.      

            Ребята, помогите Петрову.

2- ведущий. Открываем следующую страницу вечера - викторина «Веселая рыбалка»

  На столе разбросаны «рыбки». К рыбкам прикреплены скрепкой задания. Участники викторины ловят удочкой «рыбок», решают эти задания. За каждую пойманную рыбку присуждается 1 балл, за каждую решенную задачу- 2балла.

                                          Вопросы викторины.

1. Какая разница между числом и цифрой? (Цифр 10, чисел бесконечно много).
2. На березе 16 сучков, на каждом сучке по 10 веток, на каждой ветке по 4 яблока. Сколько яблок всего? (На березе яблоки не растут).
3. В коробке лежат белые и черные шары. Сколько надо взять (не глядя) шаров, чтобы наверняка получить 2 шара одного цвета? (3).
4. Два брата вместе весят 80,6кг. Причем вес одного на 20кг больше другого. Определите вес каждого. (30,3кг и 50,3кг).
5. Найдите наименьшее трехзначное число, кратное 3, чтобы первой была цифра 7 (702).
6. В классе 35 учеников. Мальчиков на 3 больше, чем девочек. Сколько девочек и сколько мальчиков в классе? (16 девочек и 19 мальчиков).
7. Угол в 10 рассматривают в лупу, дающую четырехкратное увеличение. Какой величины окажется угол? (10).
8. Часы с боем отбивают один удар за одну секунду. Сколько времени потребуется часам, чтобы отбить 12 ударов? (11сек.)
9. У Саши из 10 ответов 5 оказались правильными, а у Алеши из 5 – 3. Чей результат лучше?  (У Алеши).  
10. В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был седьмого числа этого месяца? (Пятница).
11. Как изменится дробь, если числитель ее увеличить на знаменатель? (Увеличится на 1).
12. Найдите два таких числа, произведение которых равно 63  и частное от деления большего числа на меньшее также равно 63 (63 и 1)
13. Как из двух спичек получить 10? (римская цифра : Х).
14. Имеются двое песочных часов - на 7минут и на 11 минут. Яйцо варится 15минут.

Как отмерить это время при помощи песочных часов? (Поставить одновременно. Через 7 минут в 11мин. часах останется 4мин. С этого момента начать отсчет времени с помощью 11мин. часов- 4+11=15).

 15. Зайцы распилили несколько бревен. Они сделали 10 распилов  и получили 16

       чурбачков. Сколько бревен они распилили? (6 бревен).

16. Мама дала Маше одно целое яблоко, две половинки и четыре четвертинки. Сколько всего яблок дала мама Маше?

1-й ведущий.

Известно, что Вавилон является родиной гаданий, основанных на числах, родиной различных числовых суеверий, которые имели обширное влияние на Китай, на идеи Пифагорейской школы, в которой «все есть число». Это мистическое значение, придававшееся числам, может служить указанием на трудность понятия натурального числа в начале человеческого развития.

   Вот что нам известно о некоторых числах натурального ряда. Открываем для вас галерею замечательных чисел.

Число 1. Счет начинается с 1. Единица не относится ни к простым, ни к составным числам. Прибавляя 1 к четному числу, получаем нечетное и наоборот. Пифагор считал, что 1 несет в себе доброе и злое начала, добрые - нечетные числа, злые - четные.

Число 2.  Число 2 является основанием самой любопытной системы счисления. Эта двоичная система применяется в современных ЭВМ.

Число 3.   Два и три - единственная пара простых чисел, которые в натуральном ряду чисел стоят рядом.

            3- единственное число натурального ряда, которое равно сумме всех предыдущих натуральных чисел.

            Три являлось числом божественным, святым, символом совершенства в предметах и явлениях мира. Отсюда и три богини судьбы, три грации, учение о Троице и т. д.

Число 7.       Цифра 7 часто упоминается в сказках, пословицах, поговорках. В смысле «много». Например: «Семь раз отмерь, один раз отрежь», «Семь пятниц на неделе», «Волк и семеро козлят»…Эта цифра появляется всюду, где  была тайна: 7 дней в неделе, 7 звезд в созвездии Большой Медведицы, 7 музыкальных звуков, 7 цветов радуги. Магическую семерку почитали многие.

Число 9.        В русских и украинских сказках и легендах действие происходит в «тридевятом царстве» за «тридевять земель». Название картины «Девятый вал» Айвазовского отражает народные поверья о силах природы, из которых девятая - самая грозная.

Число 12.         Число 12 называют дюжиной. Год имеет 12месяцев. Сутки складываются из двух дюжин часов, час - из пяти дюжин минут,- минута - из пяти дюжин секунд.

Число 13.           Число 13 называют «чертовой дюжиной». Это число ничем не замечательно, разве только тем, что его не любят суеверные люди. В некоторых американских домах нет этажа №13, в гостиницах нет тринадцатого номера, так как обыватели избегают их. Там обычно помещают конторы.

Число 365.    365 дней в году.

                       А еще это число замечательно тем, что оно является суммой квадратов трех последовательных чисел 10, 11 и 12:

                                          365=102 +112+122

и суммой квадратов двух следующих чисел:

                                          365=132+142

  Это свойство числа 365 изображено на картине С. А. Рачинского «Трудная задача»      

2-й ведущий.    А теперь немного отдохнем и повеселимся. К нам приехал фокусник.

Фокус 1.  Отгадывание чисел.

Фокусник.   Уважаемые дамы и господа! По вашему желанию я угадаю задуманное вами число. Вы будете только считать в уме и сообщать результат.

     Итак, задумайте любое число. Прибавьте к нему 4. Умножьте сумму на 3.

     К полученному произведению прибавьте 3.

     Теперь результат удвойте.

     Вычтите 12.

     Результат разделите на 6. Сообщается число. (Вы отнимаете 3 и говорите ответ).

Фокус 2.   «Шутки с числами».

Фокусник.    Я докажу вам, что в течение учебного года вам почти некогда учится в школе. В году 365 дней, из них 52 воскресных и, по крайней мере, 10 других дней отдыха, поэтому отпадает 62 дня. Летние и зимние каникулы продолжаются не менее 100дней, следовательно, уже 162 дня. Ночью в школу не ходят, а ночи составляют половину года, следовательно, еще 182 дня отпадают. Остаются 20 дней. Но ведь не весь день продолжаются занятия, а не более четверти дня, поэтому еще 15 дней отпадают. Остается всего–навсего 5 учебных дней. Многому ли тут можно научиться?

Фокус 3.

.    Из парикмахерской я вышел остриженным наголо. Лето – жарко. Иду и радуюсь.

Фокусник. Навстречу – приятель, очень такой любознательный и хитроумный парень. Поздоровался и спрашивает: «Что же это ты столько волос оставил на голове?»

     Я удивился, а он продолжает:«Сколько, по - твоему, метров волос осталось у тебя на голове?».

     «Метр, два, может быть, и будет, если собрать все остатки»- ответил я ему, не ожидая подвоха.

      Приятель рассмеялся: «Ошибся. И во много раз. Считая, что после стрижки остаются волосы в 1мм, а число их в среднем на голове человека равно 200000, можно получить удивительный итог:  после стрижки  «наголо» остается около 200метров волоса!».

Учитель.   Математика – это орудие, с помощью которого человек познает и покоряет себе окружающий мир. Чтобы сделать в математике открытие, надо любить ее так, как любил ее каждый из великих математиков, как любили и любят ее десятки и сотни других людей. Сделайте хотя бы малую часть того, что сделал каждый из них, и мир навсегда останется благодарным вам. Полюбите математику!

  А теперь вашему вниманию предлагаем концерт.

      1.Стихотворение «Ученый кот». Читает ученица 6 кл. Абрамова Настя.

      2.Сценка «Два друга». Исполняют ученики 7 кл. Четвергов И. и Стародубцев М .

      3. Песня «Математика». Исполняют девочки 6 и 7 кл.

Стихотворение «Ученый кот»

У кошки маленький котеночек подрос.

- Как дальше быть? - возник вопрос.

Ловить мышей - такая штука,

Что тут теперь нужна наука?

Решила мать, что впору

Послать котенка в школу.

И вот за партой в классе

Сидит пушистый Вася…

С усердием большим, как наказала мать,

Принялся кот науку постигать.

Он изучил до тонкости по темам

Строение мышей (по графикам и схемам).

Их чучела изготовлял из тряпок

В кружке «Умелых лапок».

Решал, едва не плача,

Он про бассейн задачу.

(Сколь выльется сметаны,

Когда открыты краны.)

Был в геометрии как дома,

Знал доказательств остроту.

Тригонометрия знакома

Была прилежному коту.

И через 10 лет, науками богат,

Понес наш кот из школы аттестат…

В то время у какой-то горки

Мышонок вылезал из горки,

Хоть Васька изучал мышиный род по книгам,

Исконного врага узнал он все же мигом.

Но как его схватить?

Нельзя же прыгнуть сразу!

Тут надо применить

Научных знаний базу…

Вот неизвестного мышонка

За икс он принял очень тонко.

Затем в системе СИ ЖИ ЭС

Нашел его удельный вес.

ВЭ - скорость, ускоренье – а.

(А брызги сыплются с пера!)

По теореме Пифагора

Он путь нашел довольно скоро;

Привел ответы, глядя в книгу,

К логарифмическому виду;

Вписал последнюю строку

И приготовился к прыжку…

Пока ученый кот над уравненьем бился,

Мышонок - неуч в норке скрылся.

Запомните, друзья, соль истины такой

Теория мертва без практики живой.

Песня«Математика». (На мотив песни«Коммунальная квартира»

                                                    Эх, страна моя родная,

                                                    Край загадок и чудес!

                                                    Где еще такое счастье,

                                                    Где еще такой прогресс?!

                                                    Под одной огромной крышей

                                                    И просторней, и светлей.

 Ни к чему нам дом отдельный,

                                                    Вместе будет веселей.

Припев:

Это математики, математики квартира,

Это математики, математики страна.

                                                     По утрам шурша листами,

                                                     Собирается народ,

                                                     Пифагор штаны стирает,

                                                     Эйлер интеграл берет,

                                                     Гаусс корни извлекает

                                                     Ньютон делает бином

                                                     Кто-то оси расставляет

                                                     Архимед сидит с числом.

Припев: (тот же)

                                                      К вечеру им всем не спится,

                                                      В логарифмы Бригг глядит,

                                                      Брадис возится с таблицей,

                                                      Измеряет мир Евклид,

                                                      Сам Безу там без остатка

                                                      Делит сложный многочлен.

                                                      Ни к чему нам дом отдельный,

                                                      Вместе будет веселей.                                                                                      

                                                              Припев: (тот - же).

                                                    Сценка «Два друга»           ( Н.Носов).

Действующие лица:      Витя Малеев- пионер, ученик 4 класса,

                                        Костя- его товарищ.

Костя и Витя сидят за столом, занимаются.

Витя.  Ты не воображай, что я снова буду за тебя задачи решать. Ты теперь должен все сам. Так договорились.

Костя.  Ну ладно, ладно, я знаю.

Витя.  Вот и занимайся. Я свои уроки делаю, а ты свои.

Костя. Ну хорошо, хорошо. Какая тут задача на сегодня задана? Ага, вот: «Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они сорвали всего 120 штук. Мальчик сорвал в два раза больше девочки. Сколько было орехов у мальчика и сколько у девочки? Гм! Вот так задача! Мальчик и девочка сорвали 120 орехов, и спрашивается: сколько орехов было у мальчика и у девочки? Ну, значит, у них и было 120 орехов. Слушай, Витя, что это за задача? Мальчик и девочка сорвали 120 орехов, и нужно узнать, сколько у них орехов.

Витя.(Отрываясь от книги). Что же тут такого?

Костя. Ну, у них и было 120 орехов.

Витя.  Так это у них вместе было 120 орехов.

Костя. Вместе.

Витя. А нужно узнать отдельно: сколько у мальчика и сколько у девочки.

Костя. Ах, вот это какая задача! Вон оно что! Ага! Значит так: Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они сорвали всего 120 штук. Мальчик сорвал в два раза больше девочки. Сколько орехов было у мальчика и сколько у девочки? Гм! Гм! Сорвали 120 штук. Мальчик сорвал в два раза больше. Значит девочка сорвала в два раза меньше. Тьфу! Да ведь это совсем пустяковая задача. Раз девочка сорвала в два раза меньше, то 120 надо разделить на два. (Пишет). Будет 60. Теперь нужно узнать, сколько мальчик. (Пишет): 120 отнять 60, тоже будет 60. Послушай, Витя. Мальчик сорвал 60 орехов и девочка -60. Уже решил!

Витя. Как же так? У тебя получается, что они сорвали поровну.

Костя. А они разве не поровну?

Витя. Конечно нет. В задаче сказано, что мальчик сорвал в два раза больше девочки.

Костя. (Разочарованно). А!...Значит, так нельзя?

Витя. Нельзя.

Костя. Ишь ты какая задача! Как же тут сделать, чтоб у одного было в два раза больше, а у другого в два раза меньше. Ага! Если мальчик сорвал 60 орехов, а девочка вдвое меньше, то, значит, нужно 60 поделить на два. Как это я сразу не догадался? Тут трехлетний ребенок догадается, а я не сообразил. (Пишет): 60 поделим на два, будет30. Значит, мальчик сорвал 60 орехов, а девочка 30. Здорово! Значит у меня голова кое- что умеет соображать. Правильно?

Витя. Что правильно?

Костя. Мальчик сорвал 60 орехов, а девочка 30.

Витя. Неправильно.

Костя. Почему? У девочки теперь вдвое меньше?

Витя. В задаче сказано, что что они вместе сорвали 120 орехов. А у тебя сколько получается?

Костя. Сколько же у меня получается?

Витя. А у тебя тридцать и шестьдесят. Сколько вместе будет?

Костя. Ну, девяносто.

Витя. Значит, они по-твоему сорвали 90 орехов?

Костя. Да.

Витя. А в задаче сказано, что они сорвали вместе120.

Костя. Значит, неправильно?

Витя. Конечно.

Костя. Как же ее решать?

Витя . Вот и подумай.

Костя. Так…(Обхватывает голову руками и задумывается).

Заключение.  Награждение победителей конкурсов; учащихся, которые приняли активное участие в подготовке и проведении вечера.